ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАМИНАРНОГО ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКИХ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД В ПЛОСКОЙ ПОРИСТОЙ ТРУБЕ С УЧЕТОМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЧАСТИЦ

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассмотрены вопросы нестационарного пульсирующего дви­жения вязкой двухфазной среды в плоской пористой трубе с учетом силы тяжести в двумерной постановке. Исследованы изменения профилей продольной скорости смесей и распределение объёмного содержания несущей и твёрдой фаз в плоской трубе с проницаемыми стенками.

ABSTRACT

This paper examines the issues of unsteady pulsating motion of a viscous two-phase medium in a flat porous pipe taking into account gravity in a two-dimensional formulation. Changes in the longitudinal velocity profiles of mixtures and the distribution of the volumetric content of the carrier and solid phases in a flat pipe with permeable walls were studied.

Ключевые слова: двухфазная среда, пульсирующий поток, порыстая труба, эффект Ричардсона, граничные условия, двумерое движение, физические процессы, гидродинамаческие параметры.

Keywords: two-phase medium, pulsating flow, porous pipe, Richardson effect, boundary conditions, two-dimensional motion, physical processes, hydrodynamic parameters.

Рассмотрим нестационарное двумерное пульсирующее дви­жение вязкой двухфазной среды в плоской трубе с пористыми стенками. Выберем декартовую систему координат так, чтобы ось была направлена по нижней стенке трубы. Начало координат по­местим на пересечении нижней стенки и входного сечения.

В гидродинамической постановке процесс течения будем изучать на основе системы безразмерных двумерных нестационар­ных уравнений движения двухфазных сред для плоского потока во взаимопроникающем модели с учетом силы тяжести, уравнении неразрывности для фаз и соотношения концентрации смеси [1,2]:

                                                             (1) 

                                                        (2) 

                                                        (3) 

                                                         (4) 

Для решения приведенной системы уравнений необходимо сформулировать начальные и граничные условия. Плоская труба с пористыми стенками может иметь или верхнюю, или нижнюю проницаемые стенки. Схематическая картина таких плоскопори­стых труб изображена на рис.1.

Рисунок 1. Схематическая картина течения в плоскопроницаемой трубе

Пусть плоская труба имеет верхнюю проницаемую стенку. В начальный момент времени двухфазная смесь покоится. Начиная с t>0 возникает пульсирующее движение за счет периодичности градиента давления на входе в трубе.

Тогда начальные и граничные условия примут следующий вид:

при  для

при

 для

при  для

при  для

при  для

Если плоская труба имеет нижнюю проницаемую стенку, то условие проницаемости жидкой фазы ставится при х₁=0 для 0<х₂<1. Учитывая процесс закупорки малых отверстий проницае­мой стенки, это условие запишется как

.

Для плоских труб, имеющих верхние и нижние пористые стенки, условие проницаемости будет иметь место и для верхней и для нижней стенок.

При таких начальных и граничных условиях решаем систе­му уравнений (1) - (4) итерационным методом переменных направлений при .

Необходимо получить качественную картину течения, т.е. изменения поля скоростей, концентрации фаз и давления в зави­симости от .

Рассмотрим изменение продольных скоростей двухфазного потока в сечении х₂=0,5 плоской трубы, имеющей верхнюю и нижнюю пористые стенки при .

Продольные составляющие скоростей первой (сплошная ли­ния) и второй (пунктирная) фаз для wt=0 (1) и wt=p/3 (2) приведены на рис. 2. В начальном сечении профили скоростей фаз совпадают, т.к. при расчетах принималось λ=1. С удалением от входного сечения более вязкая фаза начинает отставать от менее вязкой, а профили стремятся к параболическому виду. Подобная закономерность была установлена и для осесимметричных труб, где при малых частотах пульсаций профили стремятся к парабо­лическому виду. Численные эксперименты показали, что при ма­лых частотах пульсаций в нижней части трубы начинают оседать частицы второй фазы за счет сила тяжести. Этот процесс в неко­торой степени влияет на симметричность распределения скоро­стей фаз. В верхней части плоской трубы скорости ц будут больше, чем в соответствующих точках нижней части трубы.

Исследование показало, что при больших значениях числа Уомерслея первой фазы скорости ц вдоль потока в плоской про­ницаемой трубе распределяется так же, как в круглой проницае­мой трубе, однако, «аннулярный» эффект Ричардсона при одина­ковых значениях параметров движения ослабляется.

Рисунок 2. Профили продольной скорости в плоской проницаемой трубе

Рисунок 3. Изменение профилей продольной скорости в плоской трубе с нижней проницаемой стенкой

На рис.3 показано проявление эффекта Ричардсона в плоской трубе с нижней проницаемой стенкой. Решение получено при α₁=6, α₂=2.24, Fr₂=l; α=10^-3; для х₂=0,5; wt=p/12 (1), wt=0 (2). Сравнивая кривые, видим, что с формированием эффекта Ри­чардсона максимальное значение относительной разности u₁-u₂ перемещается от оси ближе к стенке.

Проницаемость стенки уменьшает полное сопротивление пульсирующего потока. С увеличением коэффициента проницае­мости пульсирующий поток может переходить в не пульсирующий ламинарное движение.

Следовательно, если необходимо ослабить пульсацию пото­ка, то нужно создать дополнительную проницаемую внутреннюю стенку трубы.

Численные эксперименты показали, что для уменьшения степени заиления проницаемой трубы следует увеличить частоту пульсации смеси вдоль потока.

В пристенной области верхней и нижней пористых стенок наблюдается уменьшение объемного содержания второй фазы. В этом случае скорости просачивания жидкости через верхние и нижние поры стенки практически приравниваются

На рис. 4 показано изменение скорости просачивания жидкости по длине плоской трубы с нижней пористой стенкой. Кривая 1 получена при α₁=8, α₂=3.05, а кривая 2- при α₁=2,2; α₂=0.84; при одинаковых значениях остальных параметров, когда Fr₂=l; , К=50, a=10^-3.

Видно, что скорость просачивания по длине трубы умень­шается. При малых значениях α, частицы твердой фазы начинают осаждаться на стенках трубы и тем самым усиливается процесс закупорки пор пористой стенки. Подобная закономерность под­тверждает целесообразность учета зависимости коэффициента проницаемости от f₂|_x=0.

С увеличением коэффициента проницаемости внутреннее давление приближается к давлению окружающей среды, длина просачивания уменьшается. На рис.5 показано распределение давления по слоям плоской трубы с нижней проницаемой стен­кой. Решение получено при тех же исходных данных для α₁=2,2; α₂=0,84; цифры соответствуют слою трубы. В проницаемой трубе давление внутри трубы меньше, чем в непроницаемой. Это связа­но с тем, что в проницаемой трубе давление теряет силу на пре­одоление возникающего дополнительного градиента давления, вы­званного проницаемостью стенки.

Рассмотрим перераспределение концентрации в плоской трубе с пористыми стенками с учетом силы тяжести. На рис. 6 представлены графики распределения объемной концентрации несущей фазы в сечении х₂=0,6 плоской трубы с нижней прони­цаемой стенкой. Кривая 1 получена при α₁=2,2; α₂=0,84; а кривая 2 при α₁=8; α₂=3,05; для Fr₂=l; К=60; ; a=10^-3; х₂=0.6; wt=0. Проницаемость влияет на концентрацию потока, симмет­ричность распределения нарушается. Движение смеси у стенки трубы неустойчиво по отношению к параметрам потока. С увели­чением частоты пульсации (следовательно, с увеличением а_;) объ­емное содержание несущей фазы у проницаемой стенки увеличи­вается. Из кривой 2 видно, что при малых частотах пульсации твердые частицы оседают на проницаемой стенки и, тем самым, вытесняют частицы жидкости. Этот процесс приводит к уменьше­нию скорости просачивания жидкости через поры стенки и уменьшает градиент давления у проницаемой стенки трубы.

Рисунок 4. Изменение скорости просачивания жидкости по длине в плоской трубе с нижней проницаемой стенкой

Рисунок 5. Распределение давления в плоской трубе с нижней проницаемой стенкой

Рис.7 иллюстрирует изменение объемной концентрации более вязкой фазы в начальных сечениях плоской трубы, имею­щей верхнею и нижнею проницаемые стенки. Цифры соответст­вуют сечению трубы. Картина распределения f₂ в сечениях пло­ской пористой трубы получена, когда имел место эффект Ричард­сона. Расчет произведен при

wt=0. Из результатов расче­та видно, что с начальных сечениях f₂ претерпевает большие ко­лебания. По мере удаления от входного сечения, образовавшиеся два пика f₂ в ядре потока постепенно сглаживаются. При этом колебательный характер распределения концентрации сохраняет­ся.

Расчеты показали, что при малых значениях пульсации ско­рость просачивания жидкости через верхнюю пористую стенку больше, чем через нижнюю. Это связано с тем, что около верх­ней проницаемой стенки концентрация твердых частиц меньше, чем около нижней.

Рисунок 6. Распределение объемного содержания несущей фазы в плоской трубе с нижней проницаемой стенкой

Рисунок 7. Распределение объемной концентрации твердой фазы в начальных сечениях плоской проницаемой трубы

Полученные результаты подтверждают вывод о необходимо­сти учета влияния силы тяжести твердых частиц, переменности коэффициента проницаемости на характер распределения концентрации фаз, скорости и давления при движении смеси в плоской пористой трубе.

Список литературы:

1. Нигматулин Р.И.  Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978, 336с.
2. Умаров А.И., Ахмедов Ш.Х. Двумерные задачи гидродинамики многофазных сред. Ташкент: Фан, 1989, 94с.
3. Ройзман Д.Х. Ламинарное пульсирующее течение жидкости в круглых трубах. АН СССР, В журн. Теплофиз. высок. тем-тур. 1968, № 26 с. 288-298.