ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ В СИСТЕМАХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены использования регуляторов на основе нечеткой логики для создания интеллектуальных систем управления на основе квантовых вычислений. Приведены результаты исследования систем с нечеткими регуляторами. Также проведен анализ фундаментальных принципов квантовых вычислений: квантовый бит, суперпозиция, основные квантовые элементы.  Показана эффективность и качество процесса управления на примере неустойчивой динамической системы.

ABSTRACT

The article discusses the use of controllers based on fuzzy logic to create intelligent control systems based on quantum computing. The results of the study of systems with fuzzy controllers are presented. An analysis of the fundamental principles of quantum computing was also carried out: quantum bit, superposition, basic quantum elements. The efficiency and quality of the control process is shown on the example of an unstable dynamic system.

Ключевые слова: нечеткая логика, квантовый нечеткий вывод, интеллектуальное управление, квантовые алгоритмы, квантовые вычисления, квантовый бит.

Keywords: fuzzy logic, quantum fuzzy inference, intelligent control, quantum algorithms, quantum computing, quantum bit.

Введение. Одним из основных назначений и преимуществ эффективного применения интеллектуальных систем управления (ИСУ) является возможность достижения цели управления с максимальным качеством системы автоматического управления. Разработанная система позволяет реализовывать собственные алгоритмы, т.е. без необходимости наличия реальной модели, с возможностью автоматического тестирования написанных алгоритмов, с симуляцией и визуализацией поведения динамического объекта управления. Важную роль при формировании уровня интеллектуальности систем автоматического управления (САУ) играет выбор используемого инструментария технологии интеллектуальных вычислений для проектирования соответствующей базы знаний (БЗ) при заданной цели управления. 

Актуальность проблемы. ИСУ основываются на применении квантовых вычислений, нечеткой логики и нейронных сетей. Базис развития систем управления –пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор, который применяется в промышленные автоматики, но зачастую, не справляется с задачей управления и совсем плохо работает в непредвиденных ситуациях. Нечеткие регуляторы позволяют частично расширить сферу применения ПИД-регуляторов за счет добавления продукционных логических правил функционирования и частично адаптировать систему. Применение квантовых вычислений и, как частного примера, квантового нечеткого вывода (КНВ), позволяет повысить робастность ИСУ без затрат временного ресурса – в режиме реального времени [1-2].

Основные теоретические сведения. Пусть динамика исследуемого объекта описывается уравнением состояний:

, , ,

где  - обобщенной вектор фазовых координат и выходных переменных с размерностью ;  и  - обобщенные векторы управлений и возмущений;  - вектор выходных координат [3].

В статье в качество математического аппарата выбрано нейронная сеть является удобным для формализации динамики технических объектов, функционирующих в условиях неопределенности исходной информации. Для фаззификации входных переменных выбрана сигмоидального функция принадлежности является наиболее удобным для реализации.

 Сигмоидальная функция принадлежности приводится к виду:

  ,

где  - параметры сигмоидальной функции.

На основе этих зависимостей для каждого слоя нейронной сети определяются параметры функции принадлежности. Затем, выполняя операции дефаззификации, определяются значения управляющих сигналов:

где  - которая вычисляет на каждом шаге обучение; v- скорость обучения.

В квантовой вычислительной схем эти два состояния ( и ) могут находиться в состоянии суперпозиции, т.е. наиболее распространенное состояние квантового бита можно записать как:

,

где       и  –  комплексные коэффициенты. Для записи двух состояний кубитов используется бра  и кет  – обозначения Дирака. Векторы вида называются кет-векторами, а вида бра-векторами. Обозначения кет соответствует следующим вектора: кет-вектора, соответствующие нулевому и единичному состоянию кубита, будут иметь вид:

 и .

При  измерении состояния системы с волновой  функцией вероятность обнаружить ее в состоянии  равна , а вероятность обнаружить ее в состоянии  равна . Сумма этих вероятностей равна единице:

.

Вектор состояния -кубитной системы существует в  мерном комплексном пространстве и представляет собой сумму  базисных векторов – базисных состояний [4].

В результате измерения важный кубит немедленно коллапсирует. Это происходит следующем образом пусть, одномерный кубит находится в состоянии суперпозиции. Тогда кубит примет одно конкретное значение –   или . При этом измерения кубита коэффициенты  и , которыми характеризовалось его предыдущее состояние, будут утеряны. -кубит:

.

Для создания состояний суперпозиции используется оператор Адамара

() на основе которого формируется матрица:

.

Учитывая, то что состояния кубита выражается математическим следующим:

  .

Тогда действия оператора Адамар в кубитах описываются следующим образом:

, ,

.

Таким образом, оператора  на произвольный кубит можно описать формулой:

.

На основе этого подхода разработан алгоритм формирования суперпозиции для вычисления оптимального значения, нечеткого регулятора.

Результаты и их обсуждение. Для решения этой задачи с помощью программной среды Matlab применение пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора[5]. Структурная схема модели объекта с одним инерционным звеном 1-го порядка с ПИД-подобным fuzzy-регулятором  представлена на рис.1. Здесь в структурную схему модели  добавлена  дифференциальная  составляющая сигнала рассогласования.

Рисунок 1. Компьютерной модель ИСУ с квантовым блоком нечеткого вывода

После создания модели ИСУ на основе квантового нечеткого вывода для динамического объекта управления получим графики [6] изменения ситуациях.

Рисунок 2. Переходные процессы регулирования систем

Выводы

Использование расмотренной математической модели в составе системы управления динамическими объектами позволяет, время работы квантового алгоритма постоянно для всех задач, тогда как классический алгоритм на некоторых задачах работает очень медленно. В результате для наихудшего случая квантовый алгоритм ветвей и границ оказался в несколько раз эффективнее классического алгоритма (при условии наличия адекватных оценок количеств частичных решений).

Список литературы:

1. Ульянов С.В., Мишин А.А., Миногин А.А. Информационная технология проектирования робастных баз знаний нечетких регуляторов. Ч. III: квантовый нечёткий вывод и квантовая информация // Системный анализ в науке и образовании: электрон. науч. журнал. – Дубна, 2010.
2. Ульянов С.В., Нефедов Н.Ю. Эффективность и качество интеллектуального управления с применением квантового нечеткого вывода: Глобально неустойчивая динамическая система // Системный Анализ в Науке и Образовании: электрон. науч. журнал. – 2012. – №1. – [Электронный ресурс].  URL: http:/www.sanse.ru/archive/23.
3. Mukhamedieva D.T. Approaches to solving optimization tasks based on asks based on natural calculation algorithms // Scientific-technical journal. Volume 24. Issue 2. 2020. pp.58-67.
4. Usmanov K.I., Sidikov I.H., Yakubova N.S.,Raxmonov A.T. Adaptive identification of the neural system of controlling nonlinear dynamic objects // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology 2018. Vol. 5, Issue 2. – pp. 5195-5199.
5. Якубова Ноилахон Собирджановна, Максудова Азиза Икрамжановна, and Урманова Васила Тохировна. "ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОМЕРНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ" Universum: технические науки, no. 5-1 (86), 2021, pp. 80-83.
6. Yakubova, Noilakhon. "Method of hybrid control based of dynamic objects of neuro-fuzzy inference." Karakalpak Scientific Journal 5.2 (2022): 8-18.