ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОЧЕЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ РОБОТА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

АННОТАЦИЯ

В робототехнике благодаря уникальным свойствам механизмы параллельной структуры находят широкое применение. В таких механизмах важную роль играет рабочая область, так как на её влияют области так называемых особых положений, в которых он может потерять управляемость и подвижность. В статье обобщяются известные знаний о рабочих областях и были рассмотрены два метода определения робочей области параллельного робота.

ABSTRACT

In robotics, parallel structure mechanisms are of broad application because of their unique properties. In such mechanisms, the working region plays an important role, since it is influenced by the regions of special positions in which it can lose control and mobility. The paper summarizes the known knowledge about the working regions and considered two methods for determining the robotic region of a parallel robot.

Ключевые слова: робот-манипулятор, робототехника, рабочая область робота, кинематика робота, дельта робот.

Кeywords: robot manipulator, robotics, robot working space, robot kinematics, delta robot.

Введение. Параллельный манипулятор, также известный как параллельный робот представляет собой механическую систему, которая использует несколько последовательных цепей с компьютерным управлением для поддержки единой платформы, или конечного эффектора [1].

По сравнению с последовательными манипуляторами параллельные манипуляторы обладают более высокой жесткостью, грузоподъемностью, точностью работы и немного меньшим рабочим пространством. Эти структуры широко применяются во многих отраслях промышленности, таких как обучение, хирургия, производство и так далее [2].

Конечность - это группа соединенных звеньев. Параллельные манипуляторы имеют несколько конечностей, которые соединены параллельно между двумя платформами. Дэн Чжан дает обзор передовых параллельных роботов, и разрабатывает комплексные методологии проектирования и анализа для параллельных манипуляторов с несколькими конечностями и подвижностями [3].

Кинематические схемы механизмов параллельной структуры имеют классификацию по числу степеней свободы выходного звена, но возможны и другие варианты. Степени свободы (DOF) в виде механической системы является число независимых параметров, определяющих конфигурацию или состояние. В справочнике [4] описана классификация этих механизмов на основе соответствия группам винтов, а также предложена классификация в соответствии с типом связей, обладающих только поступательными степенями свободы [5].

Два наиболее распространенных типа параллельных роботов - это стандартные параллельные роботы и дельта-роботы. Стандартные параллельные роботы чаще упоминаются как:

• робот-шестилапод;
• параллельные манипуляторы;
• платформы Cтюарта [6].

Одной из важнейших задач исследований роботов с параллельным механизмом является, основные задачи кинематики, прямая и обратная. Прямая задача -  это вычисление положения (X, Y, Z) рабочего органа манипулятора по его кинематической схеме и заданной ориентации (A₁, A₂… A_n) его звеньев (n - число степеней свободы манипулятора, A - углы поворота). Обратная задача - это вычисление углов (A₁, A₂… A_n) по заданному положению (X, Y, Z) рабочего органа и известной схеме его кинематики. Решение прямой задачи описывает нахождение рабочего органа манипулятора при заданных углах его звеньев, а обратная задача наоборот - какие параметры необходимо задать звеньям манипулятору, чтобы его рабочий орган оказался в заданном положении [8].

Рабочая область. Прежде чем приступать к задачам прямой и обратной кинематики, с начала стоит выбрать метод определения  рабочей области. Рабочая область робота - это совокупность всех положений, которые он может достичь. Она зависит от ряда факторов, включая размеры самого манипулятора. Это достаточно общее определение, которое может упустить ряд важных факторов, когда речь идет о механизме реального устройства. Во-первых, существенное влияние на рабочую область механизма оказывают ограничения конструкции. Во-вторых, распределение нагрузок на приводы является непостоянным при различных положениях и ориентациях рабочей области, вследствие чего существуют области, в которых нагрузка на приводы больше допустимой, что приводит к существенной потери точности позиционирования. Таким образом, функционирование реального манипулятора в некоторых областях становится недопустимым или даже невозможным, несмотря на то, что теоретически эти области входят в рабочей области механизма [10].

Для вычисления рабочей области используют геометрический, численные и дискретизации методы [1]. В данной работе численные методы не рассматриваются, так как их область применения ограничена вследствие сложности математического аппарата и небольшим подклассом параллельных манипуляторов.

Геометрический метод. Целью этого метода является геометрическое определение границы рабочего пространства робота. Принцип состоит в том, чтобы вывести из ограничений на каждом отрезке геометрический объект W_l, который описывает все возможные местоположения X, удовлетворяющие ограничениям отрезка. Один такой объект получается для каждой конечности, и рабочее пространство робота состоит из пересечения всех W_l.

Такой метод был использован J-P. Merlet припостроений робочей области для параллельного манипулятора 6 DOF [11]. В итоге использования метода получаем 6 областей, а рабочее пространство, является пересечением этих областей. Поэтому граница рабочей области представляет собой список дуг окружности. На рисунке 1 показан пример (для наглядности использовано только три области).

Рисунок 1. Жирной линией показана граница рабочей области, полученная в результате пересечения трех кольцевых областей [11].

Этот же метод был использован для нахождения робочей области параллельного механизма 5-DOF и планарно-параллельный механизм 3-PRR [12,13]. Основной интерес геометрического подхода заключается в том, что он очень быстрый и точный, а также обеспечивает минимальное представление рабочего пространства, с помощью которого можно эффективно рассчитать некоторые характеристики рабочего пространства, например, его объем.

Его недостатки заключаются в том, что он должен быть адаптирован к рассматриваемому роботу, может быть будет трудно учесть все ограничения, а минимальное представление рабочего пространства может быть не самым подходящим для таких задач, как планирование движения. Возможный упрощенный подход заключается в вычислении только фрагментов рабочей области и аппроксимации сечения W_l полигонами. Этот подход требует хорошей библиотеки вычислительной геометрии, способной выполнять логические операции, будь то пересечение, объединение или различие, на полигонах с произвольным количеством ребер.

Метод дискретизации. В многочисленных работах, посвященных расчету рабочего пространства, используются методы, основанные на дискретизации параметров позы для определения границы рабочего пространства. При таком подходе дискретизации рабочее пространство покрывается регулярной сеткой узлов, либо картезианской, либо полярной. Каждый узел затем проверяется на принадлежность к рабочему пространству. Граница рабочей области состоит из множества допустимых узлов, где хотя бы один близкий сосед не принадлежит рабочей области.

Метод дискретизации использовался в работах над последовательными и параллельныеми манипуляторами, параллельных роботах 3-RPS, дельта-роботах [14,15,16].

Рисунок 2. Дискретизация рабочего пространства [14]

Преимущество этого метода в том, что он позволяет учесть все ограничения. Но у этого подхода есть некоторые недостатки:

• точность границы зависит от шага дискретизации, который используется для создания сетки, время вычислений растет экспоненциально с шагом дискретизации, так что существует предел точности;
• проблемы возникают, когда рабочее пространство содержит пустоты;
• представление границы может включать большое количество узлов;
• граница используется для различных операций, таких как определение объема рабочего пространства, включение траектории в рабочее пространство и т.д. Когда эти операции выполняются на границе, представленной дискретным набором поз, они требуют больших вычислительных затрат.

Выводы. Для вычисления рабочей области были рассмотрены два метода: геометрические методы и методы дискретизации. Выбор метода исследования робочей области робота зависит от поставленной задачи и от самой конструкций робота.

Геометрические методы, достаточно быстрые и точные в вычеслениях, они дают некоторое представление о проблемах, таких как оптимальное проектирование и столкновения между звеньями, что является несомненным преимуществом на этапе проектирования параллельного робота. Однако такой подход не доступен для каждого робота.

Методы дискретизации позволяют более удобно работать с ограничениями, но точность пошаговых тисков, огромное количество узлов и не легко расширяемых для использования при сравнении манипуляторов или анализе конструкции являются некоторыми недостатками этого метода.

Список литературы:

1. Мерле, JP (2008). Параллельные роботы, 2-е издание . Springer. ISBN 978-1-4020-4132-7.
2. Patel, Y., and George, P., 2012, “Parallel Manipulators Applications-A Survey,” Modern Mechanical Engineering, 2(3), pp. 57-64.
3.  Zhang, D., 2010, Parallel Robotic Machine Tools, Springer, New York.
4. Биргер И. А. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т.3 / И. А. Биргер, Я. Г. Пановко. – М.: Машиностроение, 1968. – 568 с.
5. Глазунов В. А. Пространственные механизмы параллельной структуры / В. А. Глазунов, А. Ш. Колискор, А. Ф. Крайнев. – М.: Наука, 1991. – 95 с.
6.  Parallel Robots: The High-Speed Robotics Platform. URL: https://howtorobot.com/expert-insight/parallel-robots (дата обращения: 16.12.2022).
7. Clavel, R. (1991) Conception d’un robot parallèle rapide à 4 degrés de liberté. Ph.D. Thesis, EPFL, Lausanne, Switzerland.
8. Кинематика: прямая и обратная задачи. URL: https://robocraft.ru/mechanics/756 (дата обращения: 16.12.2022).
9. Хейло С.В., Глазунов В.А. Решение задачи об управлении поступательно-направляющим механизмом параллельной структуры. Справочник. Инженерный журнал, 2013, № 10, с. 17–24.
10. K.G. Erastova, P.A. Laryushkin Workspaces of Parallel Mechanisms and Methods of Determining Their Shape and Size, ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ стр 78-87.
11. Merlet, Jean-Pierre. (1992). Geometrical determination of the workspace of a constrained parallel manipulator.
12. Farzanehkaloorazi, Mohammadhadi & Masouleh, Mehdi & Caro, Stéphane & Mashhadi Gholamali, Behnam. (2014). Determination of Maximal Singularity-Free Workspace of Parallel Mechanisms Using Constructive Geometric Approach. Mechanisms and Machine Science. 15. 10.1007/978-94-007-7214-4-34.
13. Masouleh, Mehdi & Gosselin, Clément & Saadatzi, Mohammad Hossein & Taghirad, Hamid. (2010). A Geometric Constructive Approach for the Workspace Analysis of Symmetrical 5-PRUR Parallel Mechanisms (3T2R). Proceedings of the ASME Design Engineering Technical Conference. 2. 10.1115/DETC2010-28509.
14. Ni, Jinlu & Mei, Jiangping & Hu, Weizhong. (2021). A hierarchical approach for rigid-body dynamics model simplification of a high-speed parallel robot by considering kinematics performance. Science Progress. 104. 003685042110630. 10.1177/00368504211063072.
15. Jha, Ranjan & Chablat, Damien & Baron, Luc. (2018). Influence of Design Parameters on the Singularities and Workspace of a 3-RPS Parallel Robot.
16. Castelli, Gianni & Ottaviano, Erika & Ceccarelli, Marco. (2008). A Fairly General Algorithm to Evaluate Workspace Characteristics of Serial and Parallel Manipulators. Mechanics Based Design of Structures and Machines - MECH BASED DES STRUCT MECH. 36. 14-33. 10.1080/15397730701729478.