РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАМАТЫВАНИЯ РОВНИЦЫ И КРУ ТИЛЬНО-МОТАЛЬНОГО МЕХАНИЗМА РОВНИЧНОЙ МАШИНЫ

 

АННОТАЦИЯ

В стате приводится аналитические зависимости изменения натяжения ровницы в процессе формирования ровничной паковки. Предложена методика расчета автостабилизации натяжения ровницы с учетом влияния усилия прижима лапки рогульки и велечены сплющивания ровницы. Предложенная методика расчета позволит вводить попрапвки на программу управления ровничной машины.

Также приводиться анализ работы крутильно - мотального механизма ровничной машины при намотке ровницы на катушки с учетом не ровности продукта, то есть при колебаниях ее толщины. Определяется относительная погрешность радиуса наматывания, вызванная колебанием линейной плотности ровницы (не ровности), что позволит ввести поправку на систему управления машины. Полученные зависимости могут быт использованы при программировании электронной системы управления ровничной машиной.

ABSTRACT

The articles provide an analysis of the operation of the twisting-winding mechanism of the roving frame when winding roving onto spools, taking into account the unevenness of the product, that is, with fluctuations in its thickness. The relative error of the winding radius caused by fluctuations in the linear density of the roving (unevenness) is determined, which will allow you to make a correction for the machine control system. The obtained dependencies can be used for programming the electronic control system of the roving frame. It also provides an analysis of the operation of the twisting-winding mechanism of the roving frame when winding roving onto spools, taking into account the unevenness of the product, that is, with fluctuations in its thickness. The relative error of the winding radius caused by fluctuations in the linear density of the roving (unevenness) is determined, which will allow to introduce a correction for the machine control system. The obtained dependencies can be used for programming the electronic control system of the roving frame

 

Ключевые слова: микропроцессоров, система, намотка, толщина, ровница

Keywords: microprocessors, system, winding, thickness, roving

 

Введение. Стимулом развития процессов производства в предпрядении служит достижение высокой производительности в непрерывной связи с повышением качества выпускаемой продукции на базе современного технологического оборудования, оснащенного автоматизированным электротехническим комплексом с широким использованием электронных систем управления и микропроцессоров [1]. Такие интегрированные системы [2,3] применительно к ровничной машине (РМ) обеспечивают автоматизированное управление процессом производства ровницы и позволяют осуществить непрерывный мониторинг всех технологических параметров и эффективность работы всех РМ.

Анализ процесса наматывания на ровничных машинах посвящен ряд работ Парамонова С.А., [1], Эфроса Л.Е. [2], Зотикова В.Е., и др. Однако в этих работах процесс намотки рассматривается лишь установившихся режимах.

Представляет интерес работа Соркина А.П. [1], где рассмотрен этот процесс при переходных режимах намотки, то есть при изменении колебаниях радиуса или скорости наматывания. Анализ переходных режимах позволит пройти к установлению необходимой точности выполнения законов регулирования скорости, а также оценить возможности автостабилизации натяжения ровницы. Кроме того, подобный анализ необходим при создании новых систем намотки с использованием принципов автоматического регулирования натяжения ровницы в процессе наматывания.

Рассмотрим зону намотки передний цилиндр вытяжного прибора- катушка.Уравнение динамики этой зоны можно представить в виде

()                                                                   (1)

- скорость выпуска переднем цилиндром;

- скорость намотки ровницы;

- относительная деформация ровницы в зоне намотки.

Скорость наматывания  зависит от радиуса наматывания, закон изменения которого, в свою очередь, определяется натяжением ровницы (Т) и силой прижима лапки (Р). Таким образом, в общем виде можно записать

                                                                          (2)

Или

                                                                 (3)

Где: - угловая скорость намотки; - коэффициент пропорциональности.

Выражение сf(РR)характеризует зависимость изменения радиуса наматывания от силы прижима (Р), в свою очередь меняющейся по мере изменения радиуса. В общем виде текущий радиус наматывания может характеризоваться выражением:

                                                       (4)

Здесь n(t)- число витков, наматываемых за время t

                                                                      (5)

- угловая скорость вращения рогульки.

В первом приближении рассмотрим процесс намотки ровницы без учета воздействия лапки. Тогда, с учетом сплющивания ровницы на паковке лишь от натяжения ровницы и не учитывая изменения ее толщины от натяжения то есть без учета коэффициента Пуассона, вернее коэффициента сплющивания от продольной деформации, можно записать для скорости увеличения радиуса паковки.

                                                                    (6)

где:- толщина недеформированной ровницы; - коэффициент сплющивания

Здесь - толщина деформированной под натяжением ровницы. С достаточной степенью точности при αТ<0,1 выражение (6) можно записать в виде

                                                                   (7)

Проведем линеаризацию уравнения (7). Считаем

R=R⁰(t)+ΔR(t)                                                                        (8)

ЗдесьR⁰(t)- основной уровень радиуса наматывания. Следует иметь в виду, что R⁰(t) постоянен лишь в течение намотки данного слоя, а в общем является функцией времени (t), ΔR(t)- приращение радиуса наматывания. Тогда, опуская для упрощения записи обозначение (t), левую часть выражения (7) можно записать в виде

                                                                 (9)

Первая часть уравнения (7) запишется в приращениях виде

                                                  (10)

Здесь

Т=Т⁰+ΔТ                                                                      (11)

Где:Т⁰- основной уровень натяжения; ΔТ- приращение натяжения.

С достаточной степенью точности выражение (10) можно представить в виде

                                 (12)

Обозначим

                                                               (13)

Пренебрегая последним членом выражения (12) из-за малости произведения , с учетом (13), и приравнивая полученное значения левой и правой части уровнения (7) вырожения (9) и (12) получим

                                          (14)

Для основных уровней радиуса наматывания  и натежения  , то есть невозмущённого состояния, выражение (7) запишется

                                                               (15)

Тогда из (14)

                                                          (16)

Разделим оба части уравнения (16) на А, тогда

                                                     (17)

Обозначим:

 –постоянная времени изменения радиуса, с;

 –коэффициент передачи от натяжения к радиусу, м/н. (18)

С учётом (18) выражение (17) запишется

                                                    (19)

Выражение (19) представляет собой дифференциальное уравнение, связывающая  – отклонение радиуса паковки от состветствующей вуличины при невозмущенном состоянии с отклонением натяжения  от постоянной величини.Принимая с достаточной степенью точности в уравнении (1.1)  и, проведя дифференцирование правой части этого уравнения, получим

или                                (20)

Для случая, когда деформация ровницы является упругой (в пределах вытяжки первого рода), относительную деформацию () можно представить в виде

                                                                (21)

Где Т- натяжение продукта при намотки;

Е- модуль упругости;

- площадь поперечного сечения.

Проведем линеаризации уравнения (20) записывая в приращениях с учетом (21), получим

                                  (22)

Или

                          (23)

Пренебрегая в (23) предпоследним членом правой части в виду малости произведения , получим

                                  (24)

Для невозмущенного состояния уравнение (20) можно записать с учетом (21) в виде.

                                                                         (25)

Вычитая (25) на (24) после преобразования получим

                                                     (26)

Обозначим: -постоянная времени зоны намотки, с;

 – относительная деформация в установившемся режиме.

Тогда (26) можно записать

                                                    (27)

Или

                                                                 (28)

Где

Таким образом уравнения (19) и (28) представляют собой систему дифференциальных уравнений, характеризующих возмущенное состояние процесса намотки. В изображениях по Лапласу уравнения (19) и (28) запишутся в виде

                                                            (29)

Приращение скорости наматывания  можно представить в виде

 (30)

                        (31)

 

         В случае, если корни (32) оказываются комплексными, те есть

Где ,

Решение уравнения (33) можно записать в виде

                                                  (33)

Или с учетом формулы Эйлера [5]

           (34)

Постоянныенайдутся из тех же граничных условий

Откуда

Для получения дифференциального уравнения переходного процесса, характеризующего изменение натяжения в переходном процессе, решим систему уравнений (29) относительно

                                   (35)

Или в дифференциальном виде

                                 (36)

Решение уравнения (36) ищется также, как и для (33). Следует учесть, что выше речь шла фактически с натяжении ровницы и радиусе намотки на некоторой ее высоте, то есть в величине  и, где х-координате, отсчитываемая вдоль оси паковки. Поэтому все полученные уравнения относится к тем промежуткам времени, когда лапка находится на высоте х,х+h, где h –шаг одного витка. Вне этих промежутков времени величина  остаётся неизменной, поэтому реальный переходный процесс получается из рассчитанного по формулам (34) или (36) при помощи операции, показанной на рис.1.1 а,б.

 

 

Рисунок. Переходная характеристика процесса изменения натяжения ровницы

 

Рассчитанный переходный процесс разбивается на участки длиной , где - время наработки одного витка на данном радиусе наматывания. Эти участки затем раздвигаются на величины , где  – время наработки данного слоя.

На рис. 1.2 приведена осциллограмма, характеризующая переходный процесс при намотке ровницы толщиной 3,33 текс в начале наработки съёма, полученная с помощью тензометрического прибора [4,5]. Такая ровница принята для примера потому, что переходный процесс при ее намотке протекает сравнительно быстро.

 

Рисунок 2. Осциллограмма переходного процесса.

На осциллограмме принято следующее обозначение кривых: 1-отметка времени; 2-перемешение каретки с катушками; 3-натяжение ровницы; 4-нулевая линия.

 

На осциллограмме видно, что натяжение ровницы при намотке второго слоя резко падает в момент (точка «а»), когда каретка опустится ниже уровня, с которого начинал наматываться первый слой. Это объясняется возникающим здесь несоответствием частоты вращения катушки и диаметром наматывания – ЭВМ переключился на следующий слой намотки, необходимом для намотки второго слоя, а фактически, наматывается первый. На осциллиграмме видно также, что с каждым намотанным слоем это несоответствие уменьшается – натяжение падает меньше – и после восьмого слоя практически исчезает, то есть переходный процесс заканчивается.

Оценим возможности системы намотки с учетом неровноты наматываемой ровницы, то есть при колебаниях ее толщины. В этом случае уравнение (10), можно представить в приращениях в виде уравнения (2)

                                                       (10).

                                              (11).

где:

- основной уровень толщины ровницы,

- отклонение толщины от основного уровня.

С достаточной степенью точности выражение (2) можно записать в виде

                          (12)

Обозначим:

                                                            (13)

Пренебрегая последними пятью членами выражения (12), из-за малости произведений и , с учетом (13), и приравнивая полученные значения левой и правой части уравнения (14) (выражения (15 и 16) получим

  (7)  и                                         (14)

,                            (15)

Для основных уровней радиуса наматывания , натяжения  и толщины ровницы , то есть невозмущенного состояния выражение (14) запишется

                                                              (16)

Тогда из (16)

                                                  (17)

Разделив обе части уравнения (1.17) на получим

                                                 (18)

Обозначим:   –постоянная времени изменения радиуса, с;

 - коэффициент передачи от натяжения к радиусу, м/н;

- коэффициент передачи от толщины ровницы к радиусу, м/м; (19)

С учетом (19) выражение (18) запишется в виде

                                                (20)

При отсутствии колебания натяжения, то есть при передаточная функция системы запишется в виде

                                                              (21)

Откуда [5] квадрат частотной характеристики

,                                                          (22)

Неравномерность ровницы по толщине описывается корреляционной функцией R(r) или спектральной плотностью Ф(

                                                        (23)

Где:-коэффициент вариации линейной плотности ровницы;

-нормированная корреляционная функция линейной плотности.

                                                  (24)

Здесь –нормированная спектральная плотность.

Как показано в [4] для ровницы нормированную корреляционную функцию можно в первом приближение записать в виде

                                                             (25)

Где: -постоянная, имеющая размерность, ; х-сдвиг, м 

Следует отметить, что в формуле (22) фигурирует сдвиг во времени, а в формула (37) в пространства. Выражению (25) соответствуют следующее выражение для нормированной корреляционной функции.

                                                (26)

Где:

А выражению (26) соответствует выражение для нормированной спектральной плотности

                                                        (27)

Для спектральной плотности соответственно имеем

,                                         (28)

Где: –частота,

Как известно [5] для линейных систем спектральная плотность выходной величины  связана со спектральной плотностью входной величины  соотношением.

                                                 (29)

Теперь из (14,20,21) имеем, учтя, что выражения (15, 16) записаны для относительной линейной плотности (то есть для величины ), а в (12) входит абсолютная линейная плотность.

,                                     (30)

Где

 и                        (31)

Выражение (31) дает спектральную плотность радиуса наматывания. Дисперсия радиуса есть.

,           (32)

Несобственный интеграл в (32) –табличный  (4).

                                          (34)

Теперь

                                                          (35)

Среднеквадратичное отклонение радиуса

                                                         (1.36)

Отсюда, относительная погрешность радиуса , вызванная колебанием линейной плотности ровницы (неравнотой) определится

                                                        (37)

Фактический радиус может колебаться случайным образом в пределах

                                                 (38)

Или

                                     (39)

На рисунке 1.3 представлен график, характеризующий изменение зоны, в которой колеблется отношение , в зависимости от основного уровня радиуса наматывания  и построенный по данным, рассчитанным для ровницы толщиной 666,6 текс с максимально допустимым для первого сорта значением коэффициента вариации , К=46 кр/м, , , м/сек,

 

Рисунок 3.График изменения зоны колебаний R/R₀, вызванных нерoвнотой ровницы.

 

Из графика видно, что относительная погрешность радиуса наматывания, вызванная неровнотой ровницы, уменьшается с его ростом. Наибольшие колебания радиуса из-за неровноты продукта имеют место вначале намотки.

Вызываемое колебаниями толщины ровницы изменение радиуса наматывания ведет, в свою очередь, к изменению натяжения ровницы, которое, со своей стороны, также сказывается на изменении радиуса наматывания, то есть имеет место довольно сложный процесс взаимовлияния различных факторов, характеризующих процесс наматывания.

Проведем анализ этого взаимовлияния. Натяжение ровницы Т при наматывании на произвольном радиусе наматывания R можно определить в виде

                                            (40).

Следует отметить, что здесь и ранее рассматривалась жесткость ровницы ЕF не на свободной длине, а именно в зоне намотки, то есть с учетом влияния на нее нитиводителя лапки и укладки на цилиндрическую поверхность. Методика экспериментального определения жесткости ровницы при намотке будет приведена ниже. Скорость наматывания V_н с учетом (8) можно записать в виде

                                                     (41)

Подставляя (41 в 40) получим

                                                  (42)

Основной уровень натяжения определяется

                                                       (43)

Тогда приращение натяжения

                                           (44)

Относительное приращение натяжения составит

                                                         (45)

Отсюда

                                                             (46)

Где - коэффициент передачи от радиуса наматывания к натяжению ровницы.

В изображениях по Лапласу приращение радиуса наматывания  из-за приращения толщины ровницы  с учетом (22) запишется

                                                 (47)

Структурную схему влияния приращения толщины ровницы , вызванную ее неровнотой, на приращение натяжения  можно представить в виде (рис 1.4)

 

 

Рисунок 4 Структурная схема приращения натяжения ровницы.

 

Суммарное отклонение радиуса наматывания  определяется отклонением , вызванным неровнотой ровницы и отклонением , вызванным изменением натяжения ровницы от изменения радиуса (обратная связь). Структурную схему этого процесса можно представить в виде (рис 1.5)

 

Рисунок 5. Структурная схема процесса изменения натяжения ровницы от изменения радиуса паковки.

 

Суммарное отклонение радиуса наматывания определяется

 (48)

Где:   ;    ;

Перейдя в (48) от изображений к обычному виду, получим

                                                     (49)

Выражение (49)- дифференциальное уравнение , связывающее суммарное изменение радиуса наматывания  с изменением линейной плотности ровницы , вызванным её неровнатой.

Решение этого уравнения запишется в виде    (50)

Из соотношения (46)                   

                                                                         (51)

Подставляя (51) в (50) получим уравнение , связывающее отклонение натяжения ровницы  от постоянной величины с

                                                             (52)

На рисунке 1.6 приведен рассчитанный по формуле (52) переходный процесс.

 

Рисунок 6. График переходного процесса изменения натяжения ровницы.

 

Расчет для случая намотки ровницы линейной плотностью 666,6 текс при следующих параметрах заправки ровничной машины:

Ω_р=109,9 сек ^-1, V_вып=0,38м/сек, α=0,2, R⁰=0.043v. T⁰=1v. δ=0.00058м, Ω_н=9,014 сек^-1, V_н=1,02. Рассчитанные для этих условий значения К₆, К и τ¹¹ составят К₆=5,28; К=1185,7; τ¹¹= 4,47 с. Считаем изменение Δδ скачкообразным и принимаем его

Δδ=0,05,  δ= 2,9*10^{-5 м.}

Анализ переходной характеристики показывает, что для приведенных условий намотки при колебаний Δδ более 3 м (t >8сек), то есть при неровноте по длинным отрезкам, отклонение натяжения ΔТ может достичь 0,15 Н, то есть превышать номинальное на 15%.

Среднеквадратичное отклонение σ_ΔТ натяжения ровницы составит

                                                    (53)

Фактический уровень натяжения может колебаться случайным образом в приделах

                                                (1.54)

Относительная погрешность натяжения, вызванная колебанием линейной плотности из-за неровноты продукта составит

                                                 (55)

При намотке ровницы с параметрами заправки машины, приведенными выше

К₅=0,043м,  τ¹=64,6 сек,   К= 1187,87 н/м. При С_υ=2,6 % и α₁=5 , 1/м

Таким образом, фактический уровень натяжения из-за неровноты наматывания продукта может колебаться в пределах

0,64 Н < Т < 1,351Н

Как видно, максимальное значение величины натяжения ровницы при намотке может превосходить номинальное более, чем на 30%, что при определенных условиях может служить причиной повышения ее обрывности.

Выводы.

1. Для согласованного вращения катушки и привода катушки с учетом изменения радиуса наматывания необходимо формировать управляющее сигналы ЭВМ. При этом будет обеспечено согласование линейных скоростей выпуска ровницы из ВЦ и наматывания ее на катушку.

2. Система намотки ровницы с коноидным вариатором обладает способностью самовыравнивания, то есть при отклонений радиуса паковки от уровня, соответствующего профилю коноида в данной фазе намотки, происходит его восстановление до требуемого уровня и, соответственно, стабилизация натяжения ровницы. Длительность переходного процесса определяется свойствами продукта и длиной зоны намотки и может быть рассчитана по предлагаемой методике.

3. Экспериментальные данные подтверждают наличие эффекта самовыравнивания.

 

Список литературы:

1. Бабаджанов С.Х., Джурабекова Н.Р. «Натяжение ровницы при намотке ровничных машинах с программным управлением», Юго-Западный государственный университет (Россия) «МН-04. Инновационный потенциал развития общества: взгляд молодых ученых». 2020йил.
2. Гинзбург Л.Н., Хавкин С.А. и др. Динамика основных процессов прядения. Ч 1. М: Легкая индустрия,1970.-304с.
3. Рыжик И.М., Градштейн С.А. Таблицы интегралов, М:ФМ, 1968.-619с.
4. Соркин А.П. 02.07-12б55. К вопросу определения контактного радиуса наматывания при взаимодействии различных типов лапок рогулек с телом намотки. (Костромской государственный технологический университет) Изв. Вузов. Технология тек. промышленности. 2001 №2 с.98-1002 ли. Библ. 5 Рус.