ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ ПЛИТ С УЧЕТОМ ПОДАТЛИВОСТИ КЛЕЕВОГО ШВА

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрено напряженно-деформированное состояние и устойчивость прямоугольной железобетонной комбинированной двухслойной плиты с учетом поперечного сдвига и податливости клеевого шва.

ABSTRACT

The article considers the stress-strain state and stability of a rectangular reinforced concrete combined two-layer slab, taking into account the transverse shear and compliance of the adhesive joint.

Ключевые слова: нагрузка, напряженно-деформированное состояние, поперечного сдвига, функция, сдвига, касательные напряжения, прогиб.

Keywords: load, stress-strain state, transverse shear, function, shear, shear stresses, deflection.

Применение слоистых и двухслойных комбинированных конструкций существенно сокращает расход материалов, повышает надежность и долговечность конструкций и обладают различными положительными свойствами. Несущие слои этих конструкций предназначены для восприятия основной части действующей нагрузки. Армирующие слои одновременно повышают несущую способность, долговечность, отпадает необходимость дополнительной защиты от коррозии и других нежелательных агрессивных сред.

Конструирование слоёв с различными физико-механическими свойствами позволяет обеспечивать надежную работу в неблагоприятных производственных условиях [3,4,8,9].

В работе излагаются результаты исследования прочности и устойчивости металлостеклопластиковых и бетоностеклопластиковых комбинированных двухслойных плит с учетом переперного сдвига и податливости клеевого слоя. Также учтены межслоевые сдвиги и другие механические характеристики что позволяет оценить прочность и деформированность с достаточно высокой точностью для инженерных задач [5,6,7].

Предпологается  что: а) на плиту действуют равномерно-распределенная нагрузка нормальная к срединной поверхности и плавно изменяющаяся вдоль образующей; б) рассматриваемая двухслойная комбинированная плита состоит из несущего (1) армирующего  и склеивающего слоев.

Считаем, что рассматриваемая двухслойная комбинированная плита состоит из несущего (первого) и армирующего слоев. Полагаем, что:

1. Толщины несущего, армирующего и склеивающего (соединяющего) слоев, постоянные.

2. Толщины несущего, (мощного) слоя значительно больше, чем второго армирующего слоя (h>δ_n).

3. Применительно к плитам, в данном случае, справедливы принятые гипотезы по уточненной теории С.А.Амбарцумяна [1, 2]:

а) комбинированная двухслойная плита подчиняется обобщенному закону Гука и в каждой точке имеет лишь одну плоскость упругой симметрии, параллельную срединной плоскости пластинки (рис.1), а также каждая точка обладает тем свойством, что любые два направления, симметричные относительной этой плоскости, эквиваленты в отношении упругих свойств;

Рисунок 1. Комбинированная двухслойная плита

б) как в классической теории, нормальное к срединной плоскости плиты перемещение U_j, не зависит от координаты Z или γ; е_γ=0, w=w(x,y).

e_j =0; W=W(x,y)                                                      (1)

в) касательные напряжения τ_xz и τ_уz, или соответствующие деформации ℓ_xz и ℓ_уz по толщине плиты, меняются по заданному закону, что позволяет учитывать деформации, связанные с поперечными сдвигами.

4. Величина сдвига по толщине шва постоянна ().

Принимая гипотезы приближенно, считаем, что относительное удлинение деформации по направлению Z равно нулю деформации сдвига первого слоя

                                     (2)

Аналогично деформации сдвига второго армирующего слоя по толщине пластины меняются по следующему заданному закону

                                                    (3)

где  h,  - толщина первого (мощного) и второго (армирующего) слоев;

 - произвольные искомые функции сдвига;

 - искомые касательные напряжения;

 - модули сдвигов первого и второго слоев (i=1, 2; K=3).

Рисунок 2. Распределения функций ,  по толщине плиты

Координаты γ и γ₁ имеют следующие границы изменения  для первого слоя ; для второго -  .

Из формул (2.2) и (2.3) видно, что  , ; при

, ;

при

;                                              (4)

Для получения основных уравнений деформирования двухслойных плит, с учетом поперечного сдвига и податливости клеевого шва, использован вариационный принцип Лагранжа. Этот принцип открывает естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошной среди к двумерным задачам и позволяет разрешать вопросы об упрощениях, обеспечивающих один и тот же уровень точности [2].

Потенциальную энергию упругой плиты определим через компоненты тензоров напряжений и деформаций и приведем ее в следующем виде:

                     (5)

Интегрируя по толщине (для первого слоя –от до , для второго –от  до ) получим выражения функционала в виде двойного интеграла

                                                     (6)

В качестве примера выполнен расчет двухслойной бетонной плиты со стеклопластиковым армирующим слоем, шарнирно опертой по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (q=1).

Расчет произведен при следующих параметрах:

• модули упругости бетона и стеклопластика

• коэффициенты Пуассона бетона и стеклопластика     - размеры плиты (рис.4) а = b = 150 см,
• толщина бетонного слоя h = 4,5 см,
• толщина стеклопластикового слоя ,
• толщина шва  см (варьировалась от 0 до 1 мм).

Модули сдвига шва  варьировались в пределах от 1 до 5·10⁵ МПа.

Из полученных зависимостей видно, что чем меньше величина модуля сдвига шва по сравнению со слоем (), тем влияние податливости шва на НДС двухслойных плит сказывается больше (см. рис. 3).

Рисунок 3. Влияния модуля сдвига шва на НДС двухслойных комбинированных плит

Увеличение модуля сдвига шва в 10 раз, соответственно для клеев К147 и К134 изменит напряжение в бетоне на 3,1%, а в армирующем (стеклопластиковом) слое на 25,7%. А если принять модуль сдвига шва значительно больше чем эпоксидных клеев К147 и К134 (например ), то увеличение модуля сдвига шва в 100 раз изменяет прогиб лишь на 0,2%

При большом значении модуля сдвига шва (порядка 5.МПа) толщина шва на прогибы сказывается незначительно (меньше 1%). Установлена закономерность, чем больше толщина несущего и стеклопластико­вого слоя, тем меньше влияние модуля сдвига шва на напряженно-деформированное состояния двухслойных комбинированных плит.

В качестве примера решения задачи устойчивости двухслойной комбинированной ортотропной плиты с учетом поперечных сдвигов и податливости клеевого шва выбрана шарнирно-опертая по контуру плита выполненная на основе а) бетона и стеклопластика (a=2,0м, b=2,0м, 1,08 МПа, ,081 МПа,                   h=15см).

б)        металла     (ст) и стеклопластика ()   h=1,5см,  а

Рисунок 4. Сжимающие нагрузки

Расчет бетонной плиты с внешним стеклопластиковым армирующим слоем (для случая а) нагруженной по контуру начальными напряжениями   и, приведены на рис.4. При этом варьировался модуль сдвига шва и толщина шва. Расчет показал, что увеличение модуля сдвига   шва в 10 раз от 3,2 МПа до 32 МПа приводит к изменению критических напряжений на 50%. При больших значениях  это влияние значительно меньше.

.

Рисунок 5. Изменения толщины шва двухслойной комбинированной плиты

Увеличение толщины шва в 10 раз от  до см приводит к уменьшению критических напряжений на 6%. При увеличении толщины несущих и армирующих слоев влияние толщины шва на устойчивость снижается (рис. 5).   

В работе показано, что учет межслоевых сдвигов слоев и податливости клеевого шва существенно влияет на напряженно-деформированное состояние комбинированных двухслойных плит при меньших сдвиговых жесткостей. Таким образом можно отметить, что модуль сдвига шва значительно меньше влияет на НДС двухслойных бетонных плит со стеклопластиковым армирующим слоем при больших значениях модулей сдвига шва и слоев близких по величине.

Список литературы:

1. Амбарцумян С.А.Общая теория анизотропных оболочек// изд. ”Наука”гл.ред. ф.м.л.м, 1974. с446.
2. Дусматов   А.Д. Прочность и деформативность двухслойных плит с податливыми клеевыми швами. Деп.в ВНИИИС.Р.Ж.Строительство и архитектура,сер.8, вып.7, М.,1982.
3. Касимов, И. И., Дусматов, А. Д., Хамзаев, И. Х., Ахмедов, А. У., & Абдуллаев, З. Д. (2020). Исследование влияния напряженно-деформированного состояния трехслойных комбинированных пологих оболочек на их физико-механические характеристики. Журнал Технических исследований, 3(2).
4. Дусматов, А. Д., Ахмедов, А. Ў., & Абдуллаев, З. Ж. (2021). Температурная задача двухслойных цилиндрических оболочек с композиционными защитными слоями. Scientific progress, 2(7), 343-348.
5. Дусматов, А. Д., Гаппаров, Қ. Ғ., Ахмедов, А. Ў., & Абдуллаев, З. Ж. (2021). Влияния на физико-механические свойство двухслойных цилиндрических оболочек в напряженно-деформированном состоянии. Scientific progress, 2(8), 528-533.
6. Дусматов, А. Д., Ахмедов, А. У., Маткаримов, Ш. А., & Мамажонов, Б. А. У. (2022). Междуслоевые сдвиги двухслойных комбинированных бетоностеклопластиковых плит. Universum: технические науки, (1-1 (94)), 78-82.
7. Дусматов, А. Д., Ахмедов, А. Ў., Абдуллаев, З. Ж., & Гапаров, К. Г. (2022). МЕЖДУСЛОЕВЫЕ СДВИГИ ДВУХСЛОЙНЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ УСАДКИ КОМПОЗИТНЫХ СЛОЕВ. Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 2(4), 133-141.
8. Dusmatov, A. D., Akhmedov, A. U., & Mavlonova, O. U. (2022). МЕЖДУСЛОЕВЫЕ СДВИГИ ДВУХСЛОЙНЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАГРУЗОК. Nazariy va amaliy tadqiqotlar xalqaro jurnali, 2(2), 90-97.
9. Хамзаев, И. Х., Умаров, Э. С., Касимов, Э. У., & Ахмедов, А. У. (2019). Расчет многослойной плиты на упругом основании-Фер ПИ. I Международной научно-практической кон-и, 24-25.
10. Касимов, И. И., Дусматов, А. Д., Ахмедов, А. У., & Абдуллаев, З. Д. (2020). Расчет асфальтобетонных дорожных покрытий. Журнал Технических исследований, 3(1).
11. Маткаримов Шухрат Адхамович, & Ахмедов Ахаджон Урмонжонович (2020). РАСЧЕТ АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ ДОРОЖНЫХ ПОКРЫТИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ. Universum: технические науки, (12-1 (81)), 96-101.
12. Irkinivich, K. I., Umaraliyevich, K. I., & Urmonjonovich, A. A. (2019). Improvement of asphalt concrete shear resistance with the use of a structure-forming additive and polymer. International Journal of Scientific and Technology Research, 8(11), 1361-1363.
13. Касимов, И. И., Дусматов, А. Д., & Ахмедов, А. Урмонжонович., Абдуллаев ЗД Исследование состояния двухслойных осесимметричных цилиндрических оболочек на физико-механические характеристики. Tadqiqot uz. ISSN, 2181-9696.
14. Касимов, И. И., Дусматов, А. Д., Ахмедов, А. У., & Абдуллаев, З. Д. (2019). Исследование состояния двухслойных осесимметричных цилиндрических оболочек на физико-механические характеристики. Техник тадқиқотлар журнали, (2).
15. Касимов, И. И., Дусматов, А. Д., Ахмедов, А. У., & Абдуллаев, З. Д. (2020). Расчет асфальтобетонных дорожных покрытий. Журнал Технических исследований, 3(1).
16. Kasimov, I. I., Dusmatov, A. D., Akhmedov, A. U., & Abdullaev, Z. J. (2019). The research of two-layers axially symmetrical cylindrical clad layers on their physic mechanical properties. Журнал Технических исследований, (2).
17. Erkinovich, Q. I., Dusmatovich, D. A., & Urmonjonovich, A. A. (2020). The study of the effect of vehicles on the deformation of modified asphalt: Concrete coatings. Int J Agric Extension Social Dev, 3(2), 06-08.
18. Irkinovich, K. I., Hamzaevich, H. I., Dusmatovich, D. A., & Urmonjonovich, A. A. (2020). Strength and deformation conditions of large deformation-resistant asphalt slabs lying on an elastic base. Int J Agric Extension Social Dev, 3(2), 13-19.
19. Kasimov, I. I., & Akhmedov, A. U. (2021). Increasing the Shipping Strength of Deformation-Resistant Modified Asphalt Concrete Pavels. International Journal Of Advanced Research In Science, Engineering And Technology, 18076-18080.