ЗАКОНОМЕРНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОБОИН НА МИШЕНИ ПРИ СТРЕЛЬБЕ ИЗ СПОРТИВНОЙ ВЫСОКОТОЧНОЙ ВИНТОВКИ

АННОТАЦИЯ

В работе проведен анализ результатов спортивной стрельбы по мишеням, в результате которого обнаружено, что рассеяние пробоин для высокоточной винтовки не подчиняется нормальному закону распределения. Это позволяет выполнить корректировку планов настройки высокоточной винтовки на экстремальную кучность и выполнить оценки кучности с меньшим количеством выстрелов по сравнению с планами настройки, которые основаны на предположении о нормальном распределении.

Полученные данные будут полезны для практического использования спортсменами.

ABSTRACT

The paper analyzes the results of target shooting, as a result of which it was found that the scattering of holes for a high-precision rifle does not obey the normal distribution law. This allows you to adjust the tuning plans of a high-precision rifle to extreme accuracy and perform accuracy estimates with fewer shots compared to tuning plans that are based on the assumption of a normal distribution.

The data obtained will be useful for practical use by athletes.

Ключевые слова: показатель кучности, спортивная винтовка, высокоточная винтовка, экстремальная кучность,  оценка кучности.

Keywords: accuracy index, sports rifle, high-precision rifle, extreme accuracy, accuracy assessment.

Считается, что распределение выстрелов на мишени подчиняется двумерному нормальному закону распределения [1,2,3,4,5,6,7,8].

Из этого допущения о законе распределения пробоин следует несколько важных выводов. В частности, на этой основе рассчитывается количество выстрелов в группе и количество групп для получения достоверной информации об отличии групп при настройке винтовки по матрице «навеска - глубина посадки пули» или по лестнице Крейтона, а также по оценке технической кучности винтовки. На этом допущении основывается также описательная статистика выстрелов и рассчитываются показатели кучности.

Нормальный закон предполагает определенную взаимосвязь экстремального размера группы с его дисперсией, а именно, если в качестве показателя кучности применяется экстремальный размер группы, то при стрельбе группами по 3 отношение максимального размера группы к минимальному в серии из 10-15 групп примерно равно 4, а при стрельбе группами по 5 в той же серии это отношение примерно равно 2 [5,9,11,13,15].

Для демонстрации указанных соотношений в табл.1 представлены результаты моделирования выстрелов с нормальным законом распределения с помощью генератора случайных чисел. Оценка кучности выполнялась по критерию максимального расстояния между пробоинами для 10 отдельных испытаний винтовки на кучность [1,2,12]. В каждом испытании выполнялось 10 серий по 3 выстрела в каждой. Для полученных данных определялись минимальное и максимальное значения указанного параметра по каждому испытанию, а также определялись и их средние значения по всем испытаниям. В табл.2 представлены аналогичные результаты моделирования по критерию максимального расстояния между пробоинами для 10 отдельных испытаний винтовки на кучность для 5 серий по 5 выстрелов в каждой.

Таблица 1.

Результаты моделирования стрельбы группами по 3 при нормальном законе распределения

Таблица 2.

Результаты моделирования стрельбы группами по 5 при нормальном законе распределения

Таким образом, табл. 1 и табл. 2 подтверждают, что при нормальном законе распределения отношение максимальных и минимальных значений экстремального размера группы примерно равно 4 для группы из 3 выстрелов и примерно равно 2 для группы из 5 выстрелов.

Если удаётся исключить влияние ветра, то фактически в этих испытаниях измеряется кучность комплекса «винтовка - патрон - стрелок». То есть, как правило, мы имеем дело с композицией трёх распределений разной физической природы, и обычно принимаем совместный закон их распределения равным нормальному закону во всем диапазоне соотношений дисперсии каждого из трёх факторов.

На этой основе идёт планирование структуры и количества выстрелов для настройки винтовки и оценки кучности. При этом в предположении нормального закона должно быть запланировано достаточно много выстрелов, чтобы оценить кучность или различия отдельных групп с высокой достоверностью. Однако нельзя считать доказанным соответствие распределения пробоин на мишени нормального закону для всех диапазонов сочетания трёх распределений разной природы и для каждого из распределений в отдельности, по крайней мере, для ряда частных случаев.

Перед оценкой кучности винтовка должна быть настроена на экстремальную кучность, то есть производить самую кучную группу из всех сочетаний навески пороха и общей длины патрона. Иными словами, подбираются такие сочетания вибрации ствола и момента вылета из него пули, при которых рассеяние пробоин на мишени минимально. Мы не встретили исследований, экспериментально обосновывающих, по какому закону ствол рассеивает пули в зоне своей экстремальной кучности. Мы могли бы узнать это, если бы отделили рассеивание ствола от рассеивания патрона и стрелка. Как это можно сделать практически?

Одна из идей заключается в том, чтобы последовательно исключать два фактора, оставляя только третий. Рассмотрим возможные варианты такого эксперимента. Для исследования закона распределения пробоин только от действий стрелка мы должны исключить влияние разбросов от винтовки и патрона. Например, если кучность винтовки будет равна 0.1 МОА и кучность патрона тоже будет равна 0,1 МОА, а кучность стрелка будет 1 МОА, мы можем пренебречь вкладом винтовки и патрона в рассеивание пробоин. Если стрелок может держать кучность 0,1 МОА и патрон тоже будет настроен на 0,1 МОА, а техническая кучность винтовки равна 1 МОА, тогда мы сможем увидеть влияние на рассеивание пробоин только винтовки. Наконец, если стрелок будет стрелять в 0,1 МОА, винтовка будет настроена на 0,1 МОА, а настройка патрона будет 1 МОА, можно будет наблюдать распределение пробоин на мишени только от патрона.

На самом деле эта схема возможна, но она больше умозрительная, поскольку для надёжного получения законов распределения путём направленного эксперимента требует очень большого числа выстрелов в одинаковых условиях. Но главное даже не в этом. Распределения могут быть разными в области малой и высокой кучности для заводских и высокоточных кастомных винтовок. В частности, мы совсем не уверены, что закон распределения пробоин для винтовок с кучностью 1 МОА и для винтовок, настроенных на экстремальную кучность 0,1 МОА, будет одинаков. Как в этом случае исключить из композиции распределения составляющие патрона и стрелка при экстремальной кучности винтовки? Есть, на наш взгляд, только один способ - использовать идеально собранные патроны и результаты стрельбы, исключающие ошибки стрелка.

Для реализации этого способа мы обработали мишени ТОП – стрелков [10,14], в отношении которых можно предположить, что факторы патрона и стрелка вносят второстепенный вклад в общую кучность комплекса, и с определенным приближением можно быть уверенными, что основной вклад в разброс пробоин на мишени вносит именно техническая кучность винтовки.

В добавление к табл.1 и табл.2 мы проверили реальную дисперсию кучности комплекса «винтовка - патрон - стрелок» для обычных винтовок спортсменов - участников Красноярского турнира по бенчресту, а затем обработали результаты победителя Красноярского турнира Валерия Чумака. Турнир предполагал серии из 5 групп по 5 выстрелов в каждой группе.

На мишенях, взятых с соревнований, мы все же измеряем кучность комплекса «винтовка-патрон-стрелок-ветер». Тем не менее, мы исходим из того, что ТОП-стрелки умеют работать с ветром, минимизируют свои ошибки и снаряжают патроны близко к идеальным. Поэтому мы можем предполагать, что даже на взятых с соревнований мишенях ТОП стрелков разброс от винтовки может вносить значительный вклад в общий разброс пробоин. Во всяком случае, на фоне сильного «шума» от патрона, стрелка и ветра у ТОП стрелков мы можем увидеть закономерности разброса пробоин непосредственно от винтовки.

У всех участников турнира отношение максимального и минимального размера групп колебалось в районе 2, что говорит в пользу нормального распределения. Но при этом отношение между максимальным и минимальным размером группы у Валерия Чумака составило всего 1,22 при следующих исходных данных: 0,382; 0,311; 0,339; 0,329; 0,360. Это говорит о несоответствии дисперсии максимального размера групп нормальному закону распределения.

Данных, полученных только для одного ТОП-стрелка, конечно, недостаточно для выводов о распределении пробоин от высокоточной винтовки, поэтому анализ полученных результатов был продолжен. Ниже представлена ещё одна таблица результатов Красноярского турнира по бенчресту (рис.1). На турнире были сделаны серии из 5 групп по 5 выстрелов в группе. Со второго по 14 место у участников соревнований получились такие соотношения максимальной и минимальной группы: 1,71; 1,52; 2,47; 2,52; 2,26; 1,92; 1,58; 1,97; 1,83; 1,95; 2,01; 2,45; 1,67, и получено общее отношение, которое равно 1,99, что очень хорошо коррелируется с данными табл.2.

Эти соотношения показывают соответствие распределения пробоин нормальному закону.

Рисунок 1. Протокол соревнования

Но когда мы взяли результаты победителя данного турнира, двухкратного чемпиона Европы по бенчресту Игоря Жукова, которые идут с большим отрывом по кучности от остальной группы участников соревнований, то они выпали из общей группы с аномальным соотношением 1,45, близким к результату Валерия Чумака. То есть, соотношение радиуса и дисперсии группы, характерное для нормального закона, здесь также не выполнилось. Обработка других его мишеней, полученных уже не в ходе соревнований, а в более контролируемых условиях в закрытом тире, приводит к такой же аномалии (рис. 2). Так, в одном случае получены три мишени с одинаковым результатом 0,151 МОА, в других случаях получены результаты с соотношением 1,15 - 1,25.

Рисунок 2. Оценка кучности высокоточной винтовки

Обработка многих аналогичных мишеней привела к повторению этого результата. Пробоины укладывались в некое кольцо вокруг средней точки попадания (СТП), т.к. винтовки выдавали стабильные группы в узком диапазоне отклонений от своего среднего значения. С большой вероятностью мы можем предположить, что ошибки стрелка и патрона (опять же зависящего от квалификации стрелка) в данном случае являются второстепенными по сравнению с разбросом, вызываемым технической кучностью винтовки.

Мы также обработали результаты стрельбы по мишени серией в 5 групп по 5 выстрелов в каждой группе выдающегося стрелка современности, чемпиона Мира в бенчресте Тони Бойера. Данные взяты из протокола соревнований, которые проводились при боковом ветре. Результат второй группы - это явный отрыв: 0,208; 0,535!; 0,280; 0,234; 0,252. Отношение самой большой к самой маленькой группе за исключением второй группы у Тони Бойера составило 1,35 вместо 2 ожидаемых при нормальном законе. К сожалению, у нас нет результатов его стрельбы в закрытом тире при настройке винтовок.

Нами были обработаны и мишени другого выдающегося стрелка и оружейника Уэйна Кемпбелла (рис.3), которые были получены при настройке кастомной винтовки. Даже для разных навесок пороха отношение значений максимального и минимального показателя по группам составило 1,33, за исключением правой группы с отрывом, что доказывает несоответствие распределения пробоин нормальному закону распределения.

Рисунок 3. Настроечные мишени Уэйна Кемпбелла

Накопилось достаточно большое количество экспериментальных данных кроме приведенных выше, которые свидетельствуют об отклонении распределения пробоин от нормального закона при оценке технической кучности настроенной на экстремальную кучность высокоточной винтовки.

Мы перенесли на общую мишень координаты пробоин на отдельных мишенях, полученных в контролируемых условиях с приведением размеров мишеней и с совмещением центров максимальных размеров групп (рис. 4). Группы включали по три выстрела. Значение приведённого показателя кучности на обоих рисунках одинаковое и равно 0.15 МОА. На мишени рис. 4а приведены координаты пробоин высокоточной винтовки, настроенной на экстремальную кучность. На рис. 4б приведены координаты пробоин, исходя из нормального закона распределения. Наблюдается очень существенное отличие.

 Рисунок 4 Сравнение распределения пробоин на мишени для настроенной на экстремальную кучность высокоточной винтовки (а) и при нормальном законе распределения (б)

Пробоины от настроенной высокоточной винтовки стремятся не выходить за границы круга рассеяния. Интуитивно понятно, что срез ствола при вибрации ограничен в амплитуде и поперечной скорости в момент выхода пули из ствола таким образом, что не может бросить пули далеко за пределы круга, но с определенной частотой, не выше 1/3, бросает их также и внутрь круга. А когда разброс идёт от комплекса «винтовка-патрон-стрелок-ветер», там уже это ограничение не доминирует, и рассеяние имеет другой вид. Мы, конечно, не можем взять на себя ответственность за правильное описание физического процесса, порождающего такой эффект, его надо исследовать. Мы лишь, исходя из установленных фактов на основании обработки реальных результатов стрельбы по мишеням ТОП-стрелков из высокоточных винтовок, можем предполагать, что разброс винтовки с кучностью 0,1-0,2 МОА не подчиняется нормальному закону и имеет более сложный вид распределения.

Винтовка по каким-то причинам удерживает с высокой стабильностью определенный размер групп пробоин, т.е. она не выдаёт с нужной для нормального распределения частотой группы с очень высокой или с очень низкой кучностью, распределяя выстрелы в кольце вокруг СТП. То есть, на основании обработанных экспериментальных данных можно предположить, что высокоточный ствол ведёт себя так, как будто он запрограммирован на стабильное повторение близких значений кучности групп.

Можно сказать, что по тем данным, которые были изучены, нормальное распределение для рассеивания пробоин обычной винтовки или комплекса «винтовка - патрон - стрелок», для высокоточных винтовок, настроенных на экстремальную кучность, приобретает иной вид распределения. Максимальная частота пробоин формируется в достаточно узкой зоне на некотором удалении от СТП и для настроенной на максимальную кучность винтовки нормальный закон распределения перестает работать.

Важным следствием, вытекающим из установленных фактов, является новая возможность корректировки планов настройки высокоточной винтовки на экстремальную кучность и оценки ее кучности. По нашим расчетам на основании изученных экспериментальных данных можно примерно в два раза сократить количество выстрелов в сравнении с планами, основывающимися на нормальном распределении.

Конкретнее, при планировании матрицы настройки высокоточной винтовки на экстремальную кучность по навеске пороха и глубине посадки пули достаточно использовать группы по три выстрела. При этом критерий различия групп и выявления полок может быть смягчён минимум в 3-4 раза по сравнению с результатами классического дисперсионного анализа, исходящего из нормального закона. Основываясь на ранее проведённых расчетах [1,2,3] можно утверждать, что оценка технической кучности высокоточной винтовки с ошибкой менее 10% может быть проведена и по трём группам из трёх выстрелов, или по двум группам из 5 выстрелов или по одной группе из 8-10 выстрелов. Таким образом, получаем, что количество необходимых выстрелов в два-три раза меньше количества выстрелов, требующихся для настройки или оценки кучности винтовки, распределение пробоин у которой подчиняется нормальному закону распределения.

В нашем понимании принципиальный момент заключается в следующем.  Стрелок-высокоточник при настройке винтовки на экстремальную кучность в каждой точке матрицы «навеска пороха - глубина посадки пули» делает не больше трёх выстрелов, при этом порой выделяя кучную полку по группам, отличающимся по кучности от соседних групп всего на 20-30%. Анализируя такую полку с позиции нормального закона распределения, мы понимаем, что полка не доказана. Потому что стрелок сделал всего три кучные группы по три выстрела в каждой, и они отличаются от соседних групп не так сильно. Мы понимаем, что если он сделает ещё несколько групп по 3 выстрела, то может получить различие  между их максимальным и минимальным размером в 4 (!) раза. И выводы о том, что соседние группы больше чем у обнаруженной им полки окажутся несостоятельными. Теперь же вопрос смотрится совсем по другому. Распределение пробоин внутри круга может быть какое угодно. Но сама граница круга рассеивания пробоин усекает это распределение, не позволяя пробоинам выходить далеко за этот круг. Граница круга рассеяния высокоточной винтовки при фиксированных условиях стрельбы имеет очень маленькую дисперсию, и если эта граница изменилась даже на небольшую величину, это может быть принято как ее истинное изменение.

Отвергнув предположение о нормальном законе распределения пробоин, мы понимаем, что этого малого отличия кучности групп достаточно, чтобы утверждать по двум-трём немного отличающимся группам, что это отличие истинное, а не наблюдаемое случайно в силу ограниченности сделанных групп.

Такая же логика может быть применена и к оценке кучности винтовки, когда небольшое число выстрелов (3 группы по 3, 2 группы по 5 или одна группа по 8-10 выстрелов) достаточно, чтобы оценить кучность высокоточной винтовки с высокой достоверностью.

И наконец, мы подошли к очень важному вопросу. Обычно техническую кучность винтовки выделить из кучности всего комплекса очень сложно именно потому, что непонятно, как отделить влияние других факторов, где провести границу. Наши исследования теперь позволяют это сделать. Выше мы показали, что чаще всего наблюдаем кучность комплекса «винтовка-патрон-стрелок-ветер». При устранении влияния ветра, который обеспечивает преобладающее рассеивание пробоин на мишени в горизонтальной плоскости, у нас остаются два фактора влияния на кучность выстрела, дающие, вероятнее всего, общий вид нормального распределения - патрон и стрелок. Меньше всего приходится сомневаться в нормальном распределении ошибок от патрона, потому что на него действует большое число факторов. Однако и в нормальном распределении ошибок стрелка особых поводов сомневаться нет. Это позволяет границу начала отклонения групп от нормального закона распределения считать признаком подхода к технической кучности высокоточной винтовки. Мы бы предложили такой границей считать отношение максимального и минимального размера групп из трёх выстрелов в серии 10-15 групп ниже 2.5, а из 5 выстрелов в серии 5 - 7 групп ниже 1.5. Таким образом, по изменению закона распределения пробоин на мишени и заметному уменьшению разброса отдельных групп или увеличению повторяемости размера групп можно считать что мы наблюдаем в основном техническую кучность высокоточной винтовки.

Выводы

1. Исследованы мишени с экстремальной кучностью выстрелов в диапазоне кучности 0.05-0.3 МОА.
2. На основании анализа распределения пробоин на мишенях сделано предположение, что рассеяние пробоин винтовки, настроенной на экстремальную кучность, не подчиняется нормальному закону распределения. Формируется распределение с более высокой частотой в некотором кольце вокруг СТП, в зоне которой и располагается основной массив пробоин.
3. Расчёты показывают, что при формировании матрицы настройки по навеске пороха и глубине посадки пули можно ограничиться группами по 3 выстрела, при этом критерий отличия кучных полок может быть смягчён минимум в 3 - 4 раза по сравнению с данными для классического дисперсионного анализа в предположении нормального закона распределения пробоин. Количество выстрелов, необходимое для настройки высокоточной винтовки может быть в два-три раза меньше, чем для настройки заводской винтовки или комплекса «винтовка - патрон - стрелок», распределение пробоин для которой подчиняется нормальному закону.
4. Установленные факты и предлагаемое планирование верны для изученных распределений пробоин высокоточных винтовок, из которых стреляли ТОП стрелки. Полученные закономерности и выводы не распространяются на заводские винтовки и комплексы «винтовка-патрон-стрелок».

Список литературы:

1. Богословский В. Н., Кадомкин В.В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104)
2. Богословский В. Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Показатели кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104)
3. Богословский В. Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Оценка кучности спортивной винтовки по среднему и среднеквадратичному радиусу попаданий в мишень при стрельбе группами // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104)
4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей; Учебник для вузов.  - 6-е изд. - М.: «Наука», 1999 - 576с.
5. Group Sizes & Statistics By «Joe B.» // [Электронный ресурс] URL www.castpics.net https://castpics.net/subsite2/GeneralReference/ GroupSizesandStatsbyJB.pdf (Дата обращения 03.11.2022).
6. Двумерный закон распределения случайной величины //Wikipedia [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org . (Дата обращения 20.10.2022).
7. Двухмерное нормальное распределение // Bstudy.net [Электронный ресурс] URL www.bstudy.net. (Дата обращения 20.10.2022).
8. Законы распределения случайных величин [Электронный ресурс] URL ru.wikipedia.org (Дата обращения 03.11.2022).
9. Записки Флинта: два, три, четыре, пять…// Оружейный форум [Электронный ресурс] URL https://guns.allzip.org/topic/2/483355.html . (Дата обращения 20.10.2022).
10. OnTarget TDS // [Электронный ресурс] URL https://ontargetshooting.com/ontarget-tds (Дата обращения 03.11.2022)
11. Chris Long, AKA techshooter. Статистический анализ размера групп // 6mmbr.com [Электронный ресурс] URL https://forum.accurateshooter.com/threads/group-analysis.3888603. (Дата обращения 20.10.2022).
12. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.ru/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1 . (Дата обращения: 20.10.2022).
13. Статистика для стрелков. PrecisionRifleBlog.com [Электронный ресурс] URL .https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.en.6a7bfd3b-63594fb5-3f36a848-74722d776562/https/precisionrifleblog.com /2020/12/12/measuring-group-size-statistics-for-shooters. (Дата обращения: 20.10.2022).
14. TARAN. Инструкция по эксплуатации // Guns@Ptosis [Электронный ресурс] URL guns.ptosis.ch. (Дата обращения 20.10.2022).
15. Bryan Litz. Accuracy and Precision for Long Range Shooting: A Practical Guide for Riflemen. Applied Ballistics LLC, 2011.-578 p.
16. Choosing the most accurate ammunition is probably. Jeroen Hogema May 2006/April 2019 // [Электронный ресурс] URL info@sport-shooters-OTS.com (Дата обращения 03.11.2022)