ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ТЕПЛОВЛАГОПЕРЕНОСА ПРИ ХРАНЕНИИ И СУШКИ ХЛОПКА-СЫРЦА

АННОТАЦИЯ

В работе проведен численный эксперимент и анализ результатов на основе разработанной трехмерной математической модели и программное обеспечение для исследования процессов взаимосвязанного тепло- и влагопереноса при хранении и сушке хлопка-сырца. Разработано программное обеспечения для расчета процессов тепло- и влагопереноса натуральных продуктов, позволяющие учитывать и оценивать такие факторы, как собственное тепловыделение натурального продукта, влияние изменения температуры окружающей среды и солнечной радиации, что позволяет определять изменения теплофизических параметров хлопка-сырца. Из анализа проведенных численных расчетов установлено, что с увеличением влажности хлопка-сырца пропорционально увеличиваются значения температуропроводности и интенсивности тепловыделения, что приводит к более интенсивному нагреву внутренней части хлопка-сырца.

ABSTRACT

The work carried out a numerical experiment and analysis of the results based on the developed three-dimensional mathematical model and software for studying the processes of interconnected heat and moisture transfer during storage and drying of raw cotton. Software has been developed to calculate the processes of heat and moisture transfer in natural products, allowing to take into account and evaluate factors such as the natural product’s own heat release, the influence of changes in ambient temperature and solar radiation, which allows determining changes in the thermophysical parameters of raw cotton. From the analysis of the numerical calculations carried out, it was established that with an increase in the moisture content of raw cotton, the values of thermal diffusivity and heat generation intensity increase proportionally, which leads to more intense heating of the inner part of raw cotton.

Ключевые слова: математическая модель, теплоперенос, влагоперенос, внутренная тепловлаговыделения, хлопка-сырца.

Keywords: mathematical model, heat transfer, moisture transfer, internal heat and moisture release, raw cotton.

В мире особое внимание уделяется применению передовых информационных технологий, позволяющих сохранить натуральные свойства хлопка-сырца в процессах его хранения и переработки. На сегодняшний день разработан ряд математических моделей, численных алгоритмов и программных продуктов, позволяющих изучить теплообменные процессы при хранении различных продуктов. Несмотря на это, проблемы разработки математических и компьютерных моделей, позволяющие учитывать и оценивать такие факторы, как собственное тепловыделение натурального продукта, влияние изменения температуры окружающей среды и солнечной радиации при анализе процессов теплообмена, изучены недостаточно. Основные уравнения, описывающие процессы тепломассопереноса при тепловом воздействии на пористые среды, получили название уравнений А.В. Лыкова [1]. Они описывают режим мягкой сушки при малых тепловых потоках, когда температура сушки не превышает 50−70 °С, что ниже температуры кипения воды. При этом процесс сушки сопровождается повышением внутреннего избыточного давления водяного пара и перемещением вглубь тела области фазового перехода. В этих случаях необходимо численное решение системы уравнений А.В. Лыкова. Для моделирования неизотермического валагопереноса в капиллярно-пористых телах А.В. Лыков ввел ряд специфических коэффициентов массопереноса (влагопроводность, термовлагопроводность, критерий фазового перехода), известных толька для ограниченного класса материалов.

В настоящее время для описания процессов тепловлагопереноса в капиллярно-пористых средах используется несколько моделей, самые широко исследованные из них - модель Филиппа и Де Фриза [2], Лыкова [3] и Уитакера [4]. Эти модели были разработаны на основе и принципах сохранения тепла и массы, закона Фурье для теплопроводности, закона Фика и Дарси для диффузии газа и жидкости соответственно. Особенностью этих моделей является выбор управляющих потенциалов, таких как парциальное давление, относительная влажность и содержание воды в пористых телах.

В статье [5] предложено численное исследование трехмерного тепло- и влагопереноса в капиллярно-пористых средах с использованием переменного числа фазовых превращений. Влияние учета числа фазовых превращений как переменного параметра на температуру и потенциал влажности искали для различных значений основных безразмерных параметров системы уравнений Лыкова. Установлено, что для более низких значений этих безразмерных параметров предположение о постоянном числе фазовых превращений является логичным, но для более высоких значений Lu, Ko и Pn требуется более точное моделирование, и можно использовать переменное число фазовых превращений для получения лучшее согласие с экспериментальными данными. В статье [6] изучается совместный тепломассообмен в пористой среде. Сначала исследуемые материалы были охарактеризованы экспериментально, а затем были оценены их тепловые свойства, а именно теплопроводность и удельная теплоемкость в различных состояниях. Представлено математическая модель, описывающую тепломассоперенос в биоматериалах, путем сопоставления с экспериментальными результатами. Свойства материалов, полученные из части описания, используются в качестве входных параметров модели. Кроме того, в лаборатории смонтирована испытательная установка для сравнения численных и экспериментальных данных.

С учетом основных показателей процесса сушки и хранения хлопка-сырца математическая модель тепло- и влагопереноса с учетом источников тепла и влаги описывается с помощью систем уравнений в частных производных [7]:

;                         (1)

;                          (2)

c начальными

; ;                    (3)

и граничными условия

;                          (4)

;                       (5)

;                          (6)

;              (7)

;                                                  (8)

;             (9)

;                                 (10)

;                               (11)

;                                 (12)

;                               (13)

;                                                  (14)

.                               (15)

Здесь Т и u – значения температуры и влаги пористого тела;

 - коэффициент теплопроводности;

 - коэффициент влагопроводности;

 – интенсивность внутреннего тепловыделения массы ;  - коэффициент тепловыделения;

 - удельная теплоёмкость ;

 - эмпирический параметр;

– интенсивность внутренних источников влаги, при постоянных значениях плотности материала ;

 - коэффициент сушки ;

 - максимальная интенсивность испарения ;

 - коэффициент теплоотдачи;

 – температура окружающей среды;

- коэффициенты для проведения граничного условия к размерному виду; - коэффициент поглощения;

 - поток солнечной радиации;

 - коэффициент влагоотдачи;

 – влажность окружающей среды.

Внешняя форма пористого тела взято как прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед расположен в первом октанте декартовой системы координат, и размеры его по координатам составляют .

Такая математическая модель позволяет провести исследования, мониторинга и прогнозирования процессов тепло- и влагопереноса в пористых средах при хранении и сушки неоднородных телах, где учитены неоднородность среды, тепло и влагообмен с окружающей средой, суточное изменение солнечной радиации, внутреннее собственное тепловлаговыделение материала.

Так как, поставленная задача (1)-(15) описывается многомерным дифференциальным уравнением в частных производных с соответствующими начальными и краевыми условиями, то найти ее точное решение в аналитической форме практически невозможно.

Учитывая изложенные выше обстоятельства, при численном решении задачи (1)-(15) использовалась неявная конечно-разностная схема по пространственным переменным, приведенная в [8], а также численное решение с использованием метода покоординатного расщепления в каждой временной слой приведен в [9].

Вычислительный эксперимент. На основе разработанного численного алгоритма составлено программное средство на языке C# для проведения ВЭ на ЭВМ (рис. 1).

Рисунок 1. Интерфейс программы для ввода основных параметров объекта исследования

Численные расчеты проведены при следующие данные для семян хлопка-сырца: коэффициент теплопроводности составляет 0,04 Вт м^–1К^–1, плотность – 320 кг м^–3, а удельная теплоёмкость – 1000 Дж кг^–1K^–1, соответствующее им значение температуропроводности составляет a² = 1.25∙10^–7 м² с^–1. В основных расчётах коэффициент тепловыделения равняется b = 1.0∙10^–5 К с^–1, а коэффициент в экспоненте тепловыделения – α = 4.0∙10^–5 с^–1. Отношение коэффициента теплоотдачи к коэффициенту теплопроводности принят равным k = 1 с^–1. Размер бунта хлопка-сырца взято как  Исходная температура и влага пористого тела соответственное взято как  и . Температура окружающей среды и средная влажность окружающей среды соответственное взято как  и .

Результаты проведенных численных расчетов на ЭВМ приведены на рис. 2-5.

Рисунок 2. Изменения температуры в бунте хлопка-сырца при = 10сут. (температура бунта в градусах)

Рисунок 3. Изменение влаги в бунте хлопка-сырца при = 10сут. (влага в процентах)

На рисунках 2-3 показаны результаты ВЭ для определения изменение температуры и влаги в разрезе, когда z=5м в зависимости от времени. Основываясь на результаты ВЭ можно сказать, что внутри бунта хлопка-сырца температура со временем увеличивается по экспоненциальному закону, и она равно 48°С в внутреннем слое бунта хлопчатника. А влажность внутри бунта незначима увеличивается относительно внешних слоя бунта хлопчатника, и она достигает максимальное значение в центре разреза z=5м и равно 60%.

Рисунок 4. Изменения температуры в бунте хлопка-сырца при = 15сут. (температура бунта в градусах)

Рисунок 5. Изменение влаги в бунте хлопка-сырца при = 15сут. (влага в процентах)

На рисунках 4-5 приведены результаты ВЭ для определения изменение температуры и влаги со временим в бунте хлопчатника при разрезе z=5м. Из анализа проведенных численных расчетов следует, что при времени хранения бунта равно 15 суток температура его массы достигает 61°С, а влажность внутри бунта растет до 55-60%.

Заключение. Анализируя результаты численных расчетов, можно прийти к выводу, что фактор внутреннего влага и тепловыделения становится весомым и это может привести к самовозгоранию бунта или потере природных качеств хлопка-сырца при долгом хранении. Численных расчеты показали, что при длительном хранении (30 суток и выше) изменение температуры и влаги внутри бунта хлопчатника, соответственно нагреваются более 85°С и влажность внутри бунта изменяется до 44%, которые может привести к самовозгоранию бунта или потере природных качеств хлопка-сырца, находящихся под солнечной радиацией.

Список источников

1. Лыков, А. В. Theory of drying [in Russian]. (Énergiya, 1973).
2. Philip, J. R. & De Vries, D. A. Moisture movement in porous materials under temperature gradients. Trans. Am. Geophys. Union 38, 222 (1957).
3. Luikov, A. V. Systems of differential equations of heat and mass transfer in capillary-porous bodies (review). Int. J. Heat Mass Transf. 18, 1–14 (1975).
4. Whitaker, S. Simultaneous Heat, Mass, and Momentum Transfer in Porous Media: A Theory of Drying. in 119–203 (1977). doi:10.1016/S0065-2717(08)70223-5.
5. Akbari, G., Basirat Tabrizi, H. & Damangir, E. Numerical and experimental investigation of variable phase transformation number effect in porous media during freezing process. Heat Mass Transf. 45, 407–416 (2009).
6. Asli, M., Brachelet, F., Chauchois, A., Antczak, E. & Defer, D. Numerical and experimental investigation of heat and mass transfer within bio-based material. Therm. Sci. 23, 23–31 (2019).
7. Ravshanov, N., Shadmanov, I. U. & Kravets, O. J. Mathematical model for the study and prediction of a porous body thermal state. IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. 537, (2019).
8. Ravshanov, N. & Shadmanov, I. U. Multidimensional model of heat-moisture transport in porous media. J. Phys. Conf. Ser. 1546, 012098 (2020).
9. Шадманов, И. У. Математическая модель и эффективный численный алгоритм для исследования процессов тепло-влагопереноса в пористых средах. Проблемы вычислительной и прикладной математики 2, 117–135 (2021).