АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЧНОСТИ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ПЕТЛИ НА МАХРОВЫХ ТКАНЯХ

 

АННОТАЦИЯ

В данной статье авторы исследования попытались рекомендовать аналитический метод определения прочности закрепления одиночной петли с грунтовой системой махровых тканей.

Установлено, что прочность закрепления петли зависит от геометрических и физических (упругих) параметров нитей используемых при выработке тканей, заправочных параметров ткачества и от вида переплетения махровых тканей. А также предложен новый вид переплетения махровой ткани и получена формула прочности закрепления одной петли с грунтовой системой махровых ткани, которая состоит из трех составляемых сил.

ABSTRACT

In this article, the authors of the study tried to recommend an analytical method for determining the strength of the fastening of a single loop with a ground system of terry fabrics.

It has been established that the strength of the fastening of the loop depends on the geometric and physical (elastic) parameters of the threads used in the production of fabrics, the filling parameters of weaving and on the type of weave of terry fabrics. Also, a new type of weaving of terry fabric is proposed and a formula for the strength of fixing one loop with a soil system of terry fabric is obtained, which consists of three forces.

 

Ключевые слова: закрепления, одиночная петля, грунтовая, петельная, махровая, ткань, сила, прочность, трения, скольжения, площадь, сжатия,

Keywords: fastening, single loop, soil, loop, terry, fabric, strength, strength, friction, slip, area, compression

 

В текстильной промышленности все более широкое распространение получают выработки махровых (петельных) тканей и готовые изделии из них.

Такие ткани вырабатываются на специальных ткацких станках различных конструкции и технологические особенности их выработки широко освещены в специальных источниках [1].

Технические требования к качественным показателям махровых тканей и изделии из них регламентированы в специальном стандарте (ГОСТ 11027-2014) [2] принятом Межгосударственным советом по стандартизации и сертификации.

Согласно этого стандарта (п.3.3.7) установлено, величина прочности закрепления петли с грунтовой системой ткани и оно, должно быть не менее 49.05сН (50г.с.).

Прочность закрепления петли рекомендуется измерять по методике предусмотренное в ГОСТе 23351-78.

Авторы данного исследования попытались рекомендовать аналитический метод определения прочности закрепления одиночной петли с грунтовой системой махровых тканей.

 

Рисунок 1. Cхематическое  изображение образования махровых тканей (по поперечному сеченью уточной нити)

 

Для пояснения сущности метода расчета предлагается схематическое изображение (при условии форма нитей цилиндрическое и петля не деформировано) типового вида переплетения махровых (петельных) тканей в продольном по основе и в поперечном сечении утка.

Анализируя проведенных исследований,  можно прийти к выводу в том, что прочность закрепления одной петли с грунтовой системой ткани состоит условно из трех составляемых сил и их общая величина равна

                                                (1)

где: цифра 2 показывает число точек закреплененных с двух концов петли в грунтовой системе махровых тканей;

а, б, с  - коэффициенты зависящие от вида переплетения тканей, в предложенной по схеме (рис.1) переплетения они равны а=2, б=1, с=1;

F₁ –сила  для преодоления сцепления нити петельной основы с утком в  линии между центрами уточных нитей в сН.;

F₂- сила возникающая за счет взаимного сжатия между грунтовыми и петельными нитями расположенные в просвете между зубьями берда ткацких станков в сН.;

F₃- сила возникающая за счет сцепляемости величиной обхвата петельной нити вокруг уточной нити, в сН .

А.- Сила F₁  зависит от заправочных параметров ткани в частности от линейных плотностей грунтовой и петельных основ и утка , плотности утка в 1см., типа выбранного переплетения, а так же состава волокон и способа прядения применяемых нитей.

Как видно из рисунка 2 сила сцепления  F₁ зависит от величины Δ₁ и ее значение определяется разницей величины А равной 10мм деленной на количество уточных нитей в 1 см. (т.е. Р_у) и суммой диаметров  нитей петельной основы и утка, т.е.

 в мм                              (2)

Если Δ₁  имеет положительное значение т.е. между А и ( )  имеется просвет, то значение F₁ =0.

 

Рисунок 2. Схема уточной нити с петельной и грунтовой основы (в увеличенном масштабе)

 

где: 1,2 –грунтовые основы диаметр  которого равен ,в мм;

3,4- петельные основы диаметр  которого равен ,в мм;

5-уточная нить диаметр  которого равен ,в мм;

А-расстояние между центрами уточных нитей, в мм;

Δ₁- расстояние между уточной и петельными нитями, в мм.

Если подобрать заправочные параметры так чтобы значение Δ₁ имело отрицательное значение т.е. между петельной и уточной нитями появилась взаимное сжатие, тогда F₁ будет иметь определенную велечину.

И величину F₁ можно определить известной в механике формулой силой трения скольжения, т.е. сила сцепления между двумя телами равно произведению силы прижима к коэффициенту трения между ними т.е.

  сН                                                          (3)

где  N₁ – сила возникающая в нашем примере в результате взаимного

сжатия петельной и уточной нитей в сН.;

f – коэффициент трения между нитями.

В свою очередь сила N₁ определяется умножением площади S возникающие в результате взаимного сжатия двух нитей и модулем Юнга Е (модулем упругости 1-го рода) [3]  т.е

  сН                                                       (4)

Площадь взаимного сжатия между уточными и петельными нитями, из- за их перпендикулярного расположения имеют квадратную форму, если диаметры нитей равны между собой и имеют прямоугольную форму, если они имеют разные диаметры и их схематичное изображение показано на рис.3.

       

Рисунок 3. Cхематическое изображения взаимного сжатия петельных и уточных нитей

 

где: 1-  нить петельной основы;

2-уточная нить;

Δ₁- величина взаимного сжатия;

α- размер сжатия нити петельной основы;

b- размер сжатия уточной нити.

Значении размеров а и b можно определить следующими формулами [4,стр.59]

                                               (5)

                                                (6)

и площадь взаимного сжатия равно:

 мм²                                                     (7)

Величина силы F₁ в общем виде имеет следующее выражение

                       (8) 

Б.-Сила F₂ зависит от линейных плотностей нитей грунтовой и петельных основ их плотностей в 1см, номера берда ткацкого станка т.е. количество зубьев в 1 см, от упругих свойств применяемых нитей, а так же геометрических размеров т.е. от величины Δ₂ значение которого определяется разности суммы диаметров нитей и величины между центрами зубьев берда.

 

Рисунок 4. Схематическое изображение взаимного расположения грунтовых и петельных нитей по продольному сечению уточной нити

 

где: 1-2- нити грунтовой основы;

3-4-нити петельной основы;

5- уточная нить;

В-расстояние между центрами зубьев берда (определяется в зависимости от размера берда), мм.;

Δ₂ –разность расстоянии между центрами зубьев берда и суммой диаметров  грунтовых и петельных нитей, и оно равно:

                                         (9)

n₁- количество нитей грунтовой основы в просвете зуба  берда

n₂ – количество нитей петельной основы в просвете зуба берда.

По аналогии с определением силы F₁ здесь так же, если Δ₂ имеет положительные (+) значение т.е. сумма диаметров нитей грунтовой и петельных основ в просвете одного зуба берда, меньше расстояния между центрами зуба берда, то значение F₂  будет равно “0” и это означает что между нитями отсутствует сила сцепления.

При случае, когда значение Δ₂ имеет отрицательные (-) значение тогда между нитями грунтовой и петельных основ появляется сила сцепления и его можно определить следующим выражением

                                                  (10)

здесь, N₂ -сила сжатия между нитями грунтовой и петельной основ расположенный в просвете зубьев берда ткацкого станка в сН.;

f – коэффициент трения между нитями основ.

Сила N₂ в свою очередь можно определить следующим выражением:

сН                                                         (11)

где: Е- модуль упругости сжатия нитей грунтовой и петельных основ в  сН/мм²;

S₂ – площадь взаимного сжатия нитей основы в поперечном сечении ткани в мм².

Для определения площади S₂ взаимного сжатия нитей грунтовой и петельной основ (при условии равности их диаметров) воспользуемся следующей схематическим изображениями (на рис 5-а по продольному, а  рис 5-б по поперечному) срезу по утку ткани.

 

а                                                б

Рисунок 5. Схема сжатия  нитей грунтовых  и петельных основ

 

где: нить грунтовой  основы и ее диаметр в мм;

нить петельной основы и ее диаметр  в мм;

уточная нить ее диаметр  в мм;

С- ширина взаимного сжатия грунтовой и петельных нитей в мм. по продольному срезу (определяется следующим выражением): [4 стр 59]

) мм.                                             (12)

А - расстояние между центрами уточных нитей в мм. (определяется делением 10мм. на количество уточных нитей в 1см.);

L- расстояние между центрами нитей утка и петельной основы в мм.; (равной )

S-площадь взаимного сжатия коренной и петельных основ по периметру уточной нити  в мм.

R - наружный диаметр площади сжатия в мм.( она равна  );

r - внутренний диаметр площади  сжатия в мм.(она равна ).

Площадь взаимного сжатия S₂ можем определить как кольцевой сектор рекомендованный в [4,стр59] и оно определяется выражением:

    мм²                                              (13)

Если угол сектора α условно принять равным 180 градусов выражение S₂ примет вид:

     мм²                                              (14 )

Учитывая выше приведенные данные значения F₂ можно определить следующим выражением:

                                            (15) 

В.-Третьей составляющей прочности закрепления петли, можно определить используя известную теорему Эйлера, применительно к нашему примеру можно пояснить по следующей схеме.(схема 6)

 

Схема 6. Схема взаимных расположения нитей утка и петли

 

где: 1 - неподвижная уточная нить;

2 - петельная нить;

α – угол обхвата между петельной и уточной нитями;

Т_1, Т₂ - тянущие ветви петли

Согласно теореме Эйлера

                                                        (13)

где: e-основание натурального логарифма e=2.718;

f – коэффициент трения между нитями ;

α – угол обхвата нитей в радианах.

Если величины силы Т₂ принят равной 1сН,то единица измерения так же будет в  сН. и величина F₃ будет равна

  сН                                                   (16)

А угол обхвата между петельными и уточными нитями зависит от заправочных параметров ткани и для его определения используем схематическое изображение строение махровой ткани, которое приведено в рис 7 для пояснения расчетов проведем контуры треугольника АВС

 

Рисунок 7. Изображение строение махровой ткани с углом наклона ветвей петли

 

Где: А-расстояния между центром уточной нити в мм. ;

Н- высота петли устанавливаемое в заправочном параметре ткани в мм.;

–диаметр нити петельной основы в мм.;

- угол наклона ветвей петли к вертикале.

Величина угла  можно определить путем решением тригонометрических зависимостей треугольника АВС .

 

Где                                                     (17)

здесь i – количество уточных нитей под петлёй 

                                                     (18)

                                            (19)

                                                  (20)

(значение  определяется из известных тригонометрических таблиц)

В итоге угол обхвата α между уточными и петельными нитями в градусах будет равно

,                                                    (21)

а в радианах

                                                         (22)

Авторы данной работы в ранних исследованиях [5] рассматривая вопрос прочность закрепления  петли в махровых полотенцах установили , что у большинства производителей этой  продукции прочность закрепления одиночной петли с грунтовой системой , не отвечает требованиям существующего стандарта.

С целью увеличения прочности закрепления петли с грунтовой системой  махровой ткани  авторами было предложено новый вид переплетения петельных тканей и ее схематическое изображение приведено в рис.8.

 

Рисунок 8. Поперечный срез по утку по предложенному новому виду переплетения  петельных тканей

 

где  1,2-грунтовая нить;

3- уточная нить;

4,5-петельные нити.

Причиной увеличения прочности закрепления петли является изменения коэффициентов а, б, с  из формулы (1)

Для аналитического определения прочность закрепления петли  махровых тканей с грунтовой системой  в новом предложенном виде переплетения, равны  а=4, б=2,с=2 и формула (1) имеет вид

F = 2(4F₁+2F₂+2F₃)                                                   (23)

Выводы

• В работе приведены аналитический метод определения прочности закрепления одиночного петли в грунтовой системе махровых тканей  и изделий из них .
• Установлено, что прочность закрепления петли зависит от геометрических и физических (упругих) параметров нитей используемых при выработке тканей, заправочных параметров ткачества, разновидностей переплетений.
• Подбирая необходимые физико-механические показатели сырья, заправочных параметров процесса ткачества, гарантируется выпуск качественной продукции в соответствии с требованиями существующих стандартов.

 

Список литературы:

1. В.А.Гордеев,П.В. Волкoв  «Ткачество». Гизлегпром. Москва.1964г. стр 67.
2. Гост 11-027-2014 “Ткани и штучные изделия хлопчатобумажные махровые и вафельные” Москва.”Стандартинфо” 2015г.
3. Г.Н.Кукин, А.Н.Соловев, А.И.Кобляков. Текстильной материаловедение (волокна и нити). Легпромиздат. Москва.1989г., стр.133.
4. В.И.Анурьев ” Справочник конструктора-машиностроителя” “Машиностроение” Москва 1980г.Том1  стр.59
5. Increasing the strength of the pile in terry fabric by changing the weaving system. Mamadaliyeva D.A.,Karimov R.,Aliyeva D.G.  “Scientific and Technical  Journal”  Namangan Institute of  Engineering and Technology Volume 7,p.p 57-61,Namangan 2022.