МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОННОГО БИЗНЕСА

АННОТАЦИЯ

Данная статья посвящена созданию интеллектуальных автоматизированных систем управления бизнес-процессами, на основе математических моделей. Предложена модель интеллектуального управления бизнес-процессами на основе сравнительного анализа нечетких моделей. А также представлены показатели эффективности бизнес процессов предприятия.

ABSTRACT

This article is devoted to the creation of intelligent automated systems of business process management, based on mathematical models. It proposes a model of intelligent management of business processes based on a comparative analysis of fuzzy models. And also presented indicators of the effectiveness of business processes of the enterprise.

Ключевые слова: автоматизированные системы управления бизнес процессов, бизнес процесс, алгоритм, архитектура, интеллектуальная система, статистическая оценка, метод.

Keywords: automated business process management systems, business process, algorithm, architecture, intelligent system, statistical evaluation, method.

Оценка качества управления БП осуществляется построением математической модели, систематизации сбора и обработки информации. Анализ различных методов применительно для автоматизированных систем управления бизнес процессов (АСУБП), показывает эффективность использования комплексно статистических методов обработки данных и нечеткую логику. Без использования статистических методов невозможно внедрение процессного подхода на желаемом уровне, добиться результатов по повышению качествапродукциии снижению затрат на нее. Такиеметоды, как Кайдзен, TQM (Total Quality Management - Всеобщее управление качеством) и «Шесть сигм» - базируются на статистических методах. В современной теории управления одним из эффективных методов является нечеткая логика, в основе которой лежат нечеткие множества.

Задача статистического управления процессами - обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя при этом соответствие продукции и услуг установленным требованиям. Основной статистический инструмент, используемый при этом – контрольные карты. Контрольные карты - парадигма непрерывного мониторинга процессов на базе числовых данных за счет использования статистического управления процессами, который был оформлен доктором Уолтером Шухартом. Принцип статистических методов: «Уменьшение вариации (изменчивости) процесса». Чем ниже вариация, тем лучше процесс; чем лучше процесс, тем стабильнее качество, чем стабильнее качество, тем выше управляемость. Мониторинг позволяет определить качественные характеристики, измерение в свою очередь позволяет установить количественные показатели. Рассмотрим наиболее популярные методы мониторинга процессов:

1) Инструментальный метод – использование контрольно-измерительного оборудования;

2) Метод «Опрос» - проведение анкетирования;

3) Метод «Экспертный» - оценивание с помощью специалистов;

4) Статистический метод - преобразование массивов данных.

Инструментальный метод можно использовать только для процессов производственных, метод «Опрос» является социологическим, для получения данных от потребителей.

Экспертный метод позволяет получить данные путем учета мнений специалистов, в качестве которых могут выступать: руководители предприятия, ответственные лица за процесс, исполнители процесса и т.д. Данный инструмент менеджмента, предназначен для постоянного мониторинга и диагностики любых бизнес процессов (БП) предприятия.

Использующийся в классических методах автоматизированного управления математический аппарат, не всегда позволяет полностью удовлетворить требования современного производства. Поэтому в условиях неопределенности используются следующие информационные технологии интеллектуального управления: экспертные системы; нейронные сети; нечеткие системы; генетические алгоритмы и ряд других.

Из выше изложенного следует, что при организации БП наиболее приоритетным подходом являются графовые модели. Для построения графовой модели необходимо определить некоторый набор данных, которые будут приняты базисом. Для графовой модели данные должны быть дискретны и предполагать связность различной степени. В качестве основы для рассматриваемой графовой модели предлагается использовать нотацию. Нотация читается следующим образом: «БП – это множество действий, производимых множеством участников над множеством процессов». В соответствии с этой нотацией, композитный БП представляется тройкой:

ДТ = {У, Д, Ф},

где  ДΤ – формальная модель документооборота; У – множество участников; Д – множество действий; Ф – множество состояний.

Предполагается, что все существующие БП электронного бизнеса и те процессы, которые могут возникнуть в будущем в связи с трансформированием БП, могут быть представлены системой трех множеств. В рамках данной нотации не рассматривается семантика БП, то есть модель является общей и не привязывается к информации, хотя выступает и ее носителем. Отношения между множествами и элементами множеств рассмотрены в Приложении 2.

Описываемая динамическая модель БП представляет собой множество матриц, каждая из которых определяет состояние процесса в единицу времени. Под единицей времени будем понимать момент времени между событиями, приводящими к изменению хотя бы одного состояния одного процесса. Представление модели в виде совокупности состояний, которые могут быть представлены в виде графа, позволяют выразить ее реактивность в терминах темпоральной логики.

Рисунок 1. Графовая модель бизнес-процессов

БП обозначим множеством форм, используемых в моделируемом процессе. Обозначим эти формы Ф1...Ф10. Действия, производимые над БП для смены состояний, обозначим множеством действий Д1...Д10 . Исполнителей, производящих действия Д1...Д10, обозначим множеством У1...У10. (рис.1.)

Произведение графовых моделей БП записывается в виде:

Дт (V,E, Г ) = Дт1(V1, E1, Г1)× Дт2(V2, E2, Г2), 

где, Дт1(V1, E1, Г1) и Дт2(V2, E2, Г2) – исходные модели;

Дт (V,E,Г) – произведение исходных моделей.

Правила получения произведения моделей Дт(V, E, Г) следующие:

1. Вершинами графа Дт (V, E, Г) является объединение вершин исходных графов Дт1(V1, E1, Г1) и Дт2(V2, E2, Г2), то есть V =V1UV 2 .

2. Отображения для каждой вершины графа Дт (V, E, Г) определяются Гvi = Г 2{Г1vi},

где  Гvi – отображение вершины vi графа Дт (V,E, Г); Гvi – отображение вершины vi графа ДΤ1(V1, E1, Г1); Г2{Г1vi} – отображение вершины графа Дт2 для Гvi .

На основе методологии построения композитных систем БП представлена графовая модель, которая учитывает декомпозицию потоков на множество участников процесса, состояний и действий. На основании модели, введенной и описанной, возможно построение прикладного программного обеспечения, которое будет использовать аппарат теории графов для решения практических задач организации БП [1].

Сегодня для решения вопросов управления применяются интеллектуальные методы на базе нейросетевых технологий и на базе нечеткой логики.

Анализ существующих классификаций показателей эффективности БП предприятия позволил выделить два направления их формирования.

Таблица 1.

Показатели эффективности бизнес процессов предприятия

Сперва выделяется группа показателей в соответствии с характеристиками процесса (стоимостные показатели, показатели времени и др.). Затем определяется группа показателей для оценки различных показателей БП (показатели процесса, показатели продукта, показатели ресурсов, показатели удовлетворённости процессом и др.) (Таблица 1.). Система показателей БП предприятия должна быть построена таким образом, чтобы обеспечивать адекватность их оценки. На наш взгляд, она должна сочетать в себе как количественный, так и качественный подход к оценке.

Искусственные нейронные сети, базирующееся на алгоритмах обучения и обобщения, позволяют в ряде случаев успешно прогнозировать временные ряды, уменьшить требования к математической подготовке специалистов предметных областей, но нейросетевые модели нельзя формально представить, а также невозможно предусмотреть представление результатов анализа временных рядов.

Наиболее распространение получили методы: Мамдани (Mamdani), Цукамото (Tsukamoto), Ларсена (Larsen), Такаги-Сугено (Takagi-Sugeno). Ниже представлен сравнительный анализ нечетких моделей:

1) Модели Мамдани. Модель может быть определена следующим образом:

Определение нечеткой базы правил;

Фаззификация входных переменных;

Агрегирование подусловий, для каждого правила выполняется расчет значений степеней принадлежности. Для расчетов используются правила, где значения степеней принадлежности предпосылок не нулевые;

Активизация подзаключений в нечетких правилах рассчитывается по формуле, учитывая только активные правила;

Аккумуляция заключений нечетких правил продукций, где выполняется объединение нечетких множеств и получают итоговое множество нечеткое для выходных лингвистических переменных (ЛП);

При дефаззификации результат приводят к четкому представлению, используя метод центра тяжести.

2) Модель Цукамото. Отличие от модели Мамдани:

Алгоритм прост, но не универсален, так как применяется для монотонных функций соответствия выходных параметров.

Точность ниже, чем алгоритм Мамдани.

3) Модель Ларсена. В отличии от модели Мамдани, требует больше операций умножения.

4) Модель Такаги-Сугено. Основное отличие от модели Мамдани, это задание значений входных переменных разными способами, которые образуют базу знаний: в алгоритме Мамдани значения входных переменных задают термами, а в алгоритме Такаги-Сугено - линейной комбинацией входных переменных.

Применение теории нечеткой логики для анализа систем управления БП предприятия дает возможность получить принципиально новые модели и методы анализа данных систем. На основе проведенного анализа в качестве основного метода нечеткого вывода для построения оптимальной модели интеллектуального управления предлагается применить алгоритм Мамдани. Структура системы нечеткого вывода представлена на рис. 2.

Рисунок 2. Структура системы нечеткого вывода решения

Целесообразность применения продукционной формы представления знаний, накапливаемых в сфере оценки результативности АСУБП, было подтверждено при разработке модели интеллектуального управления БП производства с использованием аппарата нечеткой логики. Применение теории нечеткой логики для анализа систем управления БП дает возможность получить принципиально новые модели и методы анализа данных систем [2].

1) Нормализация

                                         (1)

2) Приведение к нечеткости (фазификация процесса)

                                                                                  (2)

        , l=4 k=0, l                                              (3)

3) Расчет термов базы знаний

                                                          (4)

3) Нечеткий логический вывод – Модель Мамдани

Если Х11=В и Х12=С …     и Х1n=Н

ИЛИ Х21=ОВ и Х22=ОН …     и Х2n=С

ТО  Y=B

Далее строится база правил на основе оценок экспертов. Для этого определим степень принадлежности (СП) экспертных данных (𝑥₁(𝑖),𝑥₂(𝑖),𝑑(𝑖) к каждому из терм-множеств (ТМ). СП 𝑥₁(1)к ТМ Несоответствия значение «Среднее» = 0.91, к остальным областям = 0. Аналогично для 𝑥₂(1), СП к ПрОписания Низкое=0.11, к Среднее=0.43, к Высокое=0, для 𝑑(1)СП к Процесс Среднее =0.8, Низкое=Высокое=0. Сопоставив экспертные данные ТМ, в которых они имеют максимальные СП, записываются следующее правило:

(𝑥1(1),𝑥2(1),𝑑(1)){𝑥1(1)[max:0,91вНесоответствия=Среднее],х2(1)[max:0,41вПрОписани=Среднее],𝑑(1)[max:0,8вПроцесс=Среднее]}              (5)

Каждому правилу записывается степень истинности, так как число экспертных оценок высокое, каждой оценке можно записать 1 правило, при этом некоторые могут являться противоречивыми, либо дублироваться. Чтобы разрешить данную проблему и сократить число правил, каждому правилу запишем степеньистинности (вес правила) и выбираем правило укоторого выше степень истинности. Для правила вида (4) степень истинности равна

СИ=(ПР1)=𝜇_𝑁𝐴(𝑥₁)∗𝜇_𝐷𝐴(𝑥₂)∗𝜇_𝑃𝐴(𝑑)                                (6)

5) Расчет адекватности

                                                  (7)

Методом дефаззификации выбран метод центра тяжести

                                                                      (8)

Таким образом, обоснована модель интеллектуального управления БП производства с использованием аппарата нечеткой логики Мамдани, показаны возможности получения количественных оценок в нечеткой модели АСУБП. Для статистического управления БП эффективным инструментом являются контрольные карты. На основе проведенного анализа в качестве основного метода нечеткого вывода для построения оптимальной модели интеллектуального управления предлагается применить алгоритм Мамдани. Выполнен анализ и обоснование модели интеллектуального управления БП с использованием аппарата нечеткой логики Мамдани [3].

Были выявлены два направления формирования БП на основе анализа существующих классификаций показателей эффективности БП предприятия: выделение групп показателей на основе характеристик процесса (стоимостные показатели, показатели времени и др.); определение групп показателей для оценки различных элементов БП (показатели процесса, показатели продукта, показатели ресурсов, показатели удовлетворённости процессом и др.) (Таблица 1).

Система показателей БП предприятия должна быть построена в соответствии с адекватностью их оценки. На наш взгляд, она должна сочетать в себе как количественный, так и качественный подход к оценке.

Список литературы:

1. Abdul-Azalova M.Ya.  Mathematical modelling methods of integrated computerised e-business system //Harvard Educational and Scientific Review. – 2022. – Т. 2. – №. 1. – С. 58-61.
2. Abdul-Azalova M.Ya.  Intelligent Management Model Of Business Processes Of Production With The Use Of Fuzzy Logic Apparatus //International Conference on Information Science and Communications Technologies: ICISCT 2021 “Applications, Trends and Opportunities”. – 2021.
3. Muhamediyeva D., Abdul-Azalova M. Application of the theory of fuzzy logic for analysis of management systems of business processes of an enterprise //Scientific Collection «InterConf+». – 2022. – №. 22 (113). – С. 467-471.