МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ (ПАРАМЕТРОВ) ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ ПРИ УЛУЧШЕНИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ В ВОЕННОМ ДЕЛЕ

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены законы теории вероятностей и математической статистики высшей математики, широко применяемые в военно-технической науке, которые определяют надежности систем.

ABSTRACT

The article considers the laws of probability theory and mathematical statistics of higher mathematics, widely used in military-technical science, which determine the reliability of systems.

Ключевые слова: военно-технические системы, надежность, ресурс, математическое ожидание, безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Keywords: military-technical systems, reliability, resource, mathematical expectation, non-failure operation, durability, maintainability and persistence.

Средства и системы, применяемые в военной технике, являются сложным комплексным процессом, и они зависят от законов теории вероятностей и математической статистики высшей математики, широко применяемых в военно-технической науке. На современном этапе, твердо не зная принципов современной радиоэлектроники и средств связи, а также теории (законов) оптики, физики, невозможно решить проблемные вопросы, возникающие на военно-технических системах (ВТС). В этих случаях поставленные цели перед военной техникой недостижимы.

Кроме того, слабое знание характеристики по инженерной диагностике вышеуказанных средств и систем не даст надежного (эффективного) применения ВТС в боевой обстановке.

Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Надежность – это сложное свойство, включающее (в зависимости от назначения и условий применения) такие свойства, как безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость [1].

Детали и элементы, применяемые в ВТС, имеют разные функции и ресурсы работы. Значит, эффективность применения элементов ВТС и правильная оценка их ресурсов на сегодняшний день являются актуальными вопросами и требуют современного межнаучного подхода.

Так, оценка надежности ВТС, как было уже сказано, осуществляется по следующим основным параметрам: безотказность (свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки); долговечность (свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с перерывами на ТО и ремонт); ремонтопригодность (свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению отказов и повреждений, к восстановлению работоспособности и исправности в процессе ТО и ремонта); сохраняемость (свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение (и после) хранения и (или) транспортировки). В настоящее время в Республике Узбекистан термины, единицы измерения, показатели и другие параметры, применяемые в военной сфере, как и в зарубежных странах, приведены к единому пониманию согласно госстандарту. Основные показатели и единицы надежности, которые имеют существенное значение в работе военных инженеров, а также их краткое описание можно представить в виде таблицы (таблица 1).

Таблица 1.

Характеристики показателей надежности ВТС

Применяя основные показатели оценки надежности ВТС, приведенные в табл. 1, можно построить структуру основных показателей (рис. 1).

Рисунок 1. Структурная схема оценки надежности ВТС

В дальнейшем будем рассматривать методику оценки надежности элементов электронных средств ВТС. Элементы электроники, применяемые в современной технологии, требуют замены, а не ремонта. То есть элементы современной электроники имеют нулевое значение ремонтопригодности. Исходя из этого, в статье при расчете надежности показатели ремонтопригодности не будем учитывать [2].

Показатель надежности в высшей математике определяется через показательную функцию и оценку надежности какой-либо техники с помощью выражения е (экспонента). Значит, надежность каждого проверяемого объекта определяется показательной функцией и его безотказной работой и выражается следующей формулой:

 ,                                                      (1)

где   функция, зависимая от распределения, обозначает вероятность безотказной работы в заданном времени t­.

Геометрическую интерпретацию выражения (1) можно представить как в рис. 2. Здесь q(t) – пройденный ресурс, а P(t) – оставшийся ресурс.

а) Объект совершенно новый.

б) Объект рабочий.

в) Объект морально устаревший.

Рисунок 2. Структурная схема оценки надежности ВТС

Под целью диагностики понимается оценка критериев результатов, полученных в ходе проведения испытательных исследований, без нанесения повреждения (ущерба) проверяемому объекту [8; 5].

Зная, что вероятность безотказной работы элементов ВТС в заданном времени определяется с помощью показательной функции, исползуя , выражения (1) можно записать в виде:

,                 (2)

где  λ – параметр экспоненциального распределения для рассматриваемого изделия [2].

В свою очередь, выражение (2) означает математическое ожидание бесконечной функции. Вероятность безотказной работы элемента, используя интеграл и математическое действие, можно выразить через дисперсию бесконечной функции и среднеквадратическое отклонение:

дисперсия бесконечной функции:

                                                             (3)

среднеквадратическое:

.                                                    (4)

В выражениях (2), (3) и (4) замечается, что параметры, определяющие надежность элемента, во всех случаях зависят от значения λ.

На современном этапе ВТС имеют автоматизированные цифровые технические средства, которые имеют совокупность нескольких элементов, как микросхемы, полупроводники, аппараты коммутации и т.п., для оценки надежности средств ВТС проверяется роботоспособность каждого элемента. В настоящее время на высокотехнологических производствах широко применяются интегральные микросхемы (ИМС). Исходя из этого, в дальнейшем произведем оценку надежности на примере микросхем [6; 4].

Если представим, что элемент начал работу в момент t₀=0 и во время t отказал, через T обозначаем длительность времени безотказной работы элемента, а через λ обозначаем интенсивность отказов.

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, и то выражение интегральной функции

                                      (5)

обозначает вероятность отказа элемента за t времени.

Функция надежности R(t) – это безотказная работа элемента за заданное время t и выражается:

                                                        (6)

Если λ = λ_э, то значения эксплуатационной интенсивности отказов λ_э большинства групп элементов рассчитываются по математической модели [1; 2; 7]:

где  – базовая интенсивность отказов элементов данной группы;

 – коэффициенты, учитывающие изменения эксплуатационной интенсивности отказов в зависимости от различных факторов;

 – число учитываемых факторов.

При детализации ВТС нам будет известно, что элементы, входящие в состав ВТС, имеют параллельное, последовательное и смешанное соединение. Учитывая, какие имеются соединения элементов, осуществляется общий расчет надежности ВТС. Рассмотрим каждое соединение по отдельности [6; 4].

Суть параллельного соединения ВТС заключается в том, что система сохраняет свою работоспособность, пока работает хотя бы один элемент из состава (рис. 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение элементов ВТС

Так, в первую очередь определим вероятность безотказной работы элемента, в этом случае функция недоверия элемента выражается формулой:

,                                                     (8)

здесь  – функция недоверия элемента j;

получаем:

,                                                        (9)

в этом случае:

                                           (10)

Выражение (11) в нашем случае выражается следующим:

     (11)

Последовательное соединение – это такое соединение, в котором при отказе одного элемента выходит из строя вся система (рис. 4).

Рисунок 4. Последовательное соединение элементов ВТС

В этом случае доверительная функия выражается формулой:

                                                     (12)

Исходя из этого, получаем:

           (13)

Используя результаты (2.24) – (2.29), можно рассчитать надежность ВТС, имеющей смешанное соединение (рис. 5):

                                                 (14)

Рисунок 5. Смешанное соединение элементов ВТС

Работоспособность ВТС в определенном периоде зависит от временого показателя. Значит, доверительная функция элементов ВТС зависит от времени эксплуатации. Исходя из этого, если вероятность безотказной работы , то интенсивность отказов элементов, указанная на рисунке 2,выражается формулой:

                                                         (15)

здесь T_m – среднее время наработки элемента m до отказа.

Рассмотрим расчет надежности ВТС на примере.

Дана таблица элементов, имеющих среднее время наработки до отказа.

Таблица 1.

Элементы, имеющие среднее время наработки до отказа

Используя выражения (8)­­–(15), получаем вероятность безотказной работы ВТС (табл. 2 и рис. 6).

Таблица 2.

Показатели

Рисунок. 6. Зависимость вероятности безотказной работы элемента от времени

На рисунке 6 указана интенсивная работа элемента в жестких погодных и других условиях (указано черным цветом) и в нормальных условиях (указано красным цветом). Таким образом, можно сделать вывод, что, широко применяя доверительную функцию, можно рассчитать надежность любой ВТС.

Кроме надежности системы, нам нужно определить ее эффективность.

Для оценки эффективности системы наиболее оптимальным представляется провести эту оценку по отношению к какой-либо другой соответствующей системе аналогичного предназначения [3].

Определим две системы C и D, каждая из которых описывается своими тактико-техническими параметрами:

W1 = C (c₁, c₂, …, c_n)W2 = D (d₁, d₂, … ,d_n),                                    (16)

где  n – количество тактико-технических параметров системы.

Тогда эффективность системы W2 по отношению к системе W1 можно оценить в виде:

Eff =W2/W1 = D (d₁, d₂, … , d_n) / C (c₁, c₂, … ,c_n).                         (17)

В этом случае кратность эффективности:

Eff = (d₁ /c₁) * (d₂ /c₂) * … * (d_n /c_n).                                       (18)

Обозначим k_i = d_i /c_i.

Тогда уравнение (18) примет вид:

Еff =k₁*k₂*… *k_n.                                                                                  (19)

Здесь k_i (i = 1,n) – коэффициент, описывающий кратность преимущества тактико-технической i-й характеристики системы D над системой C.

Учитывая обстоятельство, что полученные коэффициенты k_i являются величинами безразмерными, можно получить оценку общей эффективности системы D над системой C в виде суммы этих коэффициентов.

При этом в среднем превосходство эффективности системы D над системой C можно будет оценить при помощи уравнения:

Eff = (k₁ + k₂ + … + k_n) / n.                                             (20)

Здесь k_i (%) и Eff (%) отражают уровень тактико-технических характеристик в % системы D по сравнению с системой C, уровень которой принимается как 100%.

Заметим, что безразмерные коэффициенты k_i и Eff можно перевести в процентное соотношение. Так как эффективность W1 системы считается равной 1, то в процентном выражении примем его в качестве 100%, то есть Eff % (W1) = 100.

Тогда эффективность системы W2 по отношению к системе W1 будет определяться в виде:

Eff%(W2) = Eff*Eff(%W1) = Eff*100.                                         (21)

Тогда для того, чтобы оценить, на сколько процентов тактико-технические характеристики D системы W2 превосходят аналогичные характеристики C системы W1, достаточно, чтобы:

Delta = Eff%(W2) – Eff%(W1).                                        (22)

Таким образом, необходимо отметить, что при любых обстоятельствах можно рассчитать надежность, а также эффективность ВТС. Предложенный нами метод позволяет дальнейшее развитие ВТС с применением высокотехнологических систем.

Список литературы:

1. Боровиков С.М., Цырельчук И.Н., Троян­ Ф.Д. Расчет показателей надежности радиоэлектронных средств : учеб.-методическое пособие. – Минск : БГУИР, 2010.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : пособие. – М., 1983. – С. 367.
3. Дулич А.П. Сравнительный анализ УКВ и КВ радиостанций / А.П. Дулич, М.С. Брежнев, Д.Е. Матвеев // Символ науки. – 2015. – № 7. – С. 21–23.
4. Козлов В.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М. : Советское радио, 1985. – 462 с.
5. Львович Я.Е., Фролов В.И. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности РЭА : учеб. пособие для вузов. – М. : Радио и связь, 1986. – 192 с.
6. Матвеевский В.Р. Надежность технических средств управления : учеб. пособие. – М. : МГИЭМ, 1993. – 92 с.
7. Материалы научно-технической конференции «Проектирование систем и измерительных комплексов». 9 июля 2004 г. / НТИ УГТУ-УПИ. – Нижний Тагил, 2004.
8. Основы теории надежности автоматических систем управления : учеб. пособие для вузов / Л.П. Глазунов [и др.]. – Л. : Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1984. – 208 с.