ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТОННЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ С ГРУНТОВЫМ МАССИВОМ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

АННОТАЦИЯ

В статьи обсуждается вопросы метода конечных элементов, указывается применимость этого метода при решения задач относительно тяжело-конструкционных построений и их сейсмостойкости. Приводятся расчетно-математические формулы и табличные значение проводимых исследований и предварительные выводы исследований.

ABSTRACT

The article discusses the issues of the finite element method, indicates the applicability of this method in solving problems regarding heavy structural constructions and their seismic resistance. Calculation-mathematical formulas and tabular values of the ongoing research and preliminary conclusions of the research are given.

Ключевые слова: дискретизация, вариационные уравнения, гармонически волна, итерационный метод, методом Мюллера.

Keywords: discretization, variational equations, harmonic wave, iterative method, Muller's method.

Введение: Подземные сооружение системы являются одной из основных составляющих нефтегазовых и нефтехимических производств, поэтому от технического состояния трубопроводов в значительной мере зависит их безопасность. В наиболее неблагоприятных условиях эксплуатации находятся подземные сооружение системы насосных и компрессорных установок, поскольку испытывают значительные вибрационные воздействия, как со стороны машин, так и со стороны транспортируемой среды. Эти воздействия имеют сложную природу и вызваны пульсацией давления, срывом потока, изменением направления и скорости его движения, акустическими резонансами, взаимодействием потоков в местах ветвления трубопровода и другими факторами. В ряде случаев вибрационное воздействие передается на опоры сооружение через грунт [1,2,3,4]. Любое сооружение строится на грунтовом основании и имеет некоторые части, располагающиеся в толще грунта. Поэтому прочность, устойчивость и нормальная эксплуатация сооружения определяются не только его конструктивными особенностями, но и свойствами грунта и условиями взаимодействия сооружения и основания. Стоимость фундамента составляет в среднем 12% от стоимости сооружения, трудозатраты по его возведению нередко достигают 15% и более от общих затрат, а продолжительность работ доходит до 20% срока строительства сооружения. В сложных грунтовых условиях эти показатели значительно увеличиваются. Поэтому совершенствование проектных и технологических решений в области фундаменто-строения приводит к большой экономии материальных и трудовых ресурсов, сокращению сроков строительства зданий и сооружений [5,6,7].

В данной работе ставится задача расчета НДС подземной части тонелных конструкций при учете вязкости грунта. Объектом исследования является, тонелных конструкций находящийся в грунтовом массиве под воздействием распределенной нагрузки от верхней части здания, собственного веса гаража и веса грунта.

Применение метода конечных элементов:

Поставленная задача решается численно, методом конечных элементов. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что непрерывные величины (перемещения, напряжения, давления и т.д.) аппроксимируются дискретной моделью на конечном числе подобластей. С этой целью выделяется расчетная область, которая дискретизируется на конечное число элементов. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют исходную расчетную область. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе через узловые значения с помощью интерполяционных полиномов. Интерполяционными полиномами аппроксимируются непрерывные функции в математических уравнениях, описывающих изучаемый физический процесс. Затем построенная таким образом дискретная модель должна удовлетворять краевым (граничным и начальным) условиям задачи. Удовлетворение этих условий осуществляется при помощи различных, известных в МКЭ подходов. Дискретизация расчетной области S на элементы является первым шагом на пути решения задачи. Этот шаг очень важен, поскольку плохая или несовершенная дискретизация может привести к ошибочным результатам. При выборе дискретизации основное внимание уделяется следующим правилам: - более мелкую дискретизацию необходимо осуществлять в областях, где ожидаются большие градиенты величин, и в местах изменения границы расчетной области; - для достижения рациональной нумерации элементов и узлов дискретизируемой области нужно использовать последовательную нумерацию узлов при движении в направлении наименьшего размера тела. После того, как осуществлена дискретизация расчетной области, выбраны и введены в программу расчетные параметры, можно получить решение выбранного класса задач. Необходимо решение задачи тестировать на модельной задаче для данного класса задач. После того, как задача тестирована, можно перейти к усложнению расчетной области, краевых условий и т.д. Чем меньше будут различия в модельной задаче и конкретной технической задаче, тем больше будет достоверность полученного решения. Поэтому потребность в строгих аналитических решениях будет всегда актуальна. Любой расчет должен дублироваться расчетом с более мелкой дискретизацией расчетной области. В зависимости от различия результатов таких сопоставительных расчетов при непрерывном значении можно судить о соотношении полученных результатов используемой расчетной схемы. Для численного решения задачи необходимо введение О₀, являющейся конечной частью полупространства Р, т.е. приходится ставить и решать задачи для конечной области

.                                                        (1)

Рассмотрим линейно колебания упругого полупространства содержащего прямоугольного преграды при воздействии гармонически волны.

Физические свойства грунта достаточно точно описывает модель однородного упругого грунта с учетом вязкости. Поэтому принимается, что полная деформация складывается из упругой деформации и деформации вязкости (ползучести): . Ползучесть грунта учитывается по теории течения [8] в виде , где  – скорость ползучести,  – интенсивность напряжений, B – матрица ползучести,  – напряжение.

Математической постановки задач:

Для математической постановки задач использован принцип возможных перемещений, согласно которому сумма работ активных и массовых сил, действующих  на систему, при возможных перемещениях равна нулю

                     (2)

здесь ,  - векторы перемещений, компаненты тензоров напряжений и деформаций; δ; δε_ıj-вариаций перемещений и деформаций; ρ_1, ρ_2, ρ₃ – плотности материала элементов рассматриваемой системы, ν_J –направляющие косинусы внешней нормали; -вектор массовых сил; _1-вектор внешних сил, приложенных к площади . Для решения поставленной задачи (2) необходимо граничные и начальные условия, которые автоматически выполняются при вариационной постановке. При отсутствии внешних воздействий рассматриваются собственные колебания механической системы.

Рисунок 1. Изменение амплитуды перемещений от координаты

При этом решения (2) ищутся в виде

где     и   -    комплексные величины.

Математическая постановка задачи о собственных колебаниях включает вариационные уравнения (1),которые записываются в виде

 .                                              (3)

Необходимо найти w и соответствующую ей собственную форму , удовлетворяющую уравнение (3) при любых .

Если на отверстие воздействует гармоническая волна, то перемещения точек (выделенной области) ищем в виде суммы [3,4].

                                                         (4)

где - перемещения, которые требуется определить.

Постановка задачи для искомой функции включает вариационное уравнение

,                                                 (5)

условия излучения при

                                                 (6)

Следует определить периодическое по времени решение вариационной задачи (6), удовлетворяющее граничные условия при любой δŪ*. Для решения начально-краевой задачи (1) – (6 ) используем МКЭ, сформированный в перемещениях.

Собственные колебания кусочно-однородных деформируемых систем с учетом внутренней и волновой диссипации энергии. Рассмотрим собственные колебания среды при наличии цилиндрического отверстия. Математическая постановке задачи о собственных колебаниях включает вариационные уравнения, которые записываются в виде

                            (24)

Таблица 1

Значения

Рисунок 2. Результаты расчета – картины деформированного состояния половины объекта, полученные без учета ползучести и с учетом вязкости грунта

С помощью разработанного МКЭ - алгоритма, вариационная задача (6) сводится к комплексной алгебраической проблеме собственных значений

([k]-iw[c]- w²[m]){q} = 0,                                                 (7)

где [M], [С], [K] – соответственно матрацы масс, демпфирования жесткости системы; {q} – векторы смещений; Для определения собственных частот колебаний необходимо найти собственные значения, которые являются корнями частотных уравнений (7). Все собственные значения можно определить при помощи итерационного метода Мюллера [1]. Итерационной метод Мюллера представляет собой схему квадратичной интерполяции, которая дает быструю сходимость в окрестности корня решения даже при грубом первом приближении. Достоверность принятого в работе подхода к нахождению собственных частот показано на примере задачи о колебаниях пластины в форме прямоугольного треугольника 100 м и основанием 75 м, рассмотренной И.А.Константиновым и Л.А.Розиным (таблице 1).

Показано также, что значения частот колебаний становиться стабильными при числе узлов 60-80; дальнейшее увлечение количество узлов не приводит к существенному уточнению частот, хотя затрачивается значительное машинное время. В качестве примера рассмотрим собственные колебания цилиндрического слоя находящегося в упругой среде. Задача сводится к решения системы однородных алгебраических уравнений (7). Из условия существования решения однородных алгебраических уравнений следует определить уравнений (7) должен быть равен нулю. Частотные уравнение решается методом Мюллера, а значение левой части (6) при каждой итерации определяется методом Гаусса с выделением главного элемента. Если считать, что u₁=u₂, r₁=r₂, E₁=E₂ получим результаты расчетов собственных частот колебаний цилиндрического отверстия в упругой среде. Полученные результаты совпадают с результатами полученными в работе [1] с разницей до 10 % (N=150, v=0,20). На рис. 1 и 2 представлены некоторые результаты расчета – картины деформированного состояния половины объекта, полученные без учета ползучести и с учетом вязкости (ползучести ) грунта.

Анализ результатов расчета НДС модели подземного гаража без учета и с учетом ползучести грунта позволяет сделать следующие:

Выводы:

- при учете ползучести грунта перемещения объекта исследования существенно увеличиваются;

- учет ползучести приводит к значительному изменению напряженного состояния объекта.

Список литературы:

1. Ttrzaghi.  K.(1943)Theoretical Soil Mechanics ,Wiley, New York, p. 66.
2. Авлиякулов Н.Н., Сафаров И.И. Современные задачи статики и динамики подземных трубопроводов. Ташкент, Фан. 2007. 306 с.
3. Сафаров И.И. Колебания и волны в диссипативно недородных средах и конструкциях. Ташкент. Фан, 1992-250 с.
4. Safarov I.I., Axmedov M.Sh. Free Oscillations of a Viscoelastic Toroidal Thin Shell with a  Flowing Liquid. International Journal of Emerging Engineering Research and Technology. Volume 6, Issue 1, 2018, PP 1-14.
5. Safarov I.I., Boltaev Z.I. Propagation of Natural Waves on Plates of a Variable Cross Section. Open Access Library Journal  2018, Volume 5, e4262, PP 1-29.  https://doi.org/10.4236/oalib.1104262
6. Safarov I.I., Boltaev Z.I. Methods for Assessing the Seismic Resistance of Subterranean Hydro Structures Under the Influence of Seismic Waves. American Journal of Physics and Applications. 2018; 6(2): PP 51-62. doi: 10.11648/j.ajpa.20180602.14.  http://www.sciencepublishinggroup.com/j/ajpa.
7. Safarov I. I., Kuldashov N.U., Boltaev Z.I. Oscillations and Waves in a Layered Homogeneous Viscoelastic Medium. International Journal of Emerging Engineering Research and Technology  . Volume 6, Issue 3, 2018, PP 27-32.
8. Safarov I. I., Теshaev М.Kh, Ruziyev T.R. Methods for Assessing the Seismic Resistance of Subterranean Hydro Structures under the Influence of Seismic Waves. World Wide Journal of Multidisciplinary Research and Development (WWJMRD) 2018; 4(1): 128-139. Impact Factor MJIF: 4.25. www.wwjmrd.com