КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПОЛОЖЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ВАГОНА С СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ. ЧАСТЬ VI

АННОТАЦИЯ

В статье исследованы движения вагона по наклонной плоскости с идеальной и неидеальной поверхностями. Доказано, что для неидеальных связей формулы, используемые для равномерного ускоренного движения, не применимы для свободного падения.

ABSTRACT

The article examines the movement of the car on an inclined plane with ideal and non-ideal surfaces. It is proved that for non-ideal relations of the formulas used for the uniform accelerated motion, are not applicable for free fall.

Ключевые слова: железная дорога, станция, сортировочная горка, вагон, идеальные и неидеальные поверхности, неточность существующих теоретических положений

Keywords: railway, station, marshalling hump, car, ideal and non-ideal surfaces, the inaccuracy of the existing theoretical assumptions

В настоящей статье, как и в [1 – 4], будут обсуждены основные аспекты существующего [5 – 34] и предлагаемого методов расчетов сортировочных горок.

Ознакомившись с содержанием статьи [4], в которой отмечено, что «содержание статьи [2] в [3] рассмотрено без должного внимания и ответы даны без серьёзного обоснования», приведем подробные контраргументы на основные доводы, указанные в [2, 4]. Однако, допускаем, что многие контраргументы, описанные в [2], могут быть и спорными, корректными и/или справедливыми (см., например, предпоследний абзац третьей колонки на стр. 22; последний абзац в первой колонке, первый абзац в средней колонке, первый, третьи и четвёртые абзацы в последней колонке на стр. 23; последний абзац первой колонки и со второго по четвёртые абзацы в последней колонке на стр. 24 в [2]). Вместе с тем, контраргументы в защиту единиц измерения удельного сопротивления w (см. среднюю и последнюю колонки на стр. 23 в [2]) в системе единиц МКГСС, не рекомендованных к использованию ещё в начале 60-х годов прошлого века) в виде кг/т, кгс/тс [и др.] и использованные в XXI веке вместо международной системы единиц измерения СИ для решения прикладных инженерных задач, на наш взгляд, как то недопустимо, поскольку при решении инженерных задач нельзя выбрать произвольную единицу измерения.

Считаем, что любые научные работы, включая [1 – 34], могут иметь спорные моменты, неверные суждения, толкования и всякие «домыслы», требующие обсуждений среди специалистов.

Исходя из этого, отметим полезность научной дискуссии по методике конструктивных и технологических расчетов сортировочной горки, начатой на страницах журнала «Бюллетень транспортной информации».

Последовательно и, по возможности, более обстоятельно рассмотрим некоторые аргументы [2, 4] о необоснованной критике существующих методов расчета сортировочных горок.

В [4] отмечено, что «Если авторы [1] считают, что колеса вагонов «скользят» по рельсам и это не противоречит теории движения колеса по железнодорожному пути, то это следует доказать, разъяснить это отличие от общепринятого понимания» (см. последнюю колонку на стр. 36 в [4]).

В соответствии с этим, ниже попытаемся доказать математическими выражениями, сопровождая их примерами расчётов, что на скоростных участках горки происходят качение колес колёсных пар с одновременным скольжением, а в зонах затормаживания на участках тормозных позиций – чистое скольжение колеса по рельсам и разъяснить эти отличия более подробно так, чтобы они были доступны авторам статьи [4].

В [4] отмечено, что «Если авторы [1] считают, что колеса вагонов «скользят» по рельсам и это не противоречит теории движения колеса по железнодорожному пути, то это следует доказать, разъяснить это отличие от общепринятого понимания» (см. последнюю колонку на стр. 36 в [4]).

В соответствии с этим, ниже попытаемся доказать математическими выражениями, сопровождая их примерами расчётов, что на скоростных участках горки происходят качение колес колёсных пар с одновременным скольжением, а в зонах затормаживания на участках тормозных позиций – чистое скольжение колеса по рельсам и разъяснить эти отличия более подробно так, чтобы они были доступны авторам статьи [4].

О динамике заторможенного вагона на участках тормозных позиций

До настоящего времени динамика заторможенного вагона на участках тормозных позиций достаточно не изучена. Поэтому считаем целесообразным отметить следующие рассуждения о важности регулирования скоростей в зонах затормаживания вагона (ЗТ) на участках тормозных позиций (ТП). Согласно [6], сортировочные горки большой мощности (ГБМ) оборудуются вагонными замедлителями различных типов [29], которые являются основными тормозными средствами (ТС) для регулирования скоростей скольжения вагонов. При этом потребуется осуществлять торможение двух видов – интервальное и прицельное (целевое) (см. стр. 145 в [6]).

Интервальное торможение обеспечивает необходимые интервалы между вагонами для безопасного прохождения их по стрелочным переводам и тормозным устройствам в пределах спускной части.

Прицельное (целевое) торможение позволяет регулировать скорость движения вагона в зависимости от расстояния, которое он должен пройти на подгорочном парке.

Далее в [6] описаны разнообразные факторы (ходовые свойства вагонов, сила тяжести вагонов, требуемой дальности их пробега, наличие кривых и стрелок по маршруту следования по профилю горки, условий погоды, а также человеческий фактор, т.е. работа дежурных по горке), влияющие на сложность торможения вагонов на сортировочных горках, назначение и важность применения каждой тормозной позиций (1ТП, 2ТП и 3ТП).

Как видно, все то, что накоплено (имеется в виду технология работы сортировочной горки) за предыдущие годы [5 – 10, 13 – 15, 19 – 33], являются весьма важными и полезными при исследовании динамики скатывания вагонов на горках, кроме аналитических и/или эмпирических формул, широко используемых при горочных расчётах. При этом, более спорными являются формулы, применяемые при расчётах скорости скольжения вагона на тормозных позициях [5 – 10, 13 – 15, 19 – 33], корректность вывода которых вызывают возражений.

До сих пор авторы статьи [1, 3] считали решение транспортной задачи по определению времени движения и пути торможения заторможенного вагона на участках тормозных позиций трудноразрешимой задачей (см. для примера [47, 70, 71]). В статьях авторов [2, 4], как и в существующей методике горочных конструктивных и технологических расчётов в [5 – 10, 13 – 15, 19 – 33] такая задача решена с использованием понятия «мощности тормозных позиций» ошибочна (см. вычитаемое в формуле (4) в [4], формулы (64) – (66) в [6]). Здесь ошибка состоит в использовании формулы свободного падения тела (3), применимой только для идеальной связи.

Принятые допущения. Предположим, что любые точки вагона, включая его центр масс С_в и центр масс С колёсных пар, в зонах затормаживания (ЗТ) на участках тормозных позиций (1ТП, 2ТП и 3ТП) (в дальнейшем – в зонах затормаживания на участках ТП) будут двигаться с одинаковыми скоростями, равными скорости входа вагона v_вх.1т = v_к в эту зону, т.е. v_Cв = v_C = v_вх.1т = v_к = const > 0 (см. рис. 13) относительно инерциальной («неподвижной») системы отсчёта Ox’y’z’ (см. рис. 13). Поэтому движение вагона с грузом G в зонах затормаживания (ЗТ) можно рассматривать как движение системы материальных точек, предполагая всю его массу M_в сосредоточенной в его центре масс С_в. При этом за начало отсчёта неподвижной системы отсчёта Ox’y’z’ примем то положение, в котором находилась точка C_в вагона в начале его затормаживания (см. рис. 13). Поэтому за начало отсчёта времени, т.е. за начальный момент t = 0, возьмем момент начала затормаживания вагона, движущегося по уклону горки с постоянной скоростью v_н1т= v_вх.1т = v_к = const > 0.

Математическое описание решение задачи. Для того, чтобы доказать и разъяснить авторам статьи [4] в общепринятом понимании (см. второй абзац снизу последней колонки на стр. 36 в [4]), покажем решение данной инженерной задачи четырьмя способами на основе применения:

а) основного закона динамики для неидеальных связей (принципа Даламбера) (1-й способ) [22, 27];

б) теоремы о движении центра инерции системы материальных точек [24, 25] (2-й способ);

в) теоремы об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки в конечной форме (3-й способ) (см. стр. 315 в [34], [45];

с) теоремы об изменении количества движения точки (4-й способ) (см. стр. 159 в [34], §4.4.1 в [47]).

Покажем 1-й способ решение задачи. Математически опишем движение вагона в зоне затормаживания (ЗТ) на участках ТП сортировочной горки, согласно принципу Даламбера для абсолютного движения твёрдого тела [35, 42, 45, 47] в проекциях на ось Ox’ инерциальной («неподвижной») системы отсчёта Ox’y’z’ (см. рис. 12), в виде (см. формулу (4.57) в [47]):

,                                   (1)

где

M_Cв и a_абс.x – масса вагона с грузом и проекция абсолютного ускорения центра масс вагона в инерциальной («неподвижной») системе отсчёта Ox’y’z’;

 – сумма проекции всех внешних сил  (е франц. exterieur – внешний) на неподвижную ось Ox’ (см. систему (35));

 – сумма проекции всех реактивных сил (реакции связей)  на неподвижную ось Ox’.

В последнем выражений обозначено:

   .

Принимая во внимание последние равенства, перепишем первое уравнение системы в виде:

                                         (2)

где

F_xi – сила, под воздействием которой вагон входит в зону затормаживания (ЗТ) на участках тормозных позиций (ТП) с учетом воздействия проекций силы попутного ветра малой величины F_вx (при неучете этой силы: F_вx = 0):

                             (3)

ψ_тi – угол уклона на участках тормозных позиций (ТП);

|F_сi| – в общем случае сила сопротивления всякого рода (сопротивление в виде сухого трения скольжения контактирующихся поверхностей обода колёсных пар и тормозных шин вагонного замедлителя F_торм, основное (или ходовое) сопротивление F_трi = F_оi, сопротивление от воздушной среды и ветра F_св, сопротивление от снега и инея F_сн), под воздействием которой может быть заторможен вагон вплоть до его остановки вагонным замедлителем, который может быть принят как доля от силы тяжести вагона с грузом совместно с невращающимися частями (тележек и колёсных пар) G₁, т.е. |F_сi| = f(G₁), что не противоречит силовым соотношениям горочных расчётов (см. стр. 141 в [6]).

При этом сила сухого трения F_тр, как основное и/или определяющее сопротивление в зоне затормаживания, появляющаяся при чистом скольжении контактирующихся поверхностей колёсных пар, рельсовых нитей и тормозных шин вагонного замедлителя в момент «схватывания металла об металл», определяют согласно закону Кулона (см. нестрогое неравенство (33)):

                                          (4)

где

f_т – коэффициент сухого трения при скольжении колёс в моменты «схватывания металла об металлы» (обычно для железнодорожных колёс 0,24 или 0,25 [59]), который может быть принят как доля от силы тяжести G₁, т.е. f_т = f(G₁).

Особо оговоримся, что, если в зонах затормаживания на участках тормозных позиций отсутствует «схватывания» металла колёс об металлы рельсовых нитей (см. стр. 137 в [72]) и тормозных шин вагонного замедлителя, т.е. еле заметен «шум», «визг» и/или «скрип» в районе сортировочной горки (см. пп. VIII), то невозможно достичь желаемого эффекта затормаживания вагона на этих участках горки, а, следовательно, невозможно обеспечить прицельно-интервальное регулирование скорости вагона по всей протяженности длины пути (см. пп. VI).

Иначе, если в исследуемой зоне нет схватывание металла об металл, например, случайным «замасливанием» этой зоны, то и вовсе не достичь желаемой цели прицельно-интервального регулирования скорости вагона по спускной части горки. При этом роспускаемый с горки вагон будет иметь повышенную скорость при входе на пути сортировочного парка. Такой фактор, безусловно, повлияет на скорость соударения вагона «с группой стоящих вагонов» в расчётной точке (РТ) сортировочной горки. А это, в свою очередь, несомненно, может привести к повреждению роспускаемого вагона и находящихся в нем грузов.

Заметим, что в число силы F_хi, под воздействием которой вагон входит в зону затормаживания, в уравнение (2) может быть включена проекция силы попутного ветра малой величины F_вx (например, F_вx ≈ 3,2 кН, что ничтожна мало сравнительно с величиной силы тяжести вагона с грузом совместно с невращающимися частями G₁ = 794 кН), если сортировочная горка спроектирована на местности, где направление попутного ветра Юго-Западная, учёт которого предусмотрен в [26] (см. формулу (4.5) и/или (4.7)).

В число силы сопротивления |F_сi| = – F_тi, под воздействием которой может быть заторможен вагон вплоть до его остановки (т.е. v_тi = 0) вагонным замедлителем, допускается включение проекции силы встречного ветра малой величины F_вх (например, F_вх ≈ 3,2 кН), если сортировочная горка спроектирована с учётом климатического условия на местности, где имеет место, например, встречный ветер Юго-Восточного направления, учёт которого также предусмотрен в [26] (см. формулу (4.5) и/или (4.7)).

Отметим, что в зоне затормаживания вагона строго соблюдается условие:

                                     (5)

Причём может быть и так, что значение F_хi ≈ 0, тогда вагон входит в зону затормаживания участка ТП с начальной скоростью v_вх.н, равной скорости в конце предыдущего участка горки v_к, т.е. v_вх.н = v_к, обеспечивая движение вагона в зоне затормаживания до его полной остановки.

Как видно, для неидеальных связей вагона с рельсовыми нитями начальная скорость v_н = v_вх.н имеет заметное значение в горочных расчётах.

Особо оговоримся, что в действительности сила всякого сопротивления |F_сi| = – F_тi не есть величина постоянная (|F_сi| = – F_тi ≠ const), а по мере уменьшения скорости вагона в зоне затормаживания (ЗТ) на участках тормозных позиций (ТП) эта сила увеличивается, поскольку за время t секунд затормаживания в зону ЗТ входит почти все колесные пары вагона.

При известных величинах сил F_хi и |F_сi| = |F_тi| = – F_тi из уравнения непосредственно находим ускорение движения вагона при скольжении его колёсных пар по тормозным шинам вагонного замедлителя в зоне затормаживания на участках ТП:

где

i – номера участков на всем протяжении профиля пути сортировочной горки (i = 1, … 9).

Переобозначая a_абс.xi через a_kтi, а M_Cв через M_пр0, и учитывая, согласно (5), что |F_сi| = F_тi >> F_хi, последнюю формулу представим в конечном виде [70, 71]:

                                        (6)

где

|a_kтi| – ускорение вагона при равнозамедленном движении в зоне затормаживания, имеющее отрицательный знак (здесь |a_kтi| – модуль a_kтi [30]), м/с²;

M_пр0 – приведённая и/или воображаемая масса вагона с грузом совместно с невращающимися частями (т.е. кузов вагона, тележки и колёсные пары) и/или при чистом скольжении колёсных пар, принуждённо «зажатых» тормозными шинами вагонного замедлителя в зонах затормаживания на участках ТП, как пара сухого трения «сталь по стали», рассчитываемая по формуле, кг.

Вспомним (см. пп. VIII), что относительная ошибка δM_пр0 при не учёте массы вращающихся частей (колёсных пар) вагона (что равносильно M_пр0 = M_пр) составляет 4,2 %, т.е. менее 5 %, которую обычно пренебрегают при выполнении инженерных расчётов.

Как видно, в формуле (6), согласно (5): |F_сi| >> F_хi. Поэтому ускорение движения при равнозамедленном движении вагона в зонах затормаживания (ЗТ) на участках 1ТП, 2ТП и 3ТП имеет отрицательный знак [70, 71]:

                                         (7)

где

|∆F_тi| – результирующая сила, под воздействием которой колёсные пары вагона принуждены и/или вынуждены скользить по поверхностям катания рельсовых нитей и тормозным шинам вагонного замедлителя в зонах затормаживания на участках ТП, кН:

                                           (8)

|a_kтi| = a_kтi∙sgn∆F_1тi – функция модуль, причём |a_kтi| = – a_kтi, если |∆F_1тi| < 0 [49].

Из формулы (7) следует, что при соблюдении условия |∆F_1тi| < 0 и/или |F_ci| > F_xi движение вагона в зоне затормаживания на участке тормозных позиций при начальной скорости v_нтi > 0 будет равномерно замедленным до того момента, когда скорость v обращается в нуль (см. стр. 242 в [36]).

Таким образом, формулой (6) и/или (7) математически доказано, что линейное ускорение вагона при равнозамедленном движении в зоне затормаживания на участках ТП сортировочной горки  зависит от силы F_xi, под воздействием которой вагон входит в зону затормаживания (ЗТ) на участках ТП, силы сопротивлений всякого рода |F_ci|, включая силу сухого трения F_трi, как основного сопротивления F_оi, а также от массы M_пр0 вагона с грузом совместно с невращающимися частями (кузов вагона, тележки и колёсные пары), т.е.

                                    (9)

Обобщая результаты исследований динамики вагона в зонах затормаживания на участках ТП, можно заключить, что корректность вывода формулы (6) и/или (7) становится очевидным, неоспоримым и не вызывающим возражений, поскольку её вывод опирается на классический принцип теоретической механики [34 – 47].

Как видно, принцип Даламбера, как теоретическая база зависимости (9), позволяет непосредственно определить ускорение движение вагона при его затормаживании на участках ТП горки, сопровождаемая чистым скольжением колёс колёсных пар по контактирующимися поверхностям рельсовых нитей и тормозных шин замедлителя (см. предпоследний абзац последней колонки на стр. 36 в [4]), не прибегая к составлению уравнения движения, что является неоспоримым преимуществом этого принципа.

Общеизвестна формула для определения скорости тела из элементарной физики (см. формулу (3) в [70]), применимая для определения скорости скольжения до момента остановки вагона (t < t_тi , где t – текущее время):

                                        (10)

Учитывая, что, когда одиночный вагон находится в пределах тормозных позиций, в общем случае, скорость вагона практически снижается до нуля (т.е. вагон движется с замедлением вплоть до полной остановки и/или до прекращения движения вагона) за счёт чистого скольжения обода колёс относительно тормозных шин вагонных замедлителей, из последней формуле получим:

,

откуда определяют время затормаживания вагона t_затi = t_тi в зоне затормаживания (ЗТ) тормозных позиций:

                                                  (11)

Как видно, время затормаживания вагона t_затi = t_тi увеличивается пропорционально начальной скорости v_нтi.

Особо оговоримся, что время затормаживания вагона t_затi = t_тi, вычисленная согласно формуле (11), имеет отрицательный знак, который означает на замедление движения и на то, что t_тi < t (t – текущее время) (см. формулу (4.80) на стр. 319 в [47]).

По формуле (10) может быть рассчитана скорость скольжения в зоне затормаживания v_kтi до момента остановки вагона (т.е. при v_kтi ≠ 0) в момент t < t_тi секунд.

Путь торможения вагона находят по общеизвестной из элементарной физики формуле (см. формулу (4) [70]):

                                     (12)

Формула (12) справедлива, согласно формуле (11), до момента t_тi < t (t – текущее время) вагона в зоне ЗТ (см. стр. 242 в [36]).

Заметим, что время затормаживания вагона t_зат за короткое время t_т < t_зат, при котором v_к.зат ≠ 0, может быть подсчитана по формуле скорости (10).

Пример расчёта. Для примера рассмотрим участок первой тормозной позиций (1ТП) сортировочной горки. При этом будем учитывать силу попутного ветра малой величины F_вх ≈ 3,2 кН.

Исходные данные таковы: для малых углов: sinψ_1т = 0,014 и cosψ_1т = 1 – уклон профиля пути, рад., или i_1т = 10 ‰; G = 650 сила тяжести груза на вагоне, кН; G₁ = 794 – сила тяжести вагона с грузом совместно с невращающимися частями (кузов вагона, тележка и колёсные пары), кН; F_т1x = 14,31 – с учётом силы попутного ветра малой величины (F_вх = 3,2 кН), кН; |F_ст1| = – F_ст1 ≈ – 222,84 – модуль силы сопротивлений всякого рода (учёт силы прижатия тормозных колодок вагонных замедлителей типа КЗ-3 или КЗ-5 на обода колёс вагона при скорости входа вагона в зону затормаживания v_вх.т = 8,5 м/с: F_торм = 23,75 кН (согласно [48]: F_тк = 90 или 100 кН); сила трения скольжения колёсных пар о сжатые тормозные шины, как основное сопротивление: F_от1 = 0,25G₁ = 198,5 кН; от воздушной среды и ветра F_св = 0,0005G₁ ≈ 0,4 кН; от снега и инея: F_си = 0,00025G₁ ≈ 0,2 кН), кН; M_в.гр = 6,624∙10⁴ – масса вагона с грузом, кг; M_т = 1,468∙10⁴ – масса двух тележек, кг; M_пр0 = 8,869∙10⁴ – приведённая масса вагона с грузом совместно с невращающимися частями, вычисленная по формуле, кг.

Здесь заметим, что величиной силы попутного ветра малой величины (F_вх ≈ 3,2 кН) практически можно пренебречь сравнительно со значением силы трения скольжения колёсных пар о сжатые тормозные шины (F_тр.ск1 = F_от1 = 198,5 кН), т.е. F_вх << F_тр.ск1 или 3,2 << 198,5 кН.

Отметим, что для установки тормозных замедлителей на спускной части горки выделены прямые участки, длина которых для верхней (первой) тормозной позиции (ВТП и/или 1ТП) подбирается, согласно паспорта устройств, применяемых на горке, при необходимости установки двух замедлителей (например, согласно табл. 1 в [29], типа КВ-5, НК-14 или ВЗКН). Для укладки ВТП может быть предусмотрен прямой участок длиной 25,52 м и резервирован участок длиной 10 м для возможного повышения мощности тормозных замедлителей по итогам уточненных расчетов.

При этом энергия, погащаемая двумя замедлителями типа КЗ-5, НК-14 или ВЗКН должна быть достаточной, чтобы поглотить энергию, приобретаемую отцепом в процессе скатывания с горки (см. п. 1 в [29]). Например, на верхней тормозной позиций (ВТП) нечётной сортировочной горки станций Екатеринбург-Сортировочная установлены по два замедлителя КЗ-5 мощностью 1,2 м.э.в. каждый (здесь и далее, согласно [26, 29], м.э.в. – метр энергетической высоты).

Результаты вычислений [53]. 1) Сила, под воздействием которой вагон стремиться двигаться в зоне затормаживания (см. пояснение к формуле (2) с учетом того, что для малых углов cosψ_1т = 1, кН:

F_т1х = G₁i_т1 + F_вx = 794∙0,014∙+ 3,2 = 14,31.

2) Сила, оказывающая общее сопротивление движению вагона в зоне затормаживания, кН: |F_ст1| ≈ – 222,84.

3) Согласно формуле (8), результирующая сила, под воздействием которой происходит затормаживания вагона на тормозной позиции, кН:

∆F_т1 = F_т1х + |F_ст1| ≈ – 208,5.

Как видно, |F_ст1| >> F_т1х.

4) Ускорение движения при равнозамедленном движении вагона в зоне затормаживания (ЗТ) на втором участке тормозного пути (2ТП), согласно формуле (7), м/с²:

|a_т1| = – a_т1 = |∆F_т1|∙10³/M_пр0 = |208,5|∙10³/(8,869∙10⁴) ≈ – 2,351.

5) Покажем графическую зависимость |a_т1| = f(M_пр0) = f(M₀), построенная согласно формуле (8) при вариации M_пр0 от 1,24∙10⁴ до 8,869∙10⁴ с шагом ∆M_пр0 = 1,25∙10⁴ кг (рис. 18).

Рисунок 1. Графическая зависимость |a_т1| = f(M₀)

Как видно, графическая зависимость |a_т1| = f(M₀) в соответствии с видом формулы (8) с увеличением значения приведённой массы вагона при невращающихся частей M_пр0 уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю (см. стр. 94 и 95 в [50]), выражает характер изменение равнозамедленного движения вагона в зоне затормаживания на участках ТП.

6) Вычислим ускорение при равнозамедленном движении вагона в зоне затормаживания (ЗТ) на участке 2ТП по формуле (8), подставив вместо M_пр0 значение M_пр, м/с²:

|a_т1| = |∆F₂₁|∙10³/M_пр = |208,5|∙10³/(9,256∙10⁴) ≈ – 2,253.

Относительная ошибка составляет δ|a_т1| = 4,18 ≈ 4,2 %, что меньше, чем точность инженерных расчётов (≈ 5 %). Следовательно, при выполнении проектировочных расчётов учёт и/или неучёт момента инерции вращающихся частей не окажет существенное влияние на конечный результат.

Пример расчёта. Для примера исследуем участок первой тормозной позиций (1ТП) горки. Исходные данные такие же, как и в примере IX.1.

Результаты вычислений [53]. 1) Сила, под воздействием которой вагон стремиться двигаться в зоне затормаживания, согласно формуле (3), кН:

F_т1x = (G₁i_1т + F_вx) = (794∙0,014 + 3,2) ≈ 14,31.

2) Модуль силы сопротивлений всякого рода, как сопротивление движению вагона в зоне затормаживания, кН:

|F_ст1| = = |(F_торм + F_от1 + F_св + F_сн)| = |(23,75 + 198,5 + 0,4 + 0,2)| ≈ – 222,84.

Здесь особо оговоримся, что сравнительно со значениями силы, оказывающая сопротивление движению вагона в зоне затормаживания (F_торм = 23,75 кН) и силы основного сопротивления (F_от1 = 198,5 кН), влиянием сил сопротивлений от воздушной среды и ветра (F_св = 0,4 кН), а также от снега и инея (F_сн = 0,2 кН) на движения вагона на участках затормаживания вагона можно пренебречь с относительной ошибкой 0,27 %, что ничтожна мала при выполнении инженерных расчётов.

3) Результирующая сила, под воздействием которой происходит затормаживания вагона на тормозной позиции, согласно формуле (8), кН:

|∆F_т1| = F_т1x + |F_с1т| = – 208,53.

Как видно, |F_ст1| >> F_т1, что соответствует соблюдению условия f >> i в формуле (21).

4) Согласно формуле (7), ускорение движения при равнозамедленном движении вагона в зоне затормаживания (ЗТ) на участке 2ТП, м/с²:

|a_т1| = – a_т1 = |∆F_т1|∙10³/M_пр0 = |208,53|∙10³/(8,869∙10⁴) = – 2,351.

5) Время затормаживания t_зат1 = t_т1, рассчитанная по формуле (11): t_т1 = 3,37 с, по истечении которое практически происходит полная остановка вагона v_т1 ≈ 0 м/с.

Заметим, что момент затормаживания вагона t секунд, меньше, чем t_зат1 (т.е. t < t_зат1, где t – текущее время), при котором v_к.зат1 ≠ 0, скорость движения может быть подсчитана по формуле (10). Например, при t_т1 = 1,5 с: скорость вагона при чистом скольжении колёс до момента остановки равна v_к.зат1 = 4,397 м/с; а при t_т1 = 2,5 с: v_к.зат1 = 2,046 м/с, а при t_т1 = 3,0 с: v_к.зат1 = 0,87 м/с и, наконец, при t = t_т1 = 3,37 с: v_к.зат1 = 0 м/с.

6) Путь затормаживания l_т1, вычисленный по формуле (12), м:

l_т1 = 13,353 ≈ 13,4.

Выводы

1. Допускаем, что существующие методики горочных расчётов [4 - 9, 15, 16, 20, 24, 28, 31, 32] разработаны на основании «глубокого» теоретического осмысления результатов широких натурных экспериментальных исследований по определению удельного сопротивления движению, как неидеальных связей, и носят эмпирический характер.

2. Обстоятельный критический анализ содержания существующих методов расчёта сортировочных горок [2, 4 - 9, 15, 16, 20, 24, 28, 31, 32] позволил выявить следующие неоспоримо грубые ошибки и некорректности, носящие антинаучный характер, что, на наш взгляд, недопустимо, если авторы статьи [4] в силу своих возможностей постарались останавливаться на принципиально важных вопросах контраргументов (см. первый абзац первой колонки на стр. 36 в [4]). Так, например, теоретические положения существующей методики горочных конструктивных и технологических расчётов опираются на известные в теоретической и инженерной механике [36 – 48] понятия о связях (идеальной и неидеальной). Однако, эти несовместимые по физическому смыслу понятия широко использованы, например, в одной и той же формуле для определения расчётной высоты горок и скорости скатывания вагона, как на скоростных участках, так и на тормозных позициях сортировочной горки, что принципиально ошибочно и недопустимо.

Иначе, ошибочно и/или недопустимо применение при решении инженерных задач транспортной науки (где связи неидеальные) формул, выведенных для идеальной связи (см. формулы (6) и (7) в пп. I).

Список литературы:

1. Туранов Х.Т. Некоторые проблемы теоретических предпосылок динамики скатывания вагона по уклону сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации, 2015, № 3 (237). - С. 29 - 36.  ISSN 2072-8115.
2. Рудановский В.М. О попытке критики теоретических положений динамики скатывания вагона по уклону сортировочной горки / В.М. Рудановский, И.П. Старшов, В.А. Кобзев // Бюллетень транспортной информации. 2016. № 6 (252). - С. 19-28. ISSN 2072-8115.
3. Туранов Х.Т. О попытке доказательства нового подхода к исследованию движения вагона по спускной части сортировочной горки / Х.Т. Туранов, А.А. Гордиенко // Бюллетень транспортной информации, 2016, № 10 (256). - С. 19 - 24. ISSN 2072-8115.
4. Позойский Ю.О. К вопросу движения вагона по уклону железнодорожного пути / Ю.О. Позойский, В.А. Кобзев, И.П. Старшов, В.М. Рудановский // Бюллетень транспортной информации. 2018. № 2 (272). - С. 35-38. ISSN 2072-8115.
5. Образцов В.Н. Станции и узлы. ч. II / В.Н. Образцов. – М.: Трансжелдориздат, 1938. 492 с.
6. Федотов Н.И. Проектирование механизированных и автоматизированных сортировочных горок: пособие / Н.И.Федотов, А.М. Карпов. – Новосибирск: НИИЖТ, 1960. 123 с.
7. Земблинов С.В. Станции и узлы / С.В. Земблинов, И.И. Страковский. – М.: Трансжелдориздат, 1963. 348 с.
8. Земблинов С.В. Станции и узлы / С.В. Земблинов, И.И.  Страковский. – М.: Всесоюзн. изд.-полиграфич. объедин., 1963. 89 с.
9. Савченко И.Е. Железнодорожные станции и узлы: учеб. для вузов ж. – д. трансп. / И.Е. Савченко, С.В. Земблинов, И.И. Страковский. – М.: Транспорт, 1967. 466 с.
10. Никитин В.Д. Железнодорожные станции и узлы: Учеб. пособие / В.Д. Никитин, И.Е. Савченко, Е.А. Ветухов, В.К. Ивашкевич. – М.: ВЗИИТ, 1970. 79 с.
11. Парфёнов В.П. Сортировочные горки большой мощности: Пособие к курсовому и дипломному проектированию / В.П. Парфёнов, М.М. Филипов, М.М. Уздин, В.П. Павлов. – Л.: ЛИИЖТ, 1972. 80 с.
12. H. Koenig: Ablausteuerung auf optimales Einfundallen in die Richtungsglis von Rangierbanhofen, Eisenbantechnishe Rudschau, 1973.
13. I.Keclik: Mechanika v dopravnim provosu železnic, Alfa Bratislava, 1976.
14. Инструкция по проектированию станций и узлов на железных дорогах. ВСН 56 – 78. – М.: Транспорт, 1978. – С. 151 – 168.
15. Савченко И.Е. Железнодорожные станции и узлы: учеб. для вузов ж. – д. трансп. / И.Е. Савченко, С.В. Земблинов, И.И. Страковский; Под ред. В.М. Акулиничева, Н.Н. Шабалина – М.: Транспорт, 1980. 479 с.
16. Акулиничев В.М. Расчёт и проектирование сортировочных горок большой и средней мощности: учебн. пособ. для вузов ж. – д. трансп. / В.М. Акулиничев, Л.П. Колодий. – М.: МИИТ, 1981. 61с.
17. P.J. Wong at al.: Railroad Classification Yard Technology Manual, Volume 1: Yard dising Methods, Federal Railroad Administration, Washington, D.C. 1981.
18. R.L. Kiang: Railroad Classification Yard Technology – Assessment of Car Speed Control Systems, SRI: International, Melo Park, California, 1981.
19. F.T. Barwel: Automation and Control of in Transport. Pergamon Press New York, 1983.
20. Железнодорожные станции и узлы: учеб. для вузов ж. – д. трансп. / В.М. Акулиничев, Н.В. Правдин, В.Я. Болотный, И.Е. Савченко. Под ред. В.М. Акулиничева. – М.: Транспорт, 1992. 480 с. (С.207 – 253).
21. Jiřǐ Prokop. Desing end Control of the Railroad Classification Yard. Master Thesis, The Graduater Schol of Engineering. Okayama University. 1992.
22. Prokop, J & Myojin, Sh. Desing of Hump Profile in Railroad Classification Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering. Okayama University. 1993. Vol. 27. No. 2. P.41-58. Available at: http://ousar.lib.okayama_u.ac.jp/file/15404/Mem_Fac_Eng_OU_27_2_41.pdf.
23. Prokop, J & Myojin, Sh. Simulation of Hump Perfomancre in Railroad Classification Yard. Memoirs of the Faculty of Engineering. Okayama University. 1993. Vol. 27. No. 2. P.59-71. Available at: http://ousar.lib.okayama_u.ac.jp/file/15404/Mem_Fac_Eng_OU_27_2_59.pdf.
24. Проектирование сортировочных горок большой и средней мощности. Методические указания / Сост. В.С. Суходоев, Ю.И. Ефименко. – С.-Пб.: ПГУПС, 1997. 35 с.
25. I.Daněk a kol.: Dopravni provos železnic, Alfa Bratislava, 1998.
26. Zhang C., Wei Y., Wang Z., Fu J. Analisys of Hump Automation in China. Proc. of Second Intern. Conf. on Transportation and Trafic Studies, 2000, pp. 285-290. doi: 10.1060/40503 (277)45.
27. Правила и нормы проектирования сортировочных устройств на железных дорогах колеи 1 520 мм. – М.: ТЕХИНФОРМ, 2003. – 168 с.
28. Железнодорожные станции и узлы (задачи, примеры, расчёты): Учебное пособие для вузов ж. – д. трансп. / Н.В. Правдин, В.Г. Шубко, Е.В. Архангельский и др.; Под ред. Н.В. Правдина и В.Г. Шубко. – М.: Маршрут, 2005. 502 с.
29. Zářecký, S & Grùň, J & Žilka, J. The Rewest Trends in Marshalling Yards Automation. Transport Problems. Provlemy Transporty, 2008. Vol. 3. No. 4. P.87-95. Available at: http://transportproblems.polsl.pl/pl/Archiwum/2008/zeszyt4/2008t3z4_13.pdf
30. Инструкция по расчёту максимально допустимой длины отцепа при роспуске на сортировочных горках (Утверждён 24.12.2012). – М.: ОАО «РЖД», 2012. 10 с.
31. Проектирование инфраструктуры железнодорожного транспорта (станции, железнодорожные и транспортные узлы): учебник / Н.В. Правдин, С.П. Вакуленко, А.К. Голович и др.; под ред. Н.В. Правдина и С.П. Вакуленко. – М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2012. 1086 с. 
32. Железнодорожные станции и узлы: учебник / В.И. Апатцев и др.; под ред. В.И. Апатцева и Ю.И. Ефименко. – М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. 855 с. 
33. D.M. Kozschenko, V.I. Bobrovsky, S.V.Grevtsov, M.I. Berezobyi. Controlling the Speed of Rolling Cuts in Conditions of Reduction of Brake Opwer of Car Retardes. Наука та прогресс транспорту. Вiсник Днiпропетровського нацiон. унiвер. залiзничного транспорту, 2016. №3 (63). – С.28-40. ISSN 2307-3489.
34. V. Bobrovsky, D. Kozschenko, A. Dorosh, E. Demchenko, T. Bolovanovska, A. Kolesnik. Probabilistiс Approach for the Determiation of Cuts Permissible Braking Moders on the Gravity Humps. Transport Problems. Provlemy Transporty, 2016. Vol. 3. Issue I. P.147-155. doi: 10.20858/tp.2016.11.1.14.
35. Суслов Г.К. Теоретическая механика / Г.К. Суслов. Под редакцией Н.Н. Бухгольца и В.К. Гольцмана. – М. – Л: ГИТТЛ, 1946. – 647 с.
36. Николай Е.Л. Теоретическая механика. Ч.II. Динамика / Е.Л. Николай. – М. – Л: ГИФМЛ, 1952. 484 с.
37. Воронков И.М. Основной курс теоретической механики / И.М. Воронков. – М.: ГИТТЛ, 1957. 596 с.
38. Николай Е.Л. Теоретическая механика. Ч.I. Статика. Кинематика / Е.Л. Николай. – М.: ГИФМЛ, 1958. 280 с.
39. Тимошенко С.П. Инженерная механика / С.П. Тимошенко, Д. Юнг. – М: Машгиз, 1960. 507 с.
40. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. В 3 т. Т. 2 (специальные главы механики) / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. – М.: Наука, 1966. 663 с. – С. 102–112, 335 – 389.
41. Бухгольц Н.Н. Курс теоретической механики. Ч.I. / Н.Н. Бухгольц. – М.: Наука, 1967. – 467 с.
42. Добронравов В.В. Краткий курс теоретической механики: учебник для втузов / В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин, А.Л. Дворников. - М.: Высш. шк., 1968. 624 с.
43. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики / Н.В. Бутенин, А.Я. Лунц, Д.Р. Меркин. – СПБ.: Изд-во «Лань», 1998. 736 с.
44. Лойцянский Л.Г. Курс теоретической механики. В 2-х томах. Т.II. Динамика / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье. – М.: Наука, 1983. 640 с.
45. Туранов Х.Т., Илесалиев Д.И., Джаббаров Ш.Б., Саидивалиев Ш.У. Критический анализ теоретических положений движения вагона с сортировочной горки // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник, 2021. №3. 47-53.
46. Саидивалиев Ш.У., Джаббаров Ш.Б., Адилов Н.Б., Хожиев Н.К., Бозоров Р.Ш. Об отсутствии теоретической базы формулы для определения высоты первого профильного участка сортировочного горба // Инновации. Наука. Образование. 2021. № 34. С. 1467-1481.
47. Туранов Х.Т., Гордиенко А.А., Саидивалиев Ш.У., Джабборов Ш.Б. О вычислении профильной высоты головного участка сортировочной горки // Бюллетень транспортной информации. 2019. № 12 (294). С. 15-20.
48. K. Turanov, A. Gordienko, S. Saidivaliev, S. Djabborov. Designing the height of the first profile of the marshalling hump. E3S Web of Conferences, Vol. 164, 03038 (2020). https://doi.org/10.1051/e3sconf/202016403038.
49. Эйнштейн А. Эволюция физики / пер. с англ. С.Г. Суворова. А. Эйнштейн, Л. Инфельд. – М.: Молодая гвардия, 1966. 272 с.
50. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: Учебн. пос. / И.Н.Бронштейн, К.А. Семендяев. – СПБ.: Изд-во «Лань», 2009. 608 с.
51. Макаров Е.Г. Mathcad: Учебный курс (+CD). - СПб.: Питер, 2009. 384 с.
52. Иванов П.С. Кинетика усталостного разрушения рельсовых плетей железнодорожного пути по дефектам в подошве рельса / П.С. Иванов. – Нижний Новгород: ДЦНТИ ГЖД, 2009. 74 с.
53. Туранов Х.Т., Гордиенко А.А., Саидивалиев Ш.У., Джаббаров Ш.Б. О неточности формулы воздушного сопротивления при движении вагона по профилю сортировочной гоки // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник. 2020. № 9. С. 34-39.
54. Saidivaliev S., Bozorov R., Shermatov E. Kinematic characteristics of the car movement from the top to the calculation point of the marshalling hump // В сборнике: E3S Web of Conferences. Сер. "International Scientific Conference "Construction Mechanics, Hydraulics and Water Resources Engineering, CONMECHYDRO 2021" 2021.
55. Сатторов С.Б., Махматкулов Ш.Г., Икрамова Д.З., Дехконов М.М. Определение потребной провозной способности на железнодорожном участке Ахангаран - Тукимачи –Сырдарьинская // Вестник КемРИПК. 2019. № 1. С. 93-101.
56. Махматкулов Ш.Г., Икрамова Д.З., Дехконов М.М. Применение различных схем размещения контейнеров в зоне основного хранения терминала // В сборнике: Транспорт России: проблемы и перспективы - 2018. Материалы международной-научно-практической конференции. 2018. С. 249-252.
57. Мерганов А. М., Светашев А. А., Илесалиев Д. И. Рациональный способ размещения тарно-упаковочных грузов в автотранспортных средствах //Инновационный транспорт. – 2019. – №. 3. – С. 32-36.
58. K. Turanov, A. Gordienko, S. Saidivaliev, S. Djabborov. Movement of the wagon on the marshalling hump under the impact of air environment and tailwind. E3S Web of Conferences, Vol. 164, 03041 (2020). https://doi.org/10.1051/e3sconf/202016403041
59. Turanov K., Gordienko A., Saidivaliev S., Djabborov S., Djalilov K. (2021) Kinematic Characteristics of the Car Movement from the Top to the Calculation Point of the Marshalling Hump. In: Murgul V., Pukhkal V. (eds) International Scientific Conference Energy Management of Municipal Facilities and Sustainable Energy Technologies EMMFT 2019. EMMFT 2019. Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 1258. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-57450-5_29
60. Туранов Х.Т., Саидивалиев Ш.У. Определение кинематических параметров движения вагона на участках тормозных позиций сортировочной горки // Современные проблемы транспортного комплекса России. 2019. Т.9. №1. С. 21-26. (https://doi.org/10.18503/2222-9396-2019-9-1-21-26).
61. Мерганов А. М. Анализ теоретических подходов в области пакетных перевозок грузов //Логистические системы в глобальной экономике. – 2020. – №. 10. – С. 198-200.
62. Мерганов А. М. и др. Методика поиска рационального способа размещения барабанов с кабелем в универсальных контейнерах //Инновационный транспорт. – 2020. – №. 2. – С. 27-32.
63. Кобулов Ж. Р., Баротов Ж. С. Организация движения сборных поездов между техническими станциями при доставке грузов // Известия трассиба научно-технический журнал. 2020 №4(44). – С. 104 – 111.
64. Кобулов Ж. Р., Баротов Ж. С., Ташматова М.С. К вопросу о комплексном решении задачи совершенствования срока доставки грузов на железнодорожном транспорте // Universum: Технические науки. 2021. №: 5(86). – С. 13 – 20.
65. Kobulov J, Barotov J. Method of Improvement of Efficiency Transportation Technology. // International Journal of Recent Technology and Engineering (IJRTE). Volume-8 Issue-4, November 2019. 7720-7726 рр.
66. Мерганов А. М. Сопоставление вариантов перевозки тарно-штучных грузов //Universum: технические науки. – 2020. – №. 11-2 (80). – С. 19-21.
67. Абдувахитов Ш. Р., Мерганов А. М., Азимов Ф. К. Повышение перерабатывающей способности терминала за счет применения DEF и GBYR-анализа //Инновационный транспорт. – 2021. – №. 1. – С. 25-28.
68. K.T. Turanov, S.U. Saidivaliev, D.I. Ilesaliev. Determining the kinematic parameters of railcar motion in hump yard retarder positions // Structural integrity and life vol. 20, no 2 (2020), pp. 143–147.
69. Туранов Х.Т., Гордиенко А.А., Саидивалиев Ш.У. О подходе к определению некоторых кинематических параметров движения вагона на тормозных позициях сортировочных горок // International Journal of Advanced Studies. 2018, Vol 8, №4. С. 122 - 136. DOI: 10.12731/2227-930X-2018-4-122-136. ISSN 0236-1914.