СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДВУХ СПОСОБОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕНТИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

АННОТАЦИЯ

В статье приводятся результаты сравнительного анализа двух способов математического моделирования вентильных преобразователей, построенных на базе параллельного автономного инвертора тока. Первый способ базируется на использовании метода мгновенных значений на основе преобразования Лапласа (операторный метод) с последующим программированием полученных рекуррентных формул расчета искомых токов и напряжений. Второй способ основывается на моделировании вентильных преобразовательных устройств на основе неявных формул численного интегрирования. Показано, что оба рассматриваемых метода имеют высокую точность, обеспечивающую предъявляемые требования со стороны инженеров-проектировщиков преобразовательной техники. Для определения оптимальных параметров компонентов схемы, моделирования различных динамических режимов и исследования сочетаний элементов схемы могут быть использованы ПЭВМ со стандартным математическим обеспечением.

ABSTRACT

The article presents the results of a comparative analysis of two methods of mathematical modeling of valve converters built on the basis of a parallel autonomous current inverter. The first method is based on the use of the method of instantaneous values ​​based on the Laplace transform (operator method) with subsequent programming of the resulting recurrent formulas for calculating the desired currents and voltages. The second method is based on modeling valve converter devices based on implicit numerical integration formulas. It is shown that both methods under consideration have high accuracy, which meets the requirements of converter technology design engineers. To determine the optimal parameters of circuit components, simulate various dynamic modes and study combinations of circuit elements, PCs with standard mathematical software can be used.

Ключевые слова: вентильный преобразователь, формулы численного интегрирования, математическая модель, операторный метод, параллельный автономный инвертора тока.

Keywords: valve converter, numerical integration formulas, mathematical model, operator method, parallel autonomous current inverter.

Как известно, качественная реализация инженерного проектирования вентильных преобразователей сопряжено с выполнением большого объема вычислений. Причем причиной большинства отказов технических средств различного назначения связано со схемотехническими ошибками из-за применения при проектировании ручного расчета. В связи с чем для качественного и краткосрочного проектирования необходим высокий уровень применения ЭВМ [1].

Современный уровень развития средств вычислительной техники позволяет ставить вопрос не только о выполнении отдельных вычислений, но и дает возможность определять оптимальные параметры компонентов схемы, моделировать различные динамические режимы, исследовать любые сочетания элементов схемы и тем самым обеспечивает автоматизацию проектно-конструкторских работ, связанных с разработкой и внедрением в производство различных сложных схем вентильных преобразователей.

Большинство программ анализа электрических цепей с вентилями используют модели вентильных элементов, идеализированные на основании ряда допущений, целесообразность которых подтверждается практикой. При этом вольт-амперные характеристики (ВАХ) существенно нелинейных элементов – вентилей соответствуют характеристике идеального ключа или имеют другой вид, отражающий кусочно-линейную аппроксимацию (КЛА). Как известно кусочно-линейная аппроксимация это замена нелинейной функции на определённом интервале отрезком прямой или ломанной линией. Получаемые при этом уравнения - это уравнения прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом входного или выходного напряжения. Таким образом, нелинейная задача заменяется совокупностью линейных задач, рассматриваемых последовательно по мере достижения переменными состояния значений, при которых происходит переход с одного отрезка ломаной характеристики на другой.

Метод обладает определенной наглядностью: такая аппроксимация характеристик отвечает постоянству дифференциальных параметров нелинейных элементов на отдельных отрезках их характеристик, и решение сводится к рассмотрению последовательности задач с постоянными дифференциальными параметрами нелинейных элементов, значения которых изменяются при достижении переменной состояния определенной величины, что эквивалентно коммутациям в ветвях с нелинейными элементами. Очевидно, что рассматриваемый метод имеет общий характер и может использоваться для расчета как переходных, так и периодических процессов в нелинейных цепях. Таким образом, КЛА нелинейных характеристик и привлечение к расчетам ЦВМ позволяют широко использовать при анализе схем метод припасовывания по интервалам проводимости вентилей, при котором электрическая цепь рассматривается как линейная на отрезках между точками излома аппроксимированных характеристик, а структура или параметры цепи меняются при переходе от одного отрезка к другому.

Возможными путями реализации метода припасовывания на ЦВМ являются:

1) создание программ, в основу которых положены классические методы анализа переходных процессов;

2) разработка и использование универсальных программ, включающих в себя модели элементов силовых электрических цепей и систем управления.

Первый способ машинной реализации метода припасовывания на ЦВМ базируется на аналитических формулах для расчета искомых токов и напряжений схемы на каждом интервале проводимости вентильных элементов с дальнейшим программированием полученных аналитических выражений. Получаемые результаты отличаются высокой точностью, но вместе с тем процесс разработки математической модели сопряжен с большими подготовительными процедурами.

Второй способ реализуемый с помощью системы моделирования вентильных преобразовательных устройств на основе формул численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. При этом могут возникнуть определенные трудности с выбором шага интегрирования и сходимостью.

В статье проведено сравнительное исследование двух указанных выше подходов на примере расчета параллельного автономного инвертора тока [1, 2, 3] с компенсирующим устройством. Схема автономного инвертора тока с компенсирующим устройством (АИТ с КУ) приведена на рис. 1.

Основные вентили схемы работают парами (Т1, Т4 – Т2, Т3) и переключаются с частотой 50 Гц. в начальный момент в проводящем состоянии находится пара Т1, Т4. Фазовый сдвиг между выходным напряжением uн и выходным током инвертора iн составляет ᵦ = 45о. Компенсирующее устройство, состоящее из элементов Lк, Rк, Т5, Т6 включается на шестом периоде с углом α = 29о , отсчитанным влево по оси времени от перехода кривой напряжения через нуль

Рисунок 1. Принципиальная схема параллельного АИТ с КУ

Первый подход к машинной реализации анализа схемы базируется на аналитических формулах операторных схем замещения и программировании аналитических выражений, описывающих схемы замещения на каждом интервале проводимости вентильных элементов, характеристики которых соответствуют идеальным ключам [4, 5, 6]. Алгоритм управления состоянием ключей также программируется. Математическое моделирование выполнялось по следующим этапам:

а) с учетом метода стабилизации величины выходного напряжения преобразователя составляются возможные состояния его силовой схемы;

б) для каждого состояния силовой схемы составляются соответствующие операторные схемы замещения, для которой определяются рекуррентные формулы искомых токов и напряжений;

в) составляется алгоритм для расчета переходных процессов и производится соответствующая программная реализация.

Анализ возможных операторных схем замещения (ОСЗ) показывает, что пол­ный расчет переходного процесса параллельного АИТ с КУ можно провести на основе двух универсальных ОСЗ, отличаю­щихся между собой рабочим состоянием КУ. Одна из них соответствует отключенному, другая включенному состоянию КУ, а их использование для анализа различных режимных ситуаций опреде­ляется соответствующими начальными условиями. Для каждой из этих универсальных ОСЗ выводятся расчетные формулы мгновенных значе­ний искомых токов и напряжений [3].

Оригиналы токов и напряжений выражаются в виде:

= 

По разработанному алгоритму и математической модели были осуществлены расчеты различных динамических режимов вентильного преобразователя на базе однофазного параллельного инвертора ток. Так, на рис. 2, 3 и 4 приведены графики переходных процессов при пуске, и коммутациях нагрузки.

Рисунок 2. Временные диаграммы токов и напряжений при пуске

Рисунок 3. Временные диаграммы токов и напряжений при сбросе нагрузки: а) независимое возбуждение; б) комбинированное возбуждение

Рисунок 4. Временные диаграммы токов и напряжений при увеличении входного напряжения: а) независимое возбуждение; б) комбинированное возбуждение

Второй способ реализован с помощью системы моделирования вентильных преобразовательных устройств на основе неявных формул численного интегрирования (ФЧИ) [7], а КЛА характеристик вентилей учитывает потери во включенном состоянии (дифференциальное сопротивление r_д = 0,001Ом, пороговое напряжение u₀ = 0,1 В). Исходные данные, подготовленные при постановке задачи, несут информацию о схеме, соответствующую одному исходному состоянию вентильных элементов. В процессе машинного решения после каждого переключения вентилей автоматически формируется новая схема замещения моделируемой цепи. Управление состоянием вентилей осуществляется с помощью разработанного алгоритма. Минимальный шаг интегрирования принят величиной 2 мкс. Максимальная величина шага, автоматически полученного в процессе функционирования саморазгоняющихся ФЧИ равна 2150 мкс.

Сравнение двух подходов к машинному анализу показало, что расхождение в результатах не превышает десятых долей процента. Погрешность оценивалась по мгновенным значениям (за эталон были приняты величины, полученные аналитическим методом) и вычислялась по формуле:

,

где  а – величина, полученная аналитическим методом, х - величина, полученная в процессе численного интегрирования.

Выборочные результаты расчета приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Выборочные результаты расчета

В процессе расчетов погрешность на шаге интегрирования была принята равной 0,001. Уменьшение этого шага слабо влияло на результаты расчетов.

Как видно из данных табл. 1, совпадение результатов полученных по первому методу (эталон) и полученных по формулам неявного интегрирования высокая: относительная погрешность мгновенных значений на значительных отрезках времени (шесть периодов) находится в пределах 1%.

Таким образом, резюмируя вышесказанное можно сказать, что перед инженером – проектировщиком может возникнуть вопрос: какой метод анализа необходимо выбрать с точки зрения эффективности и достоверности. В этой связи можно сказать, что большинство методов имеют определенную взаимосвязь и дополняют друг друга [8, 9, 10]. В связи с чем для получения достоверных результатов, обеспечивающих получение технических параметров элементов вентильных преобразователей, обеспечивающих выполнение требований технического задания по проектированию объекта (с учетом существенной нелинейности вентильных элементов с разнообразием систем управления) целесообразно использование комбинированной методики моделирования.

Список литературы:

1. Умаров Ш.Б., Абдуллабеков И.А., Дусматов Р.К., Файзуллаев Б.Х. Математические модели стабилизированных источников питания на базе инверторов тока// Современные технологии: Актуальные вопросы, достижения и инновации. Пенза 2017. С. 42-46.
2. Томашевский Д.Н. Автономные инверторы. Учебное пособие. – Екатеринбург: Изд-во Урал. Ун-та, 2019. – 120 с.Bose, Bimal K. Modern power electronics and AC drives (Prentice Hall PTR, 2002).
3. Rik De Doncker, Duco W.J. Pulle, Andre Veltman. Advanced Electrical Drives: Analysis, Modeling, Control. Springer, 2011. – 474 p.
4. Umarov Sh.B. Mathematical models for calculation of transients in stable power sources on the basis of single-phase sequential inverter current//Journal “Problems of energy and resource saving”.- 2015, Vol 4, pp. 112-115.
5. Umarov Sh.B. Mathematical Models of Stabilized Power Supplies Based On Current Inverters//IJARSET: Vol 6, Issue 8, August 2019.
6. Umarov Sh.B., Abdullabekov I.A. Algorithm of calculation of transients of the stabilized power supply on the basis of a single-phase sequential autonomous current inverter with frequency regulation. International scientific journal. "Young scientist", 2016 No. 21, pp. 228-232.
7. Van Bakkoven W. Linear Impeicit Differentiation Formulas of Variable Step and Order// JEEE Frans. On CAS.- 1975, Vol 2, pp. 109-115.
8. Zinin Yu., Tereshkin V., Karamov A. Transients of thyristor bridge inverter start-up with frequency doubling. Power electronics. 2011. No. 5.
9. German-Galkin S.G. Computer simulation of semiconductor systems in MATLAB environment. Textbook.-SPb.: KORONA print, 2001.-p. 320.
10. Tarnapowicz D., German-Galkin. S. “Energy optimiza-tion of mechatronic systems with PMSG”, “3rd Inter-national Conference on Energy and Environmental Protection”. 2018, Vol. 46, pp. 1-8.