INFLUENCE OF THE PROBABILISTIC NATURE OF THE CHANGE IN THE MEASURED QUANTITY ON THE MEASUREMENT ERROR

ABSTRACT

The results of an analytical study to determine the influence of the probabilistic nature of the change in the measured quantity on the measurement error of two-wave optoelectronic devices are presented. By minimizing measurement errors, expressions for the optimal parameters of two-wave optoelectronic devices are obtained. The conditions for choosing the value of the initial flows, as well as the conditions for choosing the wavelength of the reference and measuring channels, the observance of which ensures the minimization of the relative measurement error are given.

АННОТАЦИЯ

Представлены результаты аналитического исследования по определению влияния вероятностного характера изменения измеряемой величины на погрешность измерения двухволновых оптоэлектронных устройств. За счет минимизации ошибок измерений получены выражения для оптимальных параметров двухволновых оптоэлектронных устройств. Приведены условия выбора величины начальных потоков, а также условия выбора длины волны опорного и измерительного каналов, соблюдение которых обеспечивает минимизацию относительной погрешности измерения.

Keywords: two-wave optoelectronic device, reference and measuring channels, non-destructive testing, time and temperature instability.

Ключевые слова: двухволновое оптоэлектронное устройство, эталонный и измерительный каналы, неразрушающий контроль, временная и температурная нестабильность.

Introduction. In works, [1-15] two-wave optoelectronic devices for solving problems of non-destructive testing are considered. In all these works, to describe the operation of devices, the following mathematical model was applied based on the law Booger-Lambert-Beer:

                               (1)

              (2)

Where  Q is the measured parameter; k1, k2 are absorption coefficients at wavelengths λ1 and λ2.

In works [16-24] it was assumed that the measured parameter Q is a deterministic quantity with an optoelectronic two-wave device and its measurement is reduced to measuring τ (the time of alignment of the signals of the reference and measuring channels of two-wave devices. In practice, one has to deal with random variables.

Main part. Based on the above, we assume that the measured random variable Q is distributed according to the normal law, which more accurately describes the real situation, i.e.

                                                             (3)

We will look for the function of the relative measurement error from F₁ in the following form:

                                                             (4)

where

                                                        
                                                 (5)

Here

                                                                         (6)

We expand the last factor in a series in powers of  and, limiting ourselves to five terms of the series, we obtain the following:

                                          (7)

After some changes we have:            

                                               (9)

In order to find the minimum of the function of the relative measurement error dτ / τ from F1, we differentiate it by F1 and equate it to zero:

                                                                
                                           
                        (10)

or

                            (11)

After some transformations we have:

,                         (12)

where

                                                        (13)

 - coefficient of variation of the measured parameter, and:

                                                             (14)

Solving equation (12) by the method of dividing the interval in half for all values of β and V, which are of practical interest, with respect to x, we obtain the optimal ratios F₁/F₀

                           (14)

                                        (15)

We normalize (14) to (15) for the convenience of the estimate:

                                            (16)

The C factor shows how different the optimal ratio is.

 (at ) from  (at )

In fig. 1 and fig. 2 shows the dependencies respectively:

                            (18)

Thus, using (17) and (18) for the given average values of the measured parameter Q and, accordingly, β, it is possible to determine the effective value F₀ for the selected measuring and reference wavelengths for the two-wave measurement method.      

Conclusion: 1. A mathematical model is proposed for studying the processes of transformation of primary information. 2. Analytical studies were carried out to minimize the relative error of two-wave optoelectronic devices.

Figure 1. The curve of the optimal flow ratio taking into account the coefficient of variation of the measured parameter

3. The conditions for the choice of the magnitude of the initial flows and the wavelength of the reference and measuring channels are obtained, the observance of which ensures the minimization of the relative measurement error in the near-IR range. 4. The results obtained allow us to conclude that the use of LED parameters in two-wave optoelectronic devices makes it possible to improve the metrological characteristics in general.

Figure 2. The degree of influence of unevenness (coefficient of variation) of the measured parameter by the value of the optimal ratio of flows F₀ and F₁

References:

1. Умаралиев Н. Оптоэлектронные первичные измерительные преобразователи линейной плотности шелка-сырца и нитей из натурального шелка : дис. – Ташкент : диссертация... кандидата технических наук: 05.13. 05/Ташкентский гос. техн. ун-т, 1991.
2. Jamoldinovich A. E. The importance of metrology and standardization today Alikhonov Elmurod //International scientific and technical journal “Innovation technical and technology”. – 2020. – Т. 1. – №. 4. – с. 1-3.
3. Умаралиев Н., Матбабаев М. М., Эргашев К. М. Установка для изучения оптоэлектронного датчика влажности воздуха //Известия высших учебных заведений. Приборостроение. – 2020. – Т. 63. – №. 3. – с. 237-241.
4. Мамасадиков Ю., Алихонов Э. Ж. Фотоэлектрические методы для автоматического контроля линейной плотности хлопковые ленты //НТЖ ФерПИ. – 2020. – с. 80-85.
5. Эргашов К. М. Улучшение измерительных параметров двухволнового оптоэлектронного устройства //Главный редактор: Ахметов Сайранбек Махсутович, д-р техн. наук; Заместитель главного редактора: Ахмеднабиев Расул Магомедович, канд. техн. наук; Члены редакционной коллегии. – 2021. – с. 49.
6. Alikhonov E. J. Determination of linear density of cotton ribbons by photoelectric method //Science and Education. – 2021. – Т. 2. – №. 11. – с. 461-467.
7. Ergashov K. M., Madmarova U. A. Research of metrological characteristics optoelectronic of devices for control of humidity of installations //Academicia: An International Multidisciplinary Research Journal. – 2020. – Т. 10. – №. 11. – с. 1337-1341.
8. Умаралиев Н., Матбобоев М.М., Эргашов К.М. Ҳаво намлигини назорат қилувчи қурилма // НТЖ ФерПИ. – 2020. – Т.24. – № 1. – с. 160-162.
9. Умаралиев Н., Матбобоев М.М., Эргашов К.М. Лабораторная установка для изучения оптоэлектронного датчика влажности воздуха // НТЖ ФерПИ. – 2020. – Т.24. – № 2. – с. 199-204.
10. Aлихонов Э.Ж. Определение линейной плотности хлопковые ленты фотоэлектрическим методом // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 11(92).
11. Ergashov K. M. O‘lchash qurilmalarini sinashdagi muammolar // НТЖ ФерПИ. – 2021. – Т.24. – № 1. – с. 210-211.
12. Йулдашев X. Т. и др. Исследование процессов токового усиления в системе полупроводник-газоразрядный промежуток //Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences. – 2021. – Т. 1. – №. 10. – с. 114-123.
13. Йулдашев Х. Т. и др. Дослідження фонового випромінювання та можливості його обмеження в напівпровідниковій іонізаційній системі //Журнал фізики та інженерії поверхні. – 2017. – Т. 2. – №. 1. – с. 44-48.
14. Obidov J. G., Alixonov E. J. Organization of the education process based on a credit system, advantages and prospects //Academicia: An International Multidisciplinary Research Journal. – 2021. – Т. 11. – №. 4. – с. 1149-1155.
15. Матбабаев М. М. Оптоэлектронный метод и устройство контроля влажности воздуха крутильных и ткацких производств : дис. – Ташк. политехн. ин-т им. АР Беруни, 1990.
16. Мамасадиков Ю., Aлихонов Э.Ж. Оптоэлектронное устройство для контроля линейной плотности хлопковых лент с функциональной разветкой // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 10(91).
17. Kuldashov O. H., Umaraliev N., Ergashev K. M. Stabilization of the parameters of a two-wave optoelectronic device //Scientific-technical journal. – 2021. – Т. 4. – №. 2. – с. 51-61.
18. Ergashov K. M., Madmarova U. A. Technics of the infra-red drying of farm products //Academicia: An International Multidisciplinary Research Journal. – 2020. – Т. 10. – №. 11. – с. 1351-1355.
19. Rustamov U. S. et al. Farg ‘ona viloyati aholisini elektr energiyasi tanqisligini bartaraf etishda Mikro-GESlardan foydalanish //Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences. – 2021. – Т. 1. – №. 10. – с. 603-610.
20. Yusupjon M., Jamoldinovich A. E. Photoelectric methods for automatic linear density control cotton tapes.
21. Ergashov K. M., Madmarova U. A. Technics of the infra-red drying of farm products //Academicia: An International Multidisciplinary Research Journal. – 2020. – Т. 10. – №. 11. – с. 1351-1355.
22. Шаймардонович Ж. Ҳ. и др. Сиғим электродли дон ва дон маҳсулотларини намлигини ўлчаш ўзгарткичининг умумий ўлчаш хатолигини ҳисоблаш усули //Science and Education. – 2020. – Т. 1. – №. 6.
23. Yuldashev K.T. et al. The study of Stability Combustion of the Gas Discharge in Sub-micron Gas-filled Cell with Semiconductor Electrode // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. – 2019. – №. 11. – с. 11911-11915.
24. Рустамов У. С. Микро-ГЭС для индивидуальных потребителей //Евразийский Союз Ученых. – 2019. – №. 11-4 (68).