МЕТОДИКА УСТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ РЕМНЯ ОТ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАТОЧНОГО МЕХАНИЗМА

 

АННОТАЦИЯ

Разработана методика решения и алгоритм расчета с целью установления зависимости напряженного состояния передаточного механизма с тремя внутренними и одним наружным шкивами. Приведены постановка и решения задач о вращении растяжимого и нерастяжимого ремня передаточного механизма, вращающегося в стационарном режиме с заданной скоростью. Задача, в случае растяжения ремня в пределах упругости, сведена к численному решению системы четырех алгебрачиских уравнений относительно деформаций ветвей ремня. В случае нерастяжимого ремня получено удобные для проведения приладных исследований зависимости значения и закона распределения натяжения между свободными от контакта ветвями ремня от свойства материала, конструктивных и технологических параметров, а также скорости вращения механизма. Отдельно задача расчета рацональных начальных (наладочных) параметров, устанавливаемых при подготовке механизма к работе.

ABSTRACT

A solution technique and calculation algorithm have been developed in order to establish the dependence of the stress state of the transmission mechanism with three internal and one external pulleys. The formulation and solutions of the problems of rotation of a stretchable and non-stretchable belt of a transmission mechanism rotating in stationary mode with a given speed are given. The problem, in the case of belt stretching within the limits of elasticity, is reduced to the numerical solution of a system of four algebraic equations with respect to deformations of belt branches. In the case of an inextensible belt, the dependence of the value and the law of tension distribution between the free-from-contact branches of the belt on the material properties, design and technological parameters, as well as the rotation speed of the mechanism, convenient for conducting fitting studies, was obtained. Separately, the task of calculating rational initial (adjustment) parameters set when preparing the mechanism for operation.

 

Ключевые слова: технологические машины, механизм, очистка хлопка, ременная передача, передаточный механизм, натяжение, ремень, шкив.

Keywords: Key words: technological machines, mechanism, cotton cleaning, belt transmission, transmission mechanism, tension, belt, pulley

 

Введение. В связи с появлением новых высокопрочных композитных материалов и возрастающей необходимостью дальнейшего повышения эффективности и качества работы технологических машин, а также потребностями на энергосбережение, ученые и специалисты, используя современные научные достижения и расширением технических возможностей проектирования и методов расчета технологических машин, продолжают поиски инженерных решений по совершенствованию существующих, а также разработки новых машин и их отдельных механизмов [7-21]. Например, в работах [8,9] обоснована возможность уменьшения приводных двигателей в хлопкоочистительных машинах до трех раз, что обеспечивает уменьшение материальных и энергетических ресурсов, управление синхронности количества подачи и выхода хлопка из технологического процесса очистки.

Как известно, надежность, долговечность, качество, эффективность работы и другие показатели технологичеких машин и их передаточных механизмов существенно зависят от свойств материалов, степени рациональности конструктивных параметров рабочих органов, технологического режима работы заданной машины, значения передаточных параметров и.т.д.

Режим работы любой технологической машины, следовательно и их передаточных механизмов, условно можно разбить на три части, состоящих из: пускового и тормозящего периодов, а также пеориода стационарного режима работы.

Наиболее сложные динамические (пиковые) напряженные состояния в материалах рабочих органов возникают в пеориод пускового и тормоящего периода. Поэтому, обычно при расчете на прочность материалов передаточных механизмов, например, материала ремня, в качестве “опасных” принимают пиковые нагрузочные и разгрузочные напряжения из области пускового и тормозящего периодов работы соответственно.

Показатели пиковых явлений зависит от величины пусковой силы – начальные условия, амплитуды, частоты, периодичности и других параметров колебания всех элементов передачи. В свою очередь начальные условия зависят, прежде всего, от конструктивных и наладочных (начальных натяжений ветвей ремня) параметров механизма. Однако, пиковые нагрузочные и разгрузочные напряжения в работе современных передаточных механизмов возникают в период очень короткого времени, а остальное время механизм работает в  установленном (стационарном) режиме. Поэтому, на такие показатели, как, например, надежность, долговечность, усталосноть материала и машины могут существенно повлиять, которые не являются “пиковыми”.

В режиме стационарного вращения механизма на прочность материала ремня существенное влияние оказывает степень распределения натяжения между  свободными от шкивов ветвях ремня  механизма. Наиболее простейшем примером стационарного движения является случай, когда каждая из свободных от поверхности шкивов ветвей ремня имеют постоянные по величине параметры движения и натяжения, а на поверхности шкивов – меняются по длине элемента ремня по некоторым, зависящим в основном от свойства материалов, законам. Например, на поверхности ведущего шкива натяжение от точки набегания до точки схода меняется по убывающему закону, а на поверхности ведомого шкива – по возрастающему закону.

Наиболее общим является случай, когда натяжения элементов ремня свободных в данный момент времени от поверхности контакта меняются по законом, зависящим от свойства материала, конструктивных и технологичкеских параметров данного механизма и машины. Другими словами параметры движения фиксированных поперечных сечений ремня в Эйлеровой координате имеют постоянные значения [1,2], а в Лагранжевой координате – переменные значения (установившийся режим движение [22-23].

Степень распеределения натяжения в свободных от шкивов ветвях ремня  механизма зависит от многих внутренних и внешних факторов,  в том числе и от формы конструкций – число, геометричекие размеры и координаты расположения шкивов. Например, уменьшение диаметра приводит к увеличению реативной силы давления на поверхности данного шкива, а увеличение последней – к повышению разности натяжения ветвей ремня. Наример, при набегания ведущей части ремня на поверхность шкива двигателя натяжение имеет наибольшее (максимальное), а при сходе – наименьшее (минимальное) значение. Очевидно, что оценка динамической прочности материала приводится в области с наибольшим значением натяжения.

Работа посвящена математическому моделированию стационарного режима работы с заданными конструктивными и технологическими параметрами, а также свойствами материала ремня передачи. В стационарном режиме вращения механизма свободные не контактирующие со шкивами ветви ремня совершают постоянные по времени движения. Поэтому, движения этих частей ремня  моделируются с использованием условия деформируемости и недеформируемости материала, а также непрерывного и неразрывного движения частиц, законов сохранения массы и количества движения. Подчинение вращения этим законам и кинематическим условиям, имеющим место в точках разрыва касательных к поверхности ремня, позволяют получить замкнутые системы для определения всех неизвестных параметров вращения и повысить степень адекватности рассматриваемой модели.

Предполагается, что в стационарном режиме вращения механизма натяжения ведущей части ремня начиная от точки набегания до точки схода с поверхности шкива меняется от своего наибольшего значения до наименьшего, а в областях свободных от поверхности шкивов - имеют постоянные по величине значения.

Задача расчета передачи с заданными конструктивными значениями и скоростью вращения, а также с законом деформирования материала сведена к численному решению нелинейного алгебраического уравнения относительно деформирмации растяжения, а в случае нерастяжимого материала ремня – определено удобное для ведения инженерных расчетов аналитеческое решение задачи.

Текущие напряженные состояния ветвей ремня, прежде всего, зависят от начальных – наладочных натяжений ремня. Поэтому отдельно рассматривается задача определения распределения начальных (наладочных) натяжений по свободным от контакта областям ремня.

Приводится анализ результатов проведенных численно-экспериментальных исследований.

Следует отметить, что в зависимости от конструкционного построения – схемы расположения ведущих и ведомых шкивов, а также шкивов – регуляторов общего вида применямых здесь уравнений, условий нерарывности и кинематических условий с тационарного движения частиц ремня быть различными. Ниже рассматривается наиболее общая конструкция передачи и приводимые уравнения и условия движения, которые легко могут быть применены в различных случаях вращения передачи.

В работе используются методы постановки и решения задач,  представленные в работах [10-21]. Рассматриваемые здесь задачи существенно отличаются от рассмотренных, например, в работах  [10-21], конструкционными параметрами - схемой  расположения шкивов. Схема расположения шкивов в механизме существенно влияет на постановку рассматриваемых задач, общие основные уравнения решения, описывающие стационарное вращения ремня.

Постановка задачи. Рассмотрим передачу, состоящая из трех внутренних и одного наружнего шкива и вращающийся по направлению часовой стрелки в плоскости чертежа (рис. 1). Начало  неподвижной системы координат  расположим в центре первого шкива.

Горизонтальная ось  проходит через центры первого и четвертого шкивов, а ось  – перпендикулярно к оси , как показано на рисунке.

Предполагается, что в зависимости от постановки техногологической задачи и расположения движущего механизма двигателя в машине, ведущим может быть один из внутренних шкивов, а третый - играет роль  регулятора натяжения. Очевидно, что в зависимости от того какой из шкивов будет ведущим, натяжения ветвей ремня будут иметь различные значения и различные законы распределения в свободных от шкивов областей и на поверхности шкивов.

Параметрам растяжимого ремня будем присуждать индексы , в соответствии с принятым на схемах движения нумерациям возмущенных областей движения, а параметрам нерастяжимого ремня в состоянии абсолютного покоя и движения в стационарном режиме, кроме того, будем присваивать индексы оо и о соответственно. При этом области 1-4  растяжимого ремня (рис. 1) в состоянии покоя механизма имеют постоянные по времени относительные деформации ,  ,     и   ,  а в состоянии движения в стационарном режиме ,  ,       и    соответственно.

На участках контакта ремня со шкивами, распределенные по длине ремня, силы давления , , ,  и  трения  , , , . В зависимости от величины диаметров , ,   и координата расположения центров  шкивов силы давления , ,  и  (рис. 2– 5), а также свойства материала ремня  векторы реактивных сил могут образовать с горизонтальной осью  соответственно углы , ,  и   [10-21].

Линии действия  равнодействующих сил давления совпадают с биссектрисами углов обхвата поверхности соответствующих шкивов. Линии действия сил трения и ведущих сил шкивов перпендикулярны к линиям действия соответствующих сил давления. Равнодействующие силы давления и трения связаны между собой с помощью закона Кулона [1, 2].

Предположим, что относительные проскальзывания ремня на поверхности контакта и холостые вращения шкивов отсутствуют.         Пусть шкивы с диаметрами  и  расположены на вертикальной оси (рис. 1). Рассматривается случай, когда три внутренних шкива с диаметрами ,  и  вращаются по часовой стрелке, а наружный шкив с диаметром  – в противоположном направлении.

 

Рисунок 1. Общая схема движения передаточного механизма

 

Параметры, учитывающие конструкцию заданного механизма. Реактивные силы  и  с горизонтальной осью  образуют соответственно углы  и  (рис. 2 и 3):

;    .

В зависимости от диаметров ,  и координат расположения центров  второго и третьего шкивов реактивные силы  и  могут образовать с горизонтальной осью  соответственно углы  и  (рис. 4 и 5):

– реактивная сила

;

– реактивная сила

.

 

Рисунок 2. Схема действия сил на ремень на поверхности первого шкива

 

Рисунок 3. Схема действия сил на ремень на поверхности четвертого шкива

 

Условия и уравнения стационарного вращения передачи с растяжимым ремнем. Условия непрерывности движения на поверхности шкивов принимают вид [10-21]:

,       ;   ,  ;

 ,      ;     , ,

где минус означает, что направления составляющих скоростей ,  и ,  противоположны направлениям соответственно горизонтальной и вертикальной оси, - длина элемента на участке криволинейного движения ремня на поверхности шкива.

 

Рисунок 4. Схема действия сил на ремень на поверхности второго шкива

 

Рисунок 5. Схема действия сил на ремень на поверхности третьего шкива

 

Закон сохранения количества движения, в применении к рассматриваемым областям движения (рис. 1) имеет вид:

– на поверхности первого шкива

,

;

– на поверхности второго шкива

,

,

верхние знаки берутся при  (рис. 4, а), нижние – при  (рис. 4, б);

– на поверхности третьего шкива

,

,

верхние знаки берутся при  (рис. 5, а), нижние – при  (рис. 5, б);

– на поверхности четвертого шкива

,

,

где: знаки + или – принимаются в зависимости от рассматриваемых рис. 1 – 4 а или б; , , ,   - силы прилагаемые на соответствующие ветви ремня  шкивами   (рис. 2-5). Известны работы [9,11], в которых силы , ,  ,  отдельно не рассматриваются, считая, что наличие этих учитывается законами трения и сохранения количества движения. Наличие последних сил в уравнениях движения позволяют раздельно учитывать первоначальные (монтажные) силы  давления ремня о поверхности шкивов и силы сопротивления технологической машины вращения механизма в стационарном режиме.  Пренебрежение отдельного рассматрения наличие этих сил в данном случае не приводит к противоречиям в постановке задачи [11].

Присоединив к вышеприведенным уравнениям и условиям условия сохранения массы при переходе элемента ремня поверхности шкивов и линейный закон деформирования материала, получаем замкнутую систему для определения натяжения всех ветвей ремня. Подробная схема, аналогичных  уравнений к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных деформаций, приведена в работах [14, 18]. Поэтому, ниже приводим такую схему в сокращенном виде.

Исключая неизвестных составляющих скорости на оси и  уравнения движения приводим к следующему виду:

,

 

,

 

,

 

,

,     ,  ,     ,    ,      ,

,      ,    ,

,    ,    ,

,  , ,

,   ,   ,   .

Частные случаи. Полученные уравнения служат для определения неизвестных деформаций.  Общий вид этих уравнений несколько упрощается, если предположить, что

,   ,    и  

При этом последние уравнения приводятся к виду

,                               (1)

,                                 (2)

,                                (3)

,                                (4)

где

,

,

,

.

Из уравнения  (1),  (2) , найдем

,       

,

где

.

Рассмотрим уравнение (4)

,

где

,   ,   ,

,    ,   ,

Исключая выражения   и    в последнее уравнение, будем иметь

.

Раскрывая все скобки, получаем

,

где

,   ,    ,

,    ,

,   ,   ,

,   ,

,    ,    ,

,   .

Отсюда

,

где

,   ,    ,   ,

,   .

В частности, если ,     и  , то

.

Поступая далее аналогично, получаем

.

Отсюда

,

где

,

,

,   .

При малых относительных деформациях последние уравнение  приводятся к виду

,     ,

,     

или

,

,

,

.

Таким образом, рассматриваемая задача сведена к решению алгебраического уравнения пятой степени относительно неизвестной деформации второй ветви ремня. А в случае малых относительных деформаций – получено аналитическое решение задачи. Коэффициенты последнего уравнения зависят от: углов обхвата ремнем поверхности шкивов; коэффициента трения  и плотности материала ;  площади поперечного сечения ремня ;  скорости вращения шкивов и ведущих сил двигателя.  Эти коэффициенты для каждой конкретной задачи существенно отличаются не только числовыми значениями, но и общим видом представления выражения

,  ,     .

О результатах некоторых числовых экспериментальных исследований. Разработана программа для электронно-вычислительных машин на языке GWBASIC, позволяющая проводит численно-экспериментальные исследования зависимости натяжения ветвей ремня от конструктивных параметров и скорости вращения механизма [19].

Проведенные числовые экспериментальные исследования показали, что в случае, когда ведущим является первый шкив, натяжения ветвей ремня в каждый момент времени удовлетворяют следующие условия: .

Если принять условия равенство

,

то коэффициенты ,   и   при условии ,   ,   ,  где  ,    принимают значения 1.31,   1. 37 и 1.39 соответственно.

Уравнения движения нерастяжимого ремня. В случае нерастяжимого ремня условия непрерывности движения, законы сохранения массы и количества движения  рассматриваемого элемента имеет соответственно вид:

;

;

,

,

,

,

,

,

,

.

Отсюда [14, 18]

,           ,

,            ,

,     ,

,          ,

где

,     ,  ,     ,  ,      ,

,      ,

,    ,

,     ,

,      ,

,     

Последние уравнения  приводятся к виду

,   ,

,  

или

,

,

,

где

,   ,   ,

,  ,   ,

,   ,  ,

,  ,   .

Последние выражения являются аналитическим решением рассматриваемой задачи о вращении в стационарном режиме нерастяжимого ремня передачи, общая схема которого, представлен на рис. 1. Анализ проведенных при одинаковых исходных значений коэффициента трения, углов обхвата ремнем поверхности шкивов, скорости вращения ведущего шкива и др. параметров показали, что натяжения ветвей нерастяжимого ремня всегда превосходит соответствующих натяжений растяжимого материала на 12-17 %  в зависимости от значения исходных данных.

Определение начального натяжения ремня. Рациональные значения и степень распределения начальных натяжений между ветвями ремня устанавливается соответствующими нормами в каждой конкретной машине. Существует множество методов измерения натяжения ветвей ремня [3-5]. 

Для проведения численно-экспериментальных исследований рациональных распределений начальных натяжений и оценки их влияния на текущие напряженные состояния материала ремня при работе механизма, необходимо иметь алгоритм расчета. Приведем  решение задачи, которое может быть использован при установлении текущих параметров вращения передачи.

Приравнивая нулю скорости вращения рассматриваемой передачи, найдем условия равновесия ремня:

– на поверхности первого шкива

,

;

– на поверхности второго шкива

,

;

– на поверхности третьего шкива

,

;

– на поверхности четвертого шкива

,

.

Введем обозначения:

,    ;  ,     ;

,      ;   ,   .

Тогда последние уравнения приводятся к виду:

;     ;

;     ;

,      ;

,     ,

где

,       ,  ,       ,     ,    ,

,      .

Обозначим

 , , ,   ,

,         ,  

,        ,  

,       , 

,        .

Используя эти обозначения, последние уравнения представим в виде

,   ,   ,   .

Данная система имеет решение:

,

 ,

,

.

Полученное решение позволяет устанавливать зависимости начальных натяжений от свойства материала, конструкции рассматриваемого механизма и внешней силы натяга. С помощью полученных выражений можно вести поиск рациональных значений начальных натяжений и закона распределения натяжения ветвей ремня. Очевидно, что наиболее рациональным является случай, когда значения натяжения всех ветвей будут наиболее близкими.

Выводы

Получены решения, которые могут быть использованы при проектировании новых и прогнозировании рациональных конструктивных и технологических параметров заданного механизма передачи, выявления причин появления и мер устранения различных пороков, возникающих при работе  механизмов передач в технологических машинах.

 

Список литературы:

1. Седов Л.И. Механика сплошных сред. Т. 2. М.: Наука. 1984.
2. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого тела. М.: Наука, 1988.
3. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров. М.: Машиностроение, 1987.
4. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартиненко А.М. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение, 1970.
5. Воробьев И.И. Ременные передачи. М.: Машиностроение, 1979. 
6. Мамасаидов М.Т., Эргашов М., Тавбаев Ж.С. Прочность гибких элементов и трубопроводов бурильных установок. Бишкек. Илим. 2001.
7. Папин Б.Д., Сазонов А.С. Динамика ременной передачи// Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2001. № 12.
8. Мamatova, D., Djuraev, A., Mamatov, A., & Nematov, А. (2020). Experimental Results On Justification Of Parameters Of A Cotton Cleaner With A New Drive Design. European Journal of Molecular & Clinical Medicine, 7(01), 2020.
9. Mamatova D.A., Djuraev А.  Analysis of changes in tension in leading branch belt drive, Journal of Textile Science & Engineering. The USA OMICS Group 2017,  6:284, vol. 7:1, pp. 1-3.
10.  Эргашов М. Исследование процессов распространения упругих волн в намоточных связях при учете эффектов их вращения при растяжении// Изв. АН России. ПММ. Т. 56. 1992. Вып. 1. 
11. Эргашов М., Максудов Р.Х., Усманкулов А. К. Теория расчета натяжения передаточного механизма. Ташкент, Фан. 2004. 265 с.
12. Эргашов М., Мавлонов М.Т. Скольжение гибкой нити по поверхности неподвижного твердого тела// Международный журнал «Прикладная механика». Национальная Академия Наук Украины. 2002. № 6.
13.  Эргашов М. Султонов Д. З., Каримов Н.А., Салимова М.М. Об одном методе расчета натяжения ремня передаточного механизма// Вестник ТашГТУ. 2002. № 2.
14.  Махаммадрасул Э., Дремова Н. В., Нуруллаева Х. Т. методика оценки влияния взаимодействия и отражения продольных волн от поверхности рабочего органа //Universum: технические науки. – 2021. – №. 5-3 (86). – С. 50-53.
15.  Максудов Р.Х. Создание рациональных схем и методы расчета параметров приводов основных технологических машин хлопковой промышленности. Дисс. док. техн. наук. Т.: ТГТУ, 2016.
16. Эргашов М., Максудов Р. Х., Усманкулов А. К., Курбанова З.М. Определение натяжения композитного ремня передаточного механизма с тремя шкивами // Композиционные материалы. 2003. № 3.
17. Эргашов М., Максудов Р.Х., Набижонова Н.Н., Курбанова З.М. Методика расчета натяжения ремня передаточного механизма с тремя шкивами // Проблемы текстиля. 2003. № 3.
18. Максудов Р.Х., Эргашов М., Методы исследования натяжения ремня приводныых механизмов технологических машин. Т.: Фан. 2009.
19. Эргашов М., Максудов Р.Х., Мухамедсаидов Б.К., Даминова Р.Б., Якубова И.Ж. Программа-04 проектирования начальных параметров ленточного передаточного механизма с двумя внутренными и двумя наружными шкивами. ГАС АИС РУЗ. Авторское сведетельство. № DGU 02212. 03.10.2011.
20. Эргашов М., Максудов Р.Х., Холдоров Ш. Об одном методе расчета натяжения передаточного механизма с растяжимым ремнем. Проблемы текстиля. 2019. № 4.
21. Эргашов М., Максудов Р.Х., Холдоров Ш. Об одном методе расчета  передаточного механизма с двумя внутренними и двумя наружными шкивами. Вестник ТГТУ. 2018. № 3.
22.  Эргашов М. Свойства и взамодействия волн  в нити. Т.: Фан, 2001.
23.  Эргашов М. Вопросы соударения нити с твердыми телами. Т.: Фан, 2001.