МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОЧЕГО ДИАПАЗОНА ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ НАСТРОЙКИ СПОРТИВНОЙ ВИТНОВКИ НА ЭКСТРЕМАЛЬНУЮ КУЧНОСТЬ

АННОТАЦИЯ

В статье описан разработанный метод определения рабочего диапазона параметров для последующей настройки винтовки на экстремальную кучность. Метод основан на конкретной информации в виде зависимости кучности от навески. Его отличительной особенностью является то, что, несмотря на статистический характер пробоин на мишени, не нужно ничего домысливать и предполагать, все цифры конкретны, и это самое большое преимущество этого метода перед всеми остальными.

Показана работоспособность метода на конкретном примере винтовки Sako ТРГ 42 калибр .338 LM.

Проведен статистический анализ полученных экспериментальных данных и предложены аппроксимирующие их уравнения регресии.

Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, охотникам, а также всем любителям стрельбы из нарезного оружия.

ABSTRACT

The article describes the developed method for determining the operating range of parameters for the subsequent adjustment of the rifle to extreme accuracy. The method is based on specific information in the form of a dependence of accuracy on the hitch. Its distinctive feature is that, despite the statistical nature of the holes on the target, there is no need to speculate and assume anything, all the figures are specific, and this is the biggest advantage of this method over all others.

The efficiency of the method is shown on a specific example of the Sako TRG 42 caliber rifle .338 LM.

A statistical analysis of the experimental data obtained has been carried out and regression equations approximating them have been proposed.

The article is useful for athletes engaged in shooting sports, hunters, as well as all fans of shooting from rifled weapons.

Ключевые слова: метод вычисления зоны повышенной кучности, настройка спортивной винтовки на экстремальную кучность, методы нелинейного программирования, показатель кучности, метод оценки кучности.

Keywords: the method of calculating the zone of increased accuracy, tuning a sports rifle to extreme accuracy, methods of nonlinear programming, accuracy index, accuracy evaluation method.

В практике подготовки к настройке комплекса «винтовка – патрон - стрелок» на экстремальную кучность часто возникают случаи, когда сначала требуется пройти широкий диапазон навесок пороха и глубины посадки пули с целью установить границы безопасности, нижнюю границу скорости и примерную зону проявления стволом и пулей своего потенциала стабильности. Обычно этот диапазон в мануалах производителей пороха составляет 4 грана, но стрелок может выбрать и больше диапазон по навеске из своих соображений.  Как известно [2], навеска пороха и глубина посадки пули являются основными параметрами настройки кучности стрельбы из спортивной винтовки. Теоретическое обоснование выбора этих параметров приведено в работах [10, 13].

Таким образом, до того, как приступать к настройке спортивной винтовки на экстремальную кучность и оценке кучности, с целью сокращения расхода боеприпасов необходимо вначале определить более узкие рабочие диапазоны настройки по навеске.

Представим ситуацию, что у вас есть винтовка, капсюли и гильзы для вашего калибра, но вы пока ничего не знаете о новом для вас порохе, о пуле, о том, как будете снаряжать патрон. Когда вы ничего не знаете, то включаете логику, ищете подсказки в интернете, в социальных группах, смотрите, какими пулями спортсмены стреляют, на каких скоростях пуль и на каких навесках. Если нашли подсказки, применяете их. Но при этом вы всегда нуждаетесь в системном подходе к решению своей задачи, в выборе лучшего для вас метода определения рабочего диапазона и поиска необходимых настроек.

Давайте определим возможную последовательность ваших действий. Наверное, вы начнете с цели. Предположим, это соревнования по бенчресту на ближние и средние дистанции. А возможно, это снайпинг или практическая стрельба, или горная охота, или другая цель. Первый шаг - под вашу цель нужно выбрать пулю. У тренера, в интернете, у друзей и знакомых, а также в рекомендациях производителей пуль вы получите информацию, какая пуля лучше всего подойдет для ваших целей. Как правило, выбор пули для вашей винтовки не представляет сложной проблемы. В итоге поиска вы остановитесь на наиболее подходящей для вас пуле. Далее вам нужен следующий шаг. Производитель часто пишет рекомендации по оптимальному диапазону скорости своих пуль. Вы также можете узнать скорость, на которой ваша пуля у кого-то из его винтовки хорошо летит на вашей дистанции.

Информация о скорости пули, полученная из мануала производителей и других источников, дает вам какой-то ориентир, но не так много, потому что ваша винтовка другая, и у вас оптимальные скорости могут отличаться. Ваша задача на этом этапе понять, каким образом вы можете достичь оптимальных условий именно на своей винтовке. Брать откуда-то «кучную» скорость и настраивать по ней свою винтовку – это не совсем правильный подход. И почему вы должны считать, что «кучная» скорость для нашей винтовки одна, а не две или три? И как быть в случае, если «кучные» скорости пули достоверно неизвестны вообще, что иногда бывает? Таким образом, оттолкнувшись от какого-то ориентира, вы должны получить данные, в том числе по скорости, в результате теста своей винтовки, своего патрона. Какому же критерию должны соответствовать и «кучная» скорость, и другие факторы?

Этот критерий в общем-то известен – это повышенная кучность и стабильность в одной или нескольких зонах исследуемого диапазона навески, оцениваемая по мишеням. С какой-то навески вы почувствуете, что винтовка стала стрелять лучше, пули стали ложиться в мишень кучнее, а влияние навески на разброс пробоин на мишени стало меньше. Вы можете увидеть это не только в одной точке, но и в некотором диапазоне навески.  Увидеть это можно по мишеням, а почувствовать, что винтовка начала стрелять «правильно» может только очень опытный стрелок. В этой зоне ствол и пуля начнут проявлять свой наилучший потенциал. Наряду с зоной повышенной кучности вы сможете увидеть и «плохие» зоны, где разброс заметно увеличивается, и в соседних точках группы разлетаются значительно больше. Таким образом, зона, которую мы ищем, это зона «правильного» поведения ствола и повышенной кучности попаданий пуль в мишень, зона меньшей зависимости разброса пробоин на мишени от навески. Кучность и стабильность можно измерять разными показателями. Это может быть размер группы [5], средний размер нескольких рядом расположенных групп, средний диаметр группы [5], размер группы пробоин соседних навесок [8], размер СТП соседних групп [9]. Признаки и показатели определения этой зоны могут быть дополнены. Но, по сути, в поисках лучшей зоны мы должны измерять либо кучность, либо стабильность средних точек попаданий, либо то и другое.

Из сказанного понятно, что концентрация на получении так называемой «кучной скорости», полученной на основе данных мануалов производителей и результатов стрельбы из чужих винтовок — это в определенном смысле неправильный порядок хода мысли. Зону повышенной кучности для ваших винтовки и патрона можно найти, вообще не используя понятия скорости пули и не измеряя ее, а просто обрабатывая пробоины на мишени и наблюдая за кучностью.  Скорость по мануалу и из чужих винтовок при этом служит удобным ориентиром при выборе навески, не более того.

Дальше под выбранную пулю вам нужно выбрать порох и определить безопасный диапазон навесок, в котором ствол и пуля будут проявлять свои наилучшие свойства.

Сформулируем более строго задачу, что мы будем искать? Выбрав пулю, мы выберем под нее тип пороха и будем искать навеску в узком, размером 1 грэйн, безопасном рабочем диапазоне, в котором винтовка и пуля будут вести себя наилучшим образом. Конкретнее, винтовка и патрон в этом диапазоне не будут испытывать признаков передоза, или признаков слишком слабого выстрела, при этом пуля будет проявлять высокую устойчивость на выбранной дистанции, а ствол и патрон будут обеспечивать высокую кучность пробоин на мишени, и разброс пробоин будет менее чувствителен к навеске. 

Чтобы показать, почему мы на этом этапе должны идти только по навеске, рассмотрим математическую постановку задачи уточнения диапазона навески и глубины посадки, и оценим количество выстрелов, необходимых для решения этой задачи (рис. 1).

При использовании в качестве показателя кучности экстремального размера группы d [2] математическая запись такой задачи имеет вид: 

d _extr = min (d = f (х₁, х₂, z, а, m, n)), х_1min  <  х₁ < х_1max,  х_2min <  х₂ < х_2max  

σ_extr = f_σ (х₁, х₂, z, а, m, n) _extr

d _extr (1 - tv) < M(d) < d _extr (1 + tv), v = σ_extr  / d _extr

Ω = │ d _extr  -  d _зад │

где  d _extr   - размер группы в точке экстремальной кучности, d _зад – допустимый размер кучности, Ω - область допустимых значений кучности, σ_extr – дисперсия размера групп в точке экстремальной кучности, v – коэффициент вариации, t – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности, х₁ –навеска, х₂ - глубина посадки пули, z - случайные возмущения, а - исходные конктанты, m - количество выстрелов в группе и n - количество групп.

В такой постановке задачи мы ищем область Ω в окрестности экстремальных значений размера групп d.

Рисунок 1. Схема поиска зависимости размера групп d от навески х₁ и глубины посадки пули х₂

Решение задачи поиска экстремума функции d на плоскости двух переменных рассмотрено нами в работе [2]. Если посчитать, какое количество узлов нам нужно исследовать для поиска экстремального значения кучности в широком диапазоне одновременно по двум переменным – навеске и глубине посадки пули, то получается намного больше 100 выстрелов. Поэтому в целях уменьшения объема теста разбиваем задачу настройки винтовки на два этапа и на первом этапе исследуем диапазон изменения только одной переменной – навески пороха. Глубину посадки пули мы зафиксируем в нарезах на уровне безопасной точки старта [7] и уточним на следующем этапе настройки винтовки. Таким образом, у нас осталась одна переменная х₁. Обозначим размер групп как у = d.  Задача записывается как поиск экстремума функции y = f(x₁) одной переменной x₁ в диапазоне x_1min  <  x₁  <  x_1max и выделения относительно найденного экстремума рабочего диапазона Ω = │ d _extr  -  d _зад │, где d _extr и d _зад - экстремальный и допустимый размер группы.

При определении минимума функции y = f(x₁) одной переменной x₁ выделяют задачи локального (на каком-либо интервале) и глобального (на всей числовой оси) экстремума (рис.2 а).

Технологии поиска экстремума функции одной переменной очень хорошо разработаны в теории исследования операций [6].  Наиболее известными являются методы сеток, равномерного поиска, последовательного приближения, дихотомии (половинного деления), метод золотого сечения, методы Фибонначи, Ньютона и Гаусса-Зейделя, методы градиента, наискорейшего спуска, квантования симплексов, условного экстремума и многие другие [6].  Все они способны за минимальное количество шагов найти экстремум функции одной переменной с заданной точностью (рис. 2, б). Для этого следует найти уравнение, которое с достаточной точностью аппроксимирует полученные исходные данные, либо воспользоваться для последующего анализа полученной графической зависимостью.

Рисунок 2. (а) Типичный вид функции одной переменной с несколькими экстремумами и (б) схема  метода золотого сечения для нахождения экстремума функции одной переменной

Некоторые из методов запрограммированы в программе excel, некоторые есть в приложениях к гаджетам. Определенная сложность возникает в связи с тем, что функция у является случайной, и ее конкретные реализации образуют разброс точек вокруг их математических ожиданий. Эта проблема частично устраняется сглаживанием случайных точек, например, с помощью модифицированного метода наименьших квадратов [11].

С учетом ряда практических особенностей мы предложили следующий алгоритм решение задачи поиска экстремума функции y = f(x₁). Первое, что мы сделаем, это установим диапазон поиска навески x_1min  <  x₁  <  x_1max на основании мануала производителя и расчетов параметров внутренней баллистики по одной из программ. Пусть это будет программа GRT или quickLOAD, или другая программа [12, 1]. Моделирование разных ситуаций с помощью программ расчета очень полезно, оно поможет не только определиться с навесками и скоростями, но и глубже вникнуть в задачу поиска нужного диапазона навески для более правильного ее планирования. Как настроить программу расчета внутренней баллистики на высокую точность для нашей задачи, мы расскажем в следующих статьях.

В результате расчетов и анализа мануалов порохов мы должны придти к выбору границ диапазона x_1min  <  x₁  <  x_1max, в котором будем исследовать зависимость показателя кучности от навески. После этого наступает этап планирования экспериментальных тестов. Предлагаем такой план: делим выбранный диапазон навесок пополам, делим каждую половину на части и проходим вверх три шага от средней точки с выбранным шагом. Если выбранный диапазон очень широкий, разбиваем его еще на два. Шаг желательно выбирать не более 0.5 грэйна. Находим точку старта по глубине посадки пули, как рекомендуется в работе [7] и начинаем разрабатывать эти навески по шагам.

Наша задача посмотреть, как ведет себя ствол, патрон и пуля на разных навеска и найти «золотой» один грэйн. Сначала проходим от середины верхний диапазон. Делаем три шага, смотрим, после этого строим сглаженную функцию y = f(x₁) и определяем экстремум, например, методом Ньютона (нет большой разницы, какой из методов выбран), если он находится внутри исследованного диапазона. Если его там нет, по кривой y = f(x₁) (рис. 2, б) определяем направление дальнейшего движения, выбираем следующие точки, например, проходим или еще дальше вверх до конца диапазона, или три шага от середины диапазона и вниз. Снова делаем сглаживание зависимости показателя кучности y от навески x₁, y = f(x₁) теперь уже по всему исследованному диапазону, определяем тенденцию и планируем следующие шаги, стреляем, смотрим. Определение направления дальнейшего движения «на глаз» по полученным случайным реализациям кучности делается подавляющим числом стрелков. Но применение сглаженных зависимостей y = f(x₁) может намного повысить эффективность поиска и сократить число шагов.

Как мы помним, глубина посадки пули у нас зафиксирована в нарезах. Мы можем ее поменять в ходе теста, но только если мы ясно увидели, что это надо сделать. Когда мы пройдем несколько навесок, нам станет уже понятна необходимость коррекции глубины посадки пули, она уже должна вырисоваться. Тогда мы меняем глубину посадки, фиксируем и снова проходим все диапазоны навески сначала, но уже при другой, скорректированной глубине посадки.

Однако при этом надо иметь в виду, что это не поиск лучшей глубины посадки пули, а просто возможная коррекция. На этом этапе мы ищем рабочий диапазон навески, а глубину посадки мы будем искать уже на следующем этапе настройки винтовки на экстремальную кучность.

Если в нижнем диапазоне за три шага экстремум тоже не найден, в зависимости от того, что показывает функция y = f(x₁), делаем оставшиеся шаги вниз до конца диапазона или по верхнему диапазону до его границы. Если не находим экстремум в верхнем диапазоне, переходим к нижнему диапазону и делаем шаги вниз до нижней границы диапазона. По мере набора точек информация у нас растет, зависимость y = f(x₁) обретает все более ясные черты и задает все более точные направления поиска. Сглаженная зависимость «навеска – кучность» помогает нам отличить случайные значения кучности от истинных, правильнее определить направление движения и сэкономить количество выстрелов.  После того, как мы сделаем обработку мишеней и аппроксимируем полученные результаты во всем исследованном диапазоне, мы будем видеть уже всю картину по всему выбранному широкому диапазону навесок. И нам остается только внимательно посмотреть, сделать выводы и понять, где находится этот заветный рабочий один грэйн (рис. 2, б, точка х*). Если мы его все же не видим, но зависимость y = f(x₁) показывает в сторону увеличения навески, и у нас есть возможность еще продвинуться немного вверх по диапазону навески, можно сделать еще два шага выше выбранной границы или выше мануала и добавить еще один грэйн. Например, известно, что каталог вихты занижает навески, и это позволяет выйти за пределы мануала без передоза. Так можно делать даже на незнакомых калибрах, и эта схема работает.

Но выше мануала нужно идти уже осторожно. Перед тем, как это сделать, нужно прежде всего позаботиться о собственной безопасности. Это можно сделать, выполнив следующую рекомендацию: никогда не начинайте с верхнего диапазона навески, внимательно смотрите за признаками передоза и используйте программы расчета внутренней баллистики для определения опасности компрессионного горения пороха. Если вы обладаете практическим опытом и думаете о безопасности, тогда вы можете позволить себе найти передоз на этой пуле, на этом порохе, точнее, увидеть признаки передоза, с шагом 0.5 грэйн или меньше дойти до легкого передоза, потом отступить от этой границы один грэйн, и это будет верхняя граница навески, за которую вы не должны заходить. На всякий случай лучше пройти этот диапазон с более мелким шагом. Вы должны видеть три основных признака передоза – «не так» начал открываться затвор, расширилось капсюльное гнездо и увеличилась в диаметре проточка гильзы. Таким образом, схема экспериментальных тестов и обработки результатов спланирована.

Как видно из приведенной постановки задачи, мы не используем в качестве параметра оптимизации примерную скорость, при которой пуля проявляет свои лучшие качества, даже если она известна из личного опыта, общей практики, или из рекомендаций производителя. Мы ее, конечно, измеряем и учитываем, но только как ориентир. Потому что эта скорость индивидуальна для каждой винтовки и является производной от зоны повышенной кучности Ω. Главная наша задача состоит в поиске узкого диапазона навесок примерно в 1 грэйн, которые соответствуют зоне повышенной кучности Ω, и, если при этом окажется, что скорость в этой зоне соответствует рекомендуемым ранее значениям, это будет для нас лишь дополнительная информация.

Рассмотрим применение разработанного метода на конкретном примере теста высокоточной винтовки Sako ТРГ 42 калибром .338 LM, длина ствола 26 дюймов, твист 12 (рис. 3). Тесты были проведены в 2003 году, и это, пожалуй, первое системное исследование по поиску кучной полки по навеске для калибра .338 LM. Глубина посадки пули была зафиксирована в нарезах на расстоянии 0.015 дюйма от точки закусывания. Широкий диапазон навесок был взят именно по причине, что на тот момент не было практически никаких данных о рабочем диапазоне навесок для этого калибра. Но мы в методических целях применим разработанный метод к этим тестам 2003 года так, как мы видим его сейчас.

Начнем с расчетов. Откалибруем программу по скорости пули. Скорость в версии 10 мануала вихты при навеске 83.2 грэйна указана 846 м/с против 798 м/с по расчету GRT. Разница расчетной и табличной скорости значительная - 48 м/с или 5.7%. Это много. Забегая вперед, отметим, что в тестах при навеске 91.5 грэйн измеренная скорость составила 905–907 м/с, в то время как расчетное значение скорости по программе GRT при навеске 91.5 грэйн - 878 м/с. Разница между расчетными и измеренными данными составила 3.1%, что является очень хорошим результатом. Также отметим, что измеренная скорость оказалась на 2.6% меньше, чем указана в мануале вихты. Далее в поправках расчетов мы ориентировались по скорости, полученной в тестах.

Загружаем в программу GRT параметры винтовки и пули, и начинаем искать подходящий порох производителя VihtaVuori. Например, видим, что номер 150 для нас слишком острый, 160 быстроват, 165 подходит хорошо, порох 550 слишком быстрый, 560 подходит, 565 медленный. Наиболее подходящими являются марки 165 и 560. В 2003 году пятисотой серии вихты еще не было, поэтому тогда остановились на марке 165. Сейчас, возможно, попробовали бы и порох 560. Производим более детальные расчеты внутренней баллистики для выбранной марки vv165.

Рисунок 3. Высокоточная винтовка Sako ТРГ 42 калибр .338 LM

На рис. 4 приведена зависимость давления в стволе и расчетной скорости пули от навески, полученная по программе GRT при навеске 91 грэйн. Программа показывает жесткий передоз, но мы знаем, что вихта сильно занижает верхнюю безопасную границу навески и учитываем это. При 82 грэйнах мы получаем скорость 810 м/с, из опыта и по расчетному давлению в стволе мы знаем, что это слишком низкая скорость, и нужно идти в сторону более высоких скоростей. Поскольку в 2003 году вообще не был известен диапазон навески, то тогда было принято решение идти издалека, от 83 грэйн. Так мы и поступим сейчас. Теперь находим верхнюю границу диапазона. При 94 грэйнах программа показывает очень сильное превышение безопасного уровня давления и расчетную скорость 929 м/с. При навеске 93 грамма также сильное превышение, скорость 920 м/с. При навеске 92 расчетная скорость 910 м/с и также наблюдается небольшой передоз. Оставляем навеску 93 грейна как верхнюю границу, поскольку это совпадает и с выбором при тестах, но понимаем, что это уже за пределами рабочего диапазона. 

Таким образом, пройдем нетипично широкий диапазон навесок 83–93 грэйна от очень низких давления и скорости до превышения безопасного уровня и очень высокой скорости. Сейчас, задним числом, можно было бы на основе расчетов значительно сузить диапазон поиска, но отметим, что тогда, в 2003 году не было ни программ расчета, ни информации о кучных диапазонах по навескам для калибра .338 LM. Ориентироваться на мануал вихты тоже было сложно, потому что вихта сильно занижает верхний диапазон навески, и рабочий диапазон навески и скорости был неизвестен. Мы можем открыть десятую редакцию мануала по вихте 165 и увидеть там верхний рекомендуемый уровень навески 83.2 грэйна, это сильно заниженный безопасный предел.

Программа позволила выбрать марку пороха, показала, что при навесках 82 и 83 грэйна получаются слишком низкие скорости и показала превышение безопасного уровня давления на навесках 94, 93 и 92 грэйна. Поэтому отталкиваемся от факта проведенных в 2003 году тестов и останавливаемся на широком диапазоне навески 83–93 грэйн.

Итак, по программе расчета внутренней баллистики GRT мы выбрали марку пороха вихта 165, выбрали широкий диапазон навески 83–93 грэйн и с учетом возможной ошибки в определении скорости пули в 3.1% получили, что указанному диапазону навески соответствуют скорости 821–920 м/с.

Помним, что нам нужно сузить поиск диапазона навески примерно до одного грэйна. Поскольку в нашем примере диапазон навески нетипично широкий, условно разобьем его еще на два диапазона 83–88 и 88–93 грэйна.

Рисунок 4. Расчеты внутренней баллистики по программе GRT. Порох вихта 165, пуля Сценар 250 грэйн, навеска 91 грэйн

Сохранившиеся с 2003 года исторические данные по поиску кучного диапазона навесок приведены на рис. 5. Исследуем вначале нижний диапазон, как это было описано в методе выше, но учитывая, что он был пройден с более мелкими шагами снизу вверх по ступенькам 83.7, 84, 84,3 84.5, 84.7, 85, 85.3, 85,5, 85.7, 86, 86.3, 86.5, 86.7 грэйнов. На каждом шаге по навеске было сделано по 3 параллельных выстрела, что позволило вычислять кучность как размер групп d. Верхний диапазон 88–93 грэйна также был исследован с мелкими шагами 90, 90.3, 90.5, 90.7, 9.10, 91.3, 91.5, 91.7, 92.0, 92.0, 92.3, 92.5, 92.7 грэйн. К сожалению, значительная часть данных по кучности не сохранилась. На границе двух указанных диапазонов при навеске 88 грэйн дополнительно был проведен отстрел одной группы, которая показала кучность 0.169 МОА (рис. 7).

Рисунок 5. Сохранившиеся с 2003 года данные по поиску кучной полки по навеске в диапазоне 83–93 грэйна. Порох вихта 165, пуля Сценар 250 грэйн

На рис. 6 приведена диаграмма зависимости значений кучности от навески, полученная по итогам исследования диапазона навески 83–93 грэйна. По ней видно, насколько сложно на фоне большого статистического разброса данных уверенно выделить кучные полки без специальной обработки диаграмм. В диапазоне 84–85 грэйн статистически прослеживается первая кучная полка при скоростях 830–840 м/с, но эта полка заинтересует, пожалуй, только охотников, любящих небольшие отдачи, потому что она узкая и на ней реализуются низкие скорости. Начиная с навески 86.5 грэйн и практически до навески 92.7 грэйна с колебаниями кучности от 0.288 до 0.116 МОА прослеживается длинная полка по кучной навеске.

Рисунок 6. График зависимости размера групп от навески пороха в исследуемом диапазоне 83–88 грэйн

Навески 91.7 и 92.3 дали наибольшую кучность 0,116 и 0,168 МОА, но это, по сути, уже граница перед передозом. Все, что выше, сразу «звенело», а дальше наступал уже передоз. Экстремальная кучность 0,116 МОА при навеске 91.7 была получена в тире при температуре 20 градусов, ей соответствует расчетная скорость 907 м/с, и при повышении температуры на стрельбище автоматически сразу навеска становилась «звенящей».  Снижение навески до 91.5 грэйна избавило от попадания в «звенящий» диапазон, но в этой точке первоначально получилась не лучшая реализация кучности по одной группе - 0.254 МОА.

Таким образом, предварительный поиск кучных полок по навеске можно было бы считать завершенным, если бы предполагаемая экстремальная кучность не находилась в зоне передоза. Эта причина вызвала необходимость дальнейшего исследования кучности при более низких навесках (рис. 7).

Рисунок 7. Дополнительно учтенные мишени при тестировании диапазона навесок для патрона винтовки Sako ТРГ 42 калибр .338 LM

Поскольку следующая навеска 91.5 грэйн устраивала по безопасности и находилась рядом с самой кучной навеской 0.116 МОА при 91.7 грэйн, было дополнительно проведено несколько ее проверок. В обработку результатов добавлен отстрел из винтовки Блазер .338 LM, который при навеске 91.5 грэйн серией 2 по 5 показал высокую кучность 0.151 МОА. Пересчет этой кучности с 5 на 3 параллельных выстрела [4] дает значение кучности 0.120 МОА, очень близкое к кучности 0.116 МОА в точке 91.7 грэйн. Были учтены также отстрел из винтовки Sako ТРГ 42 в точке 91.5 грэйн двух групп по 5, которые дали одинаковый результат – 0.219. Пересчет этих данных на 3 параллельных выстрела дал кучность 0.174 МОА. Были также добавлены данные отстрела из винтовки Sako ТРГ 42 по три выстрела при навесках 88 и 91.5 грэйн, которые дали кучность соответственно 0.169 и 0.188 МОА. В итоге была уточнена следующая информация: в точке 88 грэйн получена оценка кучности 0.169 МОА по одной группе; для оценки кучности в точке 91.5 грэйн дополнительно добавлено пять новых групп с приведенной кучностью (0.120–0.188) МОА. Оценка кучности по 6 группам, из которых 4 группы имели по 5 параллельных выстрела, является уже достаточно точной, со средним приведенным значением 0.171 МОА. Объединив всю эту информацию, мы получили дополненный график зависимости кучности от навески (рис. 8). Предварительные выводы по этому графику следующие.

Рисунок 8 График зависимости размера групп от навески пороха в исследуемом диапазоне 88–92 грэйн

1. Начиная от навески 86.5 и вплоть до навески 92.7, прослеживается длинная кучная полка с диапазоном реализаций размеров групп (0.116–0.288) МОА. Правда, нужно отметить, что два больших диапазона 86.7–88 и 88–90 остались за пределами теста. Пробелы данных есть и в других местах.
2. По единичным группам высокие значения реализаций кучности наблюдаются при навесках 84.7–85.0, 86.7, 88, 91.5, 91.7, 92.3 грэйн.
3. Максимальная кучность 0.116 МОА по одной группе зафиксирована при навеске 91.7, находящейся уже близко к границе передоза. Высокая кучность в этом диапазоне подтверждена двумя группами 0.120 МОА при соседней навеске 91.5 грэйн.
4. Средняя кучность 0.171 МОА при навеске 91.5 грэйн установлена с высокой достоверностью по шести группам, что позволяет говорить, что в этой точке фактически одновременно проведена и настройка кучности по навеске.
5. Проведенные тесты позволяют приступить к настройке винтовки на экстремальную кучность по навеске и глубине посадки пули в точках 84.5, 86.7, 88, 91.5 грэйн.  

Поскольку разброс данных достаточно большой, а количество групп в одной точке минимально, мы не можем на этом этапе уверенно отделить случайные реализации размеров групп от их среднестатистических значений. Возможно, в точках 90.7, 91.3 и других были какие-то случайные отрывы, которые занизили кучность. Нужно либо добавить еще тесты, либо провести дополнительный статистический анализ полученных данных. 

Поскольку экспериментальных данных у нас больше нет, пойдем по второму пути и проведем анализ проблем аппроксимации малого числа экспериментальных точек и малого числа параллельных выстрелов в каждой точке при их большом разбросе для решения задачи поиска оптимального рабочего диапазона по одной переменной – по навеске. Пуля определена, порох тоже, диапазон навески пороха определен, вторая переменная х₂ (глубина посадки пули) в этой задаче временно зафиксирована. Выбраны шаги по навеске и выбрано по три параллельных выстрела в группе на каждом шаге навески. Три выстрела в группе – это достаточно мало, чтобы выборочное среднее заметно приблизилось к математическому ожиданию. Нужно или увеличивать количество выстрелов в группе, или добавлять группы. Например, известно [4], что при 10 группах размер максимальной и минимальной групп по 3 выстрела может отличаться примерно в 4 раза. Однако мы и так уже затратили на тест более 80 патронов, поэтому исходим из того, что есть. Для уменьшения вероятности ошибки в принятии случайной реализации значения размера группы за истинный размер мы применили сглаживание случайной зависимости y = f(x₁) по модифицированному методу наименьших квадратов [11]. Получив сглаженную аппроксимирующую функцию y = f(x₁), определяем ее поведение и прогнозируем нахождение экстремальной точки, которую мы определяем по одному из методов поиска оптимума функции одной переменной.  Применение метода сглаживания зависимости y = f(x₁) также позволяет существенно сократить количество необходимых выстрелов.

Для формирования уравнения, аппроксимирующего исходные экспериментальные данные, используем статистические методы построения регрессионного уравнения в виде полинома одной переменной (массы навески пороха). При этом надо позаботиться как о достаточной точности, с которой будут найдены коэффициенты регрессионного уравнения, так и об ограничении степени полинома регрессионного уравнения, если используются стандартные методы построения трендов в программном обеспечении.

Самой большой проблемой аппроксимации в нашем случае является отсутствие физических основ и параметров колебательного процесса кучности. Если бы мы, например, знали, что источником разброса являются продольные волны по стволу, и имели бы надежные данные о периодах подхода волны к дульному срезу, мы могли бы определить вид и частоту аппроксимирующей зависимости. В данном случае приходится идти вслепую, формально подбирая степенной полином по критериям сравнения.

На рис. 9 представлена регрессионная зависимость в виде полинома шестой степени, полученная по результатам обработки описанного выше теста винтовки калибром .338 LM в диапазоне навесок 83–93 грэйн. Эта зависимость имеет несколько локальных максимумов и минимумов. Она находит два локальных минимума примерно при 84.5 и 88 грэйн, и глобальный экстремум в точке примерно 92.7, уже в зоне передоза (рис. 9).

На графике рис. 9 точками представлены данные тестов, а сплошной линией аппроксимирующая их непрерывная функция в виде полинома. Анализ данных показывает, что отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей зависимости существенно различаются в различных диапазонах измерения навески пороха и для повышения точности модели следует для расчетов выделить диапазоны с достаточно близкими значениями дисперсии. На этом основании в дальнейшем будем отдельно рассматривать диапазоны навески пороха от 83 до 88 грэйн и от 88 до 93 грэйн.

Рисунок 9. Сглаженная полиномом шестой степени зависимость размера групп от навески пороха по экспериментальным точкам для винтовки калибра .338 LM во всем исследованном диапазоне навесок 83–93 грэйн

Использование в качестве независимой переменной навески пороха x₁ при большом разбросе экспериментальных данных вызывает при вычислении полинома необходимость возведения x в достаточно большие степени, что приводит к большим значениям дополнительных независимых переменных x², x³,…, xⁿ, и к слишком большим или слишком малым численным значениям коэффициентов в полиномах, снижая достоверность аппроксимации. Однако достоверность данных можно повысить, если в качестве основной независимой переменной для полинома выбрать разность текущего значения массы навески и некоторого выбранного значения массы, например среднего значения по диапазону изменения массы навески 85 грэйн. Тогда основная независимая переменная будет изменяться только в пределах от -1,5 до +1,5 грэйн, и при возведении таких чисел в степень устраняется вопрос больших численных значений независимых переменных (регрессоров) и малых значений коэффициентов регрессионного уравнения.

Рассмотрим аппроксимацию данных в диапазоне навески пороха 83–88 грэйн. На рис.10 представлены результаты тестов в виде системы точек и аппроксимирующий их полином.

Рисунок 10. Результаты тестов в диапазоне навесок 83–88 грэйн и их аппроксимация до и после устранения гетероскедастичности исходных данных

Статистическая обработка полученных данных показала, что t-статистика для коэффициентов регрессионных зависимостей на рис.10 а и рис.10 б меньше 1, и полученные уравнения являются статистически незначимыми.

Расширение диапазона рассматриваемых данных до 90 грэйн позволило повысить статистическую значимость результатов аппроксимации. На рис.11 представлены результаты тестов в виде системы точек и аппроксимирующий их полином. После корректировки исходных данных и устранения гетероскедастичности в точке 85,7 получаем новые более точные результаты аппроксимации данных (рис.11).

Рисунок 11. Результаты теста в диапазоне навесок 83–90 грэйн и их аппроксимация полиномом 4 степени

Отдельно возникает вопрос о выборе степени полинома и соответствующей ему точности аппроксимации исходных данных. В этом случае выполняется формирование регрессионных уравнений с несколькими вариантами полиномов (регрессоров) и выполняется сравнение полученных для них регрессионных уравнений численных данных по t – статистике и F- статистике (табл.1). Члены полинома, которые не использовались в регрессионном уравнении, представлены в табл.1 незаполненными (пустыми) ячейками таблицы.

Таблица 1.

Члены полинома, которые не использовались в регрессионном уравнении

Результаты статистической обработки показывают, что по имеющимся данным можно построить статистически значимые модели зависимости кучности от навески пороха с P-значениями порядка или меньше 0,1 и значимостью F меньше 0,05 (рис.12).

Рисунок 12. Результаты тестов в диапазоне навесок 83–90 грэйн и их аппроксимация полиномом 2 и 3 степени

Анализ полученных данных позволяет предположить, что зависимость кучности в указанном диапазоне навески пороха имеет более сложный характер и имеются «полки» при навеске пороха порядка 84,5–85 грэйн и 88 грэйн. Однако для получения статистически значимых данных об их наличии требуется выполнить дополнительные испытания в этих диапазонах.

Рассмотрим теперь аппроксимацию данных в диапазоне навески пороха 90–93 грэйн. На рис.13 представлены результаты тестов с навесками пороха в данным диапазоне и результаты аппроксимации полиномами степени 5, 4, 3 и 2. С целью последующего выбора аппроксимирующего уравнения, которое обеспечит лучшие результаты статистической обработки данных, выполнялось формирование регрессионных уравнений с несколькими вариантами полиномов (регрессоров). В дальнейшем выполнялось сравнение полученных для них регрессионных уравнений численных данных по t – статистике и F- статистике (табл.2). Члены полинома, которые не использовались в регрессионном уравнении, представлены в табл.2 незаполненными (пустыми) ячейками таблицы.

Рисунок 13. Результаты тестов в диапазоне навесок 90–93 грэйн и их аппроксимация полиномами 2, 3, 4, 5 степеней

Таблица 2.

Члены полинома, которые не использовались в регрессионном уравнении

Анализ полученных данных показывает, что следует отдать предпочтение либо полиному 5 степени, либо полиному 3 степени. Однако полином 5 степени дает дополнительный надежно не подтвержденный минимум между точками 90 и 90,5. Поэтому останавливаемся на полиноме 3 степени. Дополнительные данные статистических расчетов для него приведены в табл. 3, 4, 5. Для определения точки экстремума будем использовать уравнение полинома y =68,434 dx³ - 106,889 dx² - 102,965 dx + 292,506. Находим точку оптимума одним из численных методов оптимизации.

Таблица 3.

Дополнительные данные статистических расчетов

Таблица 4.

Дополнительные данные статистических расчетов

Таблица 5.

Дополнительные данные статистических расчетов

Таблица 6.

Значения

При решении задачи получено значение глобального минимума 126,63 МОА в точке dx=1,4. Далее находим значение оптимальной навески пороха, выполнив обратное преобразование x = 90,7 + dx = 92,1 грэйн (табл. 6). Поскольку это значение получилось в зоне передоза, выбираем ближайшую от глобального экстремума рабочую точку 91.5 грэйн. (табл.7).

Таблица 7.

Значения

Сглаживание экспериментальных точек по описанному выше алгоритму не позволяет обойтись тремя параллельными выстрелами и по одной группе, но при этом помогает частично избавиться от случайностей. Яснее увидеть реальную картину можно, имея как минимум еще несколько групп на каждой навеске. Но мы понимаем, что практически это уже слишком большое число выстрелов. Разница между достоверностью результатов и разумным количеством выстрелов является самой большой проблемой, вызывающей необходимость в какой-то степени угадывания и предположений.

Использование регрессий в ситуации такой высокой неопределенности значительно облегчает поиск «золотого» грэйна и обосновывает его значение. Вместе с тем, для уверенного заключения о зонах кучности нужны дополнительные тесты. Их не хватает в зоне 84–85 грэйн, чтобы удостовериться, нет ли там локального экстремума, который был бы полезен охотникам. В зоне 91–92 грэйна прослеживается глобальный экстремум, но достоверность информации в разных точках существенно разная. Если в точке 91.5 грэйна мы имеем 6 групп для уверенного подтверждения кучности 0.171 МОА, то в точках 91.7 и 92.3 грэйна мы имеем высокие реализации кучности 0.116 и 0.168 МОА, но подтвержденные всего лишь по одной группе. Совсем не исключено, что при дополнительных тестах кучность в этих точках могла быть хуже и точка экстремума переместилась бы в сторону 91.5 грэйна. Интересна точка 88 грэйн, вместе с точками 86.7 и 90 намекающая на широкий интервал высокой кучности, но она только одна, при этом ближайших точек нет ни справа, ни слева от нее. Нет уверенности, что при повторении теста в этой точке мы получим такие же хорошие цифры кучности. Однако регрессия добавляет нам уверенности, что там есть зона повышенной кучности.

Однако, констатируя недостаточность экспериментальной информации, вспомним, что при данных тестах задача ставилась именно нащупать возможные кучные точки для дальнейшей их проработки, и экспериментальные тесты, и их регрессионный анализ с этой задачей вполне справились. Напомним еще раз, что ключевая идея метода состоит в настройке винтовки за два этапа. То, что описано выше — это метод приближенного вычисления безопасной навески, поиска зоны повышенной кучности, зоны пониженного влияния навески на кучность и соответствующей ей рабочей скорости пули, где мы на втором этапе будем уточнять диапазон и работать в нем по настройке винтовки на экстремальную кучность.

Разработанный метод предполагает от самого начала и до самого конца получать конкретную информацию в виде цифр кучности по навеске при заданной глубине посадки. То есть, мы не домысливаем и предполагаем, а видим все в реальном времени, и это самое большое преимущество этого метода перед всеми остальными. Этот метод дает всегда конкретику, и это самое главное. Что касается необходимого количества выстрелов, каждый заинтересован в их уменьшения, но при этом хотелось бы еще раз привести слова великого стрелка Тони Бойера: «Много раз я «сокращал» этот метод, и в большинстве этих случаев мне приходилось возвращаться и перепроверять результат». За высокую достоверность результата нужно платить большим количеством выстрелов, и это неизбежно.

В нашей работе мы использовали для измерения зоны «золотого» грэйна в качестве показателей кучности размер группы d и средний размер групп D.

В некоторых работах предлагаются и другие критерии, например размер группы трех подряд пробоин от разных соседних навесок [8], или близость координат средних точек попадания трех соседних групп [9]. Выбор других критериев зоны стабильности не меняет нашего метода, но для повышения информативности он может быть дополнен и другими критериями.

Следующим этапом, который описан в работе [2], является настройка винтовки на экстремальную кучность.

ВЫВОДЫ

1. Разработан метод определения рабочего диапазона параметров для последующей настройки винтовки на экстремальную кучность, позволяющий найти рабочий диапазон в один грэйн за приемлемое количество выстрелов.
2. Приведен пример определения рабочего диапазона навески по предложенному методу для винтовки Sako ТРГ 42 калибр .338 LM.
3. Проведен статистический анализ полученных экспериментальных данных и предложены аппроксимирующие их уравнения регресии.
4. Разработанный метод предполагает от самого начала и до самого конца получать конкретную информацию в виде цифр зависимости кучности от навески. Его отличительной способностью является то, что не нужно ничего домысливать и предполагать, все цифры конкретны и видны в реальном времени, и это самое большое преимущество этого метода перед всеми остальными.

Список литературы:

1. Баллистическое программное обеспечение QuickLOAD. [Электронный ресурс] URL https://quickload.co.uk/?currency=GBP (Дата обращения 28.11.2022)
2. Богословский В. Н., Кадомкин В. В., Жуков И. Г. Методы настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность. Теория и практика. // Universum: технические науки. - 2022.
3. Богословский В. Н., Кадомкин В. В., Жуков И. Г. Показатели кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.- №11(104_2). с.4-14.
4. Богословский В. Н., Кадомкин В. В., Жуков И. Г. Закономерность распределения пробоин на мишени при стрельбе из спортивной высокоточной винтовки // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104_2). с.24-31.
5. Богословский В. Н., Кадомкин В. В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия. // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104_1). с.34-46.
6. Вентцель, Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология : учебное пособие / Е.С. Вентцель. — 6-е изд., стер. — Москва :ЮСТИЦИЯ, 2018. —192 с.
7. Жуков И.Г. www.reloading-academy.ru [Электронный ресурс] URL www.reloading-academy.ru (Дата обращения 28.11.2022)
8. Записки Флинта. Лестница Крейтона Одетта Thursday, November 18, 2004 [Электронный ресурс] URL http://forum.guns.ru (Дата обращения 28.11.2022)
9. Записки Флинта. Ступенька, еще ступенька… Tuesday, December 21, 2004 [Электронный ресурс] URL http://forum.guns.ru (Дата обращения 28.11.2022)
10. Кристофер Лонг (Christofer Long) В поисках экстремальной точности. Перевод Геннадия Колонко. Журнал Калашников Высокоточная стрельба 7/2005 (2)
11. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико - статистической теории обработки наблюдений. - 2-е изд., испр. и доп. – М.: Физматгиз, 1962. - 349 с.
12. Gordons Reloading Tool Community. Руководство пользователя и документация. [Электронный ресурс] URL https://grtools.de/doku.php?id=ru:doku:start (Дата обращения 28.11.2022)
13. Harold Roy Vaughn «Rifle Accuracy Facts»