ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ БАТАННОГО МЕХАНИЗМА

АННОТАЦИЯ

Для определения собственных колебаний берда батанного механизма была построена математическая модель. Математическая модель получена двумя методами. Используя метод на основе экспериментальных данных, моделируем бердо, как консольную балку.

ABSTRACT

To determine the natural oscillations of the reed of the batan mechanism, a mathematical model was built. The mathematical model was obtained by two methods. Using the method based on experimental data, we model the reed as a cantilever beam.

Ключевые слова: Бердо, модель, математическая модель колебания, батанный механизм.

Keywods: Berdo, model, mathematical model of oscillation, batan mechanism.

Введение. Реальные текстильные машины изготавливается из узлов, обладающих конечными значениями жесткости и массы. В результаты приложения внешних или внутренних нагрузок при работе конструкции или машины одновременно будут возникать конечные деформации, что при определенных условиях приведет к колебаниям с очень большими амплитудами или к потере устойчивости процессов статического или динамического деформирования. Для инженерной практики очень важно уметь предсказывать возникновение подобных перемещений и колебаний с большими амплитудами, а также использовать ту или иную оптимизацию в процессе конструирования и изготовления, с тем чтобы иметь возможность контролировать уровень статических и динамических напряжений, величину амплитуд при динамическом поведении [1-4]. В общем случае любую трехмерную конструкцию можно охарактеризовать ее физическими свойствами, такими, как модуль упругости, модуль упругости при сдвиге, объемный модуль и распределение масс. Величина перемещений в случае линейных систем будет пропорциональна величине силы, но направление перемещений будет зависеть от физических свойств конструкции и трех компонентов вектора силы. Для стационарных конструкций, которые не вращаются, реакция будет всегда конечной при конечных значений приложенных сил и моментов. Если конструкция имеет вращающиеся узлы, как, например, главный вал батанного механизма, то начинают действовать другие силы. Они зависят от центробежного и кориолисового ускорений и не только могут влиять на формы колебаний и собственные частоты, но также приводят к неустойчивости, наблюдаемой у вращающихся валов. Результаты исследования. Динамическое поведение конструкции можно исследовать классическим методом. Так, например, для балок уравнение движения Эйлера-Бернулли имеет вид [1-4].

                                                            (1)

На концах используются условия шарнирного опирания

                                                                      (2)

Если принять , то можно легко показать, что решение имеет вид

                                              (3)

где

Отличие реального поведения балки описываемого решением (3) может возникать вследствие того, что уравнение (1) получено на основе некоторых допущений, таких, как пренебрежение инерцией вращения и деформациями поперечного сдвига. Если конструкция изготовлена из однородного материала, то из решений заключается в замене в (1) модуля упругости на комплексный модуль . В этом случае уравнение движения принимает вид:

                                                           (4)

По аналогии решение напишем в виде

                        (5)

Для определения собственных колебаний берда, вначале  построим математическую модель рассматриваемого процесса.

Математическая модель может быть получена двумя методами:

1) на основе теоретического анализа процесса с использованием основных законов механики, физики и других естественных наук;

2) на основе данных эксперимента и использованием известных методов.

Используя второй метод, на основе проведения нами экспериментальных исследований моделируем бердо как консольную балку [5-7]. Если конец берда изогнуть, а затем освободить его, то он начинает периодически колебаться и амплитуда каждого последующего колебания будет меньше предыдущего. Если на свободный конец действует система нитей, то колебания будут затухать со временем. Теоретически колебания будут продолжаться бесконечно долго, однако на практике, это не происходит. Нам известно, что скорость затухания колебаний служит характеристикой демпфирования. Эти утверждения имеет место в том случае, когда поперечное перемещение берда W имеет форму экспонента  [6-9].

Если в момент времени  на бердо прикладывается периодически изменяющаяся сила, то динамические перемещения будут быстро возрастать до тех пор на бердо  пока,  не достигнет своего устойчивого состояния [8]. При этим при низких частотах восстанавливающая сила  будет в основном обеспечиваться жесткостью, тогда как при высоких частотах восстанавливающая сила определяется инерцией, а между ними в зависимости от конкретных значений массы и жесткости будет иметь место резонанс, в следствии чего, происходит обрывность нитей основы [9-16]. Если отсутствует демпфирование, то при таком резонансе невозможно  состояние динамического равновесия, и в  бердо будет возникать колебания с постоянно увеличивающейся амплитудой. В действительности затухание всегда имеет, используя подход, основанный на применении комплексного модуля, можно решать произвольную физическую задачу, заменив модуль упругости Е на комплексное число , где являются функциями частоты. Если моделировать бердо как систему с одной степенью свободы, то используя преобразование Фурье,  связь между изображением перемещения  и изображением силы  примет вид:

                                                                    (6)

Например, если на бердо действует импульсивная  сила , то значение силы будет определяться  формулой

                                                            (7)

Далее используя обратное преобразование, находим перемещение

                                                         (8)

Обычно   и .

Имея в виду четность и нечетность этих функций [10-16], получим выражение для определения перемещений в виде

                       (9)

Рассмотрим численный пример. С целью иллюстрации, жесткость  выберем равной , а масса , силу Н. Для того чтобы выполнить расчеты по формуле (9), представим   для рассматриваемого материала берда в виде эмпирических  функций от частоты .   ;  .

При этом частота изменяется в диапазоне   . На рис.1 представлены зависимости для перемещений   в зависимости от времени .

Рисунок 1. Зависимость перемещения W от времени t для различных значений

Выводы: Численные  результаты показывают, что в начальный момент времени   коэффициент  существенно влияет на перемещение. При t=0  перемещения при  и  отличаются в два раза, а при  и  в три раза. В дальнейшем полученные кривые  при , сливаются, т.е. коэффициент  практически не влияет на перемещения. Для значение времени  перемещения независимо от коэффициента  стремится к своему нулевому значению. Аналогичные кривые построены для перемещения W от времени t для различных значений

Список литературы:

1. Якубовский Ю.В., Живов В.С., Коритысский Я.И., Мигушов И.И., Основы механики нити. М., «Легкая индустрия», 1973, 271 с.
2. Мигушов И.И., Механика текстильной нити и ткани, М., «Легкая индустрия», 1980, 160 с.
3. Дремова Н.В., Мавлянов Т.М. Об одном методе решения задачи колебательноо движения батанного механизма с учетом неупругих и нелинейных свойств. Ташкент, ТТЕСИ-2011, Республиканская научно-практическая конференция, 177-179 с.
4. Коритыский Я.И. Динамика упругих систем текстильных машин –М.:Легкая  и пищевая промышленность, 1982, -272с.
5. Дрёмова Н.В., Алимбаев Э.Ш., Мавлянов Т.М. К оценке жесткости берда челночных и бесчелночных станков. //Ж. Проблемы текстиля.  2004. №2. 30-33. с
6. Дремова Н.В., Мавлянов Т., Об одном методе решения колебательного движения батанного механизма с учетом неупругих и нелинейных свойств. Ташкент, ТИТЛП-2011. Республиканская научно-практическая конференция, С.177-179.
7. Дремова Н.В. Учет диссипативных свойств динамики батанного механизма под действием произвольной нагрузки. Universuv: технические науки.  Май 2021 № 5.С.27-30.
8. Дремова Н.В., Мавлянов Т., АбдиеваГ.Б. Практическое моделирование динамических систем с вязкоупругими гибкими нитями. Сборник научных трудов Международной научно-технической конференции. «Инновации в металлообработке: взгляд молодых специалистов».  Курск, 02-03 октября 2015г. С.120-124.
9. Дремова Н.В., Мавлянов Т. Математическая модель в задачах динамических систем с гибкими нитями. Сборник научных трудов 4-ой Международной научно-практической конференции: «Инновации, качество и сервис в технике и технологиях» Курск, 04–05 июня 2014 года С.197-201.
10. Дремова Н.В. Исследование колебательных процессов берда тканеформирующего механизма. Материалы докладов международной научно-технической конференции. Витебский государственный технологический университет.  Витебск, 26-27 ноября 2014 г. С 262.
11. Ortiqov O. A., Raximxodjayev S. S. QUALITY ASSESSMENT OF CLOTHES FABRICS //Scientific-technical journal. – 2018. – Т. 22. – №. 1. – С. 37-42.
12. Дремова Н.В., Ахмедбекова А.В., Ортиков О.А., Усманов Х.С. Математиеское моделирование колебательного процесса берда  тканеформирующего механизма. Universuv: технические науки.  январь 2022 № 1.С.16-19.
13. Ортиков О. А. Уработка нитей в строении тканей мелкоузорчатого переплетения //Электронный периодический рецензируемый научный журнал «SCI-ARTICLE. RU». – 2019. – С. 21.
14. Эргашов М., Дремова Н.В., Нуруллаева Х.Т. Методика оценки влияния взаимодействия и отражения продольных волн от поверхности рабочего органа. . Universuv: технические науки.  Май 2021 № 5.С.51-53.
15. Ортиков О. А. Исследования натяжения нитей основы в ткацкого станка //Электронный периодический рецензируемый научный журнал «SCI-ARTICLE. RU». – 2019. – С. 157.
16. Оrtikov О. Changes in the Cleaning Efficiency of Cotton from Small and Large Contaminants //Scienceweb academic papers collection. – 2021.