МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ВЫНОСА АЭРОЗОЛЯ НА ПРИЗЕМНУЮ ТЕМПЕРАТУРУ ВОЗДУХА

АННОТАЦИЯ

В статье конвективный вынос почвенных микрочастиц с пустынных поверхностей рассматривается как фактор увеличения температуры воздуха в Южном Приаралье. Для исследования процесса разработана математическая модель, позволяющая вычислить изменение температуры воздуха.

ABSTRACT

In the article, convective removal of soil microparticles from desert surfaces is considered as a factor of increasing air temperature in the Southern Aral Sea region. To study the process has been developed a mathematical model that allows calculating the change in air temperature.

Ключевые слова: математическая модель, конвективный вынос, аэрозоль, температура воздуха, Южное Приаралье.

Keywords: mathematical model, convective removal, aerosol, air temperature, Southern Aral Sea region.

Опустынивание – одна из серьезных глобальных проблем человечества, наносящее огромный ущерб аграрному сектору. Особенно актуальна эта проблема опустынивания для Южного Приаралья, где максимально проявляются последствия аральского кризиса.

С процессами опустынивания непосредственно связан вынос почвенного аэрозоля с подстилающей поверхности. Существуют два типа выноса аэрозоля:  ветровой (при скорости ветра больше 5м/с) и  конвективный (при скорости ветра 1-3м/с).  Механизм  ветрового выноса  аэрозолей  связан  с наличием  отрывных  течений  в  пограничном  слое, обусловленных значительной турбулентностью атмосферы [1, 2, 3]. Конвективный вынос аэрозоля обусловлен сильным  градиентом  температуры  на границе подстилающей поверхности и прилегающего слоя воздуха »0,2 м [4, 5, 6].

Наряду с ветровым выносом конвекция также является важным фактором тепло- и массопереноса в атмосфере, и способна поднять большое количество соли и пыли в верхние слои атмосферы. При слабом ветре и жаркой погоде (температура поверхности 50−80 градусов, относительная влажность 20−30%, ветер 2−3 м/с) механизм перемешивания воздуха в приповерхностном слое практически не отличается от механизма свободной конвекции тонкодисперсного пустынного аэрозоля [5].

Климатический эффект конвективного выноса аэрозоля не изучен, видимо, потому что этот процесс, в отличие от ветрового выноса, характерен лишь для аридных зон. Закономерно предположение об определенном вкладе конвективного выноса в повышение летних температур в нижней тропосфере.

Исследование проводилось методами математического моделирования для условий Южного Приаралья, окруженного тремя пустынями: Каракумом, Кызылкумом и Аралкумом. Оценивается вклад конвективного выноса в повышение температуры воздуха в нижнем 3 метровом слое. Подстилающая поверхность представляет собой песчаный грунт с близким к нулю общим проективным покрытием растений. Состав грунта в порядке убывания: кварц, карбонаты, слюда, соли, окись железа и др. Период моделирования – полуденные часы (12-13 часов) в июне-августе, средние стандартные метеорологические данные которых приведены в таблице 1[8].

Таблица 1.

Среднемесячные метеорологические характеристики Южного Приаралья

Разработанная нами математическая модель состоит из двух блоков. В первом блоке вычисляется массовая концентрация аэрозоля, эмитирующего с конвективными токами. Для этого используются эмпирические соотношения, теоретическое и экспериментальное обоснование которых дано в работе [6], выполненной для пустынь Калмыкии:

Δρ = 0,12 δТ^0,58                                                                     (1)

где Δρ – отклонение массовой концентрации аэрозольных частиц от фоновой концентрации (мг/м³), δТ – скачок (падение) температуры в термическом погранслое, толщина которого варьирует от 10 до 30 см.

Соотношение (1) выполняется для частиц размером 0,15-5 мкм и динамической скорости u_* < 20 см/с (корреляция r = 0,47). Скорость u_*  вычисляется на основе измерения средней гори­зонтальной скорости u(z) на высоте z = 3 м по формуле [6]:

                                                    (2)

где у₀ = 10^–4 м, χ = 0,4 – постоянная Кармана;

Как показано в работе [6] разность температур δТ на поверхности почвы и на высоте 0,2 м зависит от u_{*, ,}и при u_* < 20 см/с меняется в диапазоне 10-30К. Мы сочли возможным заменить сложные выкладки для вычисления δТ вариантными расчетами для значений 10, 20, 30 и 40К.

Во втором блоке методом particle-in-cell вычисляется повышение температуры воздуха (в слое 0-3м) нагретыми частицами. Предполагая, что аэрозоль однороден и распределен равномерно, вычисляется нагрев объема воздуха, приходящегося на одну частицу. Поток тепла от нагретой, взвешенной в воздухе сферической частицы равен [9]:

                                           (3)

где Т_В – температура воздуха, R – радиус аэрозольной частицы, k_В – коэффициент теплопроводности воздуха при данной температуре. Коэффициент f  определяется по формуле [9]:

                                                     (4)

Здесь t_p=T_p/T_B  – безразмерная температура поверхности частицы, Т_Р – температура поверхности частицы, равная с точностью до 1,5% температуре поверхности почвы. Для воздуха ω = 0,85 [10]. Безразмерное изменение температуры вычисляется следующим образом [9]:

 ,                                (5)

где

                                 (6)

C_T – коэффициент скачка температуры » 2,2 [11-14]. Длина свободного пробега молекул воздуха [15]  равна

  ,                                            (7)

где d =3,6∙10^–10 м – диаметр молекулы воздуха, p – атмосферное давление, k =1,38∙10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана.

По отклонению массовой концентрации аэрозоля находим счетную концентрацию и объем воздуха, приходящийся на одну частицу.

По формуле  [15] определяем плотность воздуха при данной температуре и массу воздуха на одну частицу. Здесь μ =  0,029 кг/моль – молярная масса воздуха, R_Г =8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.

Далее вычисляется изменение температуры ΔТ_i элементарного объема воздуха, вызванное теплоотдачей одной частицы [15]:

                                           (8)

где с – удельная теплоемкость воздуха, равная 1005 Дж/кг∙К. Модель реализуется для каждого вида частиц размером  0.2, 0.5, 1 и 3 мкм.  

Следующий шаг алгоритма – определение теплового эффекта реального полидисперсного неоднородного аэрозоля. Расчеты проведены для нескольких вариантов функций распределения веществ и размеров аэрозоля.

Более детальное исследование процесса с учетом скорости конвекции, турбулентной диффузии, нелинейных эффектов, вертикальных градиентов и теплообмена пустынных участков с соседними ландшафтами даст более полную картину процесса.

Выводы. Численные эксперименты с вышеизложенной моделью выявили, что искомое ∆Т наиболее чувствительно к вариациям дисперсности. На рис.1, отображающем результаты расчетов для монодисперсного аэрозоля видно, что максимальные ∆Т соответствуют субмикронным размерам частиц.  В этом же диапазоне проявляется значимость толщины термического погранслоя δТ: значения ∆Т падают от 10К до 0,8К. Различия, обусловленные  δТ, нивелируются для частиц, радиус которых превышает 1мкм (табл. 2).

Таблица 2.

Зависимость изменения ∆Т  от радиуса частиц монодисперсного  аэрозоля и толщины термического погранслоя (июнь)

Реальный аэрозоль полидисперсный. Изменения температуры ∆Т слоя воздуха, прилегающего к подстилающей поверхности, существенно зависит от функции распределения размеров частиц. Наиболее характерная для рассматриваемого процесса [5, 7] функция распределения следующая:

f(R)=0,0386R^-1,678                                                                (9)

Рисунок 1. Зависимость изменения ∆Т  от радиуса частиц монодисперсного аэрозоля и толщины термического погранслоя (июнь)

Расчеты, проведенные для этой функции распределения показали, что  ∆Т прямо пропорционально массовой концентрации, значения для июня и августа практически совпадают, для июля – выше на 0,1-0,2К (рис.2).

Рисунок 2. Зависимость изменения ∆Т  от массовой концентрации полидисперсного аэрозоля и месяца

В целом проведенное исследование показало значимость конвективного выноса аэрозоля с пустынных поверхностей как форсинга приповерхностной температуры воздуха  в летние месяцы. Необходимо отметить, что повышенная при дневной эмиссии концентрация аэрозоля  сдерживает из-за поглощающих свойств почвенного аэрозоля ночное излучение, что усиливает отепляющий эффект.

Список литературы:

1. Shao, Y., M.R.Raupach, P.A.Findlater. The Effect of Saltation and Bombardment on the Entrainment of Dust by Wind // J.Gephys.Res., 1993, V.98, pp.12719-12726.
2. Тлеумуратова Б.С. Математическое моделирование влияния трансформаций экосистемы Южного Приаралья на почвенно-климатические условия./Дисс…доктора физико-математических наук, Ташкент, 2018.
3. Alfaro S.C., Gomes L. Modeling Mineral Aerosol Production by Wind Erosion: Emission Intensities and Aerosol Size Distributions in Source Areas // J.Gephys.Res.2001, V.106, ND16, P. 18075-18089.
4. Гранберг И.Г. Физические механизмы и экологические проблемы загрязнения атмосферного пограничного слоя над неоднородными поверхностями. Автореферат. Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН.
5. «Флуктации концентрации и потоки аэрозоля в конвективных условиях». Автореферат по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Шукуров, Карим Абдухакимович.
6. Гледзер Е.Б., Гранберг И.Г., Чхетиани О.Г.  Конвективные потоки аэрозоля вблизи поверхности почвы  // Доклады РАН. – 2009. – т.426. –№3. – с.380-385.
7. Спекторман Т.Ю., Петрова Е.В. Использование климатических индексов для оценки воздействий изменения климата на здоровье населения в Узбекистане./В сб. «Последствия изменения климата в Узбекистане, вопросы адаптации», бюллетень №7, с.37-46.
8. Субботина О.И., Чанышева С.Г.  «Климат Приаралья». – Ташкент 2006.
9. Щукин Е.Р., Малай Н.В., Шулиманова З.Л.  Молекулярный теплообмен с газообразной средой сильно нагретой неподвижной твердой умеренно крупной сферической частицы. / Научные ведомости БелГУ. – 2012.  –№23(142) . – вып.29. – с.86-92.
10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей // М.: Наука, 1972. – 720 с.
11. Loyalka S.K., Sielvert C.E., Thomas I.R. Temperature – jump problem with arbitrary accommodation // Phys. Fluids. – 1978. – 21;5. – P.854-855.
12. Яламов Ю.И., Поддоскин А.Б., Юшканов А.А. О граничных условиях при обтекании неоднородно нагретым газом сферической поверхности малой кривизны // ДАН СССР. – 1980. – 254. – С.343-346.
13. Маясов Е.Г., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. О термофорезе нелетучей сферической частицы в разреженном газе при малых числах Кнудсена // Письма в ЖТФ. – 1988. – 14;6. – С.498-502.
14. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение модельного БГК- уравнения Больцмана в задаче о температурном скачке с учетом аккомодации энергии // Математическое моделирование. – 1992. – 4;10. – С.61-66.
15. Савельев И.В. Курс общей физики. Том I. Молекулярная физика. – М.:Наука, 1970.