РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ОБОСНОВАНИЮ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ЭЛЕКТРОПОЕЗДА AFROSIAB

АННОТАЦИЯ

Задачей статьи была разработка математической модели по обоснованию рациональных параметров рессорного подвешивания высокоскоростных электропоездов, конкретно для AFROSIAB, эксплуатирующегося в Республике Узбекистан. Показана возможность использования пневморессор в центральной ступени рессорного подвешивания вагона высокоскоростного электропоезда, исходя из этого, модель рельсового пути была упрощена и представлена в виде одномассовой дискретной модели, в соответствии с которой к каждому колесу колесной пары вагона приведена сосредоточенная масса пути, пружина и гидравлический гаситель.

ABSTRACT

The objective of the article was to develop a mathematical model to justify the rational parameters of the spring suspension of high-speed electric trains, specifically for AFROSIAB, operated in the Republic of Uzbekistan. The possibility of using pneumatic springs in the central stage of the spring suspension of a car of a high-speed electric train is shown, based on this, the model of the rail track was simplified and presented as a single-mass discrete model, according to which the concentrated mass of the track, a spring and a hydraulic damper are given to each wheel of the wheel pair of the car.

Ключевые слова: электропоезд, Afrosiyob, рессорное подвешивание, демпфирование, динамические качества, пневморессора, гидравлические гасители колебаний, гидрофрикционные гасители колебаний, вертикальные колебания. 

Keywords: electric train, Afrosiyob, spring suspension, damping, dynamic properties, pneumatic spring, hydraulic vibration dampers, hydrofriction vibration dampers, vertical vibrations.

По данной тематике осуществлены и ведутся исследования ведущими учёными во всем мире, такими как С.A. Brebbia (Wessex Institute of Technology, UK), G.M. Carlomagno (University of Naples di Napoli, Italy), A. Varvani-Farahani (Ryeson University, Canada), S.K. Chakrabarti (USA), S.Hernandez (University of La Coruna, Spain), S.-H. Nishida (Saga University, Japan), в странах СНГ  над поставленными вопросами работали авторитетные научные школы и крупные ученые МИИТа, ПГУПС, МАИ, ВНИИЖТа, ОАО «ВНИКТИ», ОАО «РЖД» и др. Значительный вклад в решение многих сложных задач и проверку теоретических выводов,  связанных с расчетом показателей долговечности и определению ресурса деталей и узлов подвижного состава внесли Российский  Научно-исследовательский  Институт  железнодорожного транспорта  (ЦНИИ  МПС) и Российский Научно-исследовательский Институт Вагоностроения (НИИВ), которые наряду с теоретичес­кими исследованиями  проводили  большое  количество  экспериментальных  исследований,  как стендовых, так и натурных [1,2,3,4].

Рисунок 1. Пространственная кинематическая схема вертикальных колебаний модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ (вид спереди)

Пространственная кинематическая схема вертикальных колебаний модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ (вид спереди) приведена на рисунке 1. Её параметры согласно [1,2,3] и в соответствии с рекомендациями, изложенными в [3], в расчете на одну колесную пару были приняты следующими:

1. Масса одного погонного метра рельса mp=0,12 т,

2. Приведенная к рельсу масса рельсошпальной решетки, включая рельсы, рельсовые скрепления и железобетонные шпалы mш=0,8т;

3. Приведенная масса балласта, участвующая в колебаниях пути mб=1,3т;

4. Приведенные к рельсу жесткость и коэффициент затухания в подкладке под рельс равны жр=140000 кН/м; βр=220 кНс/м;

5. Приведенные к нижней поверхности шпалы жесткость и коэффициент затухания балластного слоя жбс=300000 кН/м; βбс=90 кНс/м;

Значение жесткости и коэффициента затухания для балласта приняты такими же, как и для балластного слоя жб= жбс ; βб= βбс.

Параметры модели железнодорожного пути: масса, жесткость и коэффициент затухания в расчете на колесную пару приняты в соответствии с данными монографии [3], а также по работах [5,6,7], следующими:

mп=0,12+1,3+0,8=2,22 т; жп=300000 кН/м; βп=90 кНс/м.

На расчетной кинематической схеме приняты следующие обозначения:

mк, mп – масса кузова и приведённая к колесу масса пути;

mт – обрессоренная масса тележки;

mкп – масса колесной пары;

Jук, Jxк – моменты инерции кузова относительно осей у и x;

Jут, Jxт – моменты инерции рамы тележки относительно осей y и х;

Jxкп – момент инерции колесной пары относительно оси х;

β1 – коэффициент затухания в буксовой ступени рессорного подвешивания;

ж1 – жесткость буксовой ступени рессорного подвешивания;

βп – коэффициент затухания железнодорожного пути;

жп – жесткость пути;

2а2 и 2а1 – база кузова и база тележек;

2b2 и 2b1 – расстояние поперек оси пути между упругими и диссипативными элементами центральной и буксовой ступенями рессорного подвешивания вагона электропоезда;

2s – расстояние между точками контакта с рельсами колес одной колесной пары.

Для описания вертикальных колебаний модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ (в котором использованы пружины и параллельно установленные им гидравлические гасители), в монографии [3] преобразована система уравнений, состоящая из 17 дифференциальных уравнений.

Из представленной на рисунке 1 кинематической схемы видно, что колебания  принятой для исследования модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ и рельсового железнодорожного пути могут быть описаны следующими обобщенными координатами: подпрыгиванием zк , галопированием  и боковой качкой  кузова; подпрыгиванием zтj , галопированием  и боковой качкой  рам тележек (j =1-2 – номер рамы тележки вагона); подпрыгиванием zкпi , галопированием  и боковой качкой  колесных пар (i =1-4 – номер колесной пары); подпрыгиванием zппpi  и  zплpi приведенных к колесам масс пути правого и левого рельсов. 

Построенные математические модели [1,2,3,5,6,7] описывают колебания центральной ступени рессорного подвешивания вагона, расчетные схемы которых обладают симметрией. Используя эту особенность, выполним эквивалентное преобразование исходных дифференциальных уравнений в общем виде. Оценим возможность применения для этой цели различных методов эквивалентного преобразования систем [8].

Система связанных дифференциальных уравнений, описывающих вынужденные вертикальные колебания модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ в виде одномассовой системы имеет вид [8, c.65-67]:

 ;

       (1)

где

=  ,      (2)

где   – динамическая нагрузка, возникающая при движении вагона электропоезда по неровностям рельсового пути, причем

 ,                                             (3)

где   – высота неровности железнодорожного рельсового пути,

а  ω - частота изменения неровности во времени

 w = ,

где   – длина неровности железнодорожного рельсового пути;

 - скорость движения вагона электропоезда, м/c.

В соответствии с расчетной схемой (рисунок 1) и принятыми допущениями при рассмотрении только вертикальных колебаний система имеет четыре степени свободы:

·                подпрыгивание  и галопирование  кузова вагона электропоезда и подпрыгивание колесных пар  и  . Принятые обозначения соответствуют приведенным на рисунке 1.

Колебания боковой качки кузова вагона электропоезда АФРОСИАБ считаем малыми. Кроме того, считаем, что вертикальные колебания рам тележек одинаковы и равны  , а . Тогда система уравнений (1) упроститься и примет вид

,                                           (4)

где   - масса двух тележек вместе с приведенной массой части железнодорожного пути

 ,                                        (5)

 - среднее вертикальное перемещение колесных пар вагона электропоезда на неровности пути

 ,                                  (6)

Найдем частоты собственных колебаний, определяемых системой (4) для однородных уравнений. Решения этих уравнений будем искать в виде

; ;        (7),

где  λ – частота вертикальных собственных колебаний в системе «кузов вагона – тележки – рельсовый путь».

Подставив уравнения (7) и их производные в систему (4), получим

,

,                                                       (8)

где введены следующие обозначения

 ;   ;

0 ;   ;

 ;

0 ;   ;

         .                                       (9)

Найдем решение системы (9), используя метод Гаусса.

Детерминант системы (9) равен

                        .                                           (10)

А решения соответственно по    и  будут равны

     ,

                                                        (11)

           ;    ,                         (12)

где   , а   ;

 .

Численное решение задачи выполнено методом Гаусса в среде программирования MATHCAD 15. В результате проведен анализ амплитудно-частотных характеристик системы «кузов вагона- тележки – рельсовый путь» и построены графики для колебаний подпрыгивания  и галопирования    кузова вагона электропоезда, а также для колебаний подпрыгивания колесных пар  .

Рисунок 2. График колебаний подпрыгивания   кузова вагона электропоезда и колебаний подергивания колесных пар 

На рисунке 2 показан график колебаний подпрыгивания   кузова вагона электропоезда, а также для колебаний подергивания колесных пар  . При этом колебания галопирования   очень малы и практически равны 0.

В результате разработана аналитико-численная модель с использованием метода, аналогичного методу Гаусса, которая позволяет проводить анализ амплитудно-частотного вертикальных колебаний модели вагона высокоскоростного электропоезда AFROSIAB. На основании численных результатов установлены наиболее опасные зоны, где амплитуды вертикальных колебаний наиболее значительны.

Список литературы:

1. Высокоскоростной железнодорожный транспорт. Общий курс: учеб. пособие: в 2 т./ И.П. Киселёв м др.; под ред. И.П. Киселёва.-М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. Т.2.-372 с.
2. Динамика локомотивов /М.А. Ибрагимов, В.И. Киселев , В. А. Рамлов, А.В. Скалин: Уч. пос.-М.: РГОТУПС, 2005.- 128 с.
3. Файзибаев Ш.С., Хромова Г.А. Оптимизация работы колеса и рельса путем снижения контактных напряжений при динамическом взаимодействии колесных пар подвижного состава. Монография.-Т.: «Fan va technologiya», 2015.-180 с.
4. Spiryagin, M. & Cole C. & Sun, Y.Q. & McClanachan, M. & Spiryagin, V. & McSweeney, T. Design and Simulation of Rail Vehicles. Ground Vehicle Engineering series. 2014. CRC Press. - 337 p.
5. Khromova G., Makhamadalieva M., Khromov S. Generalized dynamic model of hydrodynamic vibration dampener subject to viscous damping //E3S Web of Conferences. – EDP Sciences, 2021. – Т. 264. – С. 05029. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126405029
6. Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала гидрофрикционного гасителя колебаний, применяемого на железнодорожном транспорте // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2020. № 7 (76). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/9967.
7.  Khromova, G., I. Kamalov, and M. Makhamadalieva. "Development of a methodology for solving the equations of bending vibrations of the hydro friction damper of the electric train of disk type." AIP Conference Proceedings. Vol. 2656. No. 1. AIP Publishing LLC, 2022.
8. Хромова Г.А., Мухамедова З.Г., Юткина И.С., Оптимизация динамических характеристик аварийно-восстановительных автомотрис. Монография. ISBN 978-9943-975-96-6. – Ташкент: «Fan va texnologiya», 2016. – 253.