МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ МАЛЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В НЕЛИНЕЙНОМ ВИДЕ

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются уравнения состояния ортотропного нелинейного разносопротивляющегося материала. Отмечается, что решение краевых задач для пластин и оболочек на основе трехмерных уравнений теории упругости представляет значительные трудности.

Поэтому для расчета такого рода конструкций строятся двумерные модели, учитывающие специфику (особенности) их геометрии и напряженно-деформированного состояния. Констатируется, что требуется определить взаимно-однозначные зависимости между деформациями и напряжениями с указанием системы экспериментов.

ABSTRACT

The article considers the equations of state of an orthotropic nonlinear multi-resistive material. It is noted that the solution of boundary value problems for plates and shells based on three-dimensional equations of elasticity theory presents significant difficulties. Therefore, two-dimensional models are constructed for the calculation of such structures, taking into account the specifics (features) of their geometry and stress-strain state. It is stated that it is necessary to determine one-to-one relationships between deformations and stresses with an indication of the experimental system.

Ключевые слова: пластины и оболочки, напряженно-деформируемое состояние, математическая модель.

Keywords: plates and shells, stress-strain state, mathematical model.

В последнее годы все чаще возводятся здания, изготавливаются детали машин, аналогов которым до недавнего времени не было, вследствие чего требуется деформационно-прочностный расчет повышенной точности в связи с возникновением погрешности еще на начальном этапе проектирования, что может привести к непредвиденным ситуациям.

Пространственные конструкции в виде пластин и оболочек относятся к наиболее прогрессивным видам конструкций, которые обладают и несущей ограждающей функцией, а также способны перекрывать большие пролеты зданий.

Исследование напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек часто связано с большими математическими трудностями, особенно в случаях сложных схем нагружения, переменной толщины, многослойности, анизотропии, температурных воздействий и т.д.

На данный момент создаются инновационные материалы, для которых классические теории расчета неприемлемы.

Поэтому требуется разработка новых моделей для современного строительства и машиностроения.

Теорией расчета пластин из разносопротивляющихся материалов занимались такие ученые, как А.А. Трещев, С.А. Амбарцумян, Н.М. Матченко, А.А. Золочевский [1–6].

Основным направлением строительной механики является разработка математической моделей деформирования различных конструкционных материалов.

Эта модель должна быть универсальной для любого вида напряженного состояния.

Необходимо определить взаимно-однозначные зависимости между деформациями и напряжениями с указанием системы экспериментов, которых будет достаточно для определения нелинейных материальных функций, которые входят в определяющие соотношения и характеризуют механические свойства разносопротивляющегося конструкционного материала.

В работах А.А. Трещева рекомендованы уравнения состояния в форме, близкой к обобщенному закону Гука и теории малых упругопластических деформаций для материалов, чувствительных к виду напряженного состояния.

В нелинейном виде определяющие соотношения для ортотропного материала записываются так [3–5]:

                          (2.1)

;

;

где  – нормированные напряжения в главных осях анизотропии материала (i,j = 1, 2, 3);

 – модуль полного напряжения (норма тензорного пространства напряжений);

 – интенсивность напряжений;

,  и  – нелинейные функции от интенсивности напряжений, определяющие механические свойства материала.

Список литературы:

1. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела // Изв. АН СССР. МТТ. – 1969. – № 3. – С. 51–61.
2. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: прочность, устойчивость, колебания. – М. : Наука, 1967. – 266 с.
3. Трещев А.А. Нелинейное деформирование анизотропных материалов // Композиционные строительные материалы. Теория и практика: сборник научных трудов Международной научно-технической конференции. – Пенза : ПГАСА; Приволжский дом знаний, 2002. – С. 331.
4. Трещев А.А. Нелинейный изгиб тонких пластин из деформационно-анизотропных материалов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. – 1990. – № 2. – С. 29–33.
5. Трещев А.А. О единственности решения задач теории упругости для анизотропных разносопротивляющихся сред // ТулПИ. – Тула, 1992. – 7 с.
6. Трещев А.А. О единственности решения задач теории упругости разносопротивляющихся сред / А.А. Трещев, С.А. Воронова // ТулПИ. – Тула, 1987. – 11 с.