МЕТОДЫ НАСТРОЙКИ СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ НА ЭКСТРЕМАЛЬНУЮ КУЧНОСТЬ. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

 

АННОТАЦИЯ

В статье разработаны теоретические основы и математическая постановка задачи настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность. Описаны методы настройки, применяемые в бенчресте, и представлен авторский подход к настройке винтовки на экстремальную кучность. Предложено при настройке и оценке кучности высокоточной винтовки использовать особый закон рассеивания пробоин на мишени для уменьшения числа выстрелов без потери информации. Впервые на конкретном примере проведена оценка экстремальной кучности высокоточной винтовки в предположении особого закона рассеивания пробоин на мишени, позволяющая примерно в три раза сократить число выстрелов для подтверждения оценки показателя кучности с высокой достоверностью.

Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, охотникам, а также всем любителям стрельбы из нарезного оружия.

ABSTRACT

The article develops the theoretical foundations and mathematical formulation of the problem of adjusting a sports rifle to extreme accuracy. The tuning methods used in the benchrest are described, and the author's approach to tuning the rifle for extreme accuracy is presented. It is proposed to use a special law of dispersion of holes on the target to reduce the number of shots without loss of information when setting up and evaluating the accuracy of a high-precision rifle. For the first time, using a specific example, an assessment of the extreme accuracy of a high-precision rifle was carried out under the assumption of a special law of dispersion of holes on the target, which allows approximately three times to reduce the number of shots to confirm the accuracy score with high reliability.

The article is useful for athletes engaged in shooting sports, hunters, as well as all fans of shooting from rifled weapons.

 

Ключевые слова: настройка спортивной винтовки на экстремальную кучность, методы нелинейного программирования, показатель кучности, метод оценки кучности, выборка, генеральная совокупность, статистические распределения, генератор случайных чисел.

Keywords: tuning a sports rifle to extreme accuracy, nonlinear programming methods, accuracy index, accuracy estimation method, sampling, general population, statistical distributions, random number generator.

 

Настройка винтовки на экстремальную кучность является одним из самых важных этапов подготовки стрелкового комплекса к успешному выступлению на соревнованиях. Лучшие высокоточные винтовки имеют потенциал настройки кучности в пределах 0,1 МОА.

Не менее важной задачей является настройка охотничьей винтовки на экстремальную кучность, даже если это будет 0,5 или даже 1 МОА, или другая кучность, устраивающая стрелка-охотника.

В большинстве задач управляющими параметрами настройки винтовки на экстремальную кучность выступают навеска пороха и глубина посадки пули. В зависимости от сочетания их значений измеряется соответствующий им показатель кучности - размер групп нескольких рядом отстоящих пробоин d, средний радиус группы R_cp или другой. Предпочтительнее в качестве показателя кучности при настройке винтовки использовать максимальный размер группы d, потому что в связи с плотной группировкой пробоин в точке экстремальной кучности определение средней точки попадания и среднего радиуса пробоин R_cp сильно затруднено.

Существуют теории, объясняющие, почему кучность винтовки зависит от навески пороха и глубины посадки пули. В соответствии с физическими моделями [6, 8] от возмущения при выстреле возникают волны продольных и поперечных высокочастотных колебаний ствола, и разброс вылетающих из ствола пуль зависит от места продольной волны, поперечной скорости и положения дульного среза в момент вылета пули. Таким образом, изменяя навески пороха и глубину посадки пули, можно изменять характеристики выстрела и прохождения волн вибрации в момент выхода пули из ствола, и таким образом управлять кучностью.

Теории колебания ствола при выстреле не могут быть описаны численно с достаточной для практики точностью в силу большой сложности и индивидуальности процессов вибрации в каждой винтовке, хотя качественно хорошо исследованы. Величина разброса пробоин на мишени в зависимости от величины навески пороха и глубины посадки пули с необходимой для практики точностью может быть определена только экспериментально.

Кроме того, для каждой пули существуют оптимальные скорости, при которых она проявляет наибольшую устойчивость в полете, которые тоже можно определить только экспериментально. Особенно это касается стрельбы на дальние дистанции. Это добавляет в настройку винтовки задачу определения «кучной скорости».

Теории, считающие вибрации ствола источником рассеяния пуль, различаются между собой в деталях. Гарольд Р. Вогн [8] причиной разброса кучности считает поперечные колебания ствола. Его идея состоит в том, чтобы создать условия, при которых дульный срез был бы подвержен наименьшим поперечным колебаниям. Кристофер Лонг [6] считает главной причиной рассеивания пуль стволом продольную волну. В его представлении акустическая ударная волна, которая проходит вдоль по стволу, повторяясь с высокой скоростью, будет нарушать кучность, если фронт ударной волны и пуля синхронно достигают дульного среза. Поэтому его идея состоит в том, чтобы создать условия, при которых пуля вышла бы из дульного среза в тот момент, когда ударная волна, отразившись, ушла обратно к патроннику и находилась в этот момент далеко от дульного среза.

Какая бы теория колебаний ни была верна, для практики обе они дают представление о том, что нужно, изменяя навеску и глубину посадки пули, искать такое их сочетание, при котором кучность станет экстремальной, а вокруг этой точки будет наблюдаться зона устойчивости.

Рассмотрим постановку задачи настройки винтовки. Говоря математическим языком, на плоскости «навеска - глубина посадки пули» нужно, определяя кучность в каждом из выбранных узлов решетки, найти точки экстремальной кучности и зоны повышенной кучности вокруг них. Показатель, по которому определяют кучность, рассчитывается по результатам обработки координат пробоин на мишени. Например, размер группы d определяется как максимальное расстояние между двумя наиболее удаленными пробоинами в группе: d = max (d₁, d₂,…, d_n), где d_i - размеры между пробоинами.  

Обозначим эти управляющие параметры соответственно х₁ и х₂. Пусть х₁ — это навеска, а х₂ — это глубина посадки пули. Функцией указанных параметров, экстремальное значение которой нужно найти, является один из показателей кучности, который мы обозначим как у. Это может быть размер группы d, средний радиус группы R_ср или другой показатель.

На функцию кучности у, помимо управляющих параметров х₁ и х₂, действует множество случайных возмущающих факторов z = (z₁, z₂,…z_n), которые создают «шум», мешающий увидеть истинную связь между функцией у и параметрами х₁, х₂. В результате действия такого шума каждая реализация функции у является случайной величиной, распределенной вокруг среднего значения.

Кроме случайных возмущающих факторов функция у зависит от ряда исходных данных, таких как температура, влажность, высота над уровнем моря и других. Их мы обозначим через вектор детерминированных констант а = (а₁, а₂, …, а_m).   Для описанной выше задачи связь между функцией кучности у, управляющими параметрами х₁, х₂, случайными факторами z и исходными данными задачи, а представим в общем виде как у = f (х₁, х₂, z, а). Случайную функцию у можно задать упрощенно как аддитивную или мультипликативную смесь регулярной f₁ и случайной f₂ составляющей (шума), например, в виде у = f₁ (х₁, х₂, а) + f₂ (z) или у = f₁ (х₁, х₂, а) ∙ f₂ (z). В результате такого представления мы имеем случайную композицию функции у, состоящую из не случайных (регулярных) реализаций функции показателя кучности f₁ (х₁, х₂, а)  в каждом узле решетки управляющих переменных х₁, х₂ «навеска - глубина посадки пули», на которые накладываются случайные помехи f₂ (z). На практике отделить шум от регулярной функции можно использованием разных фильтров, например, сглаживанием случайных реализаций методом наименьших квадратов [7].

Теперь мы видим, что задача настройки винтовки на экстремальную кучность в математической постановке состоит в нахождении экстремума функции у и исследовании ее окрестностей на плоскости управляющих параметров х₁, х₂ при заданных условиях а и с учетом возмущающих факторов z:     y_extr = min (у = f (х₁, х₂, z, а)), х_1min  <  х₁ < х_1max,  х_2min <  х₂ < х_2max  

Такая задача в теории исследования операций относится к задаче нелинейного программирования [1], а точнее, к задачам поиска одного или нескольких экстремумов y_extr в пространстве оптимизируемых параметров х₁, х₂ на фоне случайного шума f₂ (z). Геометрическая интерпретация такой задачи обычно дается либо в виде трехмерной фигуры, изображающей множество значений функции у на сетке параметров х₁ и х₂, (рис.1), либо в виде проекций линий равного уровня функции у на плоскость параметров х₁ и х₂.   

 

  

Рисунок 1. Геометрическая интерпретация поиска экстремальной кучности винтовки на плоскости управляемых параметров х₁, х₂ «навеска - глубина посадки», по горизонтали х₁ и х₂, по вертикали у = f (х₁, х₂, z, а)

 

Координаты пробоин на мишени являются случайными величинами с неизвестной заранее дисперсией.

В силу случайности возмущающих факторов z, определяющих случайность координат пробоин на мишени, показатель кучности у также является случайной величиной, распределенной вокруг среднего значения, поэтому одному и тому же сочетанию навески и глубины посадки может соответствовать множество случайных значений показателя кучности, и ее математическое ожидание с некоторой доверительной вероятностью находится в некотором доверительном интервале относительно выборочного среднего значения, который рассчитывается в зависимости от рассеяния пробоин на мишени и числа выстрелов в группе m, например, в интервале (0.5-0.7) МОА с доверительной вероятностью р = 0.9. Поскольку заранее функция у и ее дисперсия неизвестны, ее случайные реализации определяются экспериментальным отстрелом в заданных узлах решетки х₁ и х₂. При этом схема изменения управляющих параметров х₁ и х₂ может быть установлена заранее, а может корректироваться в зависимости от истории предыдущих шагов (так называемая задача динамического программирования).

Достижение определенного вероятного диапазона, в котором находится математическое ожидание показателя у с заданной доверительной вероятностью, требует соответствующего количества параллельных выстрелов и отображающих их пробоин на мишени в каждом узле решетки (х₁, х₂). Другими словами, для определения статистических характеристик кучности необходимо проведение статистических экспериментов в каждом узле решетки в виде определенного числа параллельных выстрелов.

После серии произведённых выстрелов при определенных значениях навески и глубины посадки пули по случайно полученным координатам пробоин на мишени рассчитывается выборочное случайное значение показателя кучности у и принимается решение по дальнейшему движению к экстремальному значению кучности или завершению настройки. Задача считается решенной, если доказано, что у_extr является экстремальным значением функции у или если найдена полка, для которой выполняется условие у < у_зад.

Количество выстрелов m в группе должно обеспечить не просто определение доверительного интервала, в котором находится истинное значение показателя у, но и различимость значений функции у между соседними узлами решетки с заданной доверительной вероятностью р.

Обозначим как d размер группы. Так как мы ведем настройку по одной группе, то n = 1 и d является показателем кучности группы. При определенных значениях х₁, х₂ и числе выстрелов в группе m математическое ожидание Мd показателя кучности d находится в интервале d (1 - tv) < M(d) < d (1 + tv), где t – коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности и числа выстрелов в группе, v – выборочный коэффициент вариации,  v (х₁, х₂, m) = σ (х₁, х₂, m) / d(х₁, х₂, m), d - выборочное значение показателя кучности,  σ – выборочное стандартное отклонение в узлах решетки (х₁, х₂) при числе выстрелов в группе m.  

Таким образом, решая задачу настройки винтовки на экстремальную кучность, мы ищем в пространстве управляемых параметров х₁, х₂ экстремум выборочного значения функции показателя кучности d и вероятный интервал нахождения истинного значения этого показателя с заданной доверительной вероятностью. Этот интервал зависит в том числе от количества выстрелов в группе m. Математическая запись такой задачи имеет вид: 

d_extr = min (d = f (х₁, х₂, z, а, m)), х_1min  <  х₁ < х_1max,  х_2min <  х₂ < х_2max  

σ_extr = f_σ (х₁, х₂, z, а, m) _extr

d_extr (1 - tv) < M(d) < d_extr (1 + tv), v = σ_extr / d_{extr ,}

 где  d_extr и σ_extr – выборочное значение показателя кучности и его дисперсии в точке экстремума, v – выборочное значение коэффициента вариации в точке экстремума, M(d) – истинное значение (математическое ожидание) показателя кучности.

Поскольку конкретные реализации у в силу случайности значения функции у создадут на поверхности у = f (х₁, х₂, z, а) некоторый хаос относительно их среднестатистических значений, потребуется сглаживание координат этой поверхности. Традиционно это делается, как мы уже писали,  с использованием метода наименьших квадратов [7].  

При оценке кучности винтовки мы используем несколько групп выстрелов n. В этом случае в качестве показателя кучности D выступает среднее значение максимального размера группы d по всем группам n. При определенных значениях х₁, х₂, числе выстрелов в группе m и числе групп n истинное значение МD показателя кучности D находится в интервале D (1 - tv) < M(D) < D (1 + tv). Решение этой задачи приведено в работе [3].

Для реализации шагов в направлении экстремума функции d могут быть применены известные методы нелинейного программирования, такие как метод полного перебора, метод последовательных приближений, метод покоординатного спуска, метод градиента или методы случайного поиска. Метод полного перебора, как известно, заключается в определении искомой функции с заданным шагом в каждом узле на сетке параметров (х₁, х₂). При полном переборе сетки «навеска - глубина посадки пули» создаётся матрица k ∙ l, где k - число точек по навеске, а l - число точек по глубине посадки. При использовании метода последовательных приближений проходят с заданным шагом по одной переменной до нахождения экстремума по ней, потом меняют переменную и так постепенно приближаются к экстремуму.  В методе покоординатного спуска проходят ряд значений по одной переменной при фиксированной другой переменной, потом изменяют вторую переменную и снова проходят несколько шагов по первой переменной, меняя зону поиска в зависимости от ситуации. В методе градиента по полученным точкам сразу определяют наилучший вектор направления движения по двум координатам. Случайный поиск состоит в генерации случайного размера и направления шага по переменным до достижения экстремума функции. Описанные методы имеют множество разновидностей по количеству и организации шагов к экстремуму функции.

Из-за случайного характера и вызываемого им разброса реализаций показателя кучности применение методов, шаг которых выбирается по случайным реализациям значений соседних точек или их производных, в данной задаче затруднено, и предпочтение должно быть отдано методам сплошного перебора, последовательного перебора или покоординатного спуска, в которых можно сгладить искомую функцию у по нескольким точкам. 

Теоретические основы настройки винтовки на экстремальную кучность могут быть использованы для разработки практических методов настройки винтовки, которые, чтобы быть обоснованными, должны опираться на теорию.

Рассмотрим, какие методы настройки применяют на практике ТОП стрелки в бенчрест – Уолт Бергер, Тони Бойер, Майк Рэтиган, Уэйн Кэмпбелл [9, 10, 11].  Во-первых, ни один из них не упоминает названия метода. Мы вообще не нашли названий методов настройки винтовки, которыми пользуются указанные выше стрелки. Возможно, это связано с тем, что подход к настройке винтовок у каждого из них во многом индивидуален, или они не придают значения названию используемого метода.

Во вторых, в бенчресте нужны тонкие настойки на экстремальную кучность, экономия выстрелов на втором месте, и вряд ли кто из стрелков бенчрест не знает рабочий диапазон 1 грэйн используемого им пороха и пуль и нуждается в длинном тестировании диапазона 4 грана, как правило, указанного в мануалах производителей порохов. 

Вот как описывает свой метод настройки винтовки Тони Бойер в своей книге [10, глава 22].  «Процесс настройки, который использую я, более методичен, и я уверен в том, что он обеспечивает наилучшие результаты. Много раз я «сокращал» этот метод, и в большинстве этих случаев мне приходилось возвращаться и перепроверять результат. Попробуйте разместить как минимум 24 мишени на одном листе бумаги. Вам нужно будет отстрелять много групп из трех выстрелов, а также несколько групп по пять выстрелов, причем удобнее всего, если все это будет на одном листе. Просто потом будет проще «изучить» все это.

То, что он описывает дальше, похоже на метод покоординатного спуска. Тони Бойер ищет точку экстремальной кучности в диапазоне параметров «навеска – глубина посадки пули», поочередно подвигая навеску или глубину посадки пули, пока не получит устраивающий его результат по кучности с высокой достоверностью, обеспечиваемой большим количеством выстрелов. 

Майк Рэтиган [11] и Уэйн Кэмпбелл используют метод настройки, очень похожий на метод Тони Бойера. Опишем его более подробно в исполнении двухкратного Чемпиона Европы в бенчрест Игоря Жукова. Его научил этому методу сам Майк Ретиган, а Уэйн Кэмпбелл подтвердил правильность этого метода. Вместе с тем, в проработке и осмыслении некоторых деталей и оценке результатов его можно считать авторской разработкой.  

Важно понимать, что мы на самом деле настраиваем на экстремальную кучность не винтовку, а патрон в конкретной винтовке. Навеска и глубина посадки пули – это настроечные параметры патрона, в самой винтовке мы ничего не меняем, мы к ней лишь приспосабливаем патрон. Настройка самой винтовки, проверка ствола, беддинг – это отдельные действия и предполагается, что мы их уже провели. Есть и другие особенности метода. Часто при настройках стремятся обеспечить определенное место пуле относительно нарезов.  Мы мыслим по-другому. Когда мы настраиваем глубину посадки пули, мы ищем место в стволе для пули, где пуля показывает наилучшую кучность. Между точками закусывания и касания есть расстояние, и это всё нарезы. Пуля может находиться в нарезах или за их пределами. В итоге всё сводится к тому, что мы ищем лучшее место в стволе для пули и совершенно не важно, где пуля находится относительно нарезов!

Итак, винтовка готова, почищена в ноль, мишень правильная и установлена правильно (рис.2). Оптический прицел Nightforce, 55 крат. Чем больше крат, тем лучше, даже при стрельбе на 100 метров. Мы должны ясно видеть точку прицеливания, которая обычно выбирается на 12 часов внутреннего круга цели (рис. 2). Точка прицеливания является очень важным моментом. На каждом выстреле она должна быть экстремально точной, это очень важно, потому что если точка прицеливания у нас будет плавать, то соответственно, и кучности не будет.

При этом точка попадания должна быть настроена ниже не менее, чем на величину предполагаемого размера группы, например, на 6 часов внутреннего круга, иначе пули могут попасть в точку прицеливания и помешать дальнейшим выстрелам. На столе у нас должна лежать точная копия той мишени, которая висит на щите, мы на ней будем делать отметки попаданий и другие записи.

В идеале винтовку нужно настраивать в закрытом помещении. Очень мало людей, кто может настроить винтовку на экстремальную кучность на открытом воздухе, это очень сложно сделать.

Важнейшим моментом в настройке винтовки является то, за счет чего мы хотим увеличить кучность. Разброс пробоин происходит от разброса комплекса «винтовка – патрон – прицел – стрелок - внешние условия». Бессмысленно настраивать навеску или глубину посадки пули на экстремальную кучность, если слабым звеном являются другие характеристики патрона, внешние условия или сам стрелок. Для правильного планирования теста желательно знать вклад каждой составляющей в кучность стрельбы. В данном методе подразумевается, что настройка производится в закрытом тире, то есть, в отсутствие влияния ветра, влияние на кучность других характеристик патрона и стрелка сведены также к минимуму, а прицел выбирается с максимальной кратностью. Для обеспечения возможности уменьшения числа выстрелов в этом подходе необходимо в максимальной степени избавиться от влияния разбросов патрона, стрелка и внешних условий.

Условия теста приведены в работе [1]. Последовательность действий по настройке представлена ниже.

1. В качестве конкретного примера реализации методики настройки винтовки на экстремальную кучность приведена настройка винтовки 6 РРС кастом на затворной трехупорной группе Бат, твист переменный, патрон 6 PPC, порох вихта 133, рабочий диапазон навески 29.4 - 30.0 грэйн, пуля 68 грэйн кастом.

Для настройки используется такая мишень, как на рис. 2. Эта мишень удобна тем, что она без лишних линий и рисунков, и на ней наглядно видны группы как по навеске, так и по глубине посадки пули. По горизонтали будут изменяться навески, по вертикали будет изменяться глубина посадки пули. Пятая колонка используется для пристрелки и загрязнения ствола.

2. Выбираем диапазон навески 29.4–30.0 грэйн и шаги по нему 29.4, 29.7, 30.0 грэйн. Как правило, этот рабочий диапазон хорошо известен для разных калибров и порохов. Если нет, то существуют способы определения навески, на которой мы будем работать, которые мы опишем в следующей статье.

Очень многие стрелки ищут так называемую «кучную скорость», как будто бы достигаемую только соответствующей навеской при фиксированной и не вполне ясно как выбранной глубине посадки. Если вы совсем не знаете свойств выбранного вами пороха, то нахождение рабочего диапазона навески, в котором пуля начинает стабилизироваться, но еще нет признаков передоза, становится действительно актуальным, и это уже другая задача, решаемая перед настройкой, к настройке винтовки на экстремальную кучность не имеющая прямого отношения. Кроме того, нужно учитывать, что производители пуль часто сами рекомендуют оптимальную скорость, при которой пуля проявляет свои лучшие качества.

Как найти рабочий диапазон навески для выбранной пули, мы рассмотрим в следующей статье.

Но зачастую рабочий диапазон навесок пороха, в котором нужно искать максимальную кучность, уже известен. Вам лишь останется провести настройку патрона по изложенной методике в этом рабочем диапазоне навески пороха. У каждого калибра есть свой рабочий диапазон навески.

У нас как правило должно быть 4 шага по навеске и много шагов по глубине посадки пули, но пока выберем 3 шага по навеске и 8 уровней по глубине посадки пули. В приведенном примере (рис. 3) взято всего 3 шага по навеске, потому что четвертый 30.2 грэйна был уже известен, он близок к передозу. Три основных признака передоза – «не так» начал открываться затвор, расширилось капсюльное гнездо и увеличилась в диаметре проточка гильзы. Но это не совсем типично, лучше брать 4 шага по навеске. Шагать будем по навеске с шагом 0.3 грэйна и по глубине посадки пули с шагом по 0.003 дюйма. Это обычная практика для средних калибров, и схему рекомендуется применять на всех калибрах и на всех винтовках.

Предполагаем, что они всем известны и очень понятны. Для рабочего диапазона навесок, под которым понимается 1 грэйн, описанный ниже метод настройки работает идеально.

3. Собираем холостой патрон и с его помощью находим фактическую точку закусывания и по ней находим безопасную точку старта (БТС). Как это делать, детально показано в наших курсах по релоадингу [5].

 

Рисунок 2. Вид мишени для нахождения навески и глубины посадки пули, соответствующих экстремальной кучности винтовки

 

4. Настраиваем в этот размер посадочную матрицу [5]. В дальнейшем мы больше не измеряем ОДП, а регулируем глубину посадки пули только изменением размера головы матрицы.

5. Строим матрицу тестов. По навескам пороха, как сказали выше, выбираем 4 шага. Это схема подходит для всех калибров. В нашем случае выбрано 3 шага, потому что информация по четвертой точке уже была известна. По глубине посадки пули готовим патроны с шагом 0.003 дюйма от БТС. Из опыта возьмем для начала 8 точек. По горизонтали мишени пишем навески, а по вертикали глубину посадки пули. Группы будем делать по три выстрела.

Таким образом, мы спланировали матрицу по 3 точки по навеске и по 8 точек по глубине посадки для последующей стрельбы по мишени, которая имеет 4 рабочих колонки по горизонтали для разных навесок, и 8 рядов по вертикали для исследования глубины посадки пули с шагом 0.003 дюйма. Пятая колонка мишени используется для пристрелки и загрязнителей. Стреляем группами по 3, хотя можно и по 2, по 4, 5. Количество выстрелов в каждой группе, как указано выше, влияет на размер группы и на точность определения вероятного диапазона, в котором находится истинное значение размера группы d. Количество выстрелов в группе влияет также на оценку вероятности различия соседних групп.

Начальный план включает 72 патрона плюс 12 на пристрелку и загрязнение ствола. Итого 84 патрона. Полная матрица с 4 шагами по навеске включала бы 96 зачетных патронов. Но помним, что это количество условное, всю матрицу мы, конечно, проходить не будем. И все патроны, соответственно, сразу не собираем. Мы будем их собирать последовательно, по результатам прохождения навесок и глубины посадки, сокращая количество необходимых выстрелов. По глубине посадки пули мы будем проходить нарезы от безопасной точки старта (БТС) до точки касания, и потом, если этого не хватит, уйдем в джамп. Тем самым мы посмотрим, что происходит с кучностью в этом диапазоне, выявим всю картину по навеске и глубине посадки. Глубина посадки в рабочем диапазоне важнее навески пороха.

6. Собираем 3 навески по три патрона с одним размером головы матрицы, далее добавим 0.003, снова соберем 3 навески по три патрона, уже с другим размером головы матрицы.  Калибруем весы, снаряжаем патроны. Готовим группы по 3 выстрела. Засыпаем порох в 9 патронов плюс 2 патрона на обнуление и 2 загрязнителя. Все это отстреляем и посмотрим, какие навески у нас работают, а какие нет. Посмотрим все, что происходит с кучностью при нескольких навесках и начальной посадке пули, и сделаем предварительные выводы.

7. Если какая-то навеска явно не работает, мы про нее забываем, исключаем ее из дальнейшего тестирования. Уже после первой серии видно (рис. 3, мишень С вверху), что навеска С не работает, и мы исключаем ее из настройки, оставляя для дальнейшей проверки всего две навески. Количество патронов сразу сокращается на 21 (!) шт. Теперь для теста необходим 51 патрон и 12 патронов на загрязнение и пристрелку. Не нужно гонять все навески по всем точкам глубины посадки пули, если видно, что некоторые не работают. Тем самым мы экономим и время, и компоненты боеприпасов.

8. Пятая колонка на мишени – для загрязнителей после чистки (рис.3 Е). Чистка при тестах настройки очень важна. Чистить будем так. Два загрязнителя, и еще 12 выстрелов - чистка без пасты. Еще 2 загрязнителя и 12 выстрелов – чистим с пастой. Не будем связывать цикл чистки и цикл серии.

9. У нас будет одна точка прицеливания. Посмотрим, как ведет себя ствол, как летят пули, как они ложатся, и составим дальнейший план. Теперь основные силы направляем на поиск правильной глубины посадки пули. Навеска в рабочем диапазоне второстепенна и является управляющим фактором с меньшим воздействием, чем глубина посадки. Тем более, при изменении температуры и давления изменяется скорость горения пороха, что тоже вызовет изменение скорости пули и других факторов, хотя по факту мы навеску не меняли. Когда будет найдена правильная глубина посадки пули, уточнить навеску и другие параметры настройки уже не сложно. Многие этого не понимают и не уделяют внимания поиску глубины посадки пули, сосредоточившись на поиске «кучной навески» и считая главной задачей настройки винтовки именно поиск кучной навески.

10. Стартуем всегда от безопасной точки старта, ее найти очень просто и быстро. Стреляем в одну мишень, подготовленную как на рисунке 2, всегда одна точка прицеливания, обычно это на 12 часов внутреннего круга цели. Точку попадания устанавливаем примерно на 6 часов внутреннего круга цели. Стреляем в правую колонку, обнуляемся, загрязняем ствол. Стреляем первую серию в цели 1, записываем результаты, делаем выводы.

Можно обратить внимание на то, что на некоторых целях рис. 3а как бы по две пробоины, хотя везде сделано по три выстрела. Мы предполагаем, что это не отрывы, а так работает высокоточный ствол. СТП находится примерно между двумя пробоинами. У следующей пули два варианта: попасть в одну пробоину или в другую, или в центр. Когда ствол настраивается на экстремальную кучность, пробоины сближаются и превращаются в точку (рис. 3, А-7, рис. 4, б). Также можно обратить внимание на то, что СТП относительно точки прицеливания медленно плавает от цели к цели.

Стреляем дальше по строчкам мишени, снаряжая патроны по ситуации. Получаем конкретные результаты на (рис.3 а, цели 2–8).

11. Делаем выводы. Например, на мишени 3 а заметное повышение кучности начинается уже от второй серии. То, что это не одна из случайных реализаций, обусловленная малым числом выстрелов, а истинное повышение кучности, будет обосновано ниже. Можно на этом настройку и закончить. Но мы решаем идти дальше. На четвертой и пятой серии группы снова раздвинулись и снова начали собираться на шестой и седьмой серии. С восьмой серии группа снова раздвинулась. Можно еще продолжать эксперимент, а можно закончить. Решили закончить, получив две кучные полки. Достаточно, хотя из любопытства можно пройти еще много шагов, и также можно добавить еще навески слева. Первая полка более длинная, но мы выбираем полку 6–7, потому что чем дальше пуля от точки закусывания, тем стабильнее выстрелы.

12. Поэтому останавливаемся на навеске и посадке номер А-6. Не на А-7, чтобы был запас кучности, когда нарезы выгорят и точка настройки переместится с позиции А-6 на позицию А-7. Близкая величина кучности у навески В-6, но по сумме тестов навеска В хуже. Имеем это ввиду. Можно назвать случайными очень высокую кучность на цели А-7 и недостаточно высокую кучность на цели В-7, но вместе статистически они показывают наличие полки. Итак, выбор сделан.

 

 

Рисунок 3. а - мишень, используемая для настройки винтовки на экстремальную кучность с результатами теста, и б – компьютерная обработка мишени с расчетом координат центров пробоин

 

13. Теперь мы должны сделать оценку кучности, полученной в закрытом тире, в точке А-6. Одна группа из трех выстрелов явно недостаточна для точной оценки. Чтобы обеспечить высокую точность оценки, нужно или сделать дополнительный отстрел групп, или набрать группы из матрицы. Возьмем близкие размеры групп А-2, В-2, А-3, В-3, А-6, В-6, А-7, В-7, итого получилось 8 групп. Среднее значение кучности по 8 группам и 24 выстрелам, рассчитанная по методикам, приведенным в работах [2, 3], составило 0.08 МОА с точностью 10%. Поскольку в данной оценке собраны группы из разных навесок и глубины посадки пули, то кучность в точке А-6 будет еще выше, возможно, 0,07 МОА. Нас устроит кучность не меньше 0.1 МОА, поэтому принимаем решение не делать дополнительного отстрела.

14. Нужно обсудить критерий остановки поиска экстремального значения кучности. Почему мы остановились на достигнутом? Всегда есть две причины. Первая, понимание того, что задача выполнена и результат устраивает. Изначально мы нацелились найти область кучности выше 0.1 МОА, потому что на других уже настроенных стволах была такая же цифра, и поэтому есть понимание, что она достигнута. Вторая – разумная достаточность по объему проведенной работы. Количество выстрелов 70–80 — это уже предел, когда можно выдерживать одинаковые условия теста. Есть нужный результат, значит, из практических соображений пора остановиться.

Есть и третья причина остановиться на кучности 0,1 МОА. Можно задаться вопросом, а какой же физический предел настройки винтовки? Существуют ли вообще настройки, близкие, например, к 0,01 МОА? Нам об этом неизвестно, но понятно, что для настройки на еще более высокую кучность, чем 0,1 МОА, описанных выше действий уже недостаточно. Как минимум, нужно провести еще комплекс работ с пулей: сортировку по оживальной части (правильным колпачком), сортировку по весу, обработку носика (подрезка, ужатие, сверловка). Все эти доработки должны проводиться на проверенной кучной пуле. Сначала ее настраиваем, видим, что летит менее 0.1 МОА и после начинаем работать с пулей, пытаясь улучшить кучность доработкой самой пули. В запасе еще выбор стабильно работающих капсюлей, сортировка и более тщательная подготовка гильз, более точные навески пороха на аналитических весах, стабильный натяг при посадке пули в гильзу. Но это уже работы, требующие совсем других усилий и целей.

15. Далее для уточнения полученного результата проводим компьютерную обработку мишеней. До этого момента мы обрабатывали мишень «на глаз» или штангенциркулем, и опытному стрелку этого часто бывает достаточно. Но не всегда все так ясно, поэтому обратимся теперь к более точным инструментам расчета результатов теста. С развитием средств программной обработки результатов настройки и оценки кучности винтовки методы обработки мишеней «на глаз» будут постепенно вытесняться методами программной обработки. Возможно, будут созданы программные средства замкнутого цикла, начиная с электронных мишеней. Во всяком случае эти процессы автоматизации обработки результатов идут во всех видах спорта. Очень ярко мы видим это на примере электронного мяча и камер на Чемпионате Мира по футболу в Катаре. Жизнь стремительно меняется в сторону программ обработки результатов тестов и соревнований.

Для уточнения результатов предварительной обработки мишени на рис. 3, б приведена считанная сканером и обработанная программой мишень с расчетом координат центров пробоин на каждой цели и расчетом показателей кучности. Оцифровка мишени позволяет рассчитать размер групп в каждой точке «навеска - глубина посадки пули» и вычислить координаты и выборочное значение экстремального размера группы по результатам теста, а также провести исследование всей области поиска экстремальной кучности.

На рис. 4 приведены линии равного уровня размера групп, построенные по двум величинам навесок А и В, и по 8 уровням глубины посадки пули. Линии равного уровня уверенно выделяют области экстремальной кучности между целями 2 и 3, и между целями 6 и 7. На целях 6 и 7 область больше и в отличие от целей 2 и 3 растягивается также на колонку В, создавая большую устойчивость.

 

Рисунок 4. Линии равного уровня размера групп по результатам настройки мишеней

 

Настроечная мишень, представленная в виде графиков или диаграмм (рис. 5), также показывает наличие экстремумов в сериях 2–3 и 6-7. Компьютерная обработка результатов настройки показывает, что кучность будет еще выше при уменьшении навески, но тогда снизятся и скорости пули, что нежелательно для дальних выстрелов.

 

Рисунок 5. Представление результатов настройки в виде графиков и диаграмм

 

Осталось закрыть последний вопрос. Перед нами одна из возможных случайных реализаций матрицы «навеска – глубина посадки пули». Поэтому закономерно возникает вопрос – если таких реализаций будет много, насколько математическое ожидание полученных значений кучности будет отличаться от этой реализации? Моделируя эту задачу с одинаковым коэффициентом вариации для всех узлов исследуемой решетки, мы пришли к выводу, что экстремум останется в этой же точке, при этом отличие значения кучности в точке А-6 от соседних значений останется таким же существенным. 

16. Далее, по правилам настройки, нам нужно проверить найденные посадку и навеску на открытом стрельбище с ветром. Для этого снаряжаем 10 патронов, это 2 группы по 5 патронов с одинаковыми навесками и посадками в точке А-6. Чистим винтовку, выезжаем на открытое стрельбище, делаем загрязняющие выстрелы и стреляем 2 группы по 5 выстрелов при разном ветре, например, при красном и зеленом, целясь в одну точку на 12 часов внутреннего круга. Предполагаемая точка попадания у нас определена при настройке и находится на 6 часах внутреннего круга. Приходится дожидаться изменения ветра, но это нужно. По мишени рис. 7 а видно, что группы пробоин расположились по оси примерно с 10 до 16 часов, как и должно быть при влиянии бокового ветра.

17. Контрольная серия 2 по 5 выстрелов при разном ветре подтвердила правильность выбора навески и глубины посадки пули (рис.3 а) по матрице, приведенной на рис. 2.  Есть полка для запаса на разные погрешности и разгар ствола. Навеска и посадка А-6 получились самые перспективные. Итак, винтовка настроена на экстремальную кучность, и сделана оценка кучности.

С чем можно столкнуться в дальнейшем? Прежде всего, с изменением условий стрельбы – давления, температуры, влажности и т. п. Здесь должно быть реализовано одно правило – глубину посадки пули мы больше не трогаем, и немного донастраиваем кучность в других условиях с помощью тестов с разной навеской.

Почему нужно проверять найденное в закрытом тире сочетание навески и глубины посадки пули еще и в полевых условиях? По результатам теста в закрытом тире выбрана навеска А — это желательная, хорошая скорость. Но по мишеням навеска В тоже хорошая скорость, и даже навеска С тоже высокая хорошая скорость, еще не передоз. Но навеска С сразу показала тенденцию к уменьшению кучности и с учетом ранее полученной информации о четвертой точке как точке передоза было принято решение отказаться от навески С.

 

        

Рисунок 6. Проверка кучности после настройки винтовки на экстремальную кучность. (а) серия 2 по 5 при одной навеске и глубине посадки пули; (б) серия 3 по 3 при одной навеске и трех разных глубинах посадки пули

 

Однако в полевых условиях что-то может измениться, и тогда потребуется другая навеска. Есть высокие скорости и при этом они стабильные, ствол спокойно выдерживает эти скорости. А есть очень высокие скорости и ствол их не выдерживает, и тогда всегда появляется отрыв, который портит всю группу. Может быть так, что две «пуля в пулю», одна всегда в отрыве. Это от того, что ствол не держит эти скорости, он при выстреле как бы «звенит», ведёт себя на пределе, и становится нестабильным. Изменение любого параметра в худшую сторону может привести к появлению отрыва. И тогда нужно снизить навеску и вернуться к высоким скоростям, но не «звенящим» навескам.

Бывает также, что в условиях закрытого тира пуля летит устойчиво в определённом диапазоне навесок на короткой дистанции. Но на средних и дальних дистанциях при этих же скоростях, или если чуть превысить эти скорости, ствол начинает не выдерживать и появляются отрывы. Это можно увидеть только стреляя по мишеням на дистанции от 500 м. Бывают ровные кондиции и ничего не предвещает проблемы, но один в серии обязательно отрывается и портит всю группу.

Бывает также, что в условиях тира может быть достигнута экстремальная кучность на коротких дистанциях на минимальных скоростях. Но стоит выйти на открытое стрельбище, где есть ветер, где большая дистанция, тогда настроенные на минимальной скорости пули начинают буквально летать по всей мишени. Это из-за того, что они имеют недостаточную скорость, их начинает сильно сносить ветер, они теряют устойчивость и кучность резко падает.

Внешние условия при тесте на открытом стрельбище отличаются от условий в закрытом тире, поэтому одновременно будет проверено и их влияние на кучность. Но в случае необходимости регулирование нужно вести только по навеске, оставляя найденную глубину посадки пули неизменной.

Иногда нужно еще раз проверить несколько разных навесок или глубину посадки пули в условиях открытого стрельбища. На рис. 6 б как пример этого приведена мишень при одной навеске и трех разных посадках пули. Хорошо видно, что на мишени с размером головы матрицы 1,960 и 1,963 группы кучные, а группа 1,966 уже начала расползаться. В итоге понятно, что надо остановиться на кучном варианте 1,960.

18. После настройки винтовки на экстремальную кучность нужно получить оценку кучности по результатам теста в полевых условиях. И здесь есть один важный момент. В предположении нормального закона рассеяния пробоин для оценки кучности с достоверностью, например, не хуже 10% необходимо не менее 30 выстрелов. Также, кстати, для принятия решения о достоверном различии двух соседних групп при настройке винтовки нужно не менее чем двухкратное различие по размеру групп. У нас их 2 серии по 5, всего 10, если не учитывать зачетные выстрелы в тире. Не добираем? Нет, все в порядке! Тут мы подходим к очень интересному моменту. Наша идея заключается к том, что для настройки высокоточной винтовки на экстремальную кучность за минимальное число выстрелов нужно максимально исключить все факторы влияния на кучность, кроме факторов ствола, что вполне естественно, мы же к этому и стремимся. Остается рассеивание ствола. Как мы выяснили ранее [2], рассеивание высокоточного ствола может подчиняться другим законам распределения, чем рассеивание всего комплекса «винтовка – патрон – прицел - стрелок – ветер».

В работе [2] мы показали, что высокоточный ствол ведёт себя по-особому. При выстрелах он образует некий условный средний диаметр группы пробоин, дисперсия которого составляет небольшую часть от самого диаметра (рис. 7). Например, по нашим расчетам, при среднем диаметре группы пробоин 0,15 МОА дисперсия пробоин за кругом составила не более 0,015 МОА, или не более 10% от среднего диаметра (рис.7 а).

 

Рисунок 7. Сравнение распределения пробоин на мишени для настроенной на экстремальную кучность высокоточной винтовки (а) и при нормальном законе распределения (б)

 

При таких соотношениях отличие кучности в настройках даже в 20–30% уже позволяет уверенно сказать о том, что это отличие истинное, а не вызванное случайными факторами. А значит, для высокоточного ствола мы можем себе позволить настройку по небольшому числу выстрелов, наблюдая небольшие отличия в размерах групп как истинные. При этом результаты обладают высокой достоверностью. Такой подход применим и при оценке кучности винтовки. Оценка кучности по серии 2 по 5 в условиях открытого стрельбища с ветром составила 0.12 МОА. Поскольку выстрелов в группах было по 5, приведем полученную оценку кучности к группе 3, как это рекомендуется в работе [3]. В итоге получим подтвержденную экстремальную кучность винтовки Р₉₀ = 0.1 МОА с учетом ветра. Таким образом, настройка винтовки на экстремальную кучность и оценка кучности винтовки закончена.

Как видно, описанный метод предлагает конкретику на всех этапах, начиная от начального ОДП и заканчивая замером кучности групп и оценки достоверности полученных результатов. На всех этапах настройки метод оперирует конкретными цифрами – точкой старта, кучностью, навеской, глубиной посадки относительно точки старта и т. п., подкрепляя цифры мишенями. Решения принимаются на основе конкретной информации, а не догадок, это позволяет делать осознанные выводы и уверенно определять дальнейшие шаги. 

При настройке винтовки в группе количество выстрелов можно выбрать любым, а в серии хоть сколько групп. Но лучше выбрать наиболее разумный и самый экономный для себя вариант. Например, Уэйн Кэмпбелл предлагает делать по 2 выстрела, объясняя это тем, что «не полетит 2, не полетит и три». Многие стреляют по 4 и по 5 в серии, в данной методике предлагается стрелять по 3 в одну мишень на стадии настроек. По мишени рис. 3,а видно, что если бы мы стреляли по 2, то часть вариантов, где два первых выстрела в цель попали «пуля в пулю», могла бы ложно быть принята как варианты с идеальной кучностью.  Когда идет тест уже настроенного патрона, для проверки кучности можно стрелять с большим количеством выстрелов в одну мишень. Вы видели финальную серию 2 по 5 на рис.6, а.

Полные матрицы Бойера – Рэтигана - Кэмпбелла позволяют настраивать винтовку на экстремальную кучность начисто и системно, они наиболее информативные и завершённые в итоге. Но у этого метода есть один недостаток – он отпугивает многих стрелков большим начальным количеством выстрелов, необходимым для настройки винтовки, видимой сложностью и высокими требованиями. Это говорит о том, что методы, применяемые элитой бенчреста, в основном рассчитаны на бенчрест и ф-класс, они не позиционируются на снайпинг, на другие виды стрелкового спорта, на массового потребителя, обычных стрелков, и поэтому нуждаются не только в популяризации, но и в дальнейшей доработке и демократизации, в подстройке под кучность (0,5–1) МОА и соответствующего ей минимального количества выстрелов. Как это можно сделать, мы вам сейчас покажем. 

У некоторых стрелков есть всего 100 или еще меньше одинаковых пуль, и они, конечно, мечтают об экономном методе настройки винтовки под этот запас. Специально для них произведем расчет реального количества выстрелов на реализацию описанного метода. Итак, метод в приведенном примере потребовал 51 зачетный выстрел, плюс 11 на загрязнение и пристрелку, 10 на финальную проверку и оценку кучности на открытом стрельбище. Итого 72 выстрела. Из них 10 последних выстрелов плюс 2 загрязнителя было сделано для уверенности в правильности выбора настройки и для оценки кучности в полевых условиях, чтобы была полная картина по матрице «навеска - глубина посадки». При этом теперь мы с высокой достоверностью знаем, что винтовка настроена на экстремальную кучность не менее 0,1 МОА на следующие 500 выстрелов, после чего настройка будет нуждаться в легкой коррекции. Для этого достаточно будет сделать несколько шагов по глубине посадки, и снова кучность сможет сохраняться 500 выстрелов.  Если, конечно, у вас есть 1000 пуль одной партии.

Но 72 выстрела на настройку винтовки для многих стрелков – это очень много, особенно если вся партия пуль всего 100 штук или меньше. Но и настройка на экстремальную кучность за эти 72 выстрела здесь была получена с неправдоподобно высокой достоверностью.

У каждого стрелка есть понимание разумной достаточности количества выстрелов и результата настройки. Давайте посмотрим, сколько выстрелов можно сократить при использовании этого метода настройки, и что мы от этого потеряем. Легко убрать сразу 10 проверочных выстрелов и 2 загрязнителя. Мы теряем проверку найденной точки экстремальной кучности в условиях открытого стрельбища. То есть, в обмен на такое сокращение мы теряем информацию об оценке кучности, но ее можно получить в процессе соревнований. У нас останется вместо подтвержденного мишенями факта лишь предположение, что кучность в полевых условиях примерно такая, как при настройке. Остается 60 патронов. Выведем за рамки дорогого снаряжения еще 9 патронов на загрязнение ствола, остается 51 патрон. Можно вспомнить рекомендации Уэйна Кэмпбелла и вместо трех выстрелов в группе 2. Но мы бы все же рекомендовали группы по три выстрела. 

 Далее обратим внимание на то, что мы нашли кучную навеску и кучную посадку уже на втором шаге.

Можно было на этом и остановиться. Некоторые стреляют, когда пуля в нарезах рядом с точкой закусывания, и дальше действительно не идут. В этом случае пятую серию не стреляем, и тогда для этого теста нужно всего 27 патронов. Мы посчитали что-то не так? Нет, ошибок нет, проверяйте! Всего 27 патронов для настройки винтовки на следующие 500 выстрелов!

Можно глубже вникнуть в методы поиска оптимальных решений, оптимизировать очередность и количество шагов, и там наверняка также найдутся резервы снижения количества выстрелов. Можно пойти и на дальнейшее сокращение числа выстрелов в группе по 2, и дойти, например, до 10. Но при этом мы рискуем не найти область высокой кучности и потерять огромное количество информации о кучности. И винтовка не выдаст вам то, на что она способна. Здесь уже вступает в силу принцип разумной достаточности. Что мы получим за эти 10 выстрелов? Оценочное знание кучности в мишенях каждого ряда, представление о том, что возможно ряд 2 и 3 лучше, чем ряд 1. А может и нет. Придется решение, основанное на знании, подменять решением, основанным на догадках и предположениях. Если такое качество информации вас устроит, тогда это решение для вас.

В заключение мы бы еще раз привели слова Тони Бойера: «Много раз я «сокращал» этот метод, и в большинстве этих случаев мне приходилось возвращаться и перепроверять результат». Серьезный обоснованный подход к настройке винтовки на экстремальную кучность с подтверждением мишенями мы описали выше, резервы экономии выстрелов и разницу информации между 18 и 70 выстрелами также объяснили.

Высоких вам результатов в соревнованиях и метких выстрелов на охоте!

Выводы

1. Разработаны теоретические основы и постановка задачи настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность.
2. Описаны методы настройки, применяемые в бенчресте, и представлен авторский подход к настройке винтовки на экстремальную кучность.
3. Предложено при настройке и оценке кучности высокоточной винтовки использовать особый закон рассеивания пробоин на мишени для уменьшения числа выстрелов без потери информации.
4. Впервые проведена оценка кучности высокоточной винтовки в предположении особого закона рассеивания пробоин на мишени, позволяющая примерно в три раза сократить число выстрелов для подтверждения оценки показателя кучности с высокой достоверностью.
5. Предложены упрощенные подходы к настройке винтовок при невысоких требованиях к результату и необходимости экономии боеприпасов.

 

Список литературы:

1. Богословский В. Н., Кадомкин В. В., Жуков И. Г. Показатели кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.- №11(104_2). с.4-14.
2. Богословский В. Н., Кадомкин В. В., Жуков И. Г. Закономерность распределения пробоин на мишени при стрельбе из спортивной высокоточной винтовки // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104_2). с.24-31.
3. Богословский В. Н., Кадомкин В. В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия. // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104_1). с.34-46.
4. Вентцель, Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология : учебное пособие / Е.С. Вентцель. — 6-е изд., стер. — Москва :ЮСТИЦИЯ, 2018. —192 с.
5. Жуков И.Г. www.reloading-academy.ru [Электронный ресурс] URL www.reloading-academy.ru (Дата обращения 28.11.2022)
6. Кристофер Лонг (Christofer Long) В поисках экстремальной точности. Перевод Геннадия Колонко. Журнал Калашников Высокоточная стрельба 7/2005 (2)
7. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико - статистической теории обработки наблюдений. - 2-е изд., испр. и доп. – М.: Физматгиз, 1962. - 349 с.
8. Harold Roy Vaughn «Rifle Accuracy Facts»
9. Walt Berger «Bullets Berger Reloading Manual, 1st edition»
10. Tony Boyer «The Book of Rifle Accuracy»
11. Mike Retigan «Extreme Rifle Accuracy»