ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ НА ПРОИЗВОДСТВО ПРОДУКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ДВУХФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

АННОТАЦИЯ

В статье произведена оценка эффективности влияния основных факторов, таких как температура, количество инициатора на производство сополимеров с использованием метода полного факторного эксперимента. Для этого были закодированы переменные, составлена матрица планирования эксперимента, рассчитаны уравнения регрессии. Уравнение было проверено на адекватность и проведен апостериорный анализ.

ABSTRACT

The article evaluates the effectiveness of the main factors influence, such as temperature, the amount of initiator on the production of copolymers using the method of full factor experiment. To do this, variables were encoded, an experiment planning matrix was compiled, regression equations were calculated, the equation was checked for adequacy and a posteriori analysis was performed.

Ключевые слова: Регрессионные модели, факторы, производство сополимеров, метод наименьших квадратов, метод факторного эксперимента, кодирование факторов, матрица планирования, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

Keywords: Regression models, factors, copolymer production, least squares method, factor experiment method, factor coding, planning matrix, variance, standard deviation.

Введение

В практических приложениях часто применяются регрессионные модели, для нахождения связывающих уравнений факторов с зависящими от них величинами. Для этого существуют средства моделирования посредством метода наименьших квадратов, метода полного факторного эксперимента и подобные им [3; 5; 8]. В последнее время исследователи часто прибегают к методу полного факторного эксперимента ввиду его наглядности и надежности.

В литературе [11] оценка эффективности влияния основных факторов на сушку проводилась с использованием метода полного факторного эксперимента. Для этого переменные были закодированы, была составлена матрица планирования эксперимента, рассчитаны уравнения регрессии.  Уравнение было проверено на адекватность и проведен апостериорный анализ.

В литературе [10] математически смоделирован процесс дробления щебня с использованием полного факторного эксперимента. С помощью полученного уравнения определена степень влияния каждого исследуемого фактора на конечный результат, который необходим для оптимизации процесса.

Вышеприведенный анализ показывает, что применение факторного анализа даёт приемлемые результаты для моделирования технологических процессов.

Методика. Для исследования влияния некоторых технологических факторов на производительность сополимера углеродных масел [9] были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 2², причем каждый эксперимент повторялся по три раза (см. таблицу 1). В качестве факторов, влияющих на производительность сополимера, были выбраны следующие:

Z₁ – температура ^oC, ,    ;

Z₂ – количество инициатора %, , ;

Кодирование факторов

Построим исходную матрицу планирования ПФЭ 2² по полученным экспериментальным данным, эксперимент был проведен три раза. Считаем средние выборочные результаты для каждого эксперимента [4; 7; 12]:

Строим матрицу планирования с учетом всех взаимодействий и средних значений отклика – таблица 1.

Таблица 1.

Матрица планирования для обработки результатов

Таким образом, кодирование факторов имеет следующий вид (таблица 2):

Таблица 2.

Кодирование факторов

Расчет коэффициентов модели

Осуществим поиск эмпирической зависимости по следующему выражению:

                                         (1)

Коэффициенты модели рассчитываем по формуле [4]:

Вставляя данные в эти формулы, получим:

Уравнение имеет вид:

                    (2) 

Проверка значимости коэффициентов модели:

Для этого вычислим дисперсию единичного измерения, дисперсию среднего значения функции отклика и соответствующее ей среднеквадратическое отклонение [1; 2]:

Для проверки на значимость зададимся доверительной вероятностью  и рассчитаем число степеней свободы f. На основании этого по таблицам определим критическое значение критерия Стъюдента: .

Рассчитаем теперь значение критерия Стъюдента для каждого из факторов по формуле     и сравним с табличным значением:

Отсюда видно, что все коэффициенты модели значимы, поэтому окончательное уравнение регрессии в кодовых переменных приобретает следующий вид:

                    (3)

Известно, что величина коэффициента уравнения регрессии – количественная мера его влияния. О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Знак «плюс» свидетельствует о том, что с увеличением значения фактора величина параметра оптимизации растет, а при знаке «минус» – убывает. На основании полученного уравнения регрессии можно сделать следующие выводы.

На выход продукции положительно влияют оба фактора. Коэффициент при первом факторе меньше коэффициента второго фактора, но фактическое значение первого фактора определяет меньшую величину второго фактора. 

Проверим полученное уравнение (3) на адекватность по критерию Фишера. Так как дисперсия воспроизводимости найдена в предыдущем пункте, то для определения расчетного значения критерия   , необходимо   вычислить остаточную дисперсию  .

Для этого найдем значения изучаемого параметра по полученному уравнению регрессии ,  подставляя +1 или -1 вместо  в соответствии с номером  эксперимента из таблицы.

Остаточную дисперсию   вычисляем по формуле:

Расчетное значение критерия Фишера  определяем по формуле:

Для определения табличного значения критерия Фишера зададимся
допустимой вероятностью: PF = 0,95. С учетом этого, а также числа степеней свободы числителя   и знаменателя f = 8 по таблице определяем критическое значение критерия Фишера:   .

Так как , то уравнение регрессии (3) адекватно.

Выписываем уравнение регрессии (3) в натуральных переменных:

Получим:

                                   (4)

Интерпретация регрессионного уравнения в натуральных переменных идентична уравнению в кодированных переменных.

           Свойства полученного уравнения регрессии можно видеть в следующем графике (рис.1) [6].

Рисунок 1. График функции

Из графика видно, что оба фактора положительно влияют на производительности инициатора.

Заключение. Полученное эмпирическое уравнение позволяет с достаточной точностью определять выход продукции в исследуемом диапазоне изменения факторов. С помощью данных уравнений можно выявить степень влияния каждого исследуемого фактора на конечный результат, что необходимо для оптимизации процесса.

Список литературы:

1. Гафуров К.Х., Мухаммадиев Б.Т., Мирзаева Ш.У. Сверхкритическая [СК] СО2 экстракция глицирризиновой кислоты из местных лакричных корней //  Бутлеровские сообщения. – 2017. – №1. – Т.49. – Татарстан. – С. 108–114.
2. Гафуров К.Х., Мухаммадиев Б.Т., Рузиева К.Э., Ахмедов В.Н., Мирзаева Ш.У. Моделирование разных режимов экстракции системой растворителей этанол+СО2 // Ученый XXI века. – № 1-3. – 2017. – С. 44–47.
3. Григорьев Ю. Д. Методы оптимального планирования эксперимента. Линейные модели. – М. Лань, 2015. – 320 с.
4. Джураев Х.Ф., Гафуров К.Х., Мухаммадиев Б.Т., Жумаев Ж., Мирзаева Ш.У.  The influence of technological parameters on the process of CO2-extraction of biologically active substances from licorice root // The American Journal of Applied Science. 2020 Vol. 2. Pp. 273–286. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://usajournalshub.com/index.php/tajas/article/view/1067 (дата обращения: 12.09.2023).
5. Ермаков С. М., Бродский В. З., Жиглявский А. А. Математическая теория планирования эксперимента. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1983. – 392 с.
6. Жумаев Ж., Опокина Н.А. Решение математических задач в пакетах математических программ Maxima и MathCAD: учеб. пособие. –Казань: КФУ, 2021. – 228 с. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/163784 (дата обращения: 10.09.2023).
7. Жураев Х., Гафуров К., Жумаев Ж., Мирзаева Ш. Математическое моделирование процесса сверхкритической экстракции биологически активных веществ из лакричного корня // Universum. Технические науки. Вып. 10 (79). Октябрь 2020. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/10822 (дата обращения: 25.09.2023).
8. Красовский Г. И., Филаретов Г. Ф. Планирование эксперимента. – Мн.: Изд-во БГУ, 1982. – 302 с.
9. Тимофеев В.С. Принципы технологии основного органического и нефтехимического синтеза : учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 2003. – 536 с.
10. Akobirova L., Gafurov K., Jumayev J., Kuldasheva F., Xikmatov D. Experimental study of crushing process of the crushed stone // E3S Web Conferences. 2021. Vol. 264. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126404093
11. Kholikov A.A., Jumaev J., Hikmatov D.N., Kuvvatov Kh. Optimization of onion drying process parameters using the full factorial experiment method // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. 2021 Vol. 848. doi:10.1088/1755-1315/848/1/012010
12. Мirzaeva Sh.U. Extraction of Glycyrrhizic Acid from Licorice Root using CO2 // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology.  Vol. 6. Is. 4. April 2019. India. Рp. 8939-8946.