АНАЛИЗ НАГРУЖЕННОСТИ ПИТАЮЩЕГО ЦИЛИНДРА В УЗЛЕ ПИТАНИЯ ПРЯДИЛЬНЫХ МАШИН

АННОТАЦИЯ

В статье приведены результаты динамического анализа питающего цилиндра в узле питания прядильных машин. Выведено дифференциальное уравнение движения питающей ленты в зоне питания. Предложен новый питающий цилиндр для пневмомеханических прядильных машин, который улучшает процесс питания к зоне дискретизации. Получены формулы для определения давления на опоре питающего цилиндра. Предложена методика расчётов по определению закона движения питающего цилиндра, а также сил реакций в подшипниковых опорах цилиндра.

ABSTRACT

The article presents the results of a dynamic analysis of the feed cylinder in the feed unit of spinning machines. Derived differential equation of motion of the feed tape in the feed zone. A new feed cylinder for rotor spinning machines is proposed, which improves the feed process to the sampling zone. Formulas for determining the feed cylinder on the support are obtained. A calculation method is proposed to determine the law of motion of the feed cylinder, as well as to determine the reaction forces in the bearings of the cylinder supports.

Ключевые слова. цилиндр, дифференциал, момент инерции, ребра, сила, трения, реакция, упругость, пружина, равномерность, подача, лента, поврежденность, волокон, давление, закон движения.

Keywords: cylinder, differential, moment of inertia, ribs, force, friction, reaction, elasticity, spring, uniformity, feed, tape, damage, fibers, pressure, law of motion.

Введение. В процессе дискретизации происходит экстра высокое утонение, т.е. лента утоняется в 3000-7500 раз, и в сечении дискретного потока при идеальном разъединении находятся 2-6 не контактирующих волокон. В этом отличие дискретизации от вытягивания. [1].

Для обеспечения равномерности подачи ленты по длине питающего цилиндра и снижения поврежденности волокон в ленте была совершенствована конструкция питающего цилиндра прядильного устройства.

Питающий цилиндр прядильного устройства, имеет на наружной поверхности шлицы в виде выступов и впадин, выполненных параллельно к оси цилиндра, наружные поверхности выступов выполнены рифлеными. Ширина их выполнены уменьшающимся от краев к средней части цилиндра, боковые ребра выступов образуют кривую вогнутой формы, при этом разница между максимальным и минимальным значениями ширины рифленых выступов выбраны 0,15÷0,35 мм.

Конструктивная особенность Конструкция питаюшего цилиндра поясняется чертежом, (рис.1). Конструкция питающего цилиндра прядильного устройства состоит из цилиндра 1 с рифлеными выступами 2 и впадинами 3 выполненные с определенным шагом на его поверхности. Ширина рифленых выступов 2 имеет максимальные значения в крайних зонах цилиндра 1, а минимальная ширина выступов 2 выполнена в середине цилиндра 1, а их разница составляет 0,15÷0,35 мм. Боковые ребра 4 выступов 2 образуют кривую вогнутой формы по длине цилиндра 1. [2,3,4].

Процесс питания ленты в зону дискретизации осуществляется следующим образом.[5,6,7]. Волокнистая масса (хлопковое волокно) в виде ленты поступает через уплотнительную воронку и зоне подачи между столиком (на рис. не показана) и питающим цилиндром 1 с рифлеными выступами 2 и впадинами 3 на поверхности. При этом лента (волокнистая масса) сжимается между рифлеными выступами 2 цилиндра 1 и столиком. Здесь давление на ленту со стороны рифленых выступав 2 цилиндра 1 распределяется более равномерно по его длине за счет сдвига волокон находящиеся по краям ленты к середине ленты вогнутыми криволинейными ребрами 4 выступов 2 цилиндра 1. При этом с учетом неравномерности распределения волокон ленты по её ширине разница между минимальной и максимальной значениями ширины выступов 2 цилиндра 1 выбрана:

a_max – a_min = 0,15÷0,35 мм                                    (1)

где, a_max, a_min – соответственно максимальное и минимальное значения ширины выступов 2.

В процессе работы количество волокон ленты в некоторой степени увеличивается в середине цилиндра 1 и в этой зоне за счет увеличенного объема впадин 3 цилиндра 1 фактически без торможения, будут подавать волокна к зоне дискретизации. При этом уменьшается плотность волокон в крайних положениях перемещающейся ленты. Таким образом, обеспечивается равномерность плотности волокон по ширине ленты, тем самым и равномерность подачи ленты, а также снижение поврежденности волокон.

Рисунок 1. Питающий цилиндр прядильного устройства

Определение законы движения питающего цилиндра зоны дискретизации. Питающий цилиндр в узле питания прядильных машин врашаетея вокруг неподвижной оси под действием приложенной к нему системы сил.[8,9].

Направим одну из декартовых осей координат (ось Z) по оси вращения питающиго цилиндра. Учитывая все, внешние силы, приложенные к питающему цилиндру, вычислим моменты всех внешних сил относительно оси вращения. При этом дифференциальное уравнение вращения питающего цилиндра имеет вид:

                                    (2)

где, угловое перемещение цилиндра,  – момент инерции цилиндра,

К питающему цилиндру приложены следующие силы:  вес питающего цилиндра,  сила трения между зубом питающего цилиндра и волокнами ленты,  реакция питающей ленты сила упругости пружины питающего столика,  нормальная сила между парой контактирующих зубьев питающего цилиндра и питаюшего столика,  нормальная реакция вала питающего цилиндра.

Сила трения определяется по формуле  которая направлена перпендикулярна к нормальной реакции  питающего цилиндра, [10,11]:

                                          (3)

где  угол зацепления,вращаюший момент питающего цилиндра,  диаметр начальной окружности или (диаметр начальной окружности),  момент инерции питающего цилиндра: ;  плотность стали (по справочным данным,  ширина зубчатого венца питающего цилиндра,  делительный диаметр питающего цилиндра).

Тогда (1) можно записать в виде:

                         (4)

Подставляя значение  и из формулы (3), имеем:

               (5)

или

                           (6)

Начальные условия движения системы имеют вид:

При

Проинтегрировав дифференциальное уравнение (6) получим

                         (7)

Подставив  найдем постаянную интегриравания  следовательно:

                          (8)

Проиитенгиров уравнение (8) имеем:

              (9)

Подставив , имеем , окончательно получим закон движения питающего цилиндра.

                       (10)

Численным решением уравнений (8) и (9) можно получить законы угловых перемещений и скорости питающего цилиндра зоны дискретизации прядильной машины [12,13].

Определение сил реакций в опорах питающего цилиндра зоны дискретизации волокон. При вращении питающего цилиндра вокруг неподвижной оси z возникает динамическое давление на опоры питающего цилиндра. Пусть подвижные оси  связаны с питающим цилиндром. О произвольная точка на оси вращения, ось  направлена вдоль оси вращения питающего цилиндра. Оси x и  выбираем так, чтобы вместе с осью  образовать правилую систему осей координат.  масса питающего цилиндра, угловая скорость питающего цилиндра,  угловое ускорение питающего цилиндра.  центр тяжести питающего цилиндра, центробежные моменты инерции питающего цилиндра, растояния от опор А,В до начало координат О. составляющие динамических давлений опор питающего цилиндра,  составляющие давления на опоры, равные суммам соответствующих статических и динамических давлений. Задачу определения давлений на опоры цилиндра решаем методом кинетостатики. [14].

В результате приведенных фиктивных сил инерции питающего цилиндра к центру  получается сила, равная главному вектору , и пара сил, момент которой равен главному моменту  сил инерции. Проекция главного вектора сил инерции питающего цилиндра на подвижные оси координат , связанные с питающим цилиндром, имеют вид

                            (11)

Модуль главного вектора сил инерции равен

                                          (12)

где,  эксцентриситет, расстояние от центра тяжести С питающего цилиндра до оси врашения.

Главный вектор сил инерции, обращается в нуль, тогда , центр тяжести C питающего цилиндра лежит на оси вращения . Главные моменты сил инерции питающего цилиндра относительно подвижных осей координат  связаны с питающим цилиндром, записиваеттся в форме

                                 (13)

Введем вспомогательный момент отличающийся от главного момента сил инерции относительно центра О отсутствуем составляющей главного момента сил инерции относительно оси вращения

Модуль этого момента равен

                                (14)

Момент  обращается в нуль, если

Тогда ось вращения  является главной осью инерции в точке О. Для того чтобы силы инерции питающего цилиндра, вращающегося вокруг неподвижной оси, были уравновещены в смысле ,  необходимо и достаточна чтобы ось вращения  была главной центральной осью инерции питающего цилиндра ).

При выполнении этих условий боковые динамические давления на опоры равны нулю;  Сумма составляющих полных давлений, направленных вдоль оси вращения всегда равна:

                                  (15)

При этом полные давления на опоры равны соответствующим статическим давлениям.

Если сил инерции вращающегося питающего цилиндра не уравновешенны, то величины составляющих динамических боковых давлений  находятся из системы уравнений

                           (16)

Координаты центра тяжести С питающего цилиндра  Ось  перпендикулярно к плоскости сечения цилиндра. Ось z является главной осью инерции в точке О пересечения с этой плоскостью. Следовательно

                                             (17)

Величины составляющих сил , равные суммам соответствующих статических и динамических давлений, определяются из системы следующих уравнений:

                                         (18)

где  активная силы.

На рис 2. предствлена схема силы дейвующая в зоне питании прядильных машин и возникающие боковые давления на опоры питающего цилиндра.

Рисунок 2. Силы дейвующие в зоне питании прядильных машин и воникающие боковые давления на опорах питающего цилиндра

Величины составлящих полных давлений имеет вид

                         (19)

Координаты центра тяжести С питающего цилиндра равны.

                                            (20)

Учитивая формулу (20), составляем уравнение для определениия величины составляющих полных давлений на опоре цилиндра:

                  (21)

Из уравнения (21) находим

                                      (22)

После подстановки значения  из формул (21) в уравнения (21) и значения  из формулы (22) получаем следующие выражение:

                             (23)

Подставив значения  из формулы (7) в формулу (23) и значения  из (5) в (31), получим величины Затем с помощью формул (21) и (22) находим выражения для определения

         (24)

Численным решением систему уравнений (23) были получены значения составляющих сил реакции (давления) на подшипниковые опоры питающего цилиндра зоны дискретизации волокон в прядильных машинах, для ряда вариантов исполнения  питающих цилиндров.

Результаты использованы при выборе инерционных параметров и подшипниковых опор. [15,16,17].

Выводы. Получены формулы для определения динамических боковых давлений на опоры питающего цилиндра. Методом кинетостатики определены законы движения питающего цилиндра, а также выражения для расчета сил реальней на опары цилиндра.

Список литературы:

1. Ю.В. Павлов и др. Теория процессов, технология и оборудование прядения хлопка и химических волокон. Иваново, ИГГЛ 2000. учебник, 392 с.
2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности / А.Н. Матвеев. – М.: Высшая школа, 2015., 112 с.
3. А.Д.Джураев, О.А.Мирзаев, Н.А.Ураков, Р.И.Умаров. Питающий цилиндр прядильного устройства. Патент на изобретение, № IAP05854, 07.05.2019.
4. А.Д.Джураев, Т.Б.Муродов, С.Л.Матисмаилов, О.А.Мирзаев, Н.А.Ураков. Дискретизирующий барабанчик для пневмомеханических прядильных машин. Патент на изобретение, № IAP06301, 30.10.2020.
5. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т-II / М.И. Бать и др. – М. Наука, 2002. – С. 107, 286, 492, 495, 509, 530.
6. Борзунов, И.Г. Теория и практика кардочесания волокна / И.Г. Борзунов. – М.; Легкая индустрия, 1989. – С. 20–21.
7. Джураев, А. Результаты полнофакторного эксперимента очистительная хлопка от крупного сора. Поколение будущего: Взгляд молодых ученых. / А. Джураев, Ш.Ш. Шухратов, Р.Х. Максудов // Сборник научных статей 4-й Международной молодежной научной конференции октября. – Курск 2015. – С. 190–193.
8. Джураев, А.Д. Дискретизирующий барабанчик для пневмомеханических прядильных машин. / А.Д. Джураев, Т.Б. Муродов, С.Л. Матисмаилов и др. // Патент на изобретение, № IAP06301, 30.10.2020. Бюлл. № 10.
9. Иоселевич, Г.Б. Прикладная механика / Г.Б. Иоселевич. – М.; Машиностроения, 2015. – С. 103.
10. Максудов, Р. Изучения изменений коэффициента жесткости упругой оболочки прядильной установки. / Р. Максудов, Ш. Шухратов, О. Мирзаев // VII International Scientific and Practical Conference “SCIENTIFIC HORIZON IN THE CONTEXT OF SOCIAL CRISES”. February 6-8. 2021. – Tokyo. Japan. pp. 894-903.
11. Максудов, Р.Х. Результаты сравнительных испытаний пильчатой секции в очистителях хлопка ухк с разработанными пластмассовыми колосниками. / Р.Х. Максудов, А. Джураев, О. Ражабов // 52-й Международной научно- технической конференции преподавателей и студентов. – Витебск, 24 апреля 2019. – С. 265–266.
12. Потураев, В.Н. Резиновые детали машин / В.Н. Потураев, В.И. Дырдо. – М: «Машиностроения», 1977. – С. 106.
13. Потураев, В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин / В.Н. Потураев. – М: «Машиностроения», 1966. – С. 24, 217, 219.
14. Djurayev, A. Efficient cotton cleaning section design. Modern innovations in science and technology. / A. Djurayev, Sh. Shuxratov, A. Mavlyanov // Collection of scientific papers of the 4th International Scientific and Practical Conference. – Kursk, 2014. – P. 27–30.
15. Djurayev, A. Improvement in design and methods of calculation the characteristics of vibrant diamond bars of cotton cleaners / A. Djurayev, R.X. Maksudov, Sh. Shukhratov // International journal of advanced research in science, engineering and technology. – India, 2018. – V. 5 – Issure11 – Р. 397–401.
16. Djurayev, A. Improving the Design and Justification of the Parameters of the Saw Section of the Cotton Cleaning Unit / A. Djurayev, R.Kh. Maksudov, Sh.Sh. Shukhratov // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology Vol. 5, Issue 12, December 2018. – P. 7549–7555.
17. Djurayev, A. Substantiation the parameters of the cotton cleaners’ polyhedral vibrating fire-bars. / A. Djurayev, R.KH. Maksudov, S.H. Shukhratov // Scientific journal of the Fergana State University. – 2018. – Vol. 1 – Article 2 – P. 8–12.