МОДЕЛИРОВАНИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПОТОКА ВЫЗЫВАЮЩЕЙ КАВИТАЦИЮ И РЕЗКОЙ ПЕРЕСТРОЙКИ ПОТОКА

АННОТАЦИЯ

В статье исследуется число кавитации, которое становится равным коэффициенту давления, в обтекающем потоке в том месте, где достигается максимальная скорость, возникает кавитация, которая может привести к резкой перестройке всего течения жидкости. Если число кавитации меньше коэффициента давления, то безразмерное число кавитации приобретает существенное значение как определяющий безразмерный параметр. Приводится величина коэффициента давления в точках поверхности тела.

ABSTRACT

The article examines the number of cavitation that becomes equal to the pressure coefficient, in the flowing flow at the point where the maximum velocity is reached, cavitation occurs, which can lead to a sharp restructuring of the entire fluid flow. If the cavitation number is less than the pressure coefficient, then the dimensionless cavitation number becomes essential as a defining dimensionless parameter. The value of the pressure coefficient at the points of the body surface is given.

Ключевые слова: вибрация, резонанс, поперечные волны, волны возмущения, зона кавитации, начальное сечение поворота трубы, ось быстротока, радиус кривизны при повороте.

Keywords: vibration, resonance, transverse waves, disturbance waves, cavitation zone, initial section of pipe rotation, velocity axis, radius of curvature during rotation.

Введение. Известно, что жидкости, встречающиеся в приро­де и применяемые в технике, содержат взвешенные твердые частицы и растворенные газы. В тех местах потока, где давление падает, происходит нарушение сплошности течения и образуется об­ласть, заполненная пузырьками, внутри которых находятся пары жидкости или газ, выделившийся из раствора. Это явле­ние называется кавитацией. Начальную стадию кавитации мож­но трактовать как явление закипания жидкости при пониже­нии давления. При дальнейшем понижении давления мелкие пузырьки объединяются и в потоке возникают большие полости - каверны, заполненные выделившимися из жидкости газа­ми и парами жидкости. (рис.1)

Постановка задачи. Величину давления можно рассматривать как физиче­скую характеристику, которая не влияет на движение жидко­сти при . При  в жидкости может возникать кави­тация, оказывающая существенное влияние на законы движе­ния жидкости. Кавитация может возникнуть, например, вблизи минимального сечения в трубке с пережатием, в поршневом насосе, когда давление за поднимаю­щимся поршнем стремится к нулю, а также при обтекании раз­личных тел потоком жидкости.

Особенно такие движения потока соответствуют движению дисперсной смеси в всасывающих насосах для поднятия воды на опеределенную высоту(рис.1) в наливные Каркидонского водохранилища. Затем исследуются выше приведенными условиями с помощью уравнения движения для смеси жидкости, который имеет вид: [3]

.                                                      (1)

Здесь μ₀ – вязкость несущей жидкости; R – радиус трубы. Если исследуемая смесь жидкости состоит из жидких и твердых фаз, совершающих взаимопроникающие движения, то вязкость смеси отличается от вязкости жидких (несущей) фаз и зависит от объёмного содержания твердых фаз и физических свойств взвеси смеси и т.д.

Расчетные формулы для коэффициента взаимодействия, приводимые в работе [2,4], полученные на основе формулы Эйнштейна, выглядят следующим образом:

.                                             (2)

Для барометрического давления B на отметке установки рабочего колеса турбины получим

    (3)

где h_x – теоретическая высота отсасывания;

– динамическое разрежение, обусловленное формой и размерами отсасывающей трубы;

– динамическое разрежение, обусловленное размерами и формой лопастей рабочего колеса турбины. Нужно отметить, что многочлены зависят, кроме указанного, еще и от режима работы турбины. Уравнение (3) можно записать иначе:

              (4)

Из уравнения (4) находим условие возникновения кавитации: Кавитация в турбине появляется, если абсолютное давление  в точке x будет равно давлению парообразования, т.е. когда правая часть уравнения (4) обратится в нуль:

В первой скобке заключены величины, характерные для данной установки: местное барометрическое давление ; высота расположения рабочего колеса над уровнем нижнего бьефа, называемая высотой отсасывания ; давление парообразования ; напор  в данной установке.

Рисунок 1. Влияние кинетической составляющей давления на распределение избыточного давления на повороте

а – прямой водовод, давление в сечение гидростатическое; б – изогнутый водовод, за счёт кинетической составляющей, избыточное давление увеличивается на внешной стенке и уменьшается на внутренней;

Выражение в правой части уравнения – кавитационный коэффициент установки:

.                                                             (5)

Во второй скобке уравнения (4) содержатся квадраты скоростей в абсолютном, переносном и относительном движении и потеря энергии между точками x и 5, отнесенная к напору.

Потеря напора может быть выражена через квадрат скорости смеси жидкости  в любой точке потока и соответствующий этой скорости коэффициент сопротивления ξ:

                                                             (6)

Скорости воды в потоке смеси пропорциональны корню квадратному из величины используемого напора , где – гидравлический КПД турбины. Поэтому все скорости могут быть представлены в виде скоростного коэффициента, соответствующего данной скорости в рассматриваемой точке. Скоростной напор, соответствующий в той же точке, имеет вид

                                                              (7)

В условиях кинематических подобных (изогональных) режимах работы для турбин данной серии все скоростные коэффициенты  и коэффициенты сопротивления  имеют постоянные значения,  для турбин данной серии и изогональных режимов остается неизменным. Таким образом, кавитационный коэффициент турбины  представляет собой отношение наибольшего динамического разрежения на лопасти рабочего колеса к используемому напору .

Если при каком-то режиме , то динамическое разрежение имеет максимальное значение и возникает кавитация. При этом кавитационный коэффициент турбины для этого режима будет иметь критическую величину

                                            (8)

Из этого выражения можно получить условие для максимально допустимой высоты отсасывания , при которой обеспечивается бескавитационная работа турбины

.                                             (9)

Нетрудно также расчетным путем установить точку x, в которой можно ожидать наибольший вакуум. Поэтому в практике гидромашиностроения кавитационный коэффициент  определяется путем испытания моделей гидротурбин на кавитационном стенде.

Приведем таблицу сопоставления значений кинетической энергии в точках 2 и 5 со значениями кинетической энергии, вычисленной по формуле (3), где с учетом взаимодействий фаз многофазного дисперсного потока при ;  таких значениях. [1,2,3,5]

Установлено, при наличии отсасывающей трубы под рабочим колесом создается дополнительное понижение давления, пропорциональное удельной кинетической энергии , оставшейся в потоке на выходе из рабочего колеса. Величина этой энергии зависит от состава смеси, системы турбины, ее коэффициента быстроходности и пропускной способности, характеризуемой значением приведенного расхода , из рабочего колеса, выраженные в процентах от рабочего напора для турбин различной быстроходности. [5,6,8] Ориентировочные значения удельной кинетической энергии на выходе приведены в табл.1.

Таблица 1.

Сопоставление вычисленных значений удельной кинетической энергии на выходе водовыпуского сооружения по формуле (3) с данными водохранилища 

Сопоставление значений кинетической энергии в точках 2 и 5, которые приведены в табл. 1.2, показывает, если в отсасывающих трубах тихоходных турбин удельная кинетическая энергия в потоке за рабочим колесом составляет 1.5–3% от рабочего напора, то по мере увеличения быстроходности турбины эта цифра увеличивается, доходя у быстроходных поворотно лопастных турбин до 50% и более от всей энергии. Но из-за наличия внутренних взаимодействий фаз возрастают внутренние сопротивления, которые отрицательно влияют на кинетическую энергию потока, увеличивая тепловую энергию. Взаимодействие фаз дисперсной смеси уменьшает высоту отсасывания, и часть выделяемой энергии преобразовывается в тепловую энергию [7,9].

В ряде случаев отношение  определяется кинематическими условиями задачи, в частности, ниже увидим, что так обсто­ит дело при непрерывном потенциальном обтекании тел неог­раниченным потоком идеальной несжимаемой жидкости. В этом случае максимальная скорость , достигается на границе текущей жидкости, т. е. на поверхности тела и отно­шение  зависит только от геометрических свойств поверхности тела и его ориентации относительно скорости набе­гающего потока.

 При обтекании тел поступательным потоком безразмерные характеристики поля скоростей в идеальной несжимаемой жидкости определяется системой безразмерных параметров , где -характерный размер тела, -углы, задающие ориентацию тела относительно скорости набегающего потока. Безразмерное отношение - не зависит от скорости, плотности и давления в набегающем потоке и получается постоянным при фиксированных безразмерных координатах.

Максимальное значение , соответствует вообще одной вполне определенной точке на поверхности тела. При учете сжимаемости в случае адиабатических движений совершенного газа получится:

Максимальной скорости частиц жидко­сти в потоке соответствует минимальное давление . Вели­чину  в точках поверхности тела называют коэф­фициентом давления и обозначают через .

На основания формулы для коэффициента давления, соответствующего точке минимального давления, можно написать:

                                        (10)

Наступление кавитации определяется условием

                                               (11)

Безразмерное число

называется числом кавитации. Число кавитации определяется заданными условиями обтекания. Значения  зависят от дав­ления в бесконечности через , - которое зависит от глубины погружения тела в жидкость. При фиксированной разности число кавитации  резко падает с увеличением скорости набегающего потока .

Выводы:

1. В тот момент, когда число кавитации становится равным коэффициенту давления, в обтекающем потоке в том месте, где достигается максимальная скорость, возникает кавитация, которая может привести к резкой пере­стройке всего течения жидкости. Если число кавитации меньше коэффициента давления, то безразмер­ное число кавитации приобретает существенное значение как определяющий безразмерный параметр.

2. В этом случае число кавитации необходимо вводить наряду с числом Рейнольдса и числом Фруда в качестве основного параметра, характеризующего гидродинамический поток, и основного критерия подобия при моделировании.

3. При движении в жидкости любого профиля при увеличении его скорости неизбежно наступление кавита­ции. Кавитация наступает тем позже, чем ближе к единице от­ношение максимальной скости к скорости потока в бесконечности, т.е. чем меньше профиль возмущает поток.

4. Кавитация может возникнуть не только при увеличении скорости данного профиля, но и при умень­шении дав­ления в бесконечности, которое зависит от глубины погружения тела в жидкость. Очевидно, что с погружением на глубину, когда  растет, наступление кавитации затрудняется.

Список литературы:

1. Бегимов У.И. Худайкулов С.И. «Дисперс аралашмалар оқимидаги кавитация ва пульсация жараёнларнинг шаклланиш қонуниятини моделлаштириш ва сув омборларига қўллаш». Монография. 146 б. Бухоро 2019й.
2. Худайкулов С.И., Нишонов Ф.Х.«Математические модели гидравлического удара в гидросооружениях и производственных комплексах» Ташкент - 2017. 146с.
3. Хамидов А.А., Худайкулов С.И. Теория струй многофазной вязкой жидкости. “ФАН” 2003. 138с.
4. Khudaykulov S.I, Yakhshibaev D.S, Usmonov A. Nishonov F.X. HЖ: Change in concentration of collector waters along the flow length taking intoaccount the difference in densities Asian Journal of Research, Japan, Osaka. № 3, (3) 2019, pp 39-43 Scientific Journal Impact factor (№24), IF=5.1
5. Khudaykulov S.I., Jovliev U.T. Nishonov F.X. Modeling of disperse mixture flow with the formation of a bubble zone bringing hydro system to vibration. Ж: Asian Journal of Research, Japan, Osaka. № 3, (3) 2019, pp 159-162 Scientific Journal Impact factor (№24), IF=5.1.
6. УсмоноваН.А., ХудайкуловС.И., УсмановА.Х. Муҳандислик коммуникация қувурларида кавитация ва пульсация ҳосилбўлишини динамикасини моделлаштириш. Научно-технический журнал ФерПИ. 2019 . Том 23 . спец. вып. № 3.С.74-79.
7. Худайкулов С.И., Н.А. Усмонова, А.А. Усманов Установление начальных интервалов и прогнозов возникновения пульсации и кавитации пульсирующего многофазного потока в трубопроводах каркидонского водохранилища Научно-технический журнал ФерПИ. 2019 . Том 23 . спец. вып. № 3.С.183-187.
8. Худайкулов С.И., Негматуллоев З.Т., Бегимов У.И. Течение дисперсной смеси в трубе с наличием магнитного поля. Ўзбекистон Қишлоқ ва сув хўжалиги журнали илмий иловаси. “AGRO-ILM» 2020 № 1. 86-89.
9. Худайкулов С.И., Усманов А.А., Усмонова Н.А. «Характеристика защитных оболочек водосброса Каркидонского водохранилища» О’zbekiston respublikasi madaniyat vazirligi o’zbekiston davlat san’at va madaniyat institutining farg’ona mintaqaviy filiali “oriental art and culture” ilmiy-metodik jurnali “o‘zbekistonda ilm-fan va ta’lim”№2-sonli konferensiya to’plami (8-qism) 24 Aprel 2020 yil Qo’qon shahri 341-346с.
10. Ishankulovich, Khudaykulov Savet, Usmonova Nodirakhon Akramovna, and O‘tbosarov Shuhratjon Rustamjon ugli. 2021. “Simulation of the Lift of Two Sequential Gate Valves of the Karkidon Reservoir”. Middle European Scientific Bulletin 18.
11.  Jovliev Оktam Temirovich, Mamlakat Khasanovna Khujakulova, Nodirakhon Akramovna Usmonova and Shuhratjon Rustamjonugli O‘tbosarov. 2021. “Modeling the Theory of Liquid Motion Variable on the Way Flow”. Middle European Scientific Bulletin 18 (November):455-61.
12. ABDULKHAEV, Z. E. (2021). Protection of Fergana City from Groundwater. Euro Afro Studies International Journal, 6, 70-81.
13. Erkinjonovich, A. Z., & Mamadaliyevich, M. M. (2021, May). Water Consumption Control Calculation In Hydraulic Ram Device. In E-Conference Globe (pp. 119-122).
14. ugli Mo‘minov, O. A., Maqsudov, R. I., & qizi Abdukhalilova, S. B. (2021). Analysis of Convective Finns to Increase the Efficiency of Radiators used in Heating Systems. Middle European Scientific Bulletin, 18, 84-89.
15. Мадрахимов, М. М., & Абдулҳаев, З. Э. (2019). Насос агрегатини ишга туширишда босимли сув узатгичлардаги ўтиш жараёнларини ҳисоблаш усуллари. Фарғона Политехника Институти Илмий–Техника Журнали, 23(3), 56-60.
16. Mo’minov, O. A., & O’tbosarov Sh, R. Type of heating radiators, principles of operation and theoretical analysis of their technical and economic characteristics.
17. Mamadalievich, M. M., & Erkinjonovich, A. Z. Principles of Operation and Account of Hydraulic Taran. JournalNX, 1-4.
18. Абдукаримов, Б. А., Муминов, О. А., & Утбосаров, Ш. Р. (2020). Оптимизация рабочих параметров плоского солнечного воздушного обогревателя. In Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности (pp. 8-11).
19. Madraximov, M. M., Abdulkhaev, Z. E., & Orzimatov, J. T. (2021). Gidravlik taran qurilmasining gidravlik hisobi. Scientific progress, 2(7), 377-383.
20. Usarov, M., Ayubov, G., Usarov, D., & Mamatisaev, G. (2022). Spatial Vibrations of High-Rise Buildings Using a Plate Model. In Proceedings of MPCPE 2021 (pp. 403-418). Springer, Cham.
21. Abdulkhaev, Z. E., Abdurazaqov, A. M., & Sattorov, A. M. (2021). Calculation of the Transition Processes in the Pressurized Water Pipes at the Start of the Pump Unit. JournalNX, 7(05), 285-291.
22. Abobakirovich, A. B., Mo’Minov Oybek Alisher, O. G., & O’G’Li, S. M. A. (2019). Calculation of the thermal performance of a flat solar air heater. Достижения науки и образования, (12 (53)), 9-11.
23. Абдулхаев, З. Э., & Сатторов, А. М. (2020). Central pump case adjustment by changing the rotation frequency. Актуальные научные исследования в современном мире, (6-1), 20-25.
24. Mo'minov, O. A., Abdukarimov, B. A., & O'tbosarov, S. R. (2021). Improving support for the process of the thermal convection process by installing reflective panels in existing radiators in places and theoretical analysis. In Наука и инновации в строительстве (pp. 47-50).
25. Mirsaidov, M., Usarov, M., & Mamatisaev, G. (2021). Calculation methods for plate and beam elements of box-type structure of building. In E3S Web of Conferences (Vol. 264). EDP Sciences.
26. Koraboevich, U. M., & Ilhomidinovich, M. G. (2021, June). Calculation of the free vibrations of the boxed structure of large-panel buildings. In " online-conferences" platform (pp. 170-173).