ДЕЛЕНИЕ ПОТОКА В КАНАЛЕ С БОКОВЫМ ОТТОКОМ

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается задача о деление потока в канале с боковым оттоком. Рекомендуется форма отводного канала, обеспечивающая плавное течение. Решение вопросов с водораспределении по трассе каналов и определении формы этих каналов, обеспечивающей бескавитационное и безвихревое течения, сводится к решению задачи о течении идеальное несжимаемой жидкости в канали с боковым отводом.Определив влияние бокового оттока в канале на форму свободной поверхности, распределенние скоростей до и после оттока, можно регулировать подачу житкости потребителям.

ABSTRACT

The article deals with the problem of flow division in a channel with lateral outflow. The shape of the bypass channel is recommended to ensure smooth flow. Solving issues with water distribution along the channel route and determining the shape of these channels, providing cavitation-free and irrotational flows, is reduced to solving the problem of the flow of an ideal incompressible fluid in a channel with a lateral outlet. Having determined the effect of lateral outflow in the channel on the shape of the free surface, the velocity distributions outflow, it is possible to regulate the supply of liquid to consumers.

Ключевые слова: поток, отвод, вихрь, водоворот, скорость, канал, деление потока, насадка.

Keywords: flow, outlet, vortex, whirlpool, speed, channel, flow division, nozzle.

Введение. Деления потока является вопросом гидравлики, которые связаны с задачами водозабора. Для решения этой задачи проведены ряд экспериментов. Можно представит схему деления таким образом: прямолинейный канал постоянной ширины, к отверстию в боковой стенке которого присоединен под некоторым углом  прямолинейный отводящий канал (рис.1). Угол  изменялся в широких пределах (30— 150°). Экспериментальными исследованиями такой схемы деления занимались Г. Булле, Д. Я- Соколов, А. Я. Милович, В. А. Шаумян, А. С. Офицеров, А. С. Образовский, Н. Ф. Данелия, Ши Вей Ло и А. Дж. Рейнольдс [3,4,12,15]. Деление потоков сопровождается явлениями отжима струй и образованием водоворотных зон. Первая из этих зон образуется в отводе непосредственно ниже верхового ребра, где вошедший в отвод поток испытывает сильное боковое сжатие (рис.1). Так как в основном русле ниже отвода происходит расширение потока в сторону того берега, где расположен отвод, то у противоположного берега часто формируется вторая зона отрыва и т.д., которые приводят к деформациям, и прямолинейного, и отводящего канала. Поэтому на сегодняшней день эта задача является актуальной.

Описание проблемы. Задача о движении жидкости в канале с боковым отводом является трехмерной, и решить ее аналитическим способом невозможно. Поэтому для решения этой задачи предлагается двумерная струйная модель течения. Расход жидкости в основном канале значительно больше, чем у отводящего канала. Рассмотрим физическую картину течения в поставленной нами задаче. Струя жидкости при входе из основного канала в отвод (представим как работающий насадок) сжимается, затем расширяется и заполняет его сечения (рис.1). В промежутки между сжатым сечением и стенками насадка образуется вихревая зона, где наблюдается, процессы размыва канала, т.е. осаждения твердых частиц наносов [1,5,6,7,8,10,11,13,14,16].

Потери напора в водораспределительных каналах складываются в основном из потерь на внезапное расширение после сжатия потока (в насадке) [2,9,10,16]. Поэтому определение формы безвихревой направляющей поверхности водораспределительного канала имеет большое значение по проектирование гидротехнических сооружений.

В потоке с водоворотными зонами свободная поверхность действительно является направляющей поверхностью. Если застойную зону заполнить твердым веществом, то течение должно остаться неизменным, и новая твердая поверхность должна быть не водоворотной [12] (рис.1).

На практике это обстоятельства требует уточнений. Во-первых, на поверхности раздела застойной зоны трение практически отсутствует, и если застойную зону заполнить твердым веществом, то появляются поверхностные трения (при течении реальной жидкости), которые несколько изменяют направление течения. Однако эту влиянию можно считать несущественным и обусловленное им изменение течения не должно вызывать вихреобразование. В случае течении идеальной маловязкой жидкости трения не существует.    Во-вторых, в точке, где выпрямляются поток по нужному направлению (точка M на рис.1), направляющая плоскость должна совпадать с касательной поверхности границы застойной зоны (чтобы не возникло возвратное течение). Поэтому такая точка движется вдоль границы застойной зоны (т.е. вдоль направляющей) с изменением угла  к направлению основного канала, под которым требуется располагать отводной канал.

Рассмотрим струйную задачу о боковом истечении жидкости из канала шириной H как насадок, расположенный под углом   к направлению движения основного потока (рис. 1).

Течение - плоское, потенциальное, жидкость - несжимаемая. Введем систему координат (рис.1). При входе в отвод появляется свободная граница ДE, на которой скорость жидкости постоянна и равна . Криволинейный участок CМ - канала неизвестен, он определяется по условию, что скорость потока, на которой постоянно. При решении задачи можно предполагать, что свободные границы DE и CM выпрямляются (глиссируются) глиссирующей пластинкой ME.

Рисунок 1. Схема безвихревого течения жидкости в канале с боковым отводом

Заданными являются параметры

  ,

где  - ширина канала в сечении BB;  – скорость в канале  на  бесконечности (точка A ).

При решении задачи необходимо определить формы свободной границы DE и криволинейного участка CM, а также коэффициент истечения

,

где  - ширина струи в бесконечности (точка Е); - абсцисса точки C.

Перейдем к решению задачи методом Жуковского, для чего рассмотрим функцию

                                                                   (1)

где - модуль скорости жидкости;  - угол скорости с осью Вдоль свободной границы DE имеем  откуда  С другой стороны, вдоль DE меняется от нуля до ,. так что  меняется от нуля до (рис.3). Вдоль DA, AB, BK мнимая часть   постоянна и равна нулю. Вдоль KC и ME мнимая часть  постоянна и равна  и  соответственно.

На СМ действительная часть  равна , а мнимая изменяется от  до . При переходе через точку K, в которой действительная часть  возрастает до , величина  меняется скачком. Таким образом, область изменения   представляет собой пятиугольник, вершина К которого удалена в бесконечность.

При указанных на рис.1. и 2 соответствиях точек формула (1) дает:

                                                            (2)

Выберем постоянные , исходя из следующих

Рисунок 2. Область изменения функции Жуковского

В точке  D имеем  . Отсюда  и

                                                                (3)

Из рис. 1. и 2 видно, что в точки E: . Тогда из формулы (3) находим

где

Значит,

                                                       (4)

При переходе DK  на KC скачок равен Поэтому (см.рис.2)

Из (1) и (4) следует, что

                                                       (5)

Из формулы (5) получим соответствующие выражения для скоростей

                                                (6)

в сечении AA и на криволинейном участке канала CM:

                                               (7)

Функция  конформно отображает область течения на полосу  с горизонтальным разрезом, вершина которого соответствует точке раздвоения потока. Здесь  - расход жидкости в сечении АА. Конформное отображение верхней полуплоскости на полосу осуществляется аналитической функцией

 ,                              (8)

где расходы жидкости в сечениях ЕЕ и ВВ соответственно.

Дифференцируя по u, из (8) получаем

 .                                                  (9)

Расход жидкости в сечении ВВ определяется как приращение мнимой части функции  при обходе точки:

 или

.                                                                    (10)

Из рис.1. видно что

.                                                                  (11)

С помощью формулы (1) осуществим переход к физической плоскости течения

.                                                      (12)

Подставляя (4) и (2), получаем  

                     (13)

Выделив действительную и мнимую части выражения (13), на границе DE  найдем форму свободной границы DE: (14)

                                         (14)

Полученные соотношение полностью замыкают решение задачи.

Эта система решена численным методом Ньютона при заданных геометрических величинах канала и различных скоростях набегающего потока. На рис.3 и 4 изображены формы отводного канала, обеспечивающие без вихревое течение при различных отношениях  и при двух значениях  1/4; 1/2 под которыми расположена направляющая пластинка.

Рисунок 3. Форма отводного канала ,обеспечивающая безвихревое течение при  и при различных отношениях :

Прохода через отверстия основного канала, струя жидкости, как показывают многочисленные опыты, сжимается и на некотором расстоянии от отверстия основного канала приобретает наименьшую площадь сечения . Это сечение зависит и от направления отводного канала. Сжатие струи объясняется тем, что частицы жидкости, двигаясь вдоль стенок и  основного канала, достигают края отверстия и продолжают двигаться в прежнем направлении, лищь постепенно отклоняясь от него.

Рисунок 4.Форма отводного канала, обеспечивающая безвихревой течение при  и при различных отношениях

Выводы. Описанные физические процессы и картина течения хорошо иллюстрируются на рис. 3 и 4. Расчеты показывают, что при возрастании скорости набегающего потока точка М (где расположена направляющая пластинка) приближается к точки С, осуществляя движение вдоль границы застойной зоны. Предложена струйная модель плоского течения идеальной несжимаемой жидкости в канале с боковым оттоком. Теоретическая определена форма вод распределяющего канала, обеспечивавшая безвихревые течение в канали с оттоком. Следует отметить, что при возрастании скорости набегающего потока точка М (где расположена направляющая пластинка) приближается к точке С, осуществляя движение вдоль границы застойной зоны (рис. 1, 3 и 4). Получены аналитические формулы для распределения скоростей, давления течения жидкости в канале с боковым оттоком. Найдена зависимость коэффициента сжатия струи от скорости набегающего потока при различных ширинах и расходах отводного канала при боковом истечении жидкости из канала.

Список литературы:

1. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. - М. :Наука .1979.-536 с.
2. Бабажанов Ю.Т Нестационарное течение жидкости в плоской трубе с боковым оттоком // Прикладная математика и механика.-Ташкент : Изд-воТашк.гос.университета.1983.С.18-21.
3. Чоу В.Т. Гидравлика открытых каналов. – М.: Стройиздат, 1969-464 с.
4. Бабажанов Ю.Т. Об одном методе расчета гидродинамических и геометрических параметров потока в каналах различного сечения с боковым отверстием. // сб. Докл. Международного симпозиума: Экология, энерго-и ресурсосбережение. 17-19 ноября 1993 г. Самарканд. 19836. с 84-85
5. Ramamurthy A.S. (1988) “Restangular lateral orifices in open channels”. H.Envir. Engrg., ASCE., 112(2), 292-299.
6. Mahammad A., Gill M. Flow through side slots. // Journal of Environmental Engineering. 1987 V.113. № 5. p. 1047-1057.
7. Абрамович Г.Н., Степанов Г.Ю. Гидрадинамика закрученного потока в  круглой трубе с внезапным увеличением поперечного сечения и при истечении через насадок Борда // Изв. РАН. МЖГ. 1994. №3. С. 51-66.
8. Эшев С.С., Бабажанов Ю.Т., Базаров О.Ш., Бабажанова И.Ю. Движение жидкости в трубе с изломом // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Эшев С.С. [и др.]. 2021. 12(93)., с.49-54. URL:https://7universum.com/ru/tech/archive/item/12790
9. S.Eshev., I.G’ayimnazarov, Sh. Latipov. Оn the calculation of the non-scouring velocities of a stationary water flow in channels lying in different soils. // European science review, № 1-2, Vienna, 2019. – P. 145-148.
10. S.Eshev, O. Nurova, A.Raximov. Investigation of sediment transport in watercourses taking into account the effects of wind waves. // Евразийский союз ученых. Научный журнал. № 5 (62) / 2019. 12-16 с.
11. S.Eshev. Оn the salinity of soils and their influence onthe process of erosion of watercourses. // Spirit time. Journal. №13, 2019 ya. 40-43 p.
12. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. – Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 312 с.
13. Krutov A., Choriyev R. Mathematical modelling of botton deformations in the kinematik wawe approximation. IOP conf. Ser. Mater. Sci Eng. 1030,012147.
14. Gopal K., Rajnish N. Sharma. Comparison of the flow-fied characteristics of slot synthefic jen with and without sidewalls. International Journal of Heat and Flued Flow. Volume 82, Aprel 2020, 108535
15. Hong-Xiang Theng, Yun Luo, Zing-Zang. Effect of Nozrle outlet type on the flow Field velocity and impact Pressure of High pressure water jet puring. Journal of Fluids. Engineering. Febr.2022.144
16. Lena Mahl, Patrich Heneka. Numerical study of three dimensional Surface jets Emerging from a Fishway Enbacs slot. Water 2021. 13(8), 1079.