СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЛЕСТНИЧНОГО ТЕСТА КРЕЙТОНА ОДЕТТА

 

АННОТАЦИЯ

В статье проведен статистический анализ лестничного теста Крейтона Одетта. Установлены области применения теста и оценены вероятности получения положительного результата.  

Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, охотникам, а также всем любителям стрельбы из нарезного оружия.

ABSTRACT

The article presents a statistical analysis of the Creighton Odette ladder test. The areas of application of the test are established and the probabilities of obtaining a positive result are estimated.

The article is useful for athletes engaged in shooting sports, hunters, as well as all fans of shooting from rifled weapons.

 

Ключевые слова: лестничный тест, настройка спортивной винтовки, показатель кучности, модель, генератор случайных чисел.

Keywords: ladder test, sports rifle setup, accuracy index, model, random number generator.

 

В практике спортивной стрельбы бывают случаи, когда нужно исследовать широкий диапазон навесок пороха и определить для последующей настройки винтовки на экстремальную кучность более узкую, размером примерно в один грэйн, безопасную зону, в которой винтовка и патрон не будут испытывать признаков передоза или признаков слишком слабого выстрела, при этом пуля будет проявлять высокую устойчивость на выбранной дистанции, ствол и патрон будут обеспечивать высокую кучность пробоин на мишени и разброс пробоин будет менее чувствителен к навеске. 

Обычно производители импортного пороха указывают рабочий диапазон навески примерно в 4 грэйна. Это очень много, это вариант для тех, кто вообще не знает никаких данных для первоначального определения навески. Для отечественных порохов, кроме марки, между собой могут значительно отличаться и партии, что также требует исследования навески в широком диапазоне для каждой партии. Для дальнего выстрела стараются найти кучную полку в зоне максимальной навески. Но иногда кучная полка нужна и при минимальной навеске по мануалу, например, для уменьшения отдачи винтовки на охоте.

Для тщательного исследования столь широкого диапазона навесок с шагом 0.3–0.5 грэйна с учетом параллельных выстрелов требуется много патронов.  Поэтому не секрет, что многие стрелки хотели бы узнать способы, как определить рабочий диапазон кучной навески при минимально необходимом количестве патронов, например, до 20 или даже до 10. Для них любые идеи сэкономить патроны на тестах выглядят очень заманчиво.

Потребность в таких идеях в последнее время усилилась из-за повышения цены и роста дефицита боеприпасов, уменьшения партий компонентов для релоадинга, зависимости свойств отечественного пороха от партии. 

Естественно, на фоне спроса возникали и соответствующие предложения.

Среди них можно выделить неординарный метод нахождения области повышенной кучности, известный под названием «лестничный тест Крейтона Одетта» [5]. Сам автор начинает описание своего метода с критики «традиционного способа» подбора кучной навески, под которым он понимает полный перебор узлов с заданным шагом и параллельными выстрелами. Он приводит пример расчета предполагаемого количества выстрелов при таком «традиционном способе». От рекомендованного минимума до максимума 4 грэйна, с шагом 0,5 грэйна, группы по 5 на каждую навеску, (другие делают 2 группы по 3), итого набегает 35–60 выстрелов.  Далее он говорит о том, что тратится масса времени, уходит масса компонентов, изнашивается ствол, от первой к последней группе могут сильно измениться внешние условия.  Кроме того, стрелок устает. Как результат, полученные данные могут быть "смазаны", картина искажена, "сладкая точка" не поймана.

В противовес описанному «традиционному способу» он предлагает тест, по его оценкам требующий всего 10 выстрелов, и еще 10 на пристрелку. Идея лестничного теста состоит в том, чтобы быстро и за минимальное количество выстрелов сузить возможный диапазон расположения кучной навески примерно до одного грэйна и далее уточнять его уже в ходе настройки винтовки на экстремальную кучность.

Идея реализуется следующим образом. Если стрелять с разными навесками в одну точку прицеливания по одной пуле при каждой навеске, то по мере увеличения навески скорость пули растёт и пробоины поднимаются все выше. Одновременно из-за действия случайных факторов они рассеиваются вокруг своих условных средних точек попадания (СТП), существующих для каждой навески. Вибрации ствола на каких-то навесках оказывают меньше влияния на рассеяние пробоин на мишени, и в этой зоне навесок разброс пробоин относительно каждой СТП уменьшается. При определенных соотношениях расстояния между СТП и разбросом пробоин это может привести и к среднестатистическому уменьшению расстояния между пробоинами. От лестничного теста также ожидается, что в зоне кучной навески незначительные изменения возмущающих факторов будут оказывать минимальное влияние на кучность. В результате в зоне кучной навески увеличивается вероятность образования наиболее кучной группы (кластера) пробоин из трех подряд соседних навесок. По мнению автора, образования кучного кластера от трех соседних навесок достаточно, чтобы по нему найти и распознать зону повышенной кучности.

В этой идее, безусловно, есть логика, однако, на наш взгляд, она может получить статус метода только после оценки области ее работоспособности, определения вероятности успешного теста и обоснования оптимальных условий ее применения.

Оценим вероятность определения зоны повышенной кучности размером примерно 1 грэйн внутри широкого диапазона навески 4,5 грэйна по описанному выше лестничному тесту при различных условиях.

Сформируем исходные данные и поставим задачу исследования. Крейтон Одетта предлагает проводить тест на дистанции 300 метров (в оригинале 300 ярдов). Почему так? Сделаем расчеты с помощью программы GRT и баллистического калькулятора Игоря Борисова для пули HPBT MatchKing Sierra калибра 6.5х284 массой 142 грана. Возьмем порох вихта 165, диапазон навески 52–56,5 грэйн, или 4,5 грэйна. Скорости пули для границ этого диапазона будут 820 и 910 м/с, то есть, разница 90 м/с. Шаг по навеске возьмем 0,5 грэйна, количество интервалов 9, количество выстрелов 10, изменение скорости пули на 20 м/с при изменении навески на 1 грэйн. Определяем расстояние на мишени между верхней и нижней СТП пробоин. На дистанции 100 метров пробоины практически неразличимы, для этой разницы скорости баллистический калькулятор показывает одинаковое завышение – 0,93 см, то есть, на этой дистанции лестничный тест просто не работает. На дистанции 200 метров этот диапазон 2,74 см, меньше трех сантиметров, расстояние между соседними СТП меньше, чем 3 миллиметра, это 0,05 МОА и тест тоже ничего не покажет, что также делает применение лестничного теста на этой дистанции проблемным. Начинаем понимать, что метод может работать на минимальной дистанции не менее 300 метров, где пренебречь влиянием ветра уже невозможно. Разница между верхней и нижней СТП для дистанции 300 метров составила 9,63 см, расстояние между соседними СТП пробоин равно 1,07 см, или 0,127 МОА. Еще одна цифра – мы ищем кучную навеску в диапазоне 1 грэйн, это вертикальный размер на мишени 2,14 см между СТП, или 0,25 МОА. Отсюда ясно, почему в лестничном тесте предлагается дистанция 300 метров несмотря на то, что здесь ветер уже вносит большую погрешность. Это минимальная дистанция, на которой имеет смысл этот тест, исходя из соотношения расстояния между СТП пробоин и ожидаемой кучностью стрельбы. Лестничный тест предполагает обязательную отметку очередности каждого выстрела, что на дистанции 300 метров сделать не всегда просто.

Общий разброс пробоин в зависимости от навески имеет два источника:

1) винтовка и патрон; этот разброс зависит от навески и в нашей модели может иметь минимум, который мы ищем как «золотой грэйн» (рис. 1, диапазон 53,75 - 54,75 грэйна);

2) стрелок; этот разброс не зависит от навески (если не учитывать, что с ростом навески растет отдача в плечо при выстреле и возмущение винтовки, которые могут увеличить рассеяние пробоин). Таким образом, на мишени мы имеем пробоины, являющиеся результатом композиции двух источников разброса разной природы - один переменный, зависящий от навески (рис. 1, рис. 2 а, рис. 4), и другой постоянный, не зависящий от навески (рис. 2 б).

Моделирование выстрелов производилось с помощью генератора случайных чисел. Кучность мы определяли как средний размер 100 групп по 5 выстрелов в группе. Возможная зависимость кучности винтовки от навески пороха при экстремальной кучности винтовки 0,1 МОА в исследуемом диапазоне представлена на рис. 1. Различие в кучности настроенной и не настроенной винтовки мы взяли из работы [4].

 

 

Рисунок 1. Возможная зависимость «навеска – кучность винтовки» в исследуемом диапазоне навески при экстремальной кучности винтовки 0,1 МОА

 

Разброс от винтовки и патрона, минимальное значение (кучную полку) которого мы ищем, при заданном качестве ствола и качестве сборки патрона в основном зависит от навески и глубины посадки пули. При фиксированной глубине посадки пули, как предполагает лестничный тест, этот разброс в основном зависит от навески, хотя параметров, влияющих на кучность, множество. Разброс пробоин на мишени при разных значениях навески из выбранного широкого диапазона 4,5 грэйна может сильно отличаться. Он может быть в зоне кучной навески даже меньше 0,1 МОА, в то время как в остальном диапазоне навески больше 0,5 МОА, хотя такое большое соотношение представляет редкий случай. А может быть, например, 0,5 или 1 МОА даже в зоне максимальной кучности, при этом 2 или 3 МОА в других зонах.  Кучность стрелка может быть почти абсолютной, например, 0,01 МОА, и может быть очень плохой до 2 МОА, может также изменяться в широком диапазоне, но она в нашей модели не зависит от навески.

 

 

Рисунок 2. Гипотетическое расположение пробоин на мишени при различных условиях стрельбы. а – есть кучная навеска, но нет влияния случайных факторов, б – кучной навески нет, но псевдокластер есть

 

Примем в нашем исследовании диапазон кучности винтовки (0–1) МОА и стрелка (0–1,25) МОА. Практический диапазон сузим из следующих соображений. Для высокоточных спортивных винтовок характерно некоторое среднее значение кучности комплекса «винтовка + патрон» (0,1–0,2) МОА в зоне кучной навески, для охотничьих винтовок хуже, до (0,5–1) МОА. Кучность стрелка в зависимости от его меткости и опыта может быть от 0.05 МОА до 1,25 МОА. Она может быть и хуже 1,25 МОА, или лучше 0,05 МОА, но это особые случаи.

На рис. 2 (а) красными кружками изображены пробоины на мишени при разных навесках в отсутствии факторов возмущения. Можно считать, что это случай экстремальной кучности и винтовки, и стрелка с 0,00 МОА. Как видно, пробоины образуют на мишени вертикальную линию с равными промежутками 1,07 см между СТП пробоин. С одним допущением, что начальная скорость пули строго линейно зависит от навески. И, соответственно, завышение пробоин от увеличения скорости пули в этом диапазоне тоже носит линейный характер.

 

 

Рисунок 3. Зависимость «навеска – координата СТП» в предположении о нулевом разбросе относительно СТП и линейной зависимости скорости от навески

 

На рис. 3 представлена зависимость координат пробоин от навески в предположении о нулевом разбросе точек попадания и линейной зависимости скорости пули от навески, как и на рис. 2 (а).

Мы будем исследовать композицию двух распределений пробоин на мишени в различном соотношении. Синей линией на рис. 1 и синими линиями на рис. 2 (а) условно обозначена разная кучность винтовки при разных навесках. Например, если кучность стрелка 0.05 МОА, а кучность винтовки 0.5 МОА, мы имеем дело почти в чистом виде с переменной кучностью винтовки (рис. 1, рис. 2 а). Если же экстремальная кучность винтовки 0.1 МОА, а кучность стрелка 1 МОА, мы будем видеть преобладающий разброс от стрелка и на его фоне кучную полку просто не найдем, потому что она не будет видна (рис. 2, б).

Отсюда сразу следует важный вывод – начинающему стрелку сложно применить лестничный тест, а тем более настроить высокоточную винтовку на ее экстремальную кучность, потому что изменения кучности винтовки не будут заметны на фоне общего разброса пробоин, вызванного самим стрелком.

Таким образом, при использовании лестничного теста мы ожидаем увидеть реальную кучную полку, если разброс от стрелка меньше или ненамного больше разброса от винтовки и патрона. В этом случае прохождение «узкого горла» повышенной кучности (рис. 2, а) снизу вверх означает, что при увеличении навески вибрация ствола сначала уменьшает разброс, а потом после прохождения зоны максимальной кучности снова начинает разбрасывать пули по мишени.

Статистически максимальная частота образования наиболее кучного кластера из трех пробоин при определенных соотношениях параметров должна достигаться в зоне кучной навески. Однако при единичном эксперименте мы получим кластер не обязательно в зоне самой высокой кучности. Он случайно может образоваться в любом месте всего диапазона навески, потому что вероятность случайного близкого попадания трех пуль в любое место на мишени тоже имеет не нулевое значение. Могут также образоваться два или больше примерно одинаковых кластера при разных навесках. Если искомой зависимости кучности от навески для данной винтовки в исследуемом диапазоне навесок в реальности нет, или ее маскирует высокий разброс от стрелка, то в одном опыте вполне могут быть обнаружены псевдокластеры из трех случайно рядом расположенных пробоин, создающие иллюзию присутствия кучной полки (рис. 2, б). Поэтому вопрос применения лестничного теста сводится к ответу на вопрос, насколько высокая частота появления кластера в кучной полке и насколько она выше частоты образования кластеров в других точках всего диапазона навески.

Итак, в нашей модели единственной причиной некоторого закономерного смещения кластера в сторону того или иного значения навески является разница в кучности винтовки при разных значениях навески, способная изменить вероятность образования кластера при каких-то соотношениях влияющих на это параметров.

Нас интересует, при каких условиях наибольшая вероятность образования кластера реализуется именно в области кучной навески (рис. 1, рис. 2 а), и какое ее значение может быть в этой зоне? Таким образом, основной наших исследований становится оценка частоты попадания кластера в область кучной навески при единичном эксперименте в зависимости от соотношения влияющих на этот процесс величин, главным образом, кучности винтовки и кучности стрелка, и их соотношения.

Мы не сторонники вывода длинных аналитических уравнений, по которым можно рассчитать все эти вероятности с массой допущений. Нам ближе и проще прямой статистический эксперимент с использованием частотных моделей и генератора случайных чисел [7, 9, 10].

В лестничном тесте в реальных условиях делается всего одна попытка. Мы сделаем по 100 попыток при различной кучности винтовки и стрелка и рассчитаем частоту образования кластера в зоне кучной навески.

 

Рисунок 4. Моделирование результатов лестничного теста на мишенях

 

Статистический эксперимент заключался в следующем. Моделированием выстрелов в группе подбирали размер групп, соответствующий диапазону (0–1) МОА в зоне кучной навески. Далее при разных значениях кучности винтовки и стрелка моделировался лестничный тест, состоящий из 100 реализаций лестницы по 10 выстрелов, по одному выстрелу при каждой навеске в каждой реализации.

По соотношению кластеров, попавших в зону кучной навески и общего количества испытаний рассчитывалась частота образования кластеров и из них частота попадания кластера в зону кучной навески.

Кластером считали группу из трех соседних пробоин, размер которой был меньше размера любых других групп. По этой информации определяли вероятность попадания кластера в зону кучной навески при единственной реализации, как и предлагает лестничный тест.

Осуществив по 100 серий выстрелов по 10 в каждой серии при кучности винтовки от 0 до 1 МОА мы видим совершенно разную картину каждой реализации в серии (рис. 4).

На рис. 4 приведены расчетные случаи образования кластеров на мишенях. Хорошо видно, что кластеры могут образоваться в любом месте диапазона навески. Можно лишь с какой-то уверенностью отнести в зону повышенной кучности какую-то часть всех реализаций. Остальные не показывают наличия зоны повышенной кучности, и еще некоторые показывают кучные группы в ложных зонах. В результате единичного лестничного теста мы наблюдали следующие исходы (рис. 4):

1) правильная идентификация кучной зоны (1–6).

2) ложная идентификация кучной зоны (7–9);

3) невозможность определить место положения кластера (10–12);

К чему приведет ситуация 2? Очевидно, к разработке псевдокучной зоны и напрасной трате патронов до тех пор, пока стрелку не станет ясно, что на самом деле кучной зоны здесь нет или она расположена в другом месте. При ситуации 3 стрелок не будет понимать, что же ему делать. Он или попытается повторить тест, или выберет из того, что есть, случайную группу в случайном месте. И только ситуация 1 позволит ему двигаться в правильном направлении. Но обратим внимание, что это тоже просто случайное совпадение, обусловленное разбросом пробоин в одной реализации.

Как мы говорили выше, причина, по которой при простреле лестничного теста будут вообще образовываться кластеры, только одна – случайное совпадение координат трех соседних пробоин. Например, при кучности 0,2 МОА от СТП 5 пуля случайно ушла вверх, от СТП 6 пуля случайно попала в центр СТП, и от СТП 7 пуля случайно ушла вниз. И в итоге три случайных пробоины соединились и образовали кластер.

Определим частоту образования кластера в зоне максимальной кучности в зависимости от кучности винтовки при различной кучности стрелка.

Как мы уже писали, при кучности винтовки и стрелка 0 МОА (рис. 2 а, рис 3) частота образования кластера будет равна нулю, мы будем видеть вертикальную дорожку с равными промежутками между пробоинами.

 

Рисунок 5. Зависимость «навеска – координата СТП» при реальном разбросе пробоин относительно СТП

 

Поскольку завышение пробоин связано через навеску со скоростью пули, напомним, что мы выбрали модель, когда в отсутствие разброса мы получим прямую линию пробоин (рис. 2 а, рис. 3).

Далее при увеличении разброса размер группы начнет доставать до середины промежутка между соседними СТП и три пробоины уже могут сойтись в кластер, если средняя будет близко к СТП, а верхняя и нижняя уйдут соответственно вниз и вверх от своей СТП.

На рис. 5 приведена зависимость координат пробоин от навески при наличии разброса точек попадания относительно СТП. Мы видим, что в диапазоне навески 2–3 грэйна соседние пробоины имеют близкие координаты, образовав кластер, но теперь понимаем, что такой кластер случайно может образоваться при любом значении навески.

При дальнейшем ухудшении кучности до 0,5 МОА пробоины разлетятся от своих СТП вверх и вниз за 4 соседних СТП. Образование кластера соседних СТП в кучной зоне навесок станет достаточно случайным.

Когда размер группы будет больше 1 МОА, это значит, что в других частях диапазона он будет больше 3 МОА, то на мишени образуется хаос случайных пробоин, часть пуль пролетит мимо мишени и встреча трех пробоин из соседних СТП в зоне кучной навески будет почти такой редкой случайностью, как и в любой другой точке диапазона по навеске. Таким образом, на применение лестничного теста накладывается еще одно ограничение. При соотношении размера группы и кучности винтовки больше или меньше определенного числа тест также становится неопределенным.

Критерием выделения кластера из всех групп по три выстрела и на практике, и в наших расчетах является какой-то признак его отличия от других соседних групп по три выстрела.  Мы не можем ввести в расчеты отличие «на глаз», нам нужен численный критерий. При единичном эксперименте может возникнуть ситуация, когда не образуется ни одного кластера, а может образоваться сразу несколько одинаковых, из которых тоже придется выбирать один. От жесткости критерия выбора будут зависеть результаты расчетов.

Примем в качестве признака кластера его отличие от других групп не менее чем на 15%, это достаточно жесткое условие, но оно создает и больше уверенности в правильности выбора. 

Далее исследуем частоту образования кластера в кучной зоне навески в зависимости от кучности винтовки при различной кучности стрелка (рис. 6). Диапазон кучности винтовки принят (0–1 МОА), но на практике кучность винтовки выше 0,1 МОА не стоит рассматривать по причине того, что обеспечение такой кучности требует качественно более высокого уровня подготовки оружия, пуль и патронов.

На графиках (рис. 6) видно, что во всем диапазоне кучности винтовки частота формирования кластеров в зоне кучной навески не превышает 60%. А при кучности стрелка хуже 0,5 МОА она едва превышает 30%. Это говорит о том, что в лучшем случае применения лестничного теста менее чем два из трех тестов верно покажут место кучной навески. Максимальная частота появления кластера в зоне кучной навески будет при кучности винтовки примерно (0,15–0,35) МОА и максимально возможной кучности стрелка. Возможно, максимум передвинется в сторону еще большей кучности винтовки,  лучше 0,1 МОА, если дистанцию стрельбы сократить с 300 до 200 метров.

Эта частота закономерно равна нулю при кучности винтовки 0 МОА, потом начинает повышаться до своих максимальных значений и затем в принципе могла бы держаться на одном уровне, если не ограничивать размеры мишени. Рост в зоне очень высокой кучности винтовки легко объясняется: при очень маленьких отклонениях точек попадания от СТП при каждой навеске пробоины от соседних навесок просто не могут пересечься и образовать кластер, поэтому вероятность образования кластеров с ростом отклонений точек попаданий от СТП растет до определенного значения.

 

Рисунок 6. Частота формирования кластеров в зоне кучной навески в зависимости от кучности винтовки при различной кучности стрелка

 

Рисунок 7. Вероятность формирования кластеров в зоне кучной навески в зависимости от кучности стрелка для винтовок с различной кучностью

 

Снижение частоты после значения кучности винтовки 0.35 МОА объясняется тем, что все больше отдельных пуль начинают промахиваться мимо мишени размером 15х25 см, из-за чего кластеры формируются все реже.

Но если мы поставим мишень, например, 1х1 метр, чтобы в нее попадали все пули при низкой кучности винтовки и стрелка, нам сложно будет эту мишень обрабатывать, и смысла в этом нет, поскольку стрелок с кучностью 0,1 МОА вряд ли будет без особой необходимости стрелять из винтовки с кучностью 1 МОА.

Частота образования кластера в зоне кучной навески сильно зависит от кучности стрелка. При снижении кучности стрелка с 0 до 1,25 МОА частота появления кластера в зоне кучной полки при высокой кучности винтовки сначала растет примерно до 0,1 МОА, и потом начинает монотонно снижаться (рис. 7). Из графика видно, что при кучности стрелка хуже 0,5 МОА частота образования кластера в кучной полке по навеске составляет не более 30%, а при кучности хуже 1 МОА не более 20%, что делает применение лестничного теста в этой зоне бессмысленным.  (рис. 7).

При принятых условиях на дистанции 300 метров мы видим, что диапазон кучности, в котором еще имеет смысл применять лестничный тест, ограничивается значениями кучности винтовки (0,15 – 0,35) МОА, то есть, это высокоточная винтовка,  и значениями кучности стрелка до 0,25 МОА, то есть, это очень опытный стрелок. Но даже при этих условиях вероятность успеха лестничного теста составляет 45–60%.  То есть, применение лестничного теста в высоком диапазоне кучностей винтовки и стрелка только в одном или двух испытаниях из трех приведет к появлению кластера в зоне кучной навески. В зоне низкой кучности винтовки и стрелка частота обнаружения кластера в зоне кучной навески снижается до 20–30%. Но при такой частоте можно вообще не тратить патроны и просто выбрать наугад любую навеску. 

По нашим оценкам получилось, что только случайно, с вероятностью в лучшем случае не более 60%, лестничный тест может оказаться успешнее более затратного «традиционного способа», в силу чего задача случайно может быть решена с той же достоверностью, но за минимальное количество шагов, и тогда действительно возникнет экономия. Таким образом, в данном методе мы делаем сомнительный обмен качества и достоверности информации на экономию выстрелов и быстроту получения этой информации.

Возможно, мы слишком увлеклись теорией и моделированием испытаний. Давайте обратимся к практике применения лестничного теста. Есть ли отличия между тем, что мы получили расчетами и реальными мишенями? Мы собрали мишени разных стрелков, любезно предоставивших их нам (рис. 8). Вот какие у них получаются результаты. На наш взгляд, принципиальных отличий с теорией нет.

Давайте внимательно посмотрим на мишени, представленные на рис. 8. Скорее всего, исполнители этих лестниц уже имеют опыт настройки навески по лестничному тесту и умеют выделить ту самую кучную группу из трех соседних пробоин с достаточно высокой вероятностью. Но думаем, вряд ли кто из читателей, ни разу не использовавших лестничный тест, возьмет на себя смелость сказать, что он видит на мишенях именно тот кластер, который строго соответствует экстремальной кучности. При этом не будем забывать, что даже если это и так, то это лишь одна из возможных случайных реализаций серии пробоин на мишени, которая в силу случайности координат пробоин может показывать ложный кластер, не соответствующий кучной навеске. И доказательств правильности выбора кластера, кроме как общей логики, что он там может быть, не существует. Возможно, у исполнителей этих тестов уже появились более представительные испытания с подтверждением, что выбранная навеска действительно соответствует кучной полке.

Но нам кажется, что читатели почувствуют, что им в этих мишенях катастрофически не хватает информации для принятия правильного решения. Лестничный тест предполагает одну попытку. На рис. 9 приведен очень интересный результат второй попытки применения лестничного теста. Мы видим, что на левой мишени напрашивается кластер 3-4-5, и, если бы стрелок проделал тест всего один раз, он бы и выбрал навеску, соответствующую этому кластеру, и был бы уверен в выборе.

Но стрелок решил повторить лестницу, и в итоге на правой мишени кластер 3-4-5 рассыпался. Можно было бы сказать, что в кластере все же осталось две пробоины 3–4, и что кластер чуть переместился и стал теперь 2-3-4, но тогда на второй мишени еще более кучным является кластер 6-7-8, а на первой мишени он разлетелся очень далеко.

 

   

    

    

Рисунок 8.  Вид мишеней после реализации лестничного теста

 

Так какую же навеску выбирать по этим данным? А ведь это всего два испытания. Если серию продолжить, то можно ожидать еще других кластеров и поставить себя перед еще более трудным выбором. По правилам нужно делать тест только один раз. Возможно, отсутствие сравнительных данных позволяет легче отбросить сомнения и убедить себя в правильности выбранного решения.

На рис. 10 стрелок выбирает кластер 5-6-7, но делает второй эксперимент, и опять проблема. Во втором эксперименте этот кластер рассыпается. Мы допускаем, что стрелок имеет какую-то дополнительную информацию, которая позволяет ему в итоге принять правильное решение.

 

 

Рисунок 9. Мишени R16 после двух применений лестницы Крейтона

 

   

Рисунок 10. Мишени R17 после двух применений лестницы Крейтона

 

Но мы сейчас не рассматриваем додумывание, интуицию и искусство выбора, мы хотели бы подвести под логику выбора кластера объективную базу на основе теории вероятностей и математической статистики. Но применения этой базы в рассматриваемом случае мы не видим.

На рис. 9 и 10, взятых из источника [8], уже сделано по два испытания лестничного теста, затрачено по 20 зачетных патронов, а кучная полка уверенно так и не выявлена. Для нащупывания кучной полки в каждом тесте сделано по одному выстрелу на каждую навеску.

Какова же вероятность того, что кластер, образовавшийся в диапазоне кучной навески, по двум опытам будет соответствовать кучной навеске? По результатам эксперимента на рис. 9, 10 получаем не очень утешительный результат – менее 50%. Сколько же раз еще в этом случае нужно повторить лестничный тест, чтобы вероятность определения кучной полки стала хотя бы 75%? Увы, в данном конкретном случае по нашим расчетам еще хотя бы один-два раза.  При этом кучность в найденной точке пока неизвестна, поскольку вся лестница была по одному выстрелу в каждой точке навески. Размер группы из трех соседних навесок не может применяться для оценки кучности, это просто какая-то цифра, которая устраивает или не устраивает. Размер групп в целях оценки достигнутой кучности определить нельзя, так как выстрел один, и единственным критерием полки является сближение координат пробоин от разных навесок при единой точке прицеливания. Для лестничного теста гипотеза случайного сближения координат пробоин в зоне кучной полки принципиальна, поскольку это единственный критерий кучной полки.

Наше исследование будет неполным без обсуждения гипотезы о неслучайном схождении вертикальных координат СТП пуль в зоне кучной навески. Она как бы подразумевает, что в зоне максимальной кучности скорость пули при росте навески вдруг перестает расти и СТП соседних пробоин совмещаются неслучайно. Нам не известны физические процессы, которые могут привести к такому эффекту в рабочем диапазоне навесок.

Мы понимаем, что пробоины могут сблизиться только статистически по причине случайного совпадения координат, и это может произойти не только в самой кучной зоне навески (рис. 1, нулевая линия рис. 2, а). Но все же нужно ответить на вопрос, действительно ли скорость пули линейно зависит от навески в исследуемом диапазоне? Не может ли быть таких зон, в которых она перестает зависеть от навески? Какой физический процесс может быть в основе этого феномена?

Мы выдвинули две версии: первая – такая нелинейная зависимость существует. Тогда на рис. 2 (а) в зоне координат, соответствующих кучным навескам, и на рис. 3 в зоне кучных навесок три пробоины должны неслучайно иметь одинаковые координаты в силу того, что скорости от соседних навесок почему-то перестали расти. Мы, конечно, не имеем в виду особые области, когда порох не успевает полностью сгорать в стволе или когда гильза начинает неконтролируемо расти при передозе. Мы имеем в виду рабочие диапазоны навески. Вторая версия противоположная – такой зависимости не существует. Тогда координаты пробоин останутся на тех же местах, что и на рис. 2 (а) и рис. 3. Есть, конечно, нюанс, что при росте навесок СТП медленно вращаются относительно предполагаемой точки попадания, но мы этот нюанс в данной задаче учитывать не будем.

Мы воспроизвели графики изменения начальной скорости пули от массы навески (рис. 11), проведя расчет по программе GRT. Расчеты показали, естественно, линейную зависимость, потому что никаких особых возмущающих или демпфирующих скорость факторов в программу не вводилось.

Мы также позаимствовали экспериментальные данные (рис. 12) из работы [5], из которых следует, что разброс скорости не только от изменения навески, но и при заданной навеске может быть источником рассеяния пробоин на мишени и источником образования случайного кластера. Но в этом случае имеются в виду случайные события, а мы ищем закономерности.

 

Рисунок 11. Зависимость скорости от навески, расчет по программе GRT

 

Рисунок 12. Экспериментальная зависимость скорости пули от навески. Навеска умножена на 10

 

Причины же закономерного отклонения скорости пули в зоне кучных навесок нам неизвестны. Многим это покажется очевидным, но это важно для наших последующих рассуждений.

 

Рисунок 13. Зависимости начальной скорости пули от навески. Навеска умножена на 10

 

На рис. 12 и рис. 13 приведены доступные нам экспериментальные зависимости скорости от навески. Все они имеют «рваный» характер, но ни одна зависимость не имеет выраженной полки, где скорость перестает зависеть от навески. Не будем углубляться в физику неравномерного движения пули по стволу и вылета ее из ствола под действием ударных волн и вибрации ствола при изменении навески [11, 12], это другая тема.

Нам важно понимать в принципе, могут ли быть именно в зоне кучной навески ситуации, когда скорость пули вдруг перестает расти при росте навески. Ответ на этот вопрос - скорее нет, чем да. В помощь нам приходит также и непонимание, в силу каких физических процессов на каких-то длительных рабочих интервалах навески давление в стволе растет, а скорость не растет, или скорость пули растет, а пробоины на мишени перестают зависеть от навески и скорости? Такое сложно себе представить.

Сам Крейтон Одетта также ничего не говорит об изменении зависимости скорости пули от навески в зоне повышенной кучности как о главной причине схождения пробоин из соседних навесок.

Поэтому оставляем модель, когда скорость среднестатистически линейно зависит от навески во всем исследуемом интервале навесок.

Теперь, после всех исследований лестничного теста мы снова возвращаемся к вопросу - какую информацию мы получили за эти 10 зачетных выстрелов? Уверенность в 50% о правильности выбора кучной полки? Как доказать, что мы сэкономили в количестве выстрелов, получив ту же самую информацию, что и другим методом? Для ответа на этот вопрос необходимы сравнительные испытания разных тестов и анализ их результатов по количеству выстрелов и достоверности обнаружения кучной полки.

Попробуем найти место лестничному тесту. Хотя бы потому, что любая неординарная идея находит своих поклонников. Как мы выяснили, этот метод может дать до 60% частоты определения кучной полки. И это уже неплохо. Чтобы мы предложили для улучшения результатов теста?

Повторение теста заметно увеличит эту частоту, но можно также уменьшить шаг по навеске и увеличить количество выстрелов, что тоже приведет к увеличению вероятности нахождения кучной полки. Можно увеличить дистанцию стрельбы в безветренную погоду, что увеличит расстояние между СТП пробоин. Можно поменять условия наших расчетов, и тогда частота также может вырасти. Можно найти другие способы увеличить частоту обнаружения кучной полки. Возможны условия, когда кучная полка достаточно широкая, или когда разница настроенной и не настроенной винтовки очень велика, это также повышает вероятность обнаружения кучной полки. Есть еще одно предложение. Нам подозрительны любые длинные ряды горизонтальных пробоин, потому что они на фоне роста навески могут образоваться только случайно.  Но если наблюдать такие кучные цепочки относительно линии «навеска – координаты СТП», то это будет более логично. Логичнее признаком кластера считать близость трех пробоин к линии «навеска – координаты СТП» или относительно ее наклона к этой линии. Такая обработка данных немного усложнит метод, но на наш взгляд, это стоит результата. Также можно было бы предложить поменять метод, стреляя с разными навесками на любой дистанции, в том числе 100 метров, вдоль горизонтальной линии или вдоль линии «навеска – координата СТП пробоины» и наблюдая изменение разброса пробоин вокруг этой линии. Пользователь с ником Флинт попытался модернизировать этот метод, по сути, объединив метод OCW с лестничным тестом Крейтона Одетта [6]. Возможно, кто-то уже накопил опыт и нашел дополнительные условия, при которых лестничный тест или его модернизации дают устраивающий его результат.

Но все же, проведя статистический анализ, а также проанализировав его практическое применение, мы выяснили, что лестничный тест очень демократичен, привлекателен своей простотой и низкими требованиями, но нужно понимать область его применения и цену полученной при его использовании информации.  Лестничный тест — это чтобы опытному стрелку с высокоточной винтовкой быстро прощупать широкий диапазон навесок без претензий на достоверность результатов, додумывая и догадываясь, возможно, используя большой накопленный опыт, в надежде, что он ясно покажет кучную полку. С достаточно большим риском ошибиться в решении или вообще не получить ничего и стать перед необходимостью повторения теста.  Возможно, не один раз. Лестничный тест хорошо бы делать сразу в связке с его продолжением – настройкой винтовки на экстремальную кучность. Это позволит оценить правильность выбора диапазона кучной навески для последующей настройки винтовки и скорректировать найденную точку, двигаясь в сторону реальной зоны экстремальной кучности.

Возможно, лучшей рекомендацией для не очень опытных стрелков будет отказ от такого теста в пользу другого более надежного метода. В качестве альтернативы можно предложить метод, описанный в работе [3].

Что касается рекомендации применения лестничного теста при кучности стрелка не хуже 0,25 МОА, мы не можем обойти стороной одну не очень обсуждаемую тему. Среди российских стрелков еще не выработалась культура объективных оценок кучности своего оружия и кучности стрельбы в целом. Психологически они стремятся завышать результат, часто выдавая кучность лучшей своей группы за кучность вообще. Нам известен один случай, когда стрелок считал, что он стабильно стреляет с кучностью не хуже 0.3 МОА (это суммарная кучность винтовки и стрелка), и у него было большое разочарование, когда он сделал правильный тест и получил объективную оценку кучности стрельбы 1.2 МОА. Кстати, в Северной Америке кучность 0.5 МОА считается очень достойной. Не потому, что они стреляют хуже, а потому, что они измеряют кучность точнее и объективнее. И это подтверждается результатами супершотов и других представительных турниров. Мы говорим это к тому, что лестничный тест неприменим для еще большего количества наших стрелков, чем можно подумать, изучая их собственные оценки своей кучности.

Проведя статистический анализ лестничного теста и найдя ему место, мы хотим возвратиться к вопросу - так сколько же выстрелов в «экономном» лестничном тесте на самом деле? Мы помним, что в рамках теста заявляется 10 на пристрелку и 10 зачетных, остальные за кадром. За это количество выстрелов тест позволяет найти кучные навески с достоверностью 50%? То есть, дает правильный ответ в одном случае из двух? И потом, это еще не настройка винтовки, это лишь предварительная разведка, за которой потребуется еще много выстрелов по настройке винтовки на экстремальную кучность. В соответствии с логикой лестничного теста, при нащупывании кучной полки она дальше обстреливается уже группами по разным направлениям навески и глубины посадки пули. И сколько еще понадобится выстрелов, остается за рамками лестничного теста. А хотелось бы посчитать все выстрелы.

Если оценивать и донастраивать кучность, то получается еще минимум 30 выстрелов, в том числе в зоне предполагаемой полки. Обращаем внимание, что эти 30 выстрелов пока что не касались глубины посадки пули. Она по умолчанию какая-то одна и вообще непонятно какая. Для неё нужны ещё выстрелы. Думаем, тоже не меньше 30. Итого еще не менее 60. Как и в других тестах. Чуда не случилось.

И тут напоследок всплывает тот самый ветер, который мы оставили «на сладкое» в поисках «сладкой точки». Поскольку ни о каких флагах Крейтон Одетта не говорит, оценим неуправляемый снос пули средним ветром 3 м/с на этой дистанции.

 

 

Рисунок 14. Попадания в мишень при боковом ветре разной силы и неизменной точке прицеливания. Дорожка идет с 10 на 16 часов

 

Поскольку из-за неконтролируемого влияния ветра может происходить снос пуль во всех направлениях, то учет только вертикальной составляющей координат пробоин для определения кластеров не устранит полностью проблему ошибки. Снос пули боковым ветром идет, как известно, не по горизонтали, а примерно с 10 на 16 часов, создавая также и вертикальную составляющую (рис. 14). При этом часто присутствуют еще и вертикальные порывы ветра. На дистанции 300 метров горизонтальный снос пули при скорости 820 м/с составит 8.9 см, на скорости 910 м/с – 7.5 см. Представим, что в ходе теста ветер дул в одну строну, и это хорошие условия (рис. 14). А если ветер будет сильный, переменный и еще с вертикальной составляющей, мы получим на мишени хаос даже очень метко стреляя. Если вы найдете стрельбище с дистанцией 300 метров без ветра на полдня, тогда вы можете попробовать провести этот тест.

Мы подходим к тому выводу, что все имеет свою цену. А именно, одинаковая информация по настройке винтовки добывается примерно одинаковым число выстрелов. Минимальное количество выстрелов дает минимальную информацию о настройке винтовки, оставляя большую неопределенность, которую надо все равно уточнять следующей серией выстрелов. Уменьшение числа выстрелов при настройке винтовки возможно только за счет потери информации.

В заключение мы бы еще раз привели слова великого стрелка Тони Бойера о своем методе настройки: «Много раз я «сокращал» этот метод, и в большинстве этих случаев мне приходилось возвращаться и перепроверять результат».

Отметим, что, начиная эту работу, мы ожидали получить подтверждение более высокой работоспособности лестничного теста и найти ему достойное применение. К сожалению, пока у нас это не совсем получилось. Возможно, мы где-то могли ошибиться, поэтому продолжим исследования. Для проверки расчетов необходимо провести специальные натурные эксперименты, включающие сравнительные испытания лестничного теста и более точного метода, выбранного в качестве эталона. Пока скажем, что полученные выводы верны для тех данных и тех диапазонов, которые были исследованы в работе. Возможно, другие данные и другие диапазоны приведут к другим результатам и выводам.

Выводы

1. Проведен статистический анализ лестничного теста.
2. Получена зависимость вероятности определения кучной навески от кучности винтовки и стрелка для дистанции 300 метров, пули HPBT MatchKing Sierra калибра 6.5 массой 142 грана, пороха вихта 165, диапазона навески 52–56.5 грэйн.
3. Установлено, что в рамках принятой модели влияния навески на скорость пули, завышения пробоин на мишени и принятых исходных данных лестничный тест обеспечивает вероятность определения кучной навески около 35-55%.
4. Лестничный тест Крейтона Одетта рекомендуется к применению стрелками, обеспечивающими кучность стрельбы не хуже 0,5 МОА. При кучности стрелка хуже 0,5 МОА применять метод не рекомендуется, так как он дает низкую вероятность определения кучной навески - около 20%.
5. Предложено усовершенствовать метод, приняв признаком кучной полки минимальные отклонения кластера относительно линии «навеска – координаты СТП».
6. Сделанные выводы верны для тех данных и тех диапазонов, которые были исследованы в работе. Возможно, другие данные и другие диапазоны приведут к другим результатам и выводам.
7. Для проверки расчетов необходимо провести специальные натурные эксперименты, включающие сравнительные испытания лестничного теста и более точного метода, выбранного в качестве эталона.

 

Список литературы:

1. Богословский В. Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Показатели кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104). С. 4-14
2. Богословский В. Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Закономерность распределения пробоин на мишени при стрельбе из спортивной высокоточной винтовки // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104). с. 24-31
3. Богословский В. Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Метод определения рабочего диапазона навески  // Universum: технические науки. – 2022.
4. Богословский В. Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Метод определения рабочего диапазона навески  // Universum: технические науки. – 2022.
5. Записки Флинта: два, три, четыре, пять…// Оружейный форум [Электронный ресурс] URL https://guns.allzip.org/topic/2/483355.html . (Дата обращения 16.12.2022).
6. Записки Флинта: Как я это делаю: Ступенька, еще ступенька // Оружейный форум [Электронный ресурс] URL http://talks.guns.ru/forummessage/2/54886.htmlи (Дата обращения 13.12.2022).
7. Кадомкин В.В. Применение численных методов в теории надежности систем защиты: Учебно-методическое пособие / Кадомкин В.В., Журавлев, С. И., Трубиенко О.В. - М.: МИРЭА – Российский технологический университет, 2020 -144с.
8. Новости полигона 15 (лестница Крейтона). Alex Ivanoff [Электронный ресурс] URL youtube canal (Дата обращения 16.12.2022).
9. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.ru/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1 . (Дата обращения: 16.12.2022).
10. Дроздова И. И., Жилин В. В. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел // Технические науки в России и за рубежом: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2017 г.). — Москва : Буки-Веди, 2017. — С. 13-16. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/286/13233 . (Дата обращения: 16.12.2022).
11. Harold Roy Vaughn   «Rifle Accuracy Facts»
12. Chris Long, AKA techshooter. Статистический анализ размера групп // 6mmbr.com [Электронный ресурс] URL https://forum.accurateshooter.com/threads/group-analysis.3888603 . (Дата обращения 16.12.2022).