ПОКАЗАТЕЛИ КУЧНОСТИ НАРЕЗНОГО ГРАЖДАНСКОГО ОРУЖИЯ

 

АННОТАЦИЯ

В статье представлен обзор показателей и методов оценки кучности нарезного гражданского оружия с детализацией исследования таких показателей кучности, как средний радиус пробоин R_ср и радиальное стандартное отклонение RSD, разработаны основы стандарта планирования и оценки кучности винтовок по показателям кучности R_ср и RSD.

Проведенные многофакторные статистические расчеты кучности стрельбы с использованием генератора случайных чисел позволили предложить простую и понятную стрелкам таблицу кучности, позволяющую по результатам стрельбы по мишеням оценить точность показателей кучности - среднего радиуса пробоин R_ср и радиального стандартного отклонения RSD, или по заданной их точности выбрать количество выстрелов.

На основе большого опыта участия в соревнованиях и настройках винтовки на экстремальную кучность предложены условия стрельбы на кучность, позволяющие избежать получения оценок кучности, далеких от реальных.

Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, охотникам, а также всем любителям стрельбы из нарезного оружия.

ABSTRACT

The article presents an overview of indicators and methods for assessing the accuracy of rifled civilian weapons with a detailed study of such accuracy indicators as the average radius of holes Rsr and radial standard deviation RSD, developed the basis for the standard for planning and assessing the accuracy of rifles in terms of accuracy Rsr and RSD.

The multifactorial statistical calculations of shooting accuracy using a random number generator made it possible to propose a simple and understandable table of accuracy to shooters, which allows, based on the results of shooting at targets, to evaluate the accuracy of accuracy of accuracy indicators - the average radius of holes Rsr and the radial standard deviation RSD, or select the number of shots based on their given accuracy.

Based on the substantial number of participants in the outcomes and excited kills for extreme accuracy, the conditions for shooting for accuracy were proposed, which made it possible to avoid obtaining estimates of accuracy that are distant from rare cases.

The article is useful for athletes involved in shooting sports, hunters, as well as all lovers of rifle shooting.

 

Ключевые слова: показатель кучности нарезного гражданского оружия, метод оценки кучности, таблица кучности, стандарт, выборка, генеральная совокупность, статистические распределения, генератор случайных чисел.

Keywords: accuracy index of rifled civilian weapons, accuracy assessment method, accuracy table, sample, standard, general population, statistical distributions, random number generator.

 

Сотни тысяч владельцев нарезного гражданского оружия задаются вопросом, каким образом повысить кучность своей винтовки. Чтобы управлять этим процессом, надо знать, как измерить кучность стрельбы по принятым показателям.

Кучность – это то, насколько плотно выстрелы по мишени группируются друг к другу [1]. На кучность стрельбы влияют многие реальные эффекты, такие как вариации скорости от выстрела к выстрелу (вызывающие вертикальную дисперсию, которая добавляется к случайному распределению), ветер (вызывающий горизонтальную дисперсию, которая добавляется к случайному распределению), действия стрелка, а также многие другие. В практике оценки кучности мы чаще всего имеем дело с рассеиванием комбинации винтовки и патрона [18].

Естественное рассеивание пуль - объективный процесс, требовать от оружия и патронов того, чтобы все пули попадали в одну точку, бессмысленно. Вопрос состоит лишь в том, как минимизировать рассеивание (повысить кучность), обусловленное влиянием множества случайных факторов.

Взаимосвязь между присущей винтовке кучностью и размером группы, в которую она может стрелять на определенной дальности, очень интересна в плане принятых показателей кучности. Можно выделить четыре основных способа распределения выстрелов при оценке кучности: по одной мишени, группами по разным мишеням, по одному выстрелу в одну мишень и стрельба по объекту определенного размера (например, по гонгу). В первом способе измеряется или экстремальный размер между крайними пробоинами, или расстояния от средней точки попадания (СТП) до центра каждой пробоины, или другой параметр. Во втором способе мишени могут обрабатываться отдельно или накладываться друг на друга. При наложении они совмещаются либо относительно общей точки прицеливания, либо относительно выборочного СТП каждой группы. В третьем способе все пробоины накладываются на общую мишень относительно единого центра прицеливания. В четвертом способе подсчитывается общее число выстрелов и из них число попаданий или промахов. Для облегчения обработки мишеней применяют программные средства, такие, например, как onTarget TDS, E-target и другие [15].

Каждая группа выстрелов на отдельных мишенях будет случайным образом распределена около точки прицеливания и вокруг генеральной СТП. Размер распределения пулевых пробоин в каждой группе определяет кучность данной группы. Измерив размер нескольких групп пулевых пробоин и объединив их определенным образом, мы получим некоторое понятие о кучности винтовки. Увеличивая количество произведенных выстрелов, мы повышаем точность (достоверность) знаний о кучности.

Как правильно выбрать показатель кучности и каким образом можно четко связать кучность нарезного гражданского оружия с размером групп, которые оно будет производить, и количеством групп или общим количеством выстрелов?

Универсальная методика, позволяющая сравнивать кучность спортивных и охотничьих винтовок в разных условиях, вряд ли возможна. Главным образом потому, что стрелку не прикажешь проверять кучность стрельбы по утвержденному стандарту, в точности выполняя все его требования, и этот вопрос становится очень субъективным. Практически каждый находит удобный и понятный ему способ оценить кучность своей винтовки, а тратить время и патроны на возможность сравнения своей винтовки с другими по единому стандарту ему менее интересно. Тем более невозможно проверить, в какой степени соблюдал этот стрелок стандарт, какие мишени он выложил для сравнения, а какие остались за кадром. Таким образом, владельцам нарезного гражданского оружия можно лишь предложить различные показатели кучности и объяснить достоинства и недостатки каждого в зависимости от конкретной задачи.  Тем не менее, с этой и других работах мы сделали попытку создать основы стандарта оценки кучности спортивных и охотничьих винтовок, которые могут быть внедрены на добровольной основе, например, через получение сертификатов кучности, выдаваемых в тирах при соблюдении стрелком определенных условий.

По результатам проведенного нами анализа разных источников [2, 4, 5, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 21] основными показателями кучности нарезного гражданского оружия для оценки результатов стрельбы по мишеням можно считать:

- экстремальное расстояние между пробоинами d (extreme spread);

- средний радиус точек попаданий (mean radius) R_ср;

- радиальное среднее квадратическое отклонение (radial standard deviation) RSD;

- вероятность попадания в круг радиусом R

- круговое вероятное отклонение Р₅₀, Р₉₀, Р₉₅, Р₉₉, Р₁₀₀.

- медиана (mediana);

- показатель качества (FOM);

- диагональ (diagonal)

На этапах испытаний и заводской приемки винтовок используют и другие показатели оценки кучности стрельбы с использованием заводских патронов, которые не очень подходят для оценки кучности гражданского оружия в полевых условиях. Производители применяют свои профессиональные методы оценки кучности, основанные на результатах большого объема отстрела заводскими патронами, преследующего свои задачи отработки и приемки оружия. При заводском отстреле никто специально патроны не готовит. Поэтому тонкая настройка кучности конкретной винтовки с использованием специально снаряженных патронов обеспечивается уже владельцем оружия.

Для полноты картины упомянем некоторые из этих показателей. В соответствии с документом «Наставление по стрелковому делу. Основы стрельбы из стрелкового оружия» [13], мерой рассеивания (кучности) служат срединное отклонение, сердцевинная полоса и радиус круга, вмещающего лучшую половину пробоин (Р₅₀) или все попадания (Р₁₀₀). Радиус круга Р₁₀₀, вмещающего все пробоины, примерно в 2,5 раза больше радиуса круга Р₅₀, вмещающего лучшую их половину. Вероятным (срединным) отклонением случайной величины, распределенной по нормальному закону, называется половина длины участка, симметричного относительно центра рассеивания, вероятность попадания в который равна половине. Полоса рассеивания, содержащая в себе 70% попаданий (точек встречи), при условии, что ось рассеивания проходит по ее середине, называется сердцевинной полосой. Сердцевинные полосы обозначаются: Сд — сердцевинная полоса по дальности; Св—сердцевинная полоса по высоте; Сб — сердцевинная полоса по боковому направлению. При пересечении двух сердцевинных полос образуется прямоугольник, включающий в себя лучшую, наиболее кучную половину всех точек встречи (0,70-0,70=0,49, округленно 0,50, или 50%).

В Наставлении также записано, что «при большом количестве выстрелов рассеивание пуль подчиняется определенному закону рассеивания, сущность которого заключается в следующем:

— пробоины располагаются на площади рассеивания неравномерно, наиболее густо группируясь вокруг СТП;

— пробоины располагаются относительно СТП симметрично, так как вероятность отклонения пули в любую сторону от СТП одинакова;

— площадь рассеивания всегда ограничена некоторым пределом и имеет форму эллипса (овала), вытянутого на вертикальной плоскости по высоте.

В силу этого закона в целом пробоины располагаются на площади рассеивания закономерно, в связи с чем в симметричных полосах равной ширины, одинаково удаленных от осей рассеивания, заключается одинаковое и определенное количество пробоин, хотя площади рассеивания могут иметь различные размеры (в зависимости от образца оружия и патронов).

В Наставлении по стрелковому делу СВД [14] записано: «Винтовка считается нормальной, если на 100 метров 4 пули укладываются в круг диаметром 8 см, при этом средняя точка попадания не должна отклоняться от центра предполагаемого попадания более чем на 3 см».

Существует также ГОСТ 25291–82 по малокалиберным винтовкам, где в числе прочих параметров есть и определение кучности и требования к ней в зависимости от класса винтовки (охотничьи, спортивные и т. п.). В нем записано следующее [4]:

1.1. Наибольший поперечник рассеивания пуль при стрельбе из винтовки на дальность 50 м из пяти групп по десять выстрелов винтовочными патронами «Экстра» кольцевого воспламенения калибра 5,6 мм должен быть не более:

18 мм - для винтовки, предназначенной для повышения спортивного мастерства; 16 мм - для винтовки, предназначенной для ведущих спортсменов. При стрельбе другими патронами наибольший поперечник рассеивания пуль винтовки не должен превышать наибольший поперечник рассеивания пуль конкретного патрона, указанного в нормативно-технической документации на винтовку: более чем на 18% - для винтовок, предназначенных для повышения спортивного мастерства; более чем на 10% - для винтовок, предназначенных для ведущих спортсменов.

Есть также разные классификаторы гражданского оружия по кучности стрельбы, задающие классы в зависимости от кучности.

Такие показатели с хорошей точностью в основном можно оценивать только при большом количестве выстрелов, поэтому они не очень пригодны для оценки кучности гражданского оружия самими стрелками, экономящими в последнее время боеприпасы.

Во всех расчетах кучности делается предположение либо о двумерном нормальном распределении выстрелов, либо о распределении Рэлея. Мы также последуем в наших расчетах этой обоснованной традиции [3, 6, 7, 8, 10, 19]. Вернемся к приведенным выше показателям кучности для гражданского оружия, поскольку для стрелков большой интерес представляет оценка кучности именно доступным методом и с разумными затратами боеприпасов.

Мы понимаем, что такое большое количество показателей кучности и их вариантов, без сомнения, только запутает стрелков – спортсменов и охотников. Им хотелось бы отдать приоритет одному или двум показателям, не больше. Тогда какой же показатель для них предпочтительнее? Мы предложили бы, например, определить рейтинг разных показателей кучности с помощью оценки в баллах от 0 до 10 по пяти критериям: простота, минимальное количество выстрелов, известность у стрелков, информативность, стабильность. Возможны следующие результаты:

Таблица 1.

Экспертная оценка рейтинга показателей кучности

Показатель	простота	экономичность	известность	информативность	стабильность	рейтинг
d	10	5	10	5	5	35
Р100	9	5	7	5	5	31
Mедиана	8	5	0	5	6	24
Rcp	5	8	6	8	8	35
RSD	3	10	1	9	9	32
P	5	3	5	10	10	33
FOM	2	5	0	6	7	20
диагональ	1	6	0	8	8	23
Р50 - Р99	1	8	1	8	9	27

 

По нашему рейтингу первые места заняли показатели экстремального расстояния между пробоинами d (Р₁₀₀) и среднего радиуса попаданий R_cp.. Третье место занял показатель вероятности попадания в цель P. Возможно, такой рейтинг спорный и не может служить надежным основанием для предпочтения показателей кучности, но какую-то информацию для размышления он дает.

Экстремальное расстояние между пробоинами d (extreme spread) в чистом виде применяется в бенчресте. Размер групп измеряется как максимальное расстояние d между центрами наиболее удаленных пробоин, обозначается еще как «c–t–c».  Возможно, такой способ измерения размера группы принят еще из-за того, что в бенчресте очень высокая кучность, иногда в одну пробоину попадает сразу несколько пуль, и тогда измерить какое-то среднее расстояние между каждой пробоиной нет никакой возможности. Измерения проводятся специальными штангенциркулями и линейками, иногда применяют лупы и даже микроскопы.

Но в остальном стрелковом мире этот показатель также часто применяется. Показатель экстремального расстояния между пробоинами d один из самых простых в использовании [2]. Согласитесь, очень удобно измерить максимальное расстояние между краями пробоин в каждой группе, потом вычесть диаметр пули, вычислить среднее между группами и оценить кучность. Планирование оценки кучности по этому показателю рассмотрено в работах [2, 12].

Однако наряду с большими достоинствами он имеет и недостатки, главными из которых является его низкая информативность и чувствительность к появлению больших максимальных размеров между пробоинами из – за непредсказуемых случайных отрывов (флайеров).

Не только d, но и все показатели кучности, учитывающие только внешние размеры группы, очень чувствительны к количеству выстрелов, а также к отрывам, в то время как показатели, учитывающие все выстрелы, например, средний радиус или стандартное отклонение, намного меньше чувствительны к количеству выстрелов и отрывам.

Поэтому далее рассмотрим планирование по двум наиболее информативным показателям кучности  - средний радиус R_ср и радиальное среднее квадратическое отклонение RSD пробоин относительно общей точки прицеливания или относительно выборочного СТП.

Средний радиус пробоин R_ср — это среднее расстояние от центра группы (СТП) до центра попадания пули, который определяется по формуле:

R_ср = 1/n ∑ r_i ,   

где r_i - расстояние от выборочного СТП до центра пробоины.

Среднее значение R_ср представляет собой величину постоянной составляющей в «шумах» r_i. Средний радиус учитывает каждый выстрел и поэтому более информативен, чем показатель d [5].

Метод измерения кучности по среднему радиусу группы R_ср дает информацию о каждом выстреле в группе, а не только о двух худших пробоинах группы, как это имеет место при измерении максимального расстояния d между пробоинами [5]. Этот метод требует более сложных расчетов, поскольку требуется определить выборочный СТП, от него измерить радиусы до каждой пробоины и вычислить средний радиус R_ср.

Показатель R_ср можно предложить определять при стрельбе как одной группой, так и несколькими. При стрельбе одной группой порядок расчета R_ср  следующий. Находим по известным алгоритмам выборочный СТП группы, от нее отсчитываем  расстояния (радиусы) до центра пробоин r_i , рассчитываем значение среднего радиуса  R_ср и связанное с ним среднее квадратическое отклонение SR_cp. Далее по таблице или расчетом в зависимости от количества выстрелов n определяем точность оценки среднего радиуса и вычисляем вероятный диапазон, в котором находится истинное значение показателя R_ср.

Если мишени накладываются друг на друга, то возникает вопрос, каким образом идет их совмещение. Если целью является объединение разных мишеней для увеличения объема выборки, то логично накладывать мишени их общим центром прицеливания и обрабатывать пробоины как одну общую группу. При совмещении мишеней по общему центру прицеливания мишени надо условно нанести координаты всех пробоин на общую мишень, найти общую СТП, рассчитать радиусы r_i  от новой общей СТП и определить показатель объединенной выборки R_ср. Также можно найти расстояние от общей выборочной СТП до точки прицеливания.

Но, например, в бенчресте и не ставится задача попасть в центр мишени. Здесь нужно собрать максимально тесную группу в любом месте мишени. В данном случае точки прицеливания как бы не существует. Такая же ситуация возникает, если стрелок в ходе стрельбы на кучность группами несколько раз корректирует прицел. Поэтому совмещение мишеней по условному центру прицеливания в этом случае приведет к бессмысленному результату, и более правильно совмещать группы по их выборочным СТП. При стрельбе несколькими группами с совмещением СТП  групп используем формулу расчета выборочной точечной оценки R_ср  каждой группы числом выстрелов в группе m  и затем суммируем R_ср  по n группам, определяя R_ср как «среднее средних» по всем группам. Применяется такое же объединение, как и в случае оценки показателя D суммированием R_ср по каждой мишени и определением среднего [2]. Мишени при этом совмещать не обязательно. Такой подход неприменим, если в группах разное число выстрелов.

Выбор способа объединения групп зависит от конкретных задач, но это будут разные показатели. Результаты расчета показателя R_ср при совмещении мишеней по общему центру прицеливания и по выборочному СТП будут несопоставимы.

После определения выборочного значения среднего радиуса R_ср возникает вопрос о его достоверности или вероятном интервале нахождения истинного значения R_ср . Обычно этот вопрос решается с помощью расчета выборочного стандартного отклонения SR_ср, которое оценивает величину «шума» r_i относительно постоянной составляющей R_ср, и служит мерой разброса точек попадания  относительно среднего значения R_ср .

Проведем испытания с помощью генератора случайных чисел, определим выборочные значения и математическое ожидание среднего радиуса R_ср  в зависимости от общего количества n и вычислим вероятный диапазон нахождения его истинного значения на основании статистического моделирования с использованием генератора случайных чисел [7, 8, 12, 20, 22].

Для определения законов изменения среднего значения R_ср и его среднего квадратичного отклонения SR_ср в зависимости от количества выстрелов в группе m и количества серий групп n было проведено моделирование процессов выстрелов генерацией 100 000 пар случайных чисел с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 с разным количеством групп n с общим числом выстрелов до 150 и количеством выстрелов в группах m = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10. Техника формирования массивов описана в работе [2]. Объем выборки на каждом этапе, имитирующем процесс испытания с отстрелом одной группы, был равен 50 для каждого вида групп с заданным количеством выстрелов в них. Указанные элементы выборки формировали "ансамбль" возможных реализаций выстрелов со случайным выбором параметров. После чего выполнялось осреднение данных по "ансамблю" для каждой группы.

Результаты моделирования испытания с отстрелом следующей группы выполнялись аналогичным образом. При этом выполнялось суммирование полученных данных из нового "ансамбля" с результатами предыдущих испытаний и последующим осреднением данных по выборке на новом этапе испытаний.

В данном исследовании группы совмещались по их общему центру прицеливания. При совмещении пробоин из разных мишеней по общему центру прицеливания мы имеем как бы одну большую группу на одной мишени. В наших исследованиях генеральное СТП и центр прицеливания совмещены, а выборочное общее СТП может отклоняться от них. Интервальная оценка расстояния от выборочного СТП до центра прицеливания представляет собой самостоятельную задачу.

На рис 1 и 3 приведены графики зависимости среднего R_ср и среднего квадратичного отклонения SR_ср от общего количества выстрелов n при совмещении мишеней по общему центру прицеливания.

На рис.1 видно, что показатель R_ср с общей точкой прицеливания не зависит от числа выстрелов в группе m, а зависит только от общего количества выстрелов n, что вполне естественно. Некоторая разница на графиках обусловлена особенностями формирования и обработки серий «выстрелов» генератором случайных чисел в реализуемых случайных последовательностях. Семейство графиков на рис. 1 с количеством выстрелов в группах m = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 стягивается близко к математическому ожиданию за 25-50 выстрелов. Здесь группы m формируются чисто организационно для разделения выстрелов по разным мишеням. Исходя из общего количества выстрелов, можно спланировать соответствующее количество групп.

 

Рисунок 1. Зависимость показателя кучности R_ср  от общего количества выстрелов n по группам (сериям) с общей точкой прицеливания

 

Моделирование зависимости отклонений выборочного значения среднего радиуса R_ср  от его математического ожидания при изменении общего количества выстрелов n показывает ее сходимость к приемлемому значению отклонений от математического ожидания после 30-50 выстрелов (рис. 2).

 

Рисунок 2.  Закономерность изменения реализаций среднего радиуса R_ср  в зависимости от общего количества выстрелов n при совмещении мишеней по общей точке прицеливания

 

Стандартное отклонение  SR_ср(n)  выборочного значения среднего радиуса R_ср  от его математического ожидания естественно также не зависит от числа выстрелов в группе m и стабилизируется после 30-50 общих выстрелов n. Наблюдаемая на графиках рис. 3 вполне допустимая разница обусловлена особенностями формирования и обработки массива случайных чисел.

Рисунок 3. Зависимость SR_ср(n) от общего количества выстрелов n для различного количества выстрелов в группе m при совмещении мишеней по общему центру прицеливания

 

Радиальное стандартное отклонение (RSD) в декартовой системе координат, как и показатель R_ср, является двумерным. Показатель RSD в декартовых координатах рассчитывается путем извлечения квадратного корня из суммы горизонтальной дисперсии и вертикальной дисперсии [5]. Как и для среднего радиуса, в этой статистике используются все доступные точки данных из группы пробоин. RSD принято считать более точным показателем для определения кучности группы, но он требует еще больше математических вычислений, по общему алгоритму ничем не отличаясь от предыдущего случая. Мы также можем вычислить показатель RSD в полярной системе координат.

Показатель RSD определяет среднее квадратическое значение радиусов r_i . Вопрос, нужен ли такой показатель кучности при наличии показателей d и R_ср? Какой его физический смысл и что он дает? В электротехнике, движении молекул и описании ряда других физических процессов такой показатель приобретает физический смысл. Например, если сама величина – это ток, то ее квадрат входит в формулы  напряжения или мощности. Хаотические скорости движения молекул, возведенные в квадрат, определяют энергию и давление газов. Отрицательных величин, которые нужно было бы возвести в квадрат для исключения взаимной компенсации, в нашей задаче тоже нет. Поэтому  в данном случае ясной физической интерпретации для показателя кучности стрельбы RSD не находится, скорее, это математически немного более информативная оценка ошибок. По информативности показатели R_ср и RSD похожи, но сумма квадратов  величин r_i  показателя RSD в сравнении с показателем R_ср перераспределяет «вес» каждого радиуса r_i в пользу пробоин, наиболее удаленных от центра. При этом по величине показатель RSD не очень сильно отличается от показателя R_ср. Мы не увидели какого-нибудь широкого использования показателя RSD в практике стрельбы, но в исследовательских целях он может быть интересен как более информативный или более принятый в математике способ оценки ошибок случайных величин r_i .

Графики изменения среднего и среднего квадратичного отклонения показателя RSD в зависимости от общего количества выстрелов для разных групп m при совмещении мишеней по общему центру прицеливания приведены на рис. 4 и 5. При обработке мишеней по показателю кучности RSD с их совмещением по общему центру прицеливания (рис. 4) возникает такая же картина, как и в случае R_ср (рис. 1).  Выборочное среднее значение RSD, естественно, стремится к одному значению математического ожидания независимо от числа выстрелов в группе m и зависит только от общего количества выстрелов n. При этом сходимость графиков практически такая же у показателя R_ср. Для уточнения различий требуются дополнительные исследования.

 

Рисунок 4. Зависимость выборочного среднего значения RSD от общего количества выстрелов n при совмещении по центрам прицеливания

 

Изменение выборочного среднего квадратичного отклонения SRSD(n)   показателя RSD в зависимости от общего количества выстрелов n для групп с различным количеством выстрелов в группе m при совмещении мишеней по общему центру прицеливания также не зависит от количества выстрелов в группе m и практически с той же скоростью, что и SR_ср(n) . Наблюдаемое на графиках отличие вызвано особенностями формирования и обработки массива случайных чисел с разными значениями m.

 

Рисунок  5.  Изменение выборочного среднего квадратичного отклонения SRSD(n)   показателя RSD в зависимости от общего количества выстрелов n для групп с различными количеством выстрелов в группе m при совмещении мишеней по общему центру прицеливания

 

В табл.2. представленны данные о значениях точности (приведенного коэффициента вариации v(n) показателей R_ср или RSD) в зависимости от общего количества выстрелов n для уровня доверительной вероятности р = 0.8. при совмещении мишеней по общему центру прицеливания. Мы предположили, что для таких неопределенных по концам распределений случайных значений пробоин достаточно взять доверительную вероятность р = 0.8. Для другой доверительной вероятности таблица легко пересчитывается через множитель k. Для повышения точности таблицы «шумы», возникающие при генерации и обработке последовательности случайных чисел, сглажены специальными фильтрами.

Из таблицы видно, что для достижения точности в 20% и 10% неообходимо сделать соответственно, 6 и 36 выстрелов, неважно, какими группами. С повышением точности количество необходимых выстрелов резко возрастает. Так, для точности 3% их должно быть уже 480. Поэтому мы бы не рекомендовали увлекаться достижением очень маленькой ошибки в определении кучности. 

Таблица 2.

Требуемое количество выстрелов для достижения заданной точности показателей R_ср и RSD

Показатель	Требуемая точность оценки кучности, %
	50%	45%	40%	35%	30%	25%	20%	19%	18%	17%	16%	15%
Rср, RSD	2	2	2	3	4	5	6	8	10	12	14	16
	Требуемая точность оценки кучности, %
	14%	13%	12%	11%	10%	9%	8%	7%	6%	5%	4%	3%
Rср, RSD	18	21	25	30	36	45	63	94	128	180	245	480

 

Доверительный интервал нахождения истинного значения показателей кучности R_ср или RSD в таблице 2 определяется по формуле: R_ср (RSD) (1 - kv) < М R_{с р}(RSD)  (n) < R_ср (RSD) (1 + kv), где М R_ср (RSD)  – математическое ожидание величин R_ср или RSD, R_ср (RSD)   – полученное стрельбой выборочное значение величины R_ср или RSD, v  - коэффициент вариации величин R_ср, или RSD, v – коэффициент вариации в процентах, k - множитель, соответствующий заданному значению доверительной вероятности.

Можно еще больше упростить оценку кучности спортивных и охотничьих винтовок, приняв за основу точность оценки показателя кучности в 10 или 15%. Тогда при определении точечной оценки показателя кучности будет автоматически подразумеваться ее точность, и показатель кучности можно будет представлять числом, что многими стрелками воспринимается лучше. То есть, например, запись R₁₀  = 0.5 МОА будет означать, что показатель кучности R_ср определен по 36 выстрелам (число выстрелов, по нашим оценкам, можно уменьшить и до 30) с точностью 10% при совмещении мишеней по единому центру прицеливания.

В некоторых работах [5, 11, 23]  предпочтение отдаются каким-то группам (2 по 5, 1 по 8, 5 по 2 и т. п.) на основании незначительных отличий по количеству выстрелов для обеспечения заданной точности, возможно, обусловленных особенностями обработки реальных групп или генерации и обработки массивов случайных чисел. Мы обращаем внимание на то, что в целом точность оценки показателя кучности при стрельбе группами гораздо больше зависит от общего количества выстрелов, чем от размера группы. Эта закономерность вполне может быть применена на практике. Во всяком случае, для выделения приоритета каких-то групп нужно исследовать двумерные распределения пробоин с очень большой точностью и найти математические обоснования, чтобы быть полностью уверенными в таких рекомендациях. Без этого мы пока не готовы давать определенные рекомендации по предпочнению тех или иных групп. Но они, конечно, могут быть сформированы из практических соображений, не имеющих отношения к математическим закономерностям.

Мы продолжим исследование этого вопроса, как и указанных показателей R_ср, и RSD применительно ко второй задаче совмещения мишеней по выборочным СТП при стрельбе группами. 

При планировании оценки на кучность нужно не только выбрать показатель, способы стрельбы и количество выстрелов, но также установить условия стрельбы на кучность. Они очень жесткие, но что делать, если вам хочется получить правильный результат. Без их выполнения стрельба на кучность не приведет к получению правильного значения показателя кучности.

При оценке кучности винтовки патрон уже должен быть настроен на экстремальную кучность. Оценка кучности винтовки – это более тонкий и следующий этап после настройки патрона на экстремальную кучность. Количества контрольных выстрелов, которые можно было бы отнести в счет оценки кучности по результатам настройки патрона на экстремальную кучность, явно недостаточно, как это следует из таблицы 2. Однако небольшую финальную часть групп, полученных при настройке патрона на экстремальную кучность, можно использовать для повышения представительности выборки при оценке кучности винтовки.  При настройке патрона на экстремальную кучность средняя точка попаданий (СТП) будет также определена с максимальной достоверностью, что одновременно решает задачу настройки стрелкового комплекса на экстремальную точность путем совмещения прицела с СТП.

Первое, что нужно сделать при планировании оценки кучности, это самостоятельно снарядить партию патронов с учетом всех тонкостей и особенностей настройки по гильзам, капсюлям, пороху и пулям, натягу и глубине посадки пули. Все компоненты патрона должны быть высокого качества.

Количество патронов определяется из таблицы 2 по выбранной точности. Например, вы считаете, что достаточно оценить кучность вашей стрельбы с точностью 15%. Для достижения этой точности вы должны произвести 16 выстрелов, плюс на загрязнение ствола и пристрелку, плюс резерв на перестрелку, итого 20–25 патронов. Количество мишеней вы выбираете из кучности и циклов стрельбы. Допустим, вы решили остужать винтовку после каждых 4–6 выстрелов, при этом вероятность попадания в одну точку мишени «пуля в пулю» при 4-х выстрелах не очень высока. Тогда вы выбираете план стрельбы в 4 разных мишени по 4 выстрела.  

Нужно обратить внимание, что для достижения высокой точности оценки показателя кучности придется произвести достаточно большое количество выстрелов. Поэтому следует выбрать компромиссное решение по точности, например, 10 или 15%, не стремиться к максимуму, потому что при большом количестве выстрелов будет не только большой расход патронов, но и очень сложно обеспечить воспроизводимость условий стрельбы.

Далее, следует тщательно подготовить рабочее место. Должен быть прочный бетонный стол, никаких его колебаний не допускается. Нужен удобный, устойчивый регулируемый под вас стул. Настоятельно рекомендуется отстрел желательно делать в закрытом тире для исключения влияния ветра. Нужно исключить влияние миража и другие помехи.

Умение стрелка стрелять на кучность, доводка винтовки и ее настройка на экстремальную кучность являются основными требованиями для оценки кучности винтовки. У стрелка должно быть выработано умение стрелять на кучность. Если стрелок не уверен в себе и винтовке, то лучше поручить проверку кучности опытному стрелку.

Для стрельбы на кучность следует использовать те упоры, к которым стрелок привык. Это могут быть сошки, мешки или специальные передний и задний упоры. Мы не рекомендуем использовать для этой работы станки для пристрелок, поскольку они создают условия, не соответствующие тем, в которых вы будете стрелять. По опыту получается хуже, чем с передним и задним упором, и к тому же непонятно, к чему в дальнейшем привязывать такие результаты.

Дистанция может быть разная, но в закрытых тирах практически нет дистанций более 100 метров. Оптика должна быть максимальной кратности.

Вы должны отчетливо видеть в прицел точку прицеливания и пробоины от попадания пуль в мишень. Точку прицеливания вы не должны менять во время стрельбы, даже если не попадаете в нее.

Необходимо также измерить температуру воздуха в тире, и, если винтовка и боеприпасы принесены в тир с мороза или с жары, нужно дать возможность патронам и винтовке выровнять свою температуру с температурой окружающей среды. Температура в тире должна быть близкой к той, на которой настраивали патрон на экстремальную кучность. Должно быть хорошее освещение мишени.

Если вы не подготовите тщательно свое рабочее место и стрелковый комплекс, то скорее всего, не исключите внешних факторов влияния на кучность винтовки и будете разочарованы в результатах, просто потратив зря время и боекомплект.

Подготовив рабочее место и стрелковый комплекс к стрельбе, вы должны составить план стрельбы группами, включая периоды загрязнения и чистки ствола, проверки неизменности условий стрельбы и т. п.

Далее, вы приступаете, собственно, к стрельбе. На дистанции 100 м по мишени, вид которой можно стандартизовать, нужно отстрелять выбранное количество групп и выстрелов в одной группе (на выбор стрелка). Ствол нужно остужать после каждой группы.

Нужно предельно сосредоточиться и максимально ответственно подойти к каждому выстрелу, иначе вы сделаете замер не кучности винтовки, а кучности стрелка. Если у вас случились большие отрывы по вашей вине или из-за помех, исключите их из расчета и перестреляйте один выстрел или группу. Все время следите за тем, чтобы условия выстрела были одинаковые.

После того, как вы закончили стрельбу на кучность, обрабатываете мишени вручную или с помощью программы, например, OnTarget TDS [15], и получаете значение показателя кучности, в данном случае, R₁₅ в МОА или в миллирадианах, например, R₁₅ = 0.5 МОА или R₁₅ = (0.42 – 0.58 ) МОА, что одно и то же. Для разных показателей, например, R_ср или RSD, нужны коэффициенты приведения.

Примеры планирования испытаний на кучность и оценки кучности приведены в работе [2].

ВЫВОДЫ:

1. Представлен обзор показателей и методов оценки кучности нарезного гражданского оружия с детализацией исследований для таких показателей кучности, как средний радиус пробоин R_ср и радиальное стандартное отклонение RSD.
2. Проведенные многофакторные статистические расчеты кучности стрельбы с использованием генератора случайных чисел позволили предложить простой и понятный стрелкам подход в оценке кучности на основе таблицы кучности, позволяющей по результатам стрельбы группами оценить точность показателей кучности - среднего радиуса пробоин R_ср и радиального стандартного отклонения RSD, или по заданной их точности выбрать количество выстрелов в группе и количество групп. Результаты расчетов могут быть использованы в качестве основы стандарта планирования и оценки кучности винтовок или сертификации спортивных и охотничьих винтовок на кучность.
3. Проведено сравнение таких показателей кучности как средний радиус пробоин R_ср и радиальное стандартное отклонение RSD. Показано их незначительное отличие.
4. Предложено упростить оценку кучности спортивных и охотничьих винтовок, приняв за основу точность оценки показателя кучности в 10 или 15%.
5. На основе большого опыта участия в соревнованиях и настройках винтовки на экстремальную кучность предложены условия стрельбы на кучность, позволяющие избежать получения оценок кучности, далеких от реальных.
6. Предложенный подход к оценке кучности винтовки с построением таблиц кучности можно распространить на любые распределения пробоин на мишени и на любые показатели кучности, включая средний радиус пробоин и радиальное среднее квадратичное отклонение относительно СТП, вероятность попадания в круг радиусом R, медиану, диагональ, круговое вероятное отклонение Р₅₀, Р₉₅, Р₉₉, Р₁₀₀, показатели D₅, D₁₀ и другие.

 

Список литературы/ References

1. Bryan Litz. Accuracy and Precision for Long Range Shooting: A Practical Guide for Riflemen. Applied Ballistics LLC, 2011.-578 p.
2. Богословский В. Н., Кадомкин В.В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104)
3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей; Учебник для вузов.  - 6-е изд. - М.: «Наука», 1999 - 576с.
4. ГОСТ 25291–82 Винтовки малокалиберные произвольные. Основные параметры и общие технические требования // [Электронный ресурс] URL https://standartgost.ru/g/%D0%93%D0%9E%D0%A1%D0%A2_25291-82?ysclid=la1jj6kwr2345870310 (Дата обращения 03.11.2022)
5. Group Sizes & Statistics By «Joe B.» // [Электронный ресурс] URL www.castpics.net https://castpics.net/subsite2/GeneralReference/GroupSizesandStatsbyJB.pdf (Дата обращения 03.11.2022).
6. Двумерный закон распределения случайной величины //Wikipedia [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org . (Дата обращения 20.10.2022).
7. Двухмерное нормальное распределение // Bstudy.net [Электронный ресурс] URL www.bstudy.net. (Дата обращения 20.10.2022).
8. Дроздова И. И., Жилин В. В. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел // Технические науки в России и за рубежом: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2017 г.). — Москва: Буки-Веди, 2017. — С. 13–16. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/286/13233 . (Дата обращения: 20.10.2022).
9. Geladen. Разбросало кучу // www.geladen.livejournal.com. [Электронный ресурс] URL https://geladen.livejournal.com/tag/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%BB%D0%BE%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83. (Дата обращения 20.10.2022).
10. Законы распределения случайных величин [Электронный ресурс] URL ru.wikipedia.org (Дата обращения 03.11.2022).
11. Записки Флинта: два, три, четыре, пять…// Оружейный форум [Электронный ресурс] URL https://guns.allzip.org/topic/2/483355.html . (Дата обращения 20.10.2022).
12. Кадомкин В.В. Применение численных методов в теории надежности систем защиты: Учебно-методическое пособие / Кадомкин В.В., Журавлев, С. И., Трубиенко О.В. - М.: МИРЭА – Российский технологический университет, 2020 -144с.
13. Наставление по стрелковому делу. Основы стрельбы из стрелкового оружия. -М.: Военное издательство, 1984 -177с.
14. Наставление по стрелковому делу СВД // [Электронный ресурс] URL https://coollib.com/b/224033/read?ysclid=la1jcem2fs500788041 (Дата обращения: 03.11.2022).
15. OnTarget TDS // [Электронный ресурс] URL https://ontargetshooting.com/ontarget-tds (Дата обращения 03.11.2022)
16. Официальная мишенная система //Арсенал-Инфо. [Электронный ресурс] URL https://arsenal-info.ru/b/book/1407702771/14 . (Дата обращения 20.10.2022).
17. Chris Long, AKA techshooter. Статистический анализ размера групп // 6mmbr.com [Электронный ресурс] URL https://forum.accurateshooter.com/threads/group-analysis.3888603. (Дата обращения 20.10.2022).
18. Choosing the most accurate ammunition is probably. Jeroen Hogema May 2006/April 2019 // [Электронный ресурс] URL info@sport-shooters-OTS.com (Дата обращения 03.11.2022)
19. Связь полярных координат с прямоугольными // Matematicus.ru. net [Электронный ресурс] URL www.matematicus.ru . (Дата обращения: 20.10.2022).
20. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.ru/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1 . (Дата обращения: 20.10.2022).
21. Статистика для стрелков. PrecisionRifleBlog.com [Электронный ресурс] URL .https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.en.6a7bfd3b-63594fb5-3f36a848-74722d776562/https/precisionrifleblog.com /2020/12/12/measuring-group-size-statistics-for-shooters. (Дата обращения: 20.10.2022).
22. Статистические оценки параметров генеральной совокупности //Высшая математика для заочников и не только [Электронный ресурс] URL http://mathprofi.ru/matematicheskaya_statistika.html . (Дата обращения: 20.10.2022)
23. TARAN. Инструкция по эксплуатации // Guns@Ptosis [Электронный ресурс] URL guns.ptosis.ch. (Дата обращения 20.10.2022).