НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОТОКА ВОДЫ ПО БОРОЗДЕ С НЕСТАЦИОНАРНЫМ ДНОМ

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается решение задач гидравлического моделирования нестационарного движение воды по бороздам, вызванный изменением формы бороздкового дна из-за размыва или заиления, связанные с течением воды по бороздам с нестационарным дном. Для решения этих задач предложена разработанная стохастическое уравнение неустановившегося движения воды по борозде с нестационарным дном на основе системы уравнений Сен-Венана и теории стохастических методов.

ABSTRACT

The article considers the solution of the problems of hydraulic modeling of unsteady water movement along furrows caused by a change in the shape of the furrow bottom due to erosion or siltation associated with the flow of water along furrows with an unsteady bottom. To solve these problems, a developed stochastic equation of unsteady water movement along a furrow with an unsteady bottom is proposed on the basis of the system of Saint-Venant equations and the theory of stochastic methods.

Ключевые слова: система уравнений Сен-Венана, математическое ожидание, движения потока воды по борозде, нестационарное дно, функция Грина.

Keywords: system of Saint-Venant equations, mathematical expectation, movement of water flow along the furrow, unsteady bottom, Green's function.

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день вопросы, связанные с течением воды по бороздам с нестационарным дном весьма актуальны. Моделирование движения мелкой воды в гидродинамике для расчета требует большого времени. При воспроизведении дисперсии и отражении нестационарности явления в пространстве возникает необходимость гидравлического моделирование во времени, в работах [1,2], где при сравнительном анализе хорошо описывается наиболее заметные характеристики движение мелкой воды, отмеченные в эксперименте тензиометрическом приборе. Иногда нелинейная модель неустановивщегося движение потока воды в начальной части процесса показывает приближение к экспериментальным данным, однако, с осреднением параметров потока, уравнения становится неадекватной [3,4].

В работах [5,6] применялись модели типа Буссинеска, при выводе которых предполагалась незначительное количество параметров неустановившегося движение. При использовании уравнения неустановившегося движение потока воды по борозде с нестационарным дном, свободных от этого ограничений, точность воспроизведения неустановившегося движения воды по бороздам повышается за счет сравнения с расчетами по гидравлической модели, которая с высокой точностью показывает основных параметров неустановившегося движение потока воды.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Для получения уравнения неустановившегося движения потока воды по борозде с нестационарным дном нами применена простая одномерная модель на основе системы уравнений Сен-Венана с учетом силы придонного трения борозды [7,8,9]:

                                                           (1)

                            (2)

Где:  - глубина потока воды в борозде,  - удельный расход воды,  - местная скорость потока,  - ускорение свободного падения,  - параметр дна борозды,  -коэффициент гидравлического сопротивления, зависящий от коэффициента трения по Маннингу,  - средняя скорость течения воды по борозде.

Параметр дна борозды представим в виде:

                         (3)

где:  - угол дна борозды с горизонтом,  – локальные нестационарности дна борозды.

Локальную нестационарности дна борозды задали в виде:

                        (4)

где:  - число Фруда.

Для интегрирования уравнений (1), (2) и исходя из поставленной задачи, формировали ниже следующие начальные и граничные условия [10,11]:

                                                   (5)

                                               (6)

Учитывая (1), (5) и (6) уравнение (2) примет вид:

                           (7)

Закономерность изменение параметров шероховатости дна борозды с детерминированными уравнениями трудно прогнозировать [12,13]. В связи с этим используем методы стохастических систем. Учитывая вышеизложенные стохастические члены уравнения (7), обозначим стохастической функции в виде:

                                              (8)

Тогда получим:

                                           (9)

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Для решения уравнения (9) используем статистический метод. Удобство данного метода заключается в том, что параметры уравнения находятся так же, как и в случае детерминированных дифференциальных уравнений частных производных [14,15]:

Пусть   и  .

Тогда уравнение (9) примет вид:

                                       (10)

Таким образом, на основе уравнения мелкой воды разработано стохастическое дифференциальное уравнение (10) неустановившегося движения воды по борозде с нестационарным дном.

Предположим, что существует, тогда

                              (11)

Далее используем процедуру параметризации

, где:                         (12)

Тогда

         (13)

Отсюда получится следующие результаты:

,                                        (14)

         (15)

Учитывая (14) и (15) уравнение (13) примет вид:

                         (16)

В итоге, получено стохастическое уравнение неустановившегося движение воды по борозде с нестационарным дном.

Нашей целью является вычислить математическое ожидание . В связи с этим, перепишем уравнение (16), используя вместо оператора  функцию Грина .

                      (17)

Теперь введем функцию .

Тогда получим

                      (18)

Где:  - функция Грина.

Таким образом, получено выражение (18) для математического ожидания значений глубины потока воды по борозде с нестационарным дном.

Производим численный эксперимент уравнения (18) с использованием данных натурных экспериментов.

Результаты численного эксперимента показаны на рис.1, а сопоставление результатов численного и натурного экспериментов на рис.2. Расхождение удовлетворительная, погрешность составляет не более 4%.

Рисунок 1. Результаты численного эксперимента уравнения (18)

Рисунок 2 Сопоставление результатов натурных и численных экспериментов

ВЫВОДЫ

Разработано стохастическое уравнение неустановившегося движения воды по борозде с нестационарным дном на основе системы уравнений Сен-Венана и теории стохастических методов.

Список литературы:

1. И.Махмудов, Э.Казаков “Hydraulic Modeling of Transient Water Movement in the Downstream of the Uchkurgan Hydroelectric Station” International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology Vol. 7, Issue 6 , June 2020, 14137-14140 Р.
2. Sadiev U. A. oth. Modeling of water resource managementprocesses in river basins (on the example ofthe basin of the Kashkadarya river) //International Journal of Advanced Research in Science, EngineeringandTechnology. – 2018. – Т. 5. – С. 5481-5487.
3. Апальков А. Ф., Апальков С. А., Погорелов Н.П. Исследование и обоснование расчетных схем впитывания при поливе по бороздам // Вестник аграрной науки Дона. 2019.
4. Махмудова Д. Э., Кучкарова Д. Х. Методы моделирования водного режима почвы //Пути повышения эффективности орошаемого земледелия. – 2017. – №. 1. – С. 198-202.
5. Садиев У. А. Управление и моделирование в магистральных каналах при изменяющихся значениях гидравлических параметров водного потока //Мелиорация и водное хозяйство. – 2016. – №. 6. – С. 10-11.
6. Karshiev R. et al. Hydraulic calculation of reliability and safety parameters of the irrigation network and its hydraulic facilities //E3S Web of Conferences. – EDP Sciences, 2021. – Т. 264. – С. 04087.
7. Махмудов И.Э., Махмудова Д. Э., Курбонов А. И. Гидравлическая модель конвективного влаго-солепереноса в грунтах при орошении сельхозкультур //Проблемы механики. – 2012. – №. 1. – С. 33-36.
8. Sadiev U. A. oth. Modeling of water resource managementprocesses in river basins (on the example ofthe basin of the Kashkadarya river) //International Journal of Advanced Research in Science, EngineeringandTechnology. – 2018. – Т. 5. – С. 5481-5487.
9. Махмудова Д. Э., Кучкарова Д. Х. Методы моделирования водного режима почвы //Пути повышения эффективности орошаемого земледелия. – 2017. – №. 1. – С. 198-202.
10. Мусаев Ш. М. Ишлаб чиқариш корхоналаридан чиқадиган оқова сувларни механик услублар билан тозалаш самарадорлигини ошириш тўғрисида //Science and Education. – 2021. – Т. 2. – №. 5. – С. 343-354.
11. Maxmudov I., Kazakov E. Operating conditions and reliability parameters of hydraulic engineering facilities on the large namangan canal //Acta of Turin Polytechnic University in Tashkent. – 2020. – Т. 10. – №. 2. – С. 8.
12. Karshiev R. Z. et al. DETERMINATION OF THE OPTIMAL HYDROMODULE OF IRRIGATION NETWORK FOR DRIP IRRIGATION //Irrigation and Melioration. – 2021. – Т. 2021. – №. 1. – С. 24-28.
13.  Махмудов И. Э., Мурадов Н., Эрназаров А. Гидравлическая зависимость определения границ зоны опреснения вдоль ирригационных каналов в условиях неустановившегося движения //Пути повышения эффективности орошаемого земледелия. – 2016. – №. 4. – С. 51-55.
14. Volkov V. I., Snezhko V. L., Kozlov D. V. Prediction of safety level of low-head and ownerless hydraulic structures, Power Technology and Engineering. 53. (1). pp. 23-28. (2019).
15. Махмудова Д. Э., Машрапов Б. О. Cовременное состояние функционирования систем канализации в узбекистане environmental protection against pollution by domestic drain in uzbekistan //ISSN1694-5298 Подписной индекс 77341 Журнал зарегистрирован в Российском индексе научного цитирования с 2014 года Подписан 16.12. 2019. – 2019. – С. 668.