ПРОЦЕДУРЫ ОПТИМИЗАЦИИ ГЛОБАЛЬНЫХ ЦЕЛЕЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСТАДИЙНЫМИ ПРОЦЕССАМИ

АННОТАЦИЯ

Рассматриваются вопросы оптимизации технологических режимов функционирования многостадийных процессов, отмечено, что декомпозиция и создание локальных управляющих подсистем по стадиям процессов является одним из возможных способов решения глобальной задачи оптимизации, определена последовательность выполнения процедур оптимизации работ, позволяющих на каждом этапе достичь таких значений регулируемых технологических параметров, при которых состояние процесса будет способным к выполнению производственных заданий.

ABSTRACT

The issues of optimization of technological modes of functioning of multistage processes are considered, it is noted that the decomposition and creation of local control subsystems by stages of processes is one of the possible ways to solve the global optimization problem, the sequence of execution of optimization procedures is determined, allowing at each stage to achieve such values of controlled technological parameters at which the state of the process will be capable of performing production tasks.

Ключевые слова: многостадийных процессов, глобальной задачи оптимизации, декомпозиция, контур управления, процедура оптимизации.

Keywords: multistage processes, global optimization problem, decomposition, control loop, optimization procedure.

Введения. Вопросы оптимизации технологических режимов функционирова­ния многостадийных систем - важная часть современной теории управления. Исследование и разработка эффективных методов ее реа­лизации имеет большое значение для экономических, организацион­ных и других задач. Основной математический аппарат решения за­дачи оптимизации - математическое программирование.

Оптимизация многостадийных процессов требует решения сложных задач линейного или нелинейного программирования с математическими моделями спе­циальной структуры. Современная многостадийная система с непрерывной и непрерывно­-дискретной технологией представляет собой многомерный разветв­ленный комплекс и состоит из нескольких относительно независи­мых производств, в каждом из которых сырье проходит последова­тельные стадии переработки в технологических процессах, осуществляемых в одиночных или параллельных установках [1].

Учет специфики процессии оптимизации позволяет вместо решения глобальной задачи перейти к серии существенно меньших по размеру локальных подзадач и соответствующей увязке их целей. Очевидно, что деком­позиция и создание локальных управляющих подсистем по стадиям процессов является одним из возможных способов решения этой задачи.

Смысл декомпозиции при этом заключается в том, чтобы, вос­пользовавшись априорными сведениями о структуре объекта, упрос­тить задачу синтеза модели. Однако задача идентификации и син­теза СУ МСП, особенно работающей по структуре и в режиме комп­лексного использования многокомпонентного сырья, на сегодняшний день остается далеко нерешенной. Здесь возникают типичные труд­ности, связанные с оптимизацией иерархической многоуровневой структуры, каждая подсистема которой имеет не только специфи­ческие параметры, локальные упрошенные модели и ограничения, но и свои собственные критерии оптимизации. При этом во многих случаях оптимальность работы подсистем и локальных СУ ими нахо­дится в неявной и сложной взаимосвязи с оптимальным управлением МСП в целом [2,3].

1. Постановки задач. Рассмотрим подход многоуровневой декомпозиции структуры МСП, опирающейся на специфические особенности МСП и задач опти­мизации. При этом сохраняются существенные соотношения между мо­делями производства и его отдельных частей.

Многостадийная система состоит из глобальной управляющей подсистемы, определяемой векторной целевой функцией

где -вектор неизвестных, и -количество нижестоящих локальных управляющих подсистем , которые могут   быть как непосредственно управляемым и регулируемым процессом, так и управляющей подсистемой для нижестоящих по иерархии подсистем, где -множество индексов локальных подсистем [4].

Пусть -вектор неизвестных, выражающий показатели эффективности, например: объем, себестоимость, качество, затраты и др. -го вида продукции, выпускаемой всей системой, где  - множество индексов видов продукции; -вектор неизвестных, выражающий эффективность продук­ции, выпускаемой  локальной подсистемой, , где -множество индексов видов продукции, выпускаемой  локальной подсистемой, .

Основная цель глобальной управляющей подсистемы состоит в общей оптимизации всех критериев локальных подсистем,

которые для верхней управляющей подсистемы одинаково важны и равнозначны, т.е. заранее не отдается предпочтение какой-либо локальной подсистеме [5]. При этом необходимо найти такой вектор  и соответственно , при котором все локальные подсисте­мы достигали бы своего оптимума в условиях выполнения ограниче­ния по ресурсам

где -вид ресурсов, которые необходимы при выпуске, - мно­жество индексов видов ресурсов; - ограничения по -му виду ресурсов.

Как правило, в МСП каждая -ая локальная подсистема имеет свои целевые функции

и ограничения

Цель каждой локальной подсистемы МCП состоит в экстремизации своего критерия, которым может быть прибыль, качество, стоимость управления, себестоимость продукции и др. Здесь сле­дует особо отметить, что критерии локальных подсистем МСП вов­се не обязательно должны соответствовать глобальному критерию системы, т.е. локальные и глобальные критерии могут быть раз­личными, но локальные критерии должны способствовать достижению глобальной цели.

Применительно к конкретным МСП, в частности обогатительно­го производства портландцемент, рассмотрены вопросы построения межконтурных оптимизационных процедур. Идея этого подхода состоит в декомпозиции МСП на взаимосвязанные внутренними материальными потоками контуры управления. При этом декомпозиция осуществляет­ся путем минимизации количества выделяемых контуров управления, с однозначным определением функции цели всей системы через про­межуточные входные и выходные параметры контуров управления.

В результате глобальную оптимизационную задачу удается свести к решению нескольких локальных задач существенно меньшей размерности: межконтурной и ряда однотипных задач контурной оптимизации. Это приводит к двухуровневому алгоритму оптимиза­ции МСП на базе выше сформулированных процедур [6].

При этом задача оптимизации верхнего уровня с формулируется следующим образом:

при выполнении условий

Технологические параметры   и  используются при формировании целевой функции и ограничениях задачи оптими­зации, поэтому при расчете рационального технологического режи­ма функционирования МСП необходимо задавать матрицу связей  и .

На верхнем уровне на основании информации о поступающем на переработку сырье и принятого критерия решается задача межконтурной оптимизации в пространстве параметров, характеризую­щих внутренние потоки, связывающие контуры управления. При этом управляющие параметры каждого из контуров остаются неизменными. Решая задачу межконтурной оптимизации, находим такие значения выходных параметров каждого контура, при которых выбранная функ­ция цели всей системы достигает своего экстремума. Таким образом, на первом этапе определяются оптимальные связи между контурами и для каждого из них оптимальные значения выходных переменных, обеспечивающие получение экстремума выбранной целевой функции управления для всей системы [7].

Процесс оптимизации и принятия оптимальных решений в усло­виях МСП реализуется, как правило, на основании принципов деком­позиции глобальной исходной задачи на совокупность локальных подзадач меньшей размерности и построении децентрализованной системы управления. Следовательно, каждая подсистема - конту­ры управления МСП наделяется определенной степенью свободы выбора локальных решении и характеризуется локальным показателем качества.

Контуры многостадийных систем — это элементы системы, вы­деленные по определенному функциональному признаку, отвечающему конкретным целям и задачам управления. В рамках решения задач од­ного функционального назначения подсистема МСП может рассматри­ваться как самостоятельная система.

Если МСП разделена на отдельные, последовательно взаимосвя­занные материальными, энергетическими и информационными потоками контуры, то каждому из них соответствует схема, представленная на рис. 1,

Рисунок 1. Схема -го контура МСП

где -вектор входных параметров, содержащий как управляе­мые, так и неуправляемые (контролируемые возмущающие) параметры, поступающие на -й контур; -вектор управляющих параметров для -го контура; - векторы выходных параметров, означающие соответственно готовые производственные и отвальные продукты -го контура [8].

При наличии информации о значениях вектора входных, выход­ных и управляющих параметров поведение -го контура МСП оп­ределяется математической моделью

                                                                         (1)

где -коэффициенты математической модели  -го контура.

Для определенного вида сырья строится соответствующая модель.

Задачу контурной оптимизации МСП можно сформулировать сле­дующим образом. Предполагается, что имеется математическая мо­дель вида (1) для -го контура МСП, Выбор критерия контур­ной оптимизации осуществляется согласно результатам верхнего уровня оптимизации (межконтурной). При этом результаты межконтурной оптимизации используются в качество заданных и требуется поддержать показатели выхода контуров управления в пределах за­данных, спущенных с верхнего уровня оптимизации. Это достигает­ся с помощью варьирования управляющих параметров контура в до­пустимой области при стабильных значениях входных параметров контуре.

Для решения задачи контурной оптимизации в качество кри­терия - функции цели) может служить минимум материальных затрат на управление

при выполнении условий

                                                                     (2)

и выполнении двусторонних ограничений на промежуточные и отваль­ные продукты (параметры) -го контура        где -заданное значение выходного показателя -го контура, определенное в результате решения задачи межконтурной оптимизации; - стоимость -го управления; - номер контура: - номера входных и управляющих параметров; - количество управляющих параметров в -ом контуре; -номер промежуточного продукта, например, отвалы, -соот­ветственно нижняя и верхняя границы изменения -го промежу­точного параметра -го контура [9].

Кроме того, при решении задачи контурной оптимизации необ­ходимо учитывать ограничения на управляющие параметры, вытекающие из особенностей контура управления. Контуры МСП рассчитаны на определенную производительность, поэтому можно записать, что вектор управляющих параметров  в любой момент времени  должен принадлежать множеству

                                                       (3)

где    соответственно нижняя и верхняя границы изменения -го управляющего параметра -го контура.

В большинстве случаев определение точного оптимального зна­чения вектора управляющих параметров, удовлетворяющих усло­вию (1)-(3), представляет собой весьма трудоемкую процеду­ру. Поэтому оптимальные значения отыскиваются приближенными методами: исследования функций классичес­кого анализа, основанными на использовании неопределенных множи­телей Лагранжа; вариационного исчисления; динамического, линейного, нелинейного программирования, принципа максимума. Все эти методы обладают различной степенью точности и вычислительной сложности [10].

Сформулированная задача контурной оптимизации в условиях МСП решается с учетом топологии схем (структуры) системы и ха­рактеристики исходного сырья. Для каждого вида сырья определяет­ся схема (маршруты) переработки сырья, выделяются контуры уп­равления, для каждого контура строится соответствующая модель, решается задача контурной оптимизации с учетом последователь­ности расположения контуров в пространстве и временных запазды­ваний.

Суммируя материальные расходы, затрачиваемые на управление каждым контуром МСП, определим общий расход, затрачиваемый на обеспечение эффективного функционирования МСП в целом

где - суммарный расход на управление МСП в целом [11].

В большинстве случаев единовременная оптимизация всех па­раметров, определяющих ход и результаты процесса в многопара­метрических МСП, не представляется возможной. В связи с этим прежде всего необходимо определить последовательность выполне­ния процедур оптимизации работ, позволяющих на каждом этапе достичь таких значений регулируемых технологических параметров, при которых состояние процесса будет способным к выполнению про­изводственных заданий.

Таким образом, осуществление алгоритма контурной оптимиза­ции предопределяет выполнение следующих этапов [12,13]:

• распознавание вида исходного сырья и материалов; выбор из множества эталонных моделей модели соответствующей технологической ситуации;
• проверка модели на адекватность; корректировка параметров модели;
• выбор критерия контурной оптимизации; анализ задания верхнего уровня оптимизации;
• определение допустимой области ограничения на параметры контура управления;
• согласование критериев контурной и межконтурной оптимизации; определение оптимальных значений управляющих параметров контура управления, обеспечивающих экстремум для выбранной функции цели;
• анализ результатов контурной оптимизации и принятие решений.

Поиск оптимальных решений является сложной задачей, которая еще более усложняется побочными факторами, затрудняющими ее постановку и решение.

Заключение. Для того чтобы построить оптимальную систему автоматизиро­ванного управления контурами МСП, необходимо по имеющейся ин­формации о контуре управления и критерию оптимальности синте­зировать оптимальное управление, которое может быть реализова­но в виде рационального технологического режима. Однако опти­мальный режим, синтезированный на основе имеющейся априорной информации о контуре управления, недолго будет оставаться опти­мальным. В процессе функционирования технологического контура управления его параметры изменяются (старение, износ, изменение характеристик сырья и т.д.) и установленный режим перестает быть оптимальным. В связи с этим возникает необходимость опре­деления новых параметров объекта управления с целью восстанов­ления оптимального режима функционирования технологического процесса.

Такая система в целом представляет собой оптимальную систе­му автоматического управления с адаптацией.

Список литературы:

1. Kasimakhunova А. M., Zokirov S. I., Norbutaev M. A. Development and Study of a New Model of Photothermogenerator of a Selective Radiation with a Removable Slit //Development. – 2019. – Т. 6. – №. 4.
2. Shervin Asadzadeh, Abdollah Aghaie, Su-Fen Yang. Monitoring and Diagnosing Multistage Processes: A Review of Cause Selecting Control Charts (Мониторинг и диагностика многоступенчатых процессов: обзор причины Выбор контрольных диаграмм). //Журнал промышленной и системной инженерии. Том 2, №3, г 2008. С. 214-235.
3. Вергун А.П., Савостина Н.В. Оптимизация разделительных процессов. // Томск, 2002. – 36 с.
4. Дорофеева Л.И. Моделирование и оптимизация разделительных процессов. // Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. – 128 с.
5. Зокиров Санжар Икромжон Угли, Норбутаев Маъсуджон Абдурасулович Солнечный трекер для фототермогенератора селективного излучения // Universum: технические науки. 2021. №4-5 (85). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/solnechnyy-treker-dlya-fototermogeneratora-selektivnogo-izlucheniya (дата обращения: 28.10.2021).
6. Каримов Жасур Хасанович, Фозилов Иброхим Рахимович Управление многостадийными процессами путём оптимизации глобальных целей системы // Universum: технические науки. 2020. №3-1 (72). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/upravlenie-mnogostadiynymi-protsessami-putyom-optimizatsii-globalnyh-tseley-sistemy (дата обращения: 28.10.2021).
7. Луговской В.И. Синявский К.С. Дубс Р.В. Математическое моделирование химико-технологических процессов. //Одесса: ОПУ, 2004. – С 35.
8. Мочальник И.А. «Основы технологии и продукция промышленности строительных материалов» //И.А. Мочальник. – Минск: БГЭУ, 2009. – 157 с.
9. Пайзуллаханов Мухаммаде-Султанхан Саидивалиханович, Холматов Абдурашид Абдурахим Угли, Собиров Муслимбек Мухсинжон Угли Титанаты бария и стронция, синтезированные на солнечной печи // Universum: технические науки. 2020. №6-1 (75). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/titanaty-bariya-i-strontsiya-sintezirovannye-na-solnechnoy-pechi (дата обращения: 28.10.2021).
10. Пайзуллаханов Мухаммаде-Султанхан Саидивалиханович, Холматов Абдурашид Абдурахим Угли, Собиров Муслимбек Мухсинжон Угли Титанаты бария и стронция, синтезированные на солнечной печи // Universum: технические науки. 2020. №6-1 (75). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/titanaty-bariya-i-strontsiya-sintezirovannye-na-solnechnoy-pechi (дата обращения: 28.10.2021).
11. Пиров Ф.С. Имитационное моделирование технологических процессов термической обработки в среде RDO. // Исмоилов М.И., Умаралиев Р.Ш., Пиров Ф.С. // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Естественные, технические и медицинские науки №3(41), 2011.-С.47-56.
12. Таймасов Б. Т. Технология производства портландцемента. //Учеб. Пособие.-Шымкент. Изд-во ЮКГУ, 2003.-297 с.
13. Узбеков Мирсоли Одилжанович, Тухтасинов Азамат Гофурович Измерения температуры нагрева абсорбера солнечного воздухонагревательного коллектора // Universum: технические науки. 2020. №6-3 (75). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/izmereniya-temperatury-nagreva-absorbera-solnechnogo-vozduhonagrevatelnogo-kollektora (дата обращения: 28.10.2021).