ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ПРИ ПРИЕМЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

АННОТАЦИЯ

В данной статье предпринята попытка использования теории дисперсионной линеаризации в железнодорожных системах автоматики и телемеханики. В работе сделана попытка применения дисперсионной линеаризации для исследования динамических свойств - точности и устойчивости нелинейных систем при воздействии на них случайных воздействий.

ABSTRACT

In this article, an attempt is made to use the theory of dispersion linearization in railway systems of automation and remote control. In this paper, an attempt is made to apply dispersion linearization to study the dynamic properties - accuracy and stability of nonlinear systems when exposed to random influences.

Ключевые слова: автоматический блокировка, рельсовая линия, рельсовый цепь, дисперсионной линеаризация, нелинейный система, линейный система

Keywords: automatic blocking, rail line, rail circuit, dispersive linearization, non-linear system, linear system

Система автоматической блокировки АБ включает напольные и станционные (при централизованном расположении аппаратуры) устройства реализующие контроль целостности и свободности отдельных участков рельсовой линии и ограждающие (блокирующие) их с помощью напольных или локомотивных визуальных сигналов. Рельсовая линия совместно с передатчиком и приёмником сигналов контроля её состояния, а также с устройством принятия решения о свободности и целостности рельсовых нитей на основе анализа уровня сигналов образуют комплекс устройств контроля состояния рельсовой линии KPЛ. Любая система KPЛ имеет рельсовую цепь РЦ, определяемая совокупность рельсовой линии и нагрузок подключённых к её концам. РЦ является нелинейной системой, включающая безинерционную нелинейность и линейную часть в виде фильтров и других линейных устройств [2].

Рассмотрим применение метода дисперсионной линеаризации к исследованиям динамических характеристик – точности и устойчивости нелинейных замкнутых систем при (влиянии) воздействии на них случайных воздействий. Рассматриваются задачи исследования точно неколебательных нестационарных систем. Для нестационарных систем применение метода статической линеаризации приводит к более трудоемким вычислениям по сравнению исследованием стационарных систем в установившемся режиме [1]. Однако возможность применения хорошо разработанной линейной теории преобразования случайных функций для исследования нелинейных систем в этом случае определяет эффективность применения метода дисперсионной линеаризации. Простейшей нелинейной системой является цепь, включающая линейную часть в виде фильтров и других линейных устройств. Задача заключается в определении статистических свойств сигнала и помехи на выходе такой нелинейной цепи. Точное её решение основывается на непосредственном использовании функциональной зависимости между выходом и входом нелинейного безынерционного элемента для определения либо законом распределения плотности вероятности, либо статистических моментных характеристик выходной функции по заданным статистическим характеристикам сигнала и помехи на входы [2].

Приближённое решение задачи в рамках дисперсионной теории может быть получено с помощью метода дисперсионной линеаризации. Использование данного метода даёт возможность получить линеаризованную математическую модель и имеет практический интерес для автоматических устройств управления движением [3]. Рассматривается нелинейная цепь, служащая для обработки сигнала (рис.1), т.е. последовательное соединение нелинейного безинерционного элемента с характеристикой j и нелинейной части с передаточной функцией  , где Р(р) – полином относительно р. Такая цепь обычно служит для выделения постоянной или медленно меняющейся периодической составляющей управляющего сигнала [4].

Рисунок 1. Нелинейная цепь для обработки сигнала

Нелинейная цепь содержит усилитель – ограничитель и фильтр низких частот для выделения постоянной составляющей сигнала. На вход нелинейного усилителя подана сумма постоянного сигнала m_x и флуктуаций  . Флуктуации представляют собой стационарный случайный процесс с равным нулю математическим ожиданием и известной дисперсионной функцией  [5]. Задача заключается в определении математического ожидания сигнала и дисперсионной функции помех на выходе цепи.

                                                                                        (1)

Применив принцип статистической линеаризации [6]. Заменив равенство зависимостью

                                                                          (2)

где   – статистические коэффициенты усиления, которые вычисляются по формулам:

                                                                             (3)

                                              (4)

                                                                      (5)

                                                                       (6)где

                                          (7)

                          (8)

где индексы вверху у коэффициентов k₁ указывают способ аппроксимации). Для заданной характеристики j , если задана плотность величины  с использованием заданных величин m_x и q_x [7]. В результате имеем для определения функции Z:

                                (9)

Применив операцию математического ожидания к уравнению (9), получим

                                                    (10)

Отсюда определяем математическое ожидание т_Z сигнала на выходе цепи в установившемся режиме:

                                                                  (11)

Вычитая почленно из равенства (9) равенство (10), получим линейное уравнение для определения случайной составляющей :

                                           (12)

                                               (13)

где  g(λ) – весовая функция линейной части цели, обладающая передаточной функцией  .

Заключение. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании сложных объектов в том числе сложных железнодорожных и автотранспортных производств.

Список литературы:

1. Казаков И.Е. Некоторые вопросы теории статистической линеаризации и ее приложений,- В кн.: Труда первого Конгресса Международной федерации по автоматическому управлению, т.З. М., йзд-во АН СССР, 1961, с.68-83.
2. Лисенков В.М. Теория автоматических систем интервального регулирования. М: Транспорт, 1987г.
3. Райбман Н.С. Дисперсионная идентификация. М. Наука, главный редактор ф-м литерат., 1987г.
4. Aripov N., Sadikov A., Ubaydullayev S. Intelligent signal detectors with random moment of appearance in rail lines monitoring systems. // E3S Web of Conferences 264, 05039 (2021). CONMECHYDRO – 2021
5. Gayubov Talat, Sadikov Azamat, Ubaydullayev Saidazim. Some Problems Of The Theory Of Linearization Of Receiving Information Of A Microprocessor Receiver Of Code Auto-Locking Rail Circuits. - Universum: технические науки, 2022
6. Sadikov A. N. Analysis of promising systems for monitoring the state of rail lines for the railways of the Republic of Uzbekistan. European Scholar Journal (ESJ), 2021
7. Gayubov Talat, Toshboyev Zokhid. To the question of research of nonlinear identifications of complex objects. - Universum: технические науки, 2022