ДЕФОРМАЦИЯ В АРМИРУЮЩЕЙ ПРЯЖЕ

АННОТАЦИЯ

В статье с использованием информационных технологий и математических методов рассмотрены методы расчета параметров производства прядильной пряжи на прядильных предприятиях. В технологических процессах отображаются сведения об усилиях, крутках, деформациях скоростей, армированной пряжи основы из натуральных волокон, с учетом вязкостных свойств нитей и расчетом стабилизации динамического процесса в армированной пряжи.

ABSTRACT

In the article, using information technologies and mathematical methods, methods for calculating the parameters of spinning yarn production at spinning enterprises are considered. The technological processes display information about the forces, twists, deformations of speeds, reinforced yarn bases made of natural fibers, taking into account the viscous properties of the threads and the calculation of the stabilization of the dynamic process in the reinforced yarn.

Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, резонанс, натуральное волокно, хлопок, армированная пряжа, ткань, ткацкий станок.

Keywords: integro-differential equation, resonance, natural fiber, cotton, yarn reinforced, fabric, loom.

В процессе производства любой гнутой резьбы образуется деформация образующейся резьбы.Полное нормальное напряжение, образующееся при произвольном сечении нитей, находящихся в состоянии комплексной деформации, равно сумме напряжений, образующихся при растяжении, а также при изгибах и скручиваниях.

                                     (1)

Полное натяжение, образующееся при произвольном сечении нитей, находящихся в состоянии сложной деформации, равно геометрической сумме натяжений, образующихся при растяжении, а также при изгибах и скручиваниях.

                                                 (2)

Внутренние продольные силы P и поперечные Q, а также изгибающие M_e и крутящие моменты M_b, возникающие в рассматриваемом сечении, внешние продольные и поперечные силы, а также изгибающие и крутящие моменты M_k и M_e будут зависеть от заданной гипотезы напряжений.

Если большая часть деформации происходит за счет растяжения и изгиба, результирующий момент M_k и результирующее напряжение M_э определяются по следующим формулам:

                                 (3)

                                   (4)

Если большая часть деформации приходится на кручение, результирующий момент M_k и M_э результирующее напряжение определяются по следующим формулам:

                            (5)

Приведем условие согласованности:

                                            (6)

Здесь допустимое натяжение материала с кручение.

Динамические процессы в механической системе, состоящей из пряжи и текстильных технологических машин, в основном состоят из колебательных движений нитей. Вот почему важно уменьшить условия резонанса, возникающие в динамических процессах, и возникающие вследствие этого обрывы в потоках.

Рассмотрим крутильно-колебательное движение в струнах. Для этого воспользуемся уравнением, приведенным в [6].

Интегрально-дифференциальные уравнения [1], описывающие крутильно-колебательное движение, создаются аналогично приведенным выше уравнениям и записываются в следующем виде:

      (7)

;                                            (8)

здесь,

u_k – скорость распространения крутильной деформации;

-  крутящий момент, приложенный к элементу, в общем случае зависит от координат его точек и времени;

- коэффициент, представляющий кручение тела.

Ищем решение приведенного выше уравнения в виде . В этом случае дифференциальное уравнение удельного колебательного движения нити сводится к следующему виду:

;    (9)

Если граничные условия имеют вид g₂ (0, )= g₂ (₁)=0, ₃ @0, u₀=const, то собственная частота для участка кручении длиной определяется численным методом. При u₀=0 по приведенным выше формулам - коэффициент сингулярности при кручении.

определяется из выражения

;                                  (10)

Явление резонанса при крутильно-колебательном движении

, u₀=sonst;                                     (11)

происходит в равенстве. Здесь - цепь внешних сил в крутильно-колебательном движении, если ₀= sonst, то возникает параметрический резонанс.

В частности, от числа кручений зависит коэффициент С прочности текстильных материалов, в частности нитей катушки, состоящих из отдельных волокон и элементарных нитей. Также скорость u_k  зависит от количества витков. Для пряжи небольшой кручения С и u_k  имеют небольшие значения, крутка в пряже не распространяется.

Предположим, что заданы основные параметры рассматриваемого потока. Эти параметры определяются экспериментально.

= 18,16·10^-82; g_n=1,5·10³³; _k = 4,4·10^-174.

Используя данные параметры, определяем критическую скорость.

u_{k =} =5,33

Численное сравнение членов интегро-дифференциального уравнения, описывающего крутильно-колебательное движение, показало, что члены смешанной производной количественно слишком малы [1; 130-130.;2; стр. 815-818; 3; С. 29–31]. Поэтому от них можно отказаться. В результате уравнение отображается.

          (12)

здесь,

G- модуль смещения при кручении;

 Коэффициент, зависящий от сечения S-резьбы;

  -момент инерции (=₀, - плотность; ₀ – 0 момент инерции относительно полюса).

Методом исследования продольно-колебательного движения ищем частное решение уравнения (12) в виде ряда аргументов, разлагаем крутящий момент на ряд слагаемых и формируем следующее интегро-дифференциальное уравнение.

Методом исследования продольно-колебательного движения ищем конкретное решение уравнения (12) в виде ряда по аргументу , разложим крутящий момент  в ряд по и составим следующий интеграл дифференциальное уравнение.

                                  (13)

Пусть действующая сила является периодической функцией времени, т. е. . При  возникает явление резонанса. Уравнение (13) решается численно с помощью программы «Mathcad», с использованием программ Matlab, Maple, GeoGebra, строятся графики амплитуды решений формулы (13).

Полученные результаты представлены в виде графиков ниже (см. рисунок 1). Он содержит графики, представляющие изменение амплитуды вибрации на разных частотах. Эти графики характеризуют периодические изменения и определяют, что колебательные движения соответствуют общим законам, т. е. показывают адекватность поставленной задачи.

Рисунок 1. Графики, представляющие изменение амплитуды вибрации на разных частотах

Рисунок 1. На следующих графиках показаны кривые, представляющие изменение кручения в единицу времени. Благодаря полученным результатам можно проанализировать амплитудные и частотные характеристики динамики потоков. Также через приведенные уравнения можно учесть свойства вязкости нитей и стабилизировать с их помощью динамический процесс в нитях.

Вывод

  Исследование полных нормальных напряжений, возникающих в произвольном сечении нитей в состоянии сложной деформации нитей, полученных в технологическом процессе, физико-механических свойств нитей при растяжении, изгибе и скручивании показало, что полные нити ткани изготовленные соответствуют стандартным требованиям, а по некоторым показателям даже превосходят эти требования.

На графиках показаны кривые, представляющие изменение кручения в единицу времени. Благодаря полученным результатам можно проанализировать амплитудные и частотные характеристики динамики плетеной нити. Также можно через приведенные уравнения учесть свойства вязкости нитей и определить с их помощью возможность стабилизации динамического процесса в нитях.

Список литературы:

1. И.И.Мигушов.Механика текстелной нити и ткани.М.Легкая      индустрия 1980 г. С.130-137.
2. Исмаилов Н.Т. Математический модел расчета деформатсионных протсессов технологии текстилных оболочек "Экономика и сотсиум" №10(77) 2020. с. 508-517.
3. Разумеев К.Э. Особенности измерения крутки в продукте с переменной круткой / К.Э. Разумеев, П.М. Мовшович, А.Н. Гурев // Изв. вузов. Технология текстилной промышленности, 2006–№4, с. 29–31
4. C.I.Chu, C.H.Liu, J.Y.Jiang. Drafting force of twin spun yarn. Textile Research Journal, Vol. 73, No. 9, 2003, pp. 815-818.
5. В.И.Кравсов, Надвило А. М. математическая модел выбора мақбулных параметров гибких деформируемых элементов / Вестник №5. – 2001. –с. 41-60.
6. Н. Т. Исмаилов. Технология производства армированной пряжи на кольцепрядильной машине. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, (PhD) Наманган, 2023. Стр. 41-46.