ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СТРУКТУРЫ ТРИКОТАЖА

АННОТАЦИЯ

В статье механизм деформации трикотажа при приложении внешней нагрузки рассматривается как процесс нарушения внутреннего равновесия системы петель с применением методики треугольника возможных (предельных) состояний параметров петель. Также разработан алгоритм расчета коэффициента формоустойчивости трикотажных полотен по данным петельной структуры.

ABSTRACT

In the article, the mechanism of deformation of knitwear under the application of an external load is considered as a process of violation of the internal balance of the system of loops using the triangle of possible (limiting) states of the parameters of the loops. An algorithm for calculating the dimensional stability coefficient of knitted fabrics according to the loop structure data has also been developed.

Ключевые слова: трикотаж, формоустойчивость, деформируемость, структура, механизм деформации трикотажа.

Keywords: knitwear, dimensional stability, deformability, structure, knitwear deformation mechanism.

Трикотажное полотно является сложной пространственной структурой, состоящей из базовых элементов в виде петли и протяжки, работающих как единая система распределения внешней нагрузки. При этом степень нагружения отдельных элементов и участков нити зависит от направления приложенной нагрузки и может изменяться в широких пределах. Так, если трикотаж подвергается действию сил, направленных перпендикулярно или под малыми углами к их длине, то возникают деформации сжатия.

Изменение структуры трикотажа при приложении определенных усилий происходит за счет изменения конфигурации петель вследствие смещения точек контакта между нитями смежных петель. Трикотаж имеет подвижную петельную структуру и деформируется в результате действия нагрузок, значительно меньших разрывных, что обусловлено строением трикотажного полотна, объем которого составляют нити, сформированные волокнами, а также воздушные пространства между нитями, волокнами и петлями полотна

Механизм деформации трикотажа при приложении внешней нагрузки рассматривается как процесс нарушения внутреннего равновесия системы петель. Данный процесс включает в себя изменение конфигурации (трансформацию) изогнутой в петлю нити, изменение ориентации нити, смещение точек контакта между нитями и удлинение (деформацию растяжения) самой нити [1]. В этой связи не совсем корректным представляется термин «деформация петельной структуры» [2], равно и деформация петли может быть отнесена только к материальному телу, в данном случае к нити.

Под действием растягивающих усилий по ширине полотна петельные дуги из полуокружностей (рис. 1, а) трансформируются в эллипсы (рис. 1,б). При условии, что длина нити на этом участке остается постоянной, можно записать

                                               (1)

где  r – радиус окружности;

a и b - малая и большая полуоси эллипса.

Рисунок 1. Схема изменения петельной дуги глади при поперечном растяжении

При растяжении полотна малая полуось будет уменьшаться, а большая увеличиваться и стремиться к 2r. При полном распрямлении дуги (а=0) ширина петли увеличивается почти в два раза, а высота уменьшится на величину r:

b=2r – a;  r≤ b≤2r                                       (2)

В процессе растяжения полотна вдоль петельных столбиков петельные палочки распрямляются. Так как петельные палочки в свободном состоянии имеют меньшую изогнутость, то удлинение петли в этом случае будет меньше. Одновременно с распрямлением петельных палочек и дуг увеличивается кривизна в местах перекрещивания нитей. Нити на этих участках стремятся создать полный контакт друг с другом и иметь минимальную длину, а высвободившиеся при этом участки нити вызывают дополнительное увеличение высоты и ширины петли.

Нагрузка, приложенная к образцу, воспринимается различными участками петли по-разному: большие напряжения воспринимаются частями петли, более ориентированными в направлении действующей силы, чем менее ориентированные. Перетягивание нити из менее нагруженных участков в более напряженные способствует выравниванию напряжений и созданию равновесного состояния.

И.И. Шаловым [3] предложено анализ растяжимости трикотажа производить с помощью треугольника возможных состояний параметров петель (рис.2). Целесообразность такого подхода подтверждена А.Н. Соловьевым, который рекомендует растяжимость любого комбинированного переплетения (как производного, так и рисунчатого) определять в виде треугольников возможных параметров А и В для каждого из составляющих переплетений.

Фигура CDE представляет треугольник возможных (предельных) состояний параметров петель. Вершина D треугольника имеет координаты А_min и B_max, которые отражают деформацию растяжения вдоль петельного ряда до предельного состояния – разрыва. Вершина E с координатами А_max и B_min соответствует деформации растяжения по направлению петельного шага.

Рисунок 2. Треугольник возможных параметров А и В (состояний параметров петель)

Равновесное (ненагруженное) состояние трикотажа характеризуется координатами точки С (А₀; В₀).

При растяжении трикотажа изменение параметров петли А и В происходит по линейной зависимости. Так, если растягивать равновесный трикотаж только в направлении петельного шага, то ряд последовательных значений параметров петли А и В будут располагаться на прямой СЕ. При растяжении трикотажа только в направлении петельного ряда значения параметров петли составляют прямую CD.

Линия DE характеризует граничные или предельные значения параметров петли при двухосном растяжении трикотажа, что отвечает в большинстве случаев реальному условию эксплуатации изделий.

Анализ треугольника состояния параметров петель позволяет заключить, что точка С при эксплуатации трикотажа может переместиться внутри треугольника CDE в любое положение в зависимости от направления внешней возмущающей силы в системе координат АОВ. При равновесном двухосном растяжении трикотажа точка С перемещается к линии DE и может занять положение точки М с координатами А₂ и В₂, характеризующими данное предельное состояние структуры трикотажа. Например, для глади в соответствии с предложенными геометрическими моделями [4, 5] следует добавить зависимости:

                                  (3)

где  d_у – условный диаметр нити, мм

l – длина нити, мм.

Площадь треугольника CDE можно рассматривать как зону подвижности петельной структуры [6] и при этом, чем меньше величина перемещения СМ, тем меньше подвижность структуры трикотажа, что в конечном итоге приводит к устойчивости формы и размеров изделия при эксплуатации.

В процессе разгрузки петельной структуры точка М стремится занять положение точки С, однако траектория перемещения при этом вероятнее всего будет нарушена вследствие проявления эластических свойств нитей петли. Трикотажные полотна в процессе эксплуатации изделий испытывают многоцикловое нагружение, чередующееся с разгрузкой и отдыхом, что инициирует расшатывание структуры трикотажа. Даже при приложении незначительных нагрузок (меньше разрывных) происходит деформация трикотажа, сопровождаемая изменением его структуры

Соотношение частей полной деформации трикотажа очень важно для характеристики его механических свойств как в процессах изготовления изделий, так и во время носки. Чем выше доля исчезающих частей полной деформации (ε_у и ε_э) и соответственно меньше доля пластической деформации ε_пл, тем лучше изделие сохраняет форму и размеры.

Треугольник возможных состояний параметров петель (рис. 2), таким образом, дает наглядное представление о деформации трикотажа с позиции изменения параметров А и В, происходящих за счет деформируемых нитей в петле. Данный треугольник позволяет оценить растяжимость любого комбинированного переплетения для каждого из его составляющих, а также подвижность структуры трикотажа через геометрические параметры петли, выраженных через длину и модуль петли, линейную плотность петли.

Треугольник возможных параметров петли А и В можно использовать как отражение деформируемости трикотажных полотен через единичную структурную составляющую – петлю, которая под действием нагрузок изменяет конфигурацию и характеризуется деформацией нити.

Все составляющие полной деформации трикотажа можно отобразить соответствующими отрезками между узловыми точками (рис.2). Так, отрезок MN отражает упругую ε_у и эластическую ε_э деформации нити в петле. Отрезок NС – пластическую ε_пл составляющую полной деформации. Прямая СН характеризует необратимое изменение петельного шага, равное величине А₁-А₀, а прямая NH – необратимое изменение высоты петельного ряда, равной В₁ – В₀.

Из подобия прямоугольных треугольников ΔCNH и CML следуют соотношения:

1)   ;  ,

так как

 ;

NH = B₁ – B₀; ML=B₂-B₀,

то

                                      (4)

2)   ;  ,

так как CH=A₁-A₀,  CL=A₂-A₀,

то

                           (5)

Если приравнять выражения (4) и (5), то получим соотношение

 ,                                                      (6)

где  А₁ и В₁ – координаты точки N прямой NC, соответствующей необратимым изменениям параметров петли, равным длине отрезка А₁-А₀ и В₁-В₀.

Чтобы разрешить уравнение (6) относительно неизвестных А₁ и В₁ необходимо учесть соотношение между параметрами петли А и В, которое для глади составляет А_max/B_max=2; А_min/B_min=2 по геометрической модели петли без учета механических свойств нити. Поэтому можно допустить, что А₁/B₁=2 или А₁=2В₁. С учетом этого допущения из выражения (6), подставив вместо А₂ и В₂ зависимости (3), получим формулу для расчетного значения А₁ и В₁:

 , мм;                           (7)

 , мм;                          (8)

Таким образом, отрезок NC, отвечающий за пластическую составляющую полной деформации трикотажа через необратимые изменения параметров петельной структуры можно вычислить по формуле

NC =                       (9)

Если вместо NC ввести, обозначение  – коэффициент необратимых изменений параметров петли и учесть, что необратимая (пластическая) деформация является негативным параметром для оценки устойчивости петельной структуры, а значит и изделия из трикотажа, то целесообразно ввести специальный коэффициент формоустойчивости:

                               (10)

Для проведения численного эксперимента и практического использования зависимостей (7), (8) и (10) необходимо: 1) экспериментально определить параметры петель в равновесном состоянии (А₀; В₀); 2) вместо длины петли l подставить значение так называемой технологической длины петли l_Т, которая учитывает реальное поведение нити под действием эксплуатационных нагрузок – появление пластических деформаций нити в петле.

Таким образом, алгоритм расчета коэффициента формоустойчивости трикотажных полотен по данным петельной структуры можно представить следующим образом:

1. Толщина (диаметр) нити

, мм

2. Расчетная длина нити в петле (2.11)

, мм

3. Параметры петли переплетения глади в равновесном состоянии

, мм

 , мм

4. Расчет параметров петли, соответствующих ее необратимым (пластическим) изменениям по треугольнику состояний параметров петель (7) и (8)

 , мм;

 , мм;

5. Определение коэффициента формоустойчивости трикотажного полотна (2.39)

Выполним расчет формоустойчивости трикотажных полотен по разработанному алгоритму.

1. Для переплетения глади из х/б пряжи с линейной плотностью Т, равной 20 текс х 3.

1) Толщина (диаметр) нити

2) Расчетная длина нити в петле

3) Параметры петли в условно-равновесном состоянии

4) Параметры петли, соответствующие необратимым изменениям по треугольнику состояний

5) Коэффициент формоустойчивости трикотажного полотна

Рассчитаем коэффициент формоустойчивости К_ф с учетом поправки длины нити в петле на пластическую деформацию: l_т=l·k_l=4,704·0,853=4,01 мм.

С учетом ТДНП, равной 4,01 мм, толщины нити f=0,225 мм, А₀=1,112 мм и В₀=0,903 мм параметры петли, соответствующие необратимым изменениям по треугольнику состояний петель структуры, составят:

Тогда коэффициент формоустойчивости будет равен

Таким образом, коэффициент формоустойчивости петельной структуры, учитывающей ТДНП, выше, чем без учета необратимой деформации:

К_ф=1,770>1,089 (гладь).

Расчеты, выполненные для других видов переплетений, показали, что данная закономерность сохраняется и представляется в следующем виде

К_ф=3,215>1,776 (ластик).

К_ф=2,174>1,476 (интерлок).

Список литературы:

1. Флёрова Л.Н., Сурикова Г.И. Материаловедение трикотажа. -М.: Лёгкая индустрия. 1972. - 184 с.
2. Аснис Л.М., Гладыш С.Э., Труевцев А.В., Нестерова Н.Ю. Влияние волокнистого состава смешанной льносодержащей пряжи на деформационные характеристики трикотажа. // Изв. ВУЗов. Технология текстильной промышленности. -1997. -№ (236). –С.62-65.
3. Шалов И.И. Проектирование трикотажных фабрик. –М.: Легкая индустрия. 1968.  296 с.
4. Шалов И.И., Далидович А.С., Кудрявин Л.А. Технология трикотажного производства. -М.: Лёгкая и пищевая промышленность. 1984. - 376с.
5. Кудрявин Л.А., Шалов И.И. Основы технологии трикотажного производства. – М.: Легпромбытиздат. 1991. 496 с.
6. Рахимов Ф.Х., Шин И.Г., Мардонов Б.М., Усмонкулов Ш.К. Деформируемость и подвижность структуры трикотажа. // Проблемы прочности. –Ташкент. 2011. –№ 1. –С.81-86.