ОПТИМИЗАЦИЯ ОФСЕТНОГО ПЕЧАТНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

АННОТАЦИЯ

В статье для улучшения качества печатной продукции и снижения общих затрат при офсетной печати методом математической статистики определяются рациональные технологические параметры для пухлой бумаги малой плотности. Использование результатов исследования в реальности будут способствовать оптимизации офсетного технологического процесса при использовании бумаги с различными свойствами.

ABSTRACT

In the article, in order to improve the quality of printed products and reduce the overall cost of ofset printing, the method of mathematical statistics determines rational technological parameters for plump paper of low density. Using the results of the study in reality will help optimize the ofset process when using paper with different properties.

Ключевые слова: оптимизация, метод математической статистики, офсетная печать, пухлая бумага малой плотности.

Keywords: optimization, mathematical statistics method, ofset printing, light weight plump paper.

Введение. Оптимизация производственных процессов, являющаяся неотъемлемым элементом для любого предприятия, всегда актуальна, так как направлена на улучшение готовой продукции и снижение общих затрат на ее изготовление. Для достижения этих целей предприятиями используются много методов, один из которых – параметрическая оптимизация технологических процессов, направленная на повышение эффективности работы оборудования за счет изменения режимных параметров оборудования при эксплуатации [1-5]. Аналитический метод оптимизации технологического процесса производства предполагает применение средств математического моделирования.

При офсетной печати, процент использования которого превышает более 40%, используется широкий спектр запечатываемых материалов, отличающихся друг от друга по свойствам. Практическое использование пухлой бумаги малой плотности, толстой на ощупь и имеющей меньшую жесткость, объясняется приданием изданию более привлекательного вида за счет объема, так как толщина бумаги массой 65 г/м² составляет 97-105 мкм, а у традиционной офсетной – 80-82 мкм. Кроме того, обеспечивается экономическая эффективность в 22% при замене офсетной 90 г/м² на пухлую бумагу 70 г/м². Однако при печати возникают проблемы, что приводит к частым остановкам печатной машины из-за подачи двойных листов или же неподачи листов самонакладом, что отрицательно сказывается на эффективности работы оборудования, а значит на экономике производства. Для обеспечения бесперебойной работы оборудования требуется регулирование технологических параметров печатного процесса, а именно определение оптимальной скорости печати в сочетании со свойствами запечатываемых материалов, что позволит поддерживать постоянство показателей качества оттисков [6-8].

Исходя из этого можно сказать, что для повышения эффективности производства и качества воспроизведения необходимо определить оптимальные параметры технологического процесса при применении методов математической статистики.

Целью данной работы является использование метода математической статистики для определения рациональных параметров офсетного технологического процесса.

Экспериментальная часть. Oбъектом исследования и критерием оптимизации послужило красковосприятие – свойство материала воспринимать определенное количество краски во время печати при заданных условиях контакта и разрыве красочного слоя. Количественной характеристикой красковосприятия служит критическая толщина слоя краски на форме, соответствующая оптимальному значению величины оптической плотности оттиска.

На красковосприятие, один из печатно-технических свойств бумаги, влияет множество факторов. Основными выявлены следующие варьируемые факторы: скорость печати, тыс./отт., плотность бумаги, г/см³; шероховатость бумаги, нм (табл.1).

Таблица 1.

Основные факторы и уровни варьирования

Выбрав основные факторы и их уровни варьирования, составлена рабочая матрица полного факторного эксперимента для 3-х факторов на двух уровнях, представленная в табл.2.

В соответствии с матрицей планирования проведено 8 опытов в трехкратной повторности.

Таблица 2.

Матрица планирования

Полученные данные подвергались статистической обработке. На первом этапе определяли ошибки повторных (параллельных) опытов. Среднеквадратичное отклонение определяли по формуле

где  - среднее арифметическое значение параметра оптимизации из трех кратных опытов (значения приведены в табл. 2). Данные статистических расчетов приведены в табл.3.

Таблица 3.

Результаты статистической обработки эксперимента

Проверку однородности дисперсий можно выполнять по критериям Фишера и Кохрена. Пример проверки по F–критерия Фишера:

Fтабл.=19 (см приложение 3).

Так как , то дисперсии однородны.

Пример проверки однородности ряда дисперсий во всех вариантах эксперимента с помощью G-критерия Кохрена:

0.20

G=0,20<0,516= G_{0.05  .}

Сравнение с табличным G_0.05 {f_N= N =8,  f_m= m-1=3-1=2}=0,516 показало, что расчетное значение критерия Кохрена меньше табличной величины, поэтому дисперсия считается однородной, а процесс воспроизводимым.

Уравнение с кодированными переменными с учетом проверки статистической значимости коэффициентов имеет вид:

Коэффициенты регрессии при полном факторном эксперименте подсчитаны по следующим формулам

где  b₀ – свободный член;

b_i– коэффициенты, характеризующие линейные эффекты;

b_ie– коэффициенты, характеризующие эффекты взаимодействия;

i, e– номера факторов;

х_ie,  х_{eu  -} кодированные значения факторов i и e в u-м опыте

Коэффициенты регрессии, рассчитанные по вышеприведенным выражениям, равны:

С учетом значения дисперсии воспроизводимости  с доверительной вероятностью 0,95 находим границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии:

=

Cравнивая значения коэффициентов регрессии с границами доверительных интервалов видим, что коэффициенты b₁₂ b₁₃ b₂₃ незначимы.

Теперь уравнение математической модели имеет следующий вид:

у=1,115+0,0583 x₁+0.0318 x₂+0.0163x₁x₂x₃

Проверяем адекватность полученного уравнения.

Вычисляем теоретические значения параметра оптимизации величину ошибки , результаты занесены в табл. 4.

Таблица 4.

Результаты статистической обработки эксперимента

Далее по формуле определим следующие относительные величины R₀ расхождения фактических  и расчетных  данных (%):

;  

Рассчитаем дисперсию адекватности

где  f=N-(k+1) – число степеней свободы.

=

Проверку адекватности линейной модели проводим по F–критерию

=

где   – дисперсия воспроизводимости, найденная по формуле

При уровне значимости ß=0,05 критерий Фишера F_0.05 {число степеней свободы для линейной модели f_на=N-k-1=8-3-1=4 и числа степеней свободы f_у  =N(m-1)} по табличным данным равен 6.4.

Поскольку F_р.=0.0325<6.4=F_0.05, то с 95%-ной доверительной вероятностью можно утверждать, что полученное уравнение регрессии является математической моделью исследуемого объекта.

Переходя от кодированных х₁, х₂ х₃ значений факторов к натуральным, получим зависимость печатно-технических свойств, а именно красковосприятие К_краск. бумаги от приведенных факторов. Кодированные значения факторов связаны с натуральными следующими зависимостями:

где  С₀, П_0, Ш₀– основные уровни факторов в натуральных выражениях; ε_1, ε₂ ε₃– интервалы варьирования факторов.

Подставив выражения в уравнение получим

и после преобразований представим в окончательном виде

К_краск.=0.534+0.0267С+0.6094П+0.0027СП-0.00027Ш+0.000027СШ

Уравнение адекватно описывает зависимость красковосприятия от скорости печати и от свойств бумаги. Поэтому его можно использовать как интерполяционную формулу для прогнозирования печатного процесса К_краск.. Таким образом, при использование бумаги с малой плотностью (пухлой) и определенных параметрах печати (скорости печатной машины) можно прогнозировать качество воспроизведения, характеризуемое в данном случае через значения красковосприятия (табл. 5).

Таблица 5.

Изменение красковосприятия от скорости печатной машины, плотности и шероховатости бумаги

Для оценки влияния скорости печатной машины (С), плотности (П), шероховатости (Ш) на красковосприятие, одного из печатно-технических параметров печати, согласно полученной математической модели составили графики зависимости (рис. 1-2).

Рисунок 1. График зависимости красковосприятия от плотности бумаги при различных скоростях печатной машины (отт./час)

Как видно из табл.5 и рис.1 увеличение скорости печатной машины способствует улучшению красковосприятия в среднем на 9,8%. При скорости печати 12000 отт./час на бумаге с малой плотностью (пухлой) с шероховатостью 25 нм обеспечивается достаточный краскоперенос.

Рисунок 2. График зависимости красковосприятия от скорости печатной машины при различной плотности бумаги (г/см³)

Выводы. Использование результатов исследования, полученных при использовании теории вероятностей и математической статистики, будут способствовать оптимизации технологического процесса и получению качественных оттисков при использовании бумаг с различными свойствами.

Cписок литературы:

1. Е.Р.Сазоненко Сравнение методов структурно-параметрической оптимизации реальных пид-регуляторов // Актуальные проблемы энергетики. СНТК-78. С.86-90.
2. А.С.Ефимов Об одном гибридном иммунном алгоритме параметрической оптимизации нечетких систем TSK 0-порядка//Вестник Нижегородского университета им.Н.И.Лобачевского. 2010. №2 (1). С.164-170.
3. Р.А.Нейдорф, П.А.Панков Быстрый алгоритм структурно-параметрической оптимизации корректирующих устройств на основе амплитудофазоискажающих звеньев // Вестник ДГТУ. Т.9. Спец.вып.2009. с.17-26. https://www.printroom.ru/resheniya/optimizaciya-pechati
4. А.Б. Роев Динамика печатного аппарата листовой ротационной машины: Автореф. дис канд. техн.наук. М.: МГУП. 2006. – 19 с.
5. А.Х.Рафее Разработка методики настройки офсетного печатного аппарата современных листовых машин: Автореф. дис канд. техн.наук. М.: МГУП. 2007. – 20 с.
6. И.Г.Громыко Влияние скорости печатного процесса на величину потерь информационной емкости оттисков офсетной печати // Труды БГТУ. 2015. №9. С.7-11.
7. Н.В.Беляева Влияние факторов печатного процесса на градационные характеристики оттисков трафаретной печати: Автореф. дис канд. техн.наук. М.: МГУП. 2001. – 24 с.
8. Исследование стабильности параметров качества печати на листовой офсетной машине https://topref.ru/referat/44658/2.html.