УГЛОВОЕ И ЛИНЕЙНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ СИСТЕМЫ С СОСТАВНЫМ ВАЛОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН

АННОТАЦИЯ

Предложена новая конструкция опоры составного вала технологических машин, приводится аналитический метод расчета (с использованием методов РОЗУ и интеграла Мора) углового и линейного перемещения системы, состоящей из пильного цилиндра, а также рассматривается расчетная схема с учетом технологического сопротивления.

ABSTRACT

A new design of the support of the composite shaft of technological machines is proposed, an analytical method of calculation is given (using the methods of ROZU and the Mohr integral) of the angular and linear displacement of the system consisting of a saw cylinder, and also the design scheme is considered taking into account the technological resistance.

Ключевые слова: составной вал, опора, конструктивная схема, несимметричное расположение масс, пильный цилиндр, угловое перемещение, линейное перемещение, изгибающий момент, поперечная сила.

Keywords: composite shaft, support, structural diagram, non-symmetrical arrangement of masses, saw cylinder, angular displacement, linear displacement, bending moment, transverse force.

Вопросы надежности, прочности, долговечности и ресурса являются важнейшими в современной технике. Вследствие непрерывно возрастающих требований к быстроходности, экономичности, надежности и к снижению массы машин расчеты на прочность становятся все более сложными. Они должны учитывать различные режимы работы, реальные свойства материалов, условия нагружения, технологические, эксплуатационные и другие факторы.

Конструкции опор вращающихся валов

Недостатком существующих опор в составе любых механизмов и машин является непосредственная передача колебания вращающих валов в корпусах машин и механизмов на сами корпуса, что приводит к увеличению виброшума соответствующих машин и механизмов. Кроме того, конструкция не позволяет параллельные смещения оси вала при вертикальных деформациях опор при несимметричном расположении масс на валу, то есть центр масс вала не находится в средине по длине вала. Это приводит к нарушению движения машины из-за нарушения технологических зазоров.

В работе [6] отмечено, что опорами, в которых подшипник сопрягается непосредственно с корпусом и присоединительными поверхностями подшипника качения к корпусу, являются наружный диаметр и ширина колец.

В другой известной конструкции подшипниковая опора вала содержит корпус с смонтированным в него подшипником и размещенным между наружной поверхностью и корпусом упругим элементом переменного сечения овальной формы. При этом большая ось наружной овальной поверхности установлена в корпусе так, что ось минимальной жесткости совпадает с направлением силы нагружения [1].

Конструкция опоры для поглощения колебаний вращающихся валов содержит корпус с смонтированным в нем подшипником и размещенным между его наружной поверхностью и корпусом упругим элементом, выполненным в виде втулки. Втулка выполнена, например, из резины круглого сечения, при этом ось отверстия втулки смещена относительно ее центральной оси в направлении, противоположном направлению действия равнодействующей силы, нагружена на величину не более 15% от внутреннего радиуса втулки [2].

В следующей конструкции опоры для поглощения колебаний вращающихся валов упругий элемент расположен в корпусе и выполнен в виде усеченных конических втулок, установленных таким образом, что меньшее основание втулок направлено к наружной поверхности корпуса, а основание большого диаметра – в сторону внутренней поверхности корпуса. При этом конструкция позволяет поглощения некоторых осевых колебаний вала. Но данная конструкция также не обеспечивает параллельные смещения оси вала из-за несимметричного расположения масс на валу (при расположении центр масс вала вне центра вала по его длине) [3].

Недостатком существующих опор в составе любых механизмов и машин является непосредственная передача колебания вращающих валов в корпусах машин и механизмов на сами корпуса, что приводит к увеличению виброшума соответствующих машин и механизмов. Кроме того, конструкция не позволяет параллельные смещения оси вала при вертикальных деформациях опор при несимметричном расположении масс на валу, то есть центр масс вала не находится в средине по длине вала. Это приводит к нарушению движения машины из-за нарушения технологических зазоров. Кроме того, сложность и большие затраты в изготовлении конструкции, а также невозможность обеспечения параллельности смещение оси вала при несимметричном расположении масс частей вала.

Разработка новой конструкции опоры вала

Предлагаемая конструкция опоры обеспечивает снижение вибрации вала параллельным смещением оси вала по вертикали при несимметричном расположении масс на валу по его длине и является актуальной задачей.

Для погашения колебаний вращающихся валов предложена новая конструкция опоры, содержащая корпус с смонтированным в него подшипником и размещенным по его наружной поверхности упругим элементом, при этом толщина упругих элементов выбрана пропорционально расстояниям от подшипниковых опор до центра масс вала по его длине, при этом выбрано соотношение (рис. 1):

,                                                                         (1)

где  – расстояние от первого (правой) подшипниковой опоры до центра масс вала;

 – расстояние от второй (левой) подшипниковой опоры до центра масс вала;

 – диаметры соответственно наружной и внутренней поверхности упругой опоры первой подшипниковой опоры;

– диаметр наружной окружности второй опоры.

Рисунок 1. Конструкция опоры для поглощения колебаний

Рекомендуемая опора для поглощения колебаний валов при несимметричном расположении частей вала и рабочего органа по его длине обеспечивает параллельное перемещение оси вала в процессе работы машины. Это обеспечивает требуемые технологические зазоры в машине.

Опора для поглощения колебаний вращающихся валов содержит корпус, в котором установлены неподвижно упругие втулки с различной толщиной. При этом внутренние диаметры  упругих втулок выполнены одинаковыми, а наружный диаметр упругой втулки выполнен большим, чем наружный диаметр упругой втулки. В упругие втулки установлен вал посредством подшипников. Вал выполнен несимметричным по его длине, и поэтому центр масс вала находится в точке О, которая находится от опоры с упругой втулкой на расстоянии  и на расстоянии  от опоры с упругой втулкой. В процессе работы с несимметричной распределенной массой по длине вала действуют силы: веса, инерции, трения и др. (на рисунке не показаны). Отметим, что в основном за счет силы веса упругие втулки деформируются на различную величину. Деформация их соответствует толщине упругих втулок. Поэтому при несимметричном расположении масс на валу в процессе работы его ось перемещается параллельно по вертикали, обеспечивая поглощение пиковых значений нагрузки на валу. Это обеспечивается выполнением условия (1).

Методика расчета технологических валов на прочность и жесткость

В работе [9] было рассмотрено влияние динамических свойств на надежность работы подшипников вала. Определение таких свойств связано с несколькими упрощениями и предположениями. Для точного получения динамических характеристик опора кормовой трубы была разделена на несколько опорных сегментов. Впоследствии возмущенное уравнение Рейнольдса было решено с использованием метода конечных разностей, когда были оценены динамические характеристики подшипников скольжения с конечной шириной. Затем была разработана программа расчета и проверена путем сравнения с результатами других исследований. Был произведен динамический расчет системы при различных параметрах входящих факторов системы. Результаты расчета показали, что жесткость в вертикальном направлении опоры в несколько раз превышала жесткость в горизонтальном направлении и варьировалась в зависимости от оборотов системы валов. Эти результаты могут послужить основой для точного расчета траектории шейки в динамических условиях.

Контроль и поддержание постоянной силы не обеспечивают точность продольной формы при шлифовании вала из-за изменения жесткости технологической системы в продольном ходе. По этой причине метод управления для расчета и поддержания необходимого усилия резания будет поддерживать постоянные отклонения при шлифовании, т.е. предложена точность продольной формы. Усилие резания при шлифовании регулируется за счет упругого смещения центральных штифтов, а система автоматического управления поддерживает заранее рассчитанное усилие резания, изменяя скорость продольной подачи. Представлены уравнения для расчета упругих перемещений и зависимости перемещений от жесткости элементов технологической системы. Представлена принципиальная схема системы управления [8].

В исследованиях [12] приводятся формулы расчета сопротивления трения гибкого вала стальной проволоки в изгибающемся двухтактном состоянии. Принцип действия основан на теории адгезионного трения и классической формуле трения Ньютона. Сила трения измеряется экспериментально в условиях одинаковой длины вала, разного диаметра и разной кривизны, а уравнение траектории кривой получается путем аппроксимации кривой с помощью математических инструментов. Тогда, согласно экспериментальным данным, чем больше кривизна гибкого вала (т.е. чем меньше радиус изгиба), тем больше будет положительное давление между сердечником вала и оболочкой. Положительное давление между сердечником вала и оболочкой равно прямому отношению кривизны. Следовательно, можно сделать вывод, что положительное давление сердечника вала и оболочки пропорционально кривизне, и вводится коэффициент пропорциональности. Результаты экспериментов показывают, что можно определить функциональную зависимость между силой трения и кривизной гибкого вала, диаметр и кривизна оправки имеют большое влияние на сопротивление трению гибкого вала, то есть эмпирическая формула сопротивления трению. Для уменьшения относительной погрешности и повышения точности формулы. После оптимизации получена расчетная формула сопротивления трению четырех гибких валов стальной проволоки в двухтактном изгибном состоянии. Работа автора способствовала расчету сопротивления трения при двухтактном изгибе, а средняя погрешность расчета составляет 5%, что соответствует требованиям точности расчета.

В работе [10] авторами рассмотрены конструктивная схема пильного цилиндра и результаты исследования изгиба вала пильного цилиндра джина, определяющие, как найти прогиб и технологические зазоры, особенно между пилами пильного джина и колосником, установленные технологическим регламентом. Рассмотрен процесс изгибных колебаний пил пильного цилиндра джина, состоящий из пакета стальных пил и алюминиевых прокладок, сжатый продольной силой сжатия, передаваемой центральным валом. Если внешние нагрузки известны, то при расчетном определении внутренних силовых факторов в сечениях предложено рассматривать вал как балку, шарнирно закрепленную в жестких опорах. Такая модель формы вала и условий закрепления близка к действительности для валов, вращающихся в опорах качения. Условную опору для валов, опирающихся по концам на подшипники скольжения, располагают на расстоянии от внутреннего торца, но не далее, чем от внутренней кромки подшипника.

Смещение опоры от центра подшипника в сторону внутреннего торца связано со смещением в эту сторону максимальных контактных давлений вследствие деформации вала и подшипника [4]. В уточненном расчете следует учесть распределение давлений по длине контакта цапфы и подшипника, рассматривая упругий контакт вала и подшипника через условный контактный слой. Нагрузки от дисков, шкивов, зубчатых колес и других деталей также передаются на валы через площадки контакта. Распределение давлений (напряжений) в зонах контакта зависит от ряда конструктивных и технологических факторов, а расчетное определение этих давлений в соединениях и передачах связано со значительными математическими трудностями.

В целях изучения влияния технологического сопротивления на прогиб массового рабочего вала принимаем для расчетов вал пильного цилиндра волокноотделителя, конструкция которого приводится на рис. 2.

Рисунок 2. Общий вид пильного цилиндра джина:

1 – пильный вал; 2 – пильные диски; 3 – междупильные прокладки; 4 – шайбы; 5 – зажимные гайки (правая и левая)

Пильный цилиндр джина предназначен для захвата зубьями пильных дисков волокна летучек, отрыва его от семян и выноса через щелевые зазоры в колосниковой решетке к воздухсъемному аппарату. Кроме того, одновременно с отрывом волокна пильный цилиндр, вступая в контакт с сырцовым валиком на дуге захвата волокна в рабочую камеру, вращает его, что создает условия для постоянной подачи на пильные диски свежих летучек. Установлены следующие технологические требования, предъявляемые к пильному цилиндру: пильный цилиндр должен иметь высокую захватывающую способность для обеспечения заданной производительности и бесперебойного вращения сырцового валика; пильные диски должны быть жестко закреплены на валу пильного цилиндра, не менять своего положения во время работы. При вращении цилиндра пилы проходят строго по центру щелевого зазора между колосниками. Один конец пильного вала закрыт предохранительной втулкой, а второй через полужесткую муфту соединен с валом электродвигателя. По всей рабочей длине вала профрезерована канавка, в которую входят язычок пильного диска, предохраняющий пилу от проворачивания. На середине рабочей длины пильного вала насажена фиксирующая шайба, от которой в обе стороны располагают пильные диски [7].

В работе [11] для теоретического расчета влияния технологического сопротивления (плотность и масса сырцового валика, производительность машины) на процесс деформирования вала пильного цилиндра произведен расчет, который состоит из нескольких этапов:

– расчет на изгиб вала пильного цилиндра (точка установки пильных дисков будет нефиксированной);

– расчет на изгиб пильного цилиндра, с учетом пильных дисков и прокладок (в статическом положении).

Расчет прогиба составного массового вала технологических машин

Нас интересует вопрос прогиба составного массового вала, а также вибрации вала параллельным смещением оси вала по вертикали при несимметричном расположении масс на валу по его длине.

Для того чтобы составить математическое описание объекта расчета и по возможности просто решить задачу, в расчетах реальные конструкции заменяют идеализированными моделями или расчетными схемами. При этом расчет становится приближенным, с помощью этого метода мы произвели расчет пильного цилиндра на изгиб.

На рис. 3 предложена схема пильного цилиндра с учетом пил и прокладок в равно распределенном варианте, при расчете которого поперечная сила распределяется по длине вала, – восходящий, а изгибающий момент – в плоской форме, это происходит непосредственно под влиянием равно распределенной силы (g – пильные диски и прокладки (масса)).

Рисунок 3. Расчетная схема пильного цилиндра

При изменении z, т.е. при переходе к другим точкам оси балки, прогиб  и угол поворота  поперечного сечения изменяются. Следовательно, они являются функциями z:

                                                                   (2)

С учетом дифференциальных зависимостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки можно составить систему дифференциальных уравнений упругой линии балки:

,                                         (3)

.                                                                         (4)

Уравнение (4) носит название приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси упругой балки. Оно получено для случая чистого изгиба, но может быть использовано и при поперечном, когда момент является функцией z.

Интегрируя (4), получаем:

.                                              (5)

Произвольные постоянные C1, С2 имеют геометрический смысл. Обозначим через  прогиб и угол поворота сечения соответственно в начале координат при z = 0. Тогда при z = 0 из (6) получаем:

.

Величины называют начальными параметрами задачи по определению перемещений в балках.

Соотношения (5) запишем в виде:

.                                               (6)

Так как

,

то решение можно записать в виде:

.

В соответствии с дифференциальными зависимостями Журавского:

, =-.                                                         (7)

Дифференцируя (5) дважды по z и используя зависимости (7), находим:

,                                                               (8)

.                                                             (9)

При постоянной жесткости получаем:

,                                                               (10)

.                                                                   (11)

Общее решение неоднородного уравнения (11) имеет вид:

                                        (12)

где – его частное решение.

Постоянные  находятся из условий на опорах балки. Эти условия называют граничными или краевыми.

Изгибающий момент в сечении стержня (вала) равен сумме моментов внешних сил, действующих на оставшуюся часть стержня (вала), относительно центра тяжести сечения. Полученные расчетные данные для всех вариантов сведены на таблице 1.

Таблица 1.

Расчетные данные

Результаты обработки полученных решений с вариациями технологического сопротивления показывают, что с изменением технологического сопротивления (положение силы) линейно увеличиваются силы реакции на подшипниках, рост которых непосредственно влияет на линейный изгиб поперечного сечения и на угловое перемещение вала.

Далее определим внутренние усилия вала пильного цилиндра с учетом технологического сопротивления системы (сырцовый вал). На рис. 5 представлен общий вид вала и расчетная схема, расчет которого является важным при сборке и эксплуатации машин, где для учета сырцового валика в расчетах рассмотрим в следующем виде. Учитывая массу сырцового вала, рассчитаем силу массы, а с помощью метода приближения будем рассматривать распределенные силы как сосредоточенные (рис. 4).

Инерционная масса пильного цилиндра большая, при режиме останова требуется 7–12 секунд для полного останова пильного цилиндра. Это отрицательно влияет на качество продукции. Предлагается уменьшить инерционный момент (массу) пильного цилиндра. Основным методом уменьшения массы является облегчение самого вала или уменьшение количества пил и прокладок, которое приведет к сокращению длины вала. При этом за счет уменьшения изгиба вала пильного цилиндра можно увеличить угловую скорость. Тем самым фактически не уменьшится производительность машины.

С помощью уравнений равновесий определяем силы реакций на опорах:

Для определения линейного и углового прогиба построим эпюру изгибающего момента, используя метод РОЗУ (метод сечений) и наиболее удобный способ определения внутренних силовых факторов (рис. 4а) [10].

I – сечение:

Рисунок 4. Общий вид вала и расчетная схема пильного цилиндра с учетом технологического сопротивления системы 

;

То тогда

II – сечение:

То тогда

.

эпюра этих расчетов.

С помощью интеграл Мора определим перемещения при изгибе. Метод Мора является самым общим методом определения перемещений в стержневых системах. В известном смысле этот метод является универсальным, так как способен находить перемещения для различных видов деформации и в случаях сложной деформации. При использовании метода Мора система рассматривается как две системы нагрузок, действующих на конструкцию. Первая система включает все реальные нагрузки, а вторая система включает только единичную нагрузку, которая действует на конструкцию [10].

Для определения углового перемещения точки В (рис. 4б) составим следующее уравнение равновесий с учетом единичного момента:

;

+M=0;

[

=

Интеграл для определения углового перемещения точки А (рис. 4в) имеет следующий вид:

=

=

Подставляя значения изгибающих моментов и поперечных сил в сечении с координатой z (рис. 4г) для составляющих полного перемещения, получим:

;

+P(l-a)=0;

; ;

В таблице 2 сведены полученные расчетные формулы углового и линейного перемещения системы.

Таблица 2.

Расчетные формулы углового и линейного перемещения системы

Выводы

Применение рекомендуемой опоры валов позволит за счет поглощения колебаний вращающихся валов уменьшить передачу колебаний рамам (корпусам) соответствующих машин и механизмов, следовательно, уменьшаются в значительной степени виброшумовые характеристики технологических машин и механизмов.

Предложенную опору можно рекомендовать к применению в качестве вибропоглощающей опоры в основных машинах первичной обработки хлопка (очистителей хлопка и волокна, сепараторах, линтерах, валичных и пильных джинах и др.) в основным для подшипниковой опоры пильного цилиндра джина.

С использованием методов РОЗУ и интеграла Мора предложен аналитический метод расчета углового и линейного перемещения системы, состоящей из пильного цилиндра, а также рассматривается расчетная схема с учетом технологического сопротивления. Разработана методика расчета прогиба вала пильного цилиндра джина с учетом массы семенного вала. Построены эпюры нагруженности вала пильного цилиндра. Получены формулы для расчета прогиба вала и поперечной силы от изменения технологического сопротивления.

Список литературы:

1. Анализ механического механизма заболеваний резинового подшипника качения / С. Фань, В. Сяогуан, Ф. Мяомяо, В. Чи [и др.] // Международная конференция по энергосбережению, охране окружающей среды и гражданскому строительству. – 2021. – № 12.
2. Опора для поглощения вибрации вращающихся валов // Патент Республики Узбекистан. UZ IDP 04489. – Ташкент, 2000.
3. Опора для поглощения вибрации вращающихся валов // Патент Республики Узбекистан. UZ FAP 01340. 30 ноября 2018 г. / Худойкулов Ш.С. [и др.]
4. Расчет на прочность деталей машин : справочник / И.А. Биргер [и др.]. 4-е изд. – М. : Машиностроение, 1993. – 640 с.
5. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М. : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 420 с.
6. Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. – М. : Машиностроение, 1986. – 235 с.
7. Agzamov M., Yunusov S. On the technological development of cotton primary processing, using a new drying-purifying unit // 17th World Textile Conference AUTEX 2017 – Textiles – Shaping the Future IOP Publishing IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. – 2017. – 254.
8. Automatic control of longitudinal form accuracy of a shaft at grinding / A.H. Marcinkevičius – Vilnius Gediminas Technical University, Basanavičiuas 28, 03224 Vilnius, Lithuania.
9. Calculation of the Dynamic Characteristics of Ship's Aft Stern Tube Bearing Considering Journal Deflection / H. Yang, J. Li, X. Li // Polish Maritime Research. – 2020. – № 27 (1). – P. 107–115.
10. Djurayev A., Yunusov S., Mirzaumidov A. Development of an effective design and calculation for the bending of a gin saw cylinder // International Journal of Advanced Science and Technology. – 2020. – Vol. 29, № 4. – P. 1371–1390.
11. Djurayev A., Yunusov S., Mirzaumidov A. Research to improve the design of the node of the saw cylinder gin // International journal of advanced research in science, engineering and technology. – 2019. – Vol. 6, № 6. – P. 9875–9884.
12. Study on the friction resistance calculation method of a flexible shaft of wire rope based on genetic algorithm / Y. Liu, J. Li, T. Wang, Y. Ding [et al.]. – College of Mechanical and Traffic Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Liu Zhou, China.