УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО КЛИНОРЕМЕННОГО ВАРИАТОРА МОТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

АННОТАЦИЯ

Каждой динамической модели соответствует система дифференциальных уравнений, описывающая ее движение и представляющая собой математическую модель динамической системы. Для выяснения наиболее рациональной для данной конкретной задачи формы дифференциальных уравнений необходимо рассмотреть наложенные на исследуемую систему связи. При составлении уравнений движения, описывающих автоматический клиноременный вариатор, необходимо учесть наличие связи, используя для этого методы общей теории динамики неголономных систем.

ABSTRACT

Each dynamic model corresponds to a system of differential equations that describes its motion and is a mathematical model of the dynamic system. To find out the most rational form of differential equations for this particular problem, it is necessary to consider the constraints imposed on the system under study. When compiling the equations of motion describing an automatic V-belt variator, it is necessary to take into account the presence of a connection, using the methods of the general theory of dynamics of nonholonomic systems for this.

Ключевые слова: вариатор, регулятор, трансмиссия,  передаточное отношение, подвижный диск, шкив.

Keywords: variator, regulator, transmission, gear ratio, movable plate, pulley.

Исследуемый клиноременный вариатор представляет собой неголономную систему. Поэтому при составлении уравнений движения, описывающих автоматический клиноременный вариатор, необходимо учесть наличие связи подобного типа, используя для этого методы общей теории динамики неголономных систем.

Угловые скорости ведущего  и ведомого  шкивов вариатора, принципиальная схема которого представлена на рис.1, связаны условием:

                                                  (1)

где   и  – рабочие диаметры ведущего и ведомого шкивов вариатора cоответственно.

Рисунок 1. Схема шкивов вариатора

Необходимо при этом заметить, что соотношение  (1) основывается на предположении об идеальности данной связи, т.е. об обращении в нуль суммы элементарных работ ее реакций на любом виртуальном перемещении. Данное предположение справедливо вследствие принятого допущения об отсутствии упругого скольжения ремня.

В процессе регулирования передаточное отношение вариатора, а, следовательно,  и  изменяются по закону, заранее нам неизвестному, так как они зависят от законов движения элементов регулирующего устройства, которые в свою очередь могут быть описаны некоторыми дифференциальными уравнениями.

Следовательно, до написания системы уравнений движения, описывающих поведение всей изучаемой динамической системы, и ее разрешения, ничего нельзя сказать о возможном законе изменения рабочих диаметров вариатора  и . Вследствие  этого, уравнение (1) является уравнением связи, которое не может быть проинтегрировано и представлено в конечном виде, т.е. является уравнением неголономной связи .

Таким образом, для исследования динамики автоматического клиноременного вариатора мототранспортного средства можно воспользоваться уравнениями Аппеля:

                                           (2)

где   - энергия ускорений системы;

 и   – обобщенная сила и обобщенное ускорение, соответствующие

обобщенной координате ;

n – число независимых обобщенных координат;

 - число неголомных связей.

Из рисунка 1 можно видеть, что положение исследуемой системы может быть определено тремя обобщенными координатами: углами поворота ведущего   и ведомого  шкивов вариатора и перемещением подвижного диска ведущего шкива . Однако наличие неголономной связи лишает систему одной из трех степеней свободы, поэтому ее можно описать двумя дифференциальными уравнениями.

Следует заметить, что введение обобщенной координаты  стало возможным благодаря принятому допущению о гибкости и нерастяжимости ремня. Вследствие этого допущения, стало возможным определить однозначно рабочие диаметры шкивов  и  и перемещение подвижного диска ведомого шкива  в зависимости от  . Определим энергии ускорений всех элементов системы, сохраняя лишь слагаемые, содержащие обобщенные ускорения.

Выражение энергии ускорений ведущего шкива вариатора с учетом приведенных к нему вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма двигателя и муфт сцепления, запишется в виде:

                                       (3)

где   - угловое ускорение вала ведущего шкива вариатора;

– ускорение подвижного диска ведущего шкива;

– масса подвижного диска ведущего шкива;

В – здесь и далее члены, не содержащие обобщенных ускорений. Для написания выражения энергии ускорений ведомого шкива вариатора, необходимо выразить перемещение подвижного диска ведомого шкива  через  . Для этого воспользуемся известной формулой, определяющей длину ремня ременной передачи .

откуда найдем рабочий диаметр шкива

                         (4)

Далее, используя зависимости, связывающие рабочие диаметры шкивов с перемещениями их подвижных дисков

;                                                (5)

                                                (6)

и обозначая для кратности

получим

(7)

Здесь  - длина клинового ремня по нейтральной линии

а – межосевое расстояние вариатора

 - начальные диаметры соответственно ведущего и ведомого шкивов вариатора при максимальном значении передаточного отношения вариатора

 – угол клина канавки

Дифференцируя дважды выражение (7) по времени, получим ускорение подвижного диска ведомого шкива

                               (8)

Зная ускорение подвижного диска ведомого шкива вариатора, предварительно возведя в квадрат выражение (8)

     (9)

Следует отметить, что подвижные диски вариатора находятся в сложном движении, причем вращательное движение подвижных дисков вариатора является переносным, а поступательное – относительным. Однако, при этом, ускорение Кориолиса отсутствует в связи с тем, что векторы угловой и поступательной скоростей параллельны друг другу, следовательно, их векторное произведение равно нулю.

Переходя к написанию энергии ускорений  шариков центробежного нажимного устройства ведущего шкива, необходимо найти их полное ускорение. Очевидно, что во время изменения передаточного отношения шарики центробежного нажимного устройства находятся в сложном движении. Вращательное движение шариков вместе с ведущим шкивом вариатора является переносным, а движение шариков под действием центробежной силы к периферии конусных направляющих (рис.1) соответственно относительным. В виду малого различия углов направляющих шариков (37⁰  38⁰), поступательным движением шариков вдоль оси вращения шкива вариатора будем пренебрегать. Кроме того в ряде случаев одна из направляющих шариков выполняется под прямым углом к оси вращения шкива. В этом случае движение шариков вдоль оси шкива вообще отсутствует.

Из рис.1 нетрудно видеть, что радиус центров тяжести центробежных грузов  подчиняется следующей зависимости:

                                                 (10)

где   - начальный радиус центров тяжести центробежных грузов;

 - безразмерный коэффициент, определяемый конструкцией нажимного устройства;

 и  – углы направляющих центробежных грузов

Дифференцируя (10) по времени, получим выражения относительной скорости центробежных грузов  и относительного ускорения

Переносные, нормальное    и тангенциальное   соответственно равны

;                                

а ускорение Кориолиса запишется

Учитывая направление составляющих, согласно рисунку 2, определим квадрат полного ускорения шариков

                                  (11)

Рисунок 2. Схема направлений ускорения шариков

Зная квадрат полного ускорения шариков центробежного устройства, можем записать энергию ускорений шариков

Здесь  - суммарная масса шариков центробежного устройства.

Чтобы исключить из выражения (9) обобщенное ускорение , воспользуемся уравнением неголономной связи (1).  Дифференцируя его по времени и учитывая, что рабочие диаметры шкивов  и  являются функцией перемещения подвижного диска ведущего шкива , получим

                                              (13)

Затем, используя выражения (5) и (6), получим выражение углового ускорения ведомого шкива вариатора  в виде

Энергия ускорений ведомого шкива после подстановки (14) и (9) соответственно будет

(15)

Таким образом, складывая выражения (3), (12) и (14) и приведя подобные члены, получим выражение полной энергии ускорений всей системы

На основании полученного выражения можем найти значения левых частей уравнений Аппеля, а для определения правых частей, запишем выражение виртуальной работы всех действующих в системе сил. Причем, силы трения, препятствующие передвижению подвижных дисков вариатора, отнесем к числу активных сил с учетом их знака. Двигатель мототранспортного средства на некотором виртуальном перемещении, совместимом со связями системы, совершает работу, которая расходуется, главным образом, на преодоление сил сопротивления движению транспортного средства и частично на преодоление сил , препятствующих перемещению подвижных дисков шкивов вариатора.

Анализ вышеизложенного позволяет сделать ряд выводов:

1. Исследование показало, что полученные уравнения движения достаточно полно описывают характер взаимодействия элементов автоматического клиноременного вариатора и работу транспортного средства в целом.
2. Уравнения движения автоматического клиноременного вариатора, полученные для вариаторного режима с учетом неголономности системы, применимы и в случае работы вариатора в режиме  когда система становится голономной.

Список литературы:

1. Геронимус Я.Л. Уравнения движения машинного агрегата при наличии неголономных связей. // Механика машин. – Москва, 1974. - Вып.45. – С.124-132.
2. Пронин., Ревков Г.А.Бесступенчатые клиноременные и фрикционные передачи. –М.: Машиностроение, 1980. – 320 с.
3. Набиев М.Б. Определение энергии ускорения клиноременных вариаторов. // Замонавий ишлаб чиқаришни энергия таъминоти илмий муаммолари Республика илмий-амалий анжумани материаллари тўплами. - Бухоро, 2014. II-том, С 417-419.
4. Г.К.Рябов., Т.А.Ганькова., А.А.Заплаткин., С.А.Андреев. Обеспечение оптимального режима работы автоматического клиноременного вариатора. // Вестник машиностроения. – Москва, 2007. – Вып.6. – С.15 – 17. 
5. Спиридонов А.В. Методы повышения эффективности работы автоматических клиноременных вариаторов в трансмиссии мототранспортных средств. Дисс….канд.техн.наук. – К.: 2008. – 152 с.