МЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДВИГАТЕЛЯ ОТТО: ДВОЙНОЙ ШАХ ВТОРОМУ ЗАКОНУ ТЕРМОДИНАМИКИ

 

АННОТАЦИЯ

В статье раскрывается теоретическая связь между показателями политроп расширения и сжатия в действительном цикле Отто.

ABSTRACT

In article opened the theoretical connection between polytropic indexes of expansion and compression in real Otto cycle.

 

Ключевые слова: Механическая теория двигателя Отто, традиционная теория поршневых двигателей, второй закон термодинамики, условный действительный цикл Отто, средний показатель политропы сжатия, средний показатель политропы расширения.

Keywords: The mechanical theory of Оtto engine, the conventional theory piston engines, the second law of thermodynamics, conditional real Otto cycle, compression polytropic index, expansion polytropic index.

 

1. Введение

Несмотря на неактуальность поршневых двигателей, логика решения поставленной задачи может быть полезна исследователям.

2. Состояние вопроса

Традиционной теорией поршневых двигателей (далее: традиционная теория) не раскрыта прямая связь между процессами расширения и сжатия. В русской классической методике теплового расчета проф.-ров В.И.Гриневецкого-Е.Мазинга (далее: методика) показатели политроп расширения и сжатия выбирают по прототипу либо вычисляют решением системы из двух уравнений методом последовательных приближений [1, с.90;с.115] по номограммам, разработанным на опытных данных, накопленных за более чем век теоретических и практических исследований [3, с.125;с.170], что является достаточно трудоёмким процессом, причем связь между ними не предполагается, потому что в методике отсутствуют уравнения степеней понижения давления и температуры [5, с.99], а также ввиду устоявшихся представлений о возрастании энтропии, как меры беспорядка, во всех реальных процессах, в том числе и в действительном цикле Отто, подобное считается теоретически неопределимым. С другими решениями Автор настоящей статьи (далее: Автор) не знаком.

И все же, целесообразно было бы вывести теоретически уравнения как показателя политропы расширения при известных давлении в начале сжатия p₁, показателе сжатия n₁ и степени повышения давления Λ^p_input, так и обратной задачи, что и раскрывается далее на условном действительном цикле Отто [3, с.10]. Для удобства изложения параметры характерных точек рабочего тела: ε-степень сжатия; V₁-полный объём цилиндра, V₂-объем камеры сгорания, V₁-V₂=V_h- рабочий объём цилиндра; p_o-давление окружающей среды, p₁-p_a- давление в начале сжатия, р₂-р_с- давление в конце сжатия, р₃-p_z- давление в начале расширения, p₄-p_b- давление в конце расширения.

3. Вывод уравнения среднего показателя политропы расширения при известных давлении в начале сжатия, среднем показателе политропы сжатия и степени повышения давления

Из определения:

[1, c.89; 2, с.125; 8, с.125 ]                                      (1)

в механической теории двигателя Отто (далее: механическая теория) работу сжатия можно вычислить через среднее давление сжатия р_сср:

[6, c.69]

где δ- поправка:

 [6, c.69]

 дополнив его рабочим объемом V_h:

[8, c.158]

где М₁-киломоль свежего заряда, 8314-универсальная газовая постоянная, η_v-коэффициент наполнения. Теперь работу сжатия можно записать так:

                                 (2)

В механической теории термический КПД поршня практически равен единице:

[6, с.68]

ибо вся подводимая теплота q₁ преобразуется в механическую работу, равную работе цикла L_ц как сумме работ во всех четырех ходах поршня:

[4, с.24]

где l_ieh- работа изменения объёма в изобарных процессах впуска l_iтд и выпуска l_eh:

[4, с.24]

С учетом рабочего объёма V_h:

                                                 (3)

В свою очередь, подводимая теплота зависит от коэффициента использования теплоты ξ, поэтому подводимая от сгорания 1 кг топлива теплота:

[6, с.68]

где H_w- низшая теплота сгорания 1 кг жидкого топлива, 44 МДж/кг. Теперь полезную работу цикла можно записать так:

                                        (4)

и просто вычислить работу расширения безо всякого показателя:

 

С другой стороны, по аналогии с уравнением (2) работа расширения:

                        (5)

Найдем отношение работ расширения и сжатия:

                  (6)

Из соотношения:

  

по аналогии с уравнением термического КПД идеального цикла [7, с.238]:

 [7, с.239]                                       (7)

замечаем, что числитель и знаменатель представляют собой уравнение термического КПД некоего цикла, назовем его квазиидеальным изоэнтропийным циклом (далее: квазицикл), в котором расширение и сжатие совершаются при равных показателях политропы- в числителе с показателем n₂, в знаменателе с показателем n₁. Отношение их КПД выведем через отношение площадей фигур S₁ и S₂ полезной работы цикла с показателями n₁ и n₂ соответственно, что вычислимо в координатах lg p- lgV [7, с.91], представленным на рис.1.

 

Рисунок 1. Политропный процесс в координатах lg p-lgV [7, с.90]

 

На рис. 2 представлена схематичная диаграмма условного действительного цикла Отто в координатах lg p- lgV.

 

Рисунок 2. Условный действительный цикл Отто в координатах lg p-lgV

 

На рис.3 изображенная на рис.1 схематичная диаграмма условного действительного цикла Отто с вспомогательным геометрическим построением, выражающим квазициклы с n₁ и n₂.

 

Рисунок 3. Условный действительный цикл Отто в координатах lg p-lgV с вспомогательным геометрическим построением

 

Из рис.3 площадь S₁ параллелограмма lp p₁-lp p₂-1-lg p₄ квазицикла с n₁:

где х₁ и Λ^p_output- стороны параллелограмма, 90-α₁-угол между ними. Степень понижения давления Λ^p_output из ранее опубликованной статьи:

 [5, с.99]                                      (8)

где n^p₅-показатель повышения давления:

  [5, с.98]                                             (9)

 Так как по теореме синусов:

То:

                                                    (10)

А площадь параллелограмма:

Из рис.3 площадь S₂ параллелограмма 2-lp p₂-lg p₃ -lg p₄ квазицикла с n₂:

где х₂ и Λ^p_intput- стороны параллелограмма, 90-α₂-угол между ними. Степень повышения давления Λ^p_intput из ранее опубликованной статьи:

[5, с.98]                                    (11)

 Опять же, аналогично, при:

                                                        (12)

Площадь параллелограмма:

Тогда отношение площадей:

          (13)

А отношение работ расширения и сжатия:

                                            (14)

Откуда для вычисления среднего показателя политропы расширения достаточно одного уравнения (без вывода):

                                 (15)

 

4. Вывод уравнения среднего показателя политропы сжатия при известных давлении в начале сжатия, среднем показателе политропы расширения и степени понижения давления

Исходное уравнение работы расширения:

Выразив давление в конце расширения через степень понижения давления:

Получаем:

 

Преобразуем последнее уравнение:

Так как:

 

И:

[2, с.198]                                                   (16)

С учетом определения (1) и заменой полного объема V₁ на рабочий V_h :

[2, с.198]                                         (17)

Работа расширения в принятых условиях:

       (18)

Так же работа сжатия в зависимости в принятых условиях :

   (19)

Отношение работ расширения и сжатия:

 

 Преобразуем выражение:

Отношение (13) известно, нужно выяснить отношение ниже, поняв суть:

                                                           (20)

что можно сделать из того же уравнения термического КПД идеального цикла (7), выражающего полезную работу:

откуда ясно, что рассматриваемое выражение есть, по сути, отношение отводимой теплоты q₂ в квазициклах с n₁ и n₂, что из рис.3 можно представить как отношение сторон параллелограммов х₁ (10) и х₂ (12):

             (21)

В итоге отношение работ расширения и сжатия:

Последнее отношение привело к полному уравнению 4-ой степени:

                                 (22)

Коэффициенты A,B, C, D и E которого:

Уравнение (23) решаемо по источнику [9], но есть, на взгляд Автора, лучшее решение, если представить отношение отводимой теплоты в квазициклах с n₁ и n₂, без прецедента в источниках, в координатах lg T-lg S на рис.4:

 

Рисунок 4. Условный действительный цикл Отто в координатах lg T - lgS с

 

вспомогательным геометрическим построением

Площадь S₁ фигуры 1-lg T₁-2-3 квазицикла с n₁:

=

=

Площадь S₂ фигуры 1-lg T₁-lg T₄-3 квазицикла с n₂:

=

Отношение их площадей:

                                       (23)

где Λ^T_input и Λ^T_output- степени повышения и понижения температуры, n^T₅-показатель повышения температуры из опубликованной ранее статьи [5, с.98;с.99]. Теперь можно связать давление и температуру через показатели повышения давления и температуры или тождества (13) и (23):

                                                                (24)

Решение которого приводит к квадратному уравнению, позволяющему вычислить показатель сжатия без вычисления работ расширения и сжатия:

                        (25)      

Но в уравнение (25) необходимо ввести действительный коэффициент молекулярных изменений [1, с.109; 2, с.160; 8, с.138] из уравнения максимального давления цикла:

  [1, с.111; 2, с.166; 8, с.142]

откуда:

                                                               (26)

Выше исследованы три цикла: два квазицикла и действительный цикл Отто как их пересечение, поэтому уточненное уравнение (25):         

                 (27)

Оказалось, что можно вычислить и средний показатель политропы расширения от среднего показателя политропы сжатия по уравнению:

                    (28)

И ещё одно уравнение среднего показателя политропы расширения, пожалуй, лучшее, но не теоретически выведенное:

                  (29)

Показатель повышения температуры через показатель повышения давления:

                                                      (30)

Показатель повышения давления через степень понижения давления:

                                                (31)

5. Некоторое замечание

Если использовать для вычислений пару уравнений (27) и (28): если μ>1, то всегда n₁>n₂; если μ=1, то всегда n₁=n₂; если μ<1, то всегда n₁<n₂, однако Автор не обладает достоверными опытными данными о поведении показателей расширения и сжатия в газовых и водородных двигателях, когда утверждения из опубликованных ранее статей об убывании энтропии в действительном [5, с.101], и условном действительном [3, с.2] цикле Отто могут потерять силу. Но подобное не наблюдается при использовании пары уравнений (15) и (29).

6. Результаты численной проверки

 Численная проверка проведена на тех же примерах, что и в опубликованных ранее статьях [6, с.70; 5, с.98; 3, с.11], результаты выложены в табл.1. Сначала вычислялся средний показатель политропы расширения, от него, без вычисления заново работ расширения и сжатия-средний показатель политропы сжатия. В источниках нет решения по отношению радиуса кривошипа R к длине шатуна L, поэтому каждый пример решен для трех значений R/L. Отмечается, что в примерах показатель политропы расширения n₂ назначен, но не вычислен.

Таблица 1.

Результаты численной проверки

e	nv	М1 , кмоль/кг	Vh, м3	P0 , Па	T0 , К	р1 , Па	n1	p2, Па
8	0,725	0,473	15,1	103300	288	80000	1,37	1381412
[1,c.168]	[1,c.169]	[1,c.168]		[1,c.168]	[1,c.168]	[1,c.168]	[1,c.169]	[1,c.169]
8	0,78	0,472	14,5	100000	288	84000	1,34	1362762
[8,c.180]	[8,c.114]	[8,c.143]		[8,c.114]	[8,c.114]	[8,c.115]	[8,c.115]	[8,c.115]

p2, Па	μ	p3 , Па	Λpinput	Λpoutput	ξ	R/L	φvmax	βvmax	δ
1381412	1,078	5630000	4,076	4,844	0,9	0,200	1,384	0,198	1,201
1381412	1,078	5630000	4,076	4,869	0,9	0,250	1,344	0,246	1,190
1381412	1,078	5630000	4,076	4,873	0,9	0,333	1,286	0,326	1,172
[1,c.169]	[1,c.168]	[1,c.170]			[1,c.168]
1362762	1,07	5640000	4,139	4,776	0,85	0,200	1,384	0,198	1,201
1362762	1,07	5640000	4,139	4,800	0,85	0,250	1,344	0,246	1,190
1362762	1,07	5640000	4,139	4,804	0,85	0,333	1,286	0,326	1,172
[8,c.115]	[8,c.143]	[8,c.171]			[8,c.143]

q1,=ξ·Hw=Lц, Дж	lc, Дж	lieh, Дж	le, Дж	np5	n2		n1
					по урав.15	из ист.	по урав.22	по урав.27
39600000	5200112	3753039	30646849	2,0461	1,2874	1,230	1,386	1,3663
39600000	5151633	3718050	30730317	2,0461	1,2849	1,230	1,366	1,3640
39600000	5151633	3663354	30785013	2,0461	1,2845	1,230	1,363	1,3637
						[1,c.170]
37400000	5051595	3481027	28867378	2,0231	1,2711	1,280	1,346	1,3420
37400000	5004500	3448574	28946926	2,0231	1,2687	1,280	1,331	1,3399
37400000	5004500	3397842	28997658	2,0231	1,2683	1,280	1,329	1,3396
						[8,c.171]

 

Все уравнения верны и для действительного цикла Отто, но найденные значения n₂ не сойдутся со значениями из источников, потому что теплота подводится не мгновенно, а на некотором угле поворота КВ.

7. Вывод

Подробный анализ полученных уравнений намечено осветить в будущих статьях, однако уже можно уверенно утверждать, что в действительном цикле Отто, как и в действительном цикле Отто, совершаемом в двигателе с кривошипно-шатунным механизмом, изменение параметров рабочего тела в характерных точках полностью упорядочено и вычислимо, как и в идеальном, что и подтверждает выводы из опубликованных ранее статей об убывании энтропии в цикле как в открытой [5, c.101], так в изолированной системе [3, c.12] и неподвластности двигателя Отто второму закону термодинамики [6, c.68], вышедшему, как выясняется в XXI веке, из мнимой безукоризненности логики С.Карно XIX века. Отсюда вопрос: а не спешит ли цивилизация с «зеленой» энергетикой, не выяснив её энтропийную безопасность?

 

Список литературы:

1. Двигатели внутреннего сгорания: учеб. для машиностроительных и политехнических вузов в 2 томах. Том 1: Рабочие процессы в двигателях и их агрегатах/А.С.Орлин, Д.Н.Вырубов, Г.Г.Калиш [и др]; под ред. А.С.Орлина.-Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Машгиз, 1957. – 396 с.
2. Ковылов Ю. Л. Теория рабочих процессов и моделирование процессов ДВС: учеб./Ю. Л. Ковылов. – Самара: Изд-во Самар. Гос. аэрокосм. ун-та, 2013. – 416 с.: ил.
3. Кодиров Н. Больше об энтропии в действительном цикле Отто и «зелёная» энергетика // Universum: технические науки : научный журнал- No 3(96). Часть 3. М., Изд. «МЦНО», 2022.-С.9-14.
4. Кодиров Н. Механическая теория двигателя Отто: вывод основных уравнений в первом приближении //Научный форум: Технические и физико-математические науки:сб. ст. по материалам XLVIII междунар.науч.-практ. конф. –No 8 (48). – М.: Изд. «МЦНО», 2021. – С.9-26.
5. Кодиров Н. О близости действительного цикла Отто к идеальному //Universum: технические науки: научный журнал- No 1(94). Часть 1. М., Изд. «МЦНО», 2022. С.98-102.
6. Кодиров Н. Об ограниченности действия законов термодинамики и «Механическая теория двигателя Отто» //Universum: технические науки: научный журнал- No 8(89). Часть 1. М., Изд. «МЦНО», 2021. С.67-71.
7. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебн.пособие для неэнергетических специальностей вузов. М., «Высшая школа», 1975, с.496
8. Xовах М.С. и Маслов Г.С. Автомобильные двигатели. Изд. 2-е, пер. и доп. М., «Машиностроение», 1971, стр. 456.
9. Электронный ресурс: https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation