ОСОБЕННОСТИ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО СМЕШЕНИЯ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ НА ГРАНИЦЕ "ДИФФУЗИЯ-КОНВЕКЦИЯ"

АННОТАЦИЯ

В многокомпонентных газовых смесях при определенных условиях среды может возникнуть неустойчивость механического равновесия, приводящая к появлению конвективных течений. В ходе исследования получены и проанализированы изоконцентрационные распределения компонентов смеси. Показано влияние исходного состава на режим течения смеси, выявлены условия, при которых вероятно возникновение диффузионной неустойчивости. Проанализировано влияние давления на линейность распределения концентрации и плотности трехкомпонентной смеси. Результаты вычислений согласуются с экспериментальными данными.

ABSTRACT

In multicomponent gas mixtures, under certain environmental conditions, an instability of mechanical equilibrium may arise, leading to the appearance of convective flows. In the course of the study, the isoconcentration distributions of the mixture components were obtained and analyzed. The influence of the initial composition on the flow regime of the mixture is shown, and the conditions under which diffusion instability is likely to occur are identified. The influence of pressure on the linearity of distribution of concentration and density of a three-component mixture is analyzed. The calculation results agree with the experimental data.

Ключевые слова: диффузия, концентрация, смеси, плотность, конвекция, квазистационарное смешение.

Keywords: diffusion, concentration, mixtures, density, convection, quasi-stationary mixing.

Процессы диффузии и конвекции важны для различных технологических схем производства, связанных с очисткой, транспортом газовых смесей. Различные пути решения очистки многокомпонентных газовых смесей, обусловленные диффузионным или конвективным смешением, определяют главные задачи, выполняемые в ходе развития энергоэффективности. Режимы смешивания определяются наличием неустойчивости механического равновесия, в результате которой может возникнуть особый режим течения, обусловленный концентрационной конвекцией, которая в свою очередь влияет на скорость смешения смеси [1-2]. Данного рода особенности необходимо учитывать при конструкции устройств и оборудований, при хранении и транспортировке газовых смесей и т.д. По этой причине расчет концентрационных полей является актуальной темой исследований в настоящее время.

Целью работы является получение изоконцентрационных распределений в системе, содержащей CO₂ при различных исходных составах, и получение соответствующей зависимости для плотности.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПЛОТНОСТИ ТРЕХКОМПОНЕНТЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Результаты исследований, приведенные в работах [3-5] показали, что при применении двухколбового метода для изучения смешения смесей, когда в верхней колбе плотность находящегося в нем газа меньше, чем в нижней колбе, вероятно появление конвективного режима течений. В случаях, когда в трехкомпонентной газовой смеси коэффициенты взаимной диффузии значительно различимы, наблюдается нелинейное распределение концентрации. По этой причине были определены граничные условия квазистационарного смешения [6-8], учитывающие влияние коэффициентов диффузии. Вследствие схожих результатов, полученных в ходе опытных данных с численными [6, 9], расчетный метод стал активно использоваться для изучения диффузионных особенности многокомпонентных смесей.

Рассмотрим изотермическое многокомпонентное диффузионное смешение, реализуемое двухколбовым методом [6-8, 10], в котором давление и температура постоянны:

где n – числовая плотность,  – вектор средней скорости -го компонента,  – давление,  – температура,  – концентрация компонентов:

где 

Пусть задача удовлетворяет условию, когда диаметр диффузионного канала во много раз меньше длины канала: d <<L (d – диаметр, L – длина канала), в колбах поддерживаются значения  Тогда система, описывающая устойчивое многокомпонентное смешение, имеет вид:

гдe  – пoлный числoвoй пoтoк чeрeз кaпилляр; – пoлный числoвoй пoтoк -го кoмпонeнта через капилляр; – площадь поперeчногo сечeния капиллярa; – числoвая плотнoсть газа; и  – полная и парциальныe плотнoсти числoвого потoка.

Граничные условия:

Решение (2) с учетом граничных услoвий (3) имеет вид:

где К_i, X_i, А, В, λ, j_i – константы, рассчитываемые для заданных значений концeнтраций компoнентов.

Распределение плотности смеси ρ, ее градиент с учетом (4) имеет вид [6]:

где обозначает массу молекулы i-го сорта.

С помощью системы уравнений (1) – (5) находятся распределение концентраций компонентов и градиент плотности трехкомпонентной смeси.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

На возникновение диффузионной неустойчивости оказывает влияние исходный состав тяжeлого компонента смеси. Для изучения такого рода особенности рассмотрим систему H₂ + CO₂ – N₂. Расчет проводился при различном исходном составе тяжелого компонента, а также при р = 0,2 МПа, Т = 293,0 К, L = 70·10^-3 м, r = 2·10^-3 м.

При малом содержании CO₂ наблюдается линейное распределение концентрации и плотности, что соответствует диффузионному процессу (рис. 1). Но при больших мольных долях CO₂, отклонение от линейности концентрации становится существенным, что можно заметить на рисунке 2. В то же время распределение плотности носит нелинейный характер, что говорит о возможности возникновения неустойчивoсти механическoго равнoвесия с последующим появлением конвективныx течений.

Рисунок 1. Распределения концентраций компонентов и плотности для трехкомпонентной смеси 0,8 H₂ + 0,2 CO₂ – N₂ при Т = 298,0 К и р = 0,2 МПа.

Рисунок 2. Распределения концентраций компонентов и плотности трехкомпонентной смеси 0,4 H₂ + 0,6 CO₂ – N₂ при Т = 298,0 К и р = 0,2 МПа.

Таким образом, можно сделать вывод, что при небольших содержаниях CO₂ наблюдается диффузионное смешение, а при увеличении концентрации более тяжелого компонента смеси вероятность появления неустойчивого состояния возрастает.

Для изучения влияния давления на поведение плотности смеси была рассмотрена система 0,5 H₂ + 0,5 CO₂ – N₂. При проведении численного исследования в данном случае давление в трехкомпонентной смеси менялось от 0,2 до 1,2 МПа при Т = 293,0 К. Результаты расчетного исследования представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Влияние давления на плотность смеси для системы 0,5 H₂ + 0,5 CO₂ – N₂ 

Как видно из таблицы 1 для возникновения неустойчивого диффузионного смешения необходим большой перепад давления.

Кроме того, влияние длины канала на возникновение конвекции в интервале давлений 0,2–1,2 МПа и исходных составов обнаружить не удалось. Вероятно, это связано с тем, что в данных смесях недостаточно реализуются условия для возникновения неустойчивости механического равновесия или необходимо изучать системы с большей разницей в коэффициентах взаимной диффузии, или с большей разницей в перепадах компонентов плотностей, чтобы этот эффект проявился.

Заключение

Таким образом, проведенные численные исследования показали, что диффузионное смешение в трехкомпонентных смесях, содержащих двуокись углерода, характеризуется возникновением нелинейного распределения концентрации и плотности компонентов по длине диффузионного канала. Смена режима течений диффузия-конвекция, а также возникновение конвективных течений обусловлены исходным содержанием тяжелого компонента в трехкомпонентной газовой смеси, большим перепадом давлений, и инверсией плотности смеси.

Cписок литературы:

1. Дильман В.В., Липатов Д.А., Лотхов В.А., Каминский В.А. Возникновение неустойчивости при нестационарном испарении бинарных растворов в инертный газ // Теорет. основы хим. технологии. – 2010. – Т. 39. – № 3. – С. 600-608.
2. Sloan E.D., Koh C.A. Clathrate Hydrates of Natural Gases. Third Edition. – Taylor & Francis // Ref. Libr. – 2007. – Vol. 3. – 752 p.
3. Kossov V.N., Krasikov S.А., Fedorenko O.V. Diffusion and convective instability in multicomponent gas mixtures at different pressures // Eur. Phys. J.: Spec. Top. – 2017. – Vol. 226. – No. 6. – P. 1177-1183.
4. Косов В.Н., Федоренко О.В., Асембаева М.К., Мухамеденкызы В. Смена режимов диффузия-конвекция в тройных смесях с газом-разбавителем // Теорет. основы хим. технологии. – 2020. – Т. 54. – № 2. – С.176-184.
5. Абрамов А.Г., Иванов Н.Г., Рис В.В. Течения жидкости в полях объемных сил. Ламинарные режимы и устойчивость свободно-конвективных течений: Учеб. пос. – СПб.: Политех-пресс, 2020. – 114 с.
6. Косов В.Н., Мукамеденкызы В., Федоренко О.В. Некоторые особенности смешения тройных газовых смесей на границе смены режимов «диффузия-концентрационная гравитационная конвекция» в квазистационарных условиях // Вестник Московского государственного областного университета. Серия «Естественные науки». – 2018. – № 2. – С. 124-132.
7. Kosov V.N., Kul’zhanov D.U., Zhavrin Yu.I., Fedorenko O.V. Emergence of convective flows during diffusional mass transfer in ternary gas systems: The effect of component concentrations // Russ. J. Phys. Chem. A. – 2017. Vol. 91. –N0. 6. – P. 984-989.
8. Жданов В.М. О бародиффузии при медленных течениях газовой смеси // Журнал технической физики МИФИ. – 2019. – Т. 89. – Вып.5. – С. 646-655.
9. Косов В.Н., Федоренко О.В., Асембаева М.К. и др. Отчет по проекту АР05130712 «Разработка технологических основ разделения газовых смесей на модульных проточных устройствах в контексте энергоэффективности и влияния на окружающую среду» // Алматы. – 2018. – 44 с.
10. Колесниченко В.И., Шарифулин А.Н. Введение в механику несжимаемой жидкости: учеб. пос. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2019. – 127 с.