МАССИВ ГОРНОЙ ПОРОДЫ КАК НЕЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА, В КОТОРОЙ ПРОИСХОДИТ СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ОТ ВЗРЫВОВ НА ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ РАБОТАХ

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены вопросы решения задач взаимодействия сейсмических колебаний от взрывов зарядов, расположенных в различных местах карьера и на расстоянии от охранных объектов, необходимость определения вида и тесноты связи между ними. Проведено оперирование функцией когерентности, многомерных случайных процессов колебаний частиц горной породы во времени, происходящих от взаимодействия нескольких или от одного взрыва для нелинейных систем. Рассмотрена функция времени, массовых скоростей колебаний частиц горной породы от ведущихся взрывных работ. Определены связи инженерных и научных задач с сейсмическим проявлением при промышленных взрывах на горных предприятиях.

ABSTRACT

The article deals with the issues of solving the problems of interaction of seismic vibrations from explosions of charges located in different places of the quarry, and at a distance from the security objects the need to determine the type and tightness of the connection between them. The operation of the coherence function, multidimensional random processes of oscillations of rock particles in time, arising from the interaction of several or from one explosion for nonlinear systems is carried out. The function of time, mass velocities of vibrations of rock particles from blasting operations is considered. The relationships between engineering and scientific problems with seismic manifestation during industrial explosions at mining enterprises have been determined

Ключевые слова: сейсмические колебания, нелинейная система, карьер, когерентность, горная порода, оператор, частотные характеристики, сдвиговые деформации, уступ, борт карьера, сдвиговые деформации, частота колебаний.

Keywords: seismic vibrations, nonlinear system, quarry, coherence, rock, operator, frequency characteristics, shear deformations, bench, pit wall, shear deformations, vibration frequency.

Для решения задач взаимодействия сейсмических колебаний от взрывов зарядов, расположенных в различных местах карьера и на расстоянии от охранных объектов, необходимо определять вид и тесно­ту связи между ними.

Приходится оперировать функцией когерентности, многомерных случайных процессов колебаний частиц горной породы во времени, происходящих от взаимодействия нескольких или от одного взрывов для нелиней­ных систем.

Рассмотрим К функций времени массовых скоростей колебаний частиц горной породы от ведущихся взрывных работ:

V₁(t), V₂(t)-V_k(t).

И функцию, связанную уравнением:

,                                                    (1)

где  – массовые скорости сейсмических колебаний, возникающие от взрывов зарядов;

 – результирующая массовая скорость в месте измерения или на исследуемом объекте;

К_х,, К₂,...К_к – неизвестный оператор, определяемый физико-техническими свойствами горной породы, через которую проходит сейсмическая волна от взрывов. Оператор может быть и нелинейным.

Уравнение (1) описывает нелинейную систему со многими входами и одним выходом.

Реализация функций происходит на конечном отрезке времени, равном времени Т самого продолжительного взрыва. Тогда теку­щее время I равно 0 < t < Т.

Из литературы [1] следует, что формулу (1) можно представить в ви­де:

,                                                                      (2)

где – есть та часть функции , которая связана с функциями  соотношением:

,                                               (3)

где  – обозначены линейные операторы, обладающие частотными характеристиками , .

Величина  есть та часть функции, которая не связана линейно с процессами . Для нее функция множественной коге­рентности равна нулю.

.                                                                    (4)

Тогда частотные характеристики, соответствующие операторам , определяются соотношением:

,                                    (5)

где – матрица частотных характеристик ;

, – матрица процессов на входе;

 1 – матрица обратная

 – матрица вектора спектральных плотностей процессов на входе  и процесса на выходе .

Исходя из приведенных выше рассуждений, можно построить схему взаимодействия сейсмических колебаний от взрывов, происходящих в различных местах карьера, или подземных выработок (рис. 1).

Согласно уравнению (4), функцию V_е(t) можно интерпретировать как ту часть функции , которую нельзя получить с помощью входящих в уравнение (3) линейных операторов , прилагая их к функциям и получая таким образом аппроксимацию функции . В нашем случае представляет собой такую случайную функцию, что функция множественной когерентности , связывающая ее с входными процессами, равна 0.

,                                                    (6)

где  – взаимная спектральная плотность на частоте , на которой компаненты сейсмических воздействий  связаны с и обладают матрицей спектральных плотностей .

Рисунок 1. Многомерная нелинейная схема сейсмического взаимодействия взрывов на частоте в массиве горных пород  – взаимная спектральная плотность на частоте , на которой компоненты сейсмических воздействий  связаны с и обладают обратной матрицей спектральных плотностей ∑-1(f)

Значения заключены между 0 и 1.

,                                              (7)

где  – взаимная корреляционная функция процессов V(t) и .

,                                              (8)

где М – среднее значение по ансамблю произведения значений входных процессов в момент времени t на выходной процесс в момент .

Функцию множественной когерентности можно рассматривать как оценку того, насколько тесно выходной процесс на частоте f связан с входными процессами , к которым приложены линейные операторы.

В результате изложенного показано, как аппроксимировать нелинейную систему массива горной породы аналогичной линейной с добавлением функции . Это позволяет получить меру точности такой аппроксима­ции при любом значении частоты f. Во многих практических задачах не­линейную систему можно представить как линейную с точностью, опреде­ляемой значением функции множественной когерентности.

Требования к измерительной технике определяются физическими процессами сейсмического действия взрывов в горных породах. Су­ществуют два вида волн: объемные и поверхностные. Объемные волны мо­гут быть продольными и поперечными. Направление колебаний среды в продольных волнах совпадает с направлением их распространения от ис­точника возбуждения, а в поперечных колебаниях происходят перпендику­лярно к направлению их распространения. При таком волновом движении порода испытывает сдвиговые деформации, поэтому поперечные волны иногда называют сдвиговыми.

Поверхностные волны разнотипны, но главными из них являются волна Релея и волна Лява. Волна Релея вызывает движение частиц среды по эллиптическим орбитам, где главная ось, как правило, вертикальна. В верхней части эллипса частицы движутся в направлении к источнику, а в ниж­ней – от источника.

Волны имеют различные скорости распространения. Наибольшая – у продольных волн, наименьшая – у поверхностных. В теории упругости установлены зависимости скорости распространения сейсмических волн в зависимости от свойств среды [3; 4]. Скорость распространения продольных волн в горных породах изменяется от 300 м/с в рыхлых или трещиноватых до 7000 м/с в крепких скальных массивах. С изменением глубины скорость, как правило, возрастает [2]. Скорость распространения упругих волн в однородной среде – величина постоянная и не зависит от источника возбуждения.

С сейсмическим проявлением при промышленных взрывах на горных предприятиях связаны многие инженерные и научные задачи, к числу которых следует отнести следующие:

1) исследование по сейсмической безо­пасности для окружающей инфраструктуры;

2) исследование воздействия сейсмических волн на устойчивость уступов и бортов карьеров и степени воздействия взрывов на режимы работы горных машин и оборудования;

3) разработка инже­нерных методов регулирования сейсмическим проявлением при проведении взрывных работ на открытых горных работах.

В настоящее время в связи с развитием технологий взрыва возникают и новые задачи в области сейсмики.

В исследованиях по измерениям колебаний необходимо получить запись, удовлетворяющую следующим условиям: частота записи должна быть такой же, как и частота колебаний объекта; соотношения между амплитудами записи и исследуемых колебаний должны быть одинаковыми; возникающие в записи сдвиги фаз должны быть равны нулю. Это достига­ется линейностью амплитудно-частотной характеристики измерительной системы, сейсмическим датчиком и электронной регистрирующей системой в динамическом и частотном диапазонах, а также отсутствием фазовых искажений в этих диапазонах.

Список литературы:

1. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. – М. : Мир, 1974.
2. Раджабов М.М. Скоростные неоднородности земной коры и возможности выделения границ структурного типа // Изв. АН. СССР. Сер. Геол. – 1979. – № 3. – С. 12.
3. Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. – М. : Наука, 1990. – 96 с.
4. Фадеев А.Б. Дробящее и сейсмическое действие взрывов на карьерах. – М. : Недра, 1972. – 136 с.