СЧИСЛЕНИЕ ПУТЕВОЙ ДАЛЬНОСТИ САМОЛЕТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕЖИМА МГНОВЕННОГО АПОСТЕРИОРНОГО ОЦЕНИВАНИЯ

 

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 19-08-00752.

 

АННОТАЦИЯ

Представлена новая информационная технология – мгновенное апостериорное оценивание координат состояния объекта управления в приложении к задаче автоматического счисления путевой дальности самолета. При проведении исследований использована имитационная математическая модель продольного канала счисления пути, функционирующего совместно с системой автоматического управления тягой силовой установки в режиме регулятора величины путевой или истинной воздушной скорости. Проведена оценка возможности повышения точности счисления за счет компенсации влияния погрешностей измерений параметров полета. Предлагаемая структура системы регулирования скорости полета самолета обеспечивает эффективную компенсацию влияния погрешностей измерений на точность счисления путевой дальности самолета.

ABSTRACT

A new information technology is presented – instant a posteriori estimation of control object states in application to the problem of automatic reckoning of the aircraft's track range. During the research, a mathematical simulation model of the longitudinal dead reckoning channel was used. The simulated channel functions in conjunction with the automatic control system of the thrust of the power plant in the mode of regulating the value of the track or true airspeed. An assessment of the possibility of increasing the dead reckoning accuracy by compensating for the influence of flight parameters measurement errors was carried out. The proposed structure of aircraft's flight speed control system provides effective compensation for the influence of measurement errors on the accuracy of reckoning the aircraft's track range.

 

Ключевые слова: мгновенное апостериорное оценивание, счисление пути, путевая дальность, погрешности измерения, накопление погрешностей счисления.

Keywords: instantaneous a posteriori estimation, dead reckoning, path range, measurement errors, accumulation of dead reckoning errors.

 

Введение

В данной работе представлены результаты исследований практически значимых вариантов применения мгновенного апостериорного оценивания координат состояния объекта управления (МАО) с целью повышения точности автоматического счисления путевой дальности самолета (ПДС).

Одно из перспективных направлений развития новых технологий автономного навигационного обеспечения полетов – применение принципа МАО для счисления координат места самолета. Ожидаемое снижение темпа накопления погрешностей счисления за счет применения МАО позволит улучшить характеристики навигационных комплексов, благодаря снижению временных, вычислительных и информационных ресурсов, необходимых для позиционной коррекции процессов счисления. Недостатки систем позиционирования:

• критичность к воздействию помех;
• необходимость больших объемов высокоточной априорной информации.

Принцип МАО позволяет реализовать процесс циклической коррекции систем счисления без внешних источников информации за счет применения новых алгоритмических методов оценивания состояния самолета на базе стандартного набора измерителей параметров полета. Достоинством применения МАО в информационно-управляющих системах счисления пути является возможность высокоточного оценивания путевой скорости самолета с использованием измерителя воздушной скорости.

Существенные по уровню компоненты ошибок счисления пути связаны с погрешностями определения угловой ориентации датчиков, измеряющих навигационные элементы движения. В [1] предложена структура одноканальной системы автоматического управления углом поворота платформы на базе датчика угловой скорости, в которой в режиме МАО компенсируется ошибка датчика.

В настоящей работе представлены результаты оптимизации точности счисления ПДС с использованием измерителей путевой и воздушной скорости полета. Имитационные математические модели (ИММ) анализируемых каналов управления и счисления пути соответствуют концепции конструирования САУ, представленной в [2, стр.56]. В ИММ учтены следующие факторы неопределенности измерительной информации и внешних воздействий:

• погрешности измерений путевой, истинной воздушной скорости и динамического давления;
• погрешность априорных данных о коэффициенте лобового сопротивления;
• отклонения статического давления и температуры воздуха от значений, соответствующих международной стандартной атмосфере (МСА);
• ошибки измерений статического давления и температуры;
• возмущающая продольная сила;
• ветровое возмущение.

Указанные факторы представляются случайными числами, которые сохраняют постоянные значения на интервале наблюдения.

Информация о возмущающем воздействии на объект управления, эквивалентном совокупности возмущений, действовавших на интервале наблюдения, позволяет применить имитационный метод оценивания состояния объекта управления [4, стр.54] , обеспечивающий инвариантность оценивания к ошибкам измерений на интервале наблюдения.

Важным условием эффективности применения МАО является выполнение требований по точности формирования начальных условий (НУ) по позиционным координатам и по компонентам вектора путевой скорости самолета для модели, используемой в структуре динамического наблюдателя состояния системы. Если НУ по скорости формируются измерителем, который используется в режиме счисления, то применения МАО неэффективно, что следует из принципа имитационного оценивания, предусматривающего интегрирование уравнений движения объекта управления. Исследование задачи коррекции счисления ПДС в режиме МАО будем проводить исходя из предположения, что для формирования НУ по путевой скорости используется измеритель, погрешностью которого можно пренебречь.

Постановка задачи

Исходные данные.

1) Система дифференциальных уравнений, описывающая движение самолета:

 

где L – текущее значение ПДС, м; W – путевая скорость полета, м/с; m – масса самолета, кг;

P – тяга силовой установки, Н; X – сила лобового сопротивления, Н; D – продольная возмущающая сила, Н; – удельный расход топлива, . .

 , где – безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления;

S – характерная площадь; q – динамическое давление (скоростной напор), Па.

, где – плотность воздуха, соответствующая эшелону полета, кг/м³.

, где p – статическое давление воздуха на высоте полета, Па;

μ – молярная масса сухого воздуха (μ=0,0289644 кг/моль); R – универсальная газовая постоянная (R=8,31447 Дж/(моль)К); T – температура воздуха на высоте полета, К.

  где индексом «МСА» отмечено значение параметра, соответствующее Международной стандартной атмосфере и отклонение  фактического значения параметра от стандартного.

V – истинная воздушная скорость самолета, м/с.  , где  – скорость эквивалентного ветра, направление которого совпадает с линией пути, а скорость такова, что он создает такую же путевую скорость, как и реальный ветер. В данной работе исследование проводится в предположении отсутствия априорной информации о ветре. В ИММ скорость эквивалентного ветра задается случайным числом, сохраняющим постоянное значение на интервале наблюдения. Положительному значению  соответствует попутный ветер.

2) Модель измерений:

где a – скорость звука; М – число Маха; знаком «*» обозначены измеренные значения параметров полета, а символом «» – отклонения измеренных значений от фактических.

3) Коэффициент лобового сопротивления , где – фактическое значение коэффициента, – значение коэффициента лобового сопротивления по априорным данным об аэродинамических характеристиках самолета, – погрешность априорных данных.

4) Диапазоны значений факторов неопределенности измерительной информации и возмущений:;    

Требуется решить следующие задачи:

1) Разработка ИММ процессов автоматического счисления ПДС, осуществляющего полет на постоянной высоте эшелона, для вариантов регулирования путевой и воздушной скорости с реализацией режима МАО.

2) Оптимизация точности коррекции каналов счисления ПДС в режиме МАО при измерениях путевой о воздушной скорости самолета.

3) Оценка технической эффективности МАО.

Структура имитационной математической модели для исследования режимов счисления ПДС.

Для реализации МАО с целью компенсации влияния ошибок измерения путевой скорости самолета на точность счисления ПДС, в структуру регулятора тяги ИММ введена связь, компенсирующая силу лобового сопротивления. При этом тяга представляется в виде двух слагаемых:

 ,

где P_X  – компонента тяги, компенсирующая силу лобового сопротивления;

F_упр – управляющая сила, формируемая регулятором.

Фактически автоматом тяги должны формироваться сигналы на перемещение дроссельных заслонок двигателей. Сигнал для формирования P_X определяется в цепи компенсирующей связи в соответствии с высотно-скоростными и дроссельными характеристиками двигателей. Погрешность реализации компенсирующей связи учитывается в ИММ наличием возмущающей продольной силы D, которая парируется регулирующей связью, формирующей компоненту тяги F_упр. В ИММ использован пропорционально-интегральный регулятор путевой или истинной воздушной скорости вида:

 ,

где ε – рассогласование измеренной и заданной регулируемой скорости полета (путевой или воздушной);

,  – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих сигнала регулятора;

Структурная схема ИММ системы счисления ПДС представлена на рис. 1.

Изменение структуры ИММ, связанное с возможностью применения датчиков путевой и воздушной скорости, а также с необходимостью реализации режимов наблюдения и МАО, осуществляется за счет использования переменных  и , которые подобно логическим переменным принимают значения 0 или 1.  Структура ИММ при  соответствует системе счисления пути с измерителем путевой скорости (ССПП), а при  – системе с измерителем воздушной скорости (ССПВ). Аналогично значение переменной  определяет моделируемый режим системы: наблюдение или МАО. В режиме наблюдения .

Для обозначений параметров состояния и выхода наблюдателя используется знак «».

На схеме представлены регистраторы-анализаторы:

РА1 – для формирования и запоминания оценки эквивалентного возмущения, применяемой в режиме МАО;

РА2 –для выходов модели, которые регистрируются и анализируются при каждом прогоне модели (ВЫХ₂ – ВЫХ₆).

ИММ включает в свой состав динамический имитатор реальной системы и динамический наблюдатель, моделирующий процесс функционирования реальной системы. В режиме наблюдения формируются и запоминаются последовательности F_упр{t_N} и D_экв{t_K}, отображающие значения соответствующих переменных в дискретные моменты времени, по которым в режиме интерполяции восстанавливаются функции F_упр(t) и D_экв(t), необходимые для реализации МАО. При исследовании с применением ИММ процессы дискретизации, запоминания и восстановления указанных функций заменяются повторным прогоном динамического имитатора реальной системы.

 

Рисунок 1. Структурная схема ИММ системы счисления пути

ВЫХ₁ – выход для формирования эквивалентного возмущения (D_экв); ВЫХ₂ – счисляемая ПДС (L*); ВЫХ₃ – ошибка счисляемой ПДС (∆L*); ВЫХ₄ – имитируемая фактическая ПДС (L); ВЫХ₅ – погрешность оценки ПДС (∆Lº); ВЫХ₆ –оценка ПДС в режиме МАО (Lº).

 

Оценка точности счисления ПДС при реализации мгновенного  апостериорного оценивания

Процессы счисления пути с применением МАО исследовались при длительности интервала наблюдения , где ,  – соответственно моменты начала и конца интервала наблюдения. Начальное значение путевой скорости самолета W(t₀)=160 м/сек. Заданное значение регулируемой скорости полета (путевой или истинной воздушной) W_зад=V_зад=200 м/с. Установившийся скоростной режим достигается на 400-й секунде интервала наблюдения.

Предварительные исследования, проведенные с использованием разработанной имитационной модели, показали, что основное ограничение точности счисления ПДС связано с погрешностью априорной информации о коэффициенте лобового сопротивления самолета. Если , то практически полная компенсация влияния на точность счисления погрешностей измерения параметров полета обеспечивается оценкой эквивалентного возмущения:

,                                                                   (1)

 где  – установившееся значение управляющего воздействия регулятора.

При наличии погрешностей априорной информации о  использование МАО позволяет обеспечить точность оценивания ПДС по измерениям воздушной скорости выше чем по измерениям путевой скорости.

Существует значение эквивалентного возмущения , при котором погрешность оценивания для момента завершения интервала наблюдения.

,                                                             (2)

где – поправка величины эквивалентного возмущения, обеспечивающего компенсацию ошибок измерений при .

 На рис. 2 иллюстрируется характер процессов изменения во времени погрешности счисления ПДС при полете самолета на заданном эшелоне для трех вариантов режимов счисления:

1) по измеренной скорости полета (без режима МАО);

2) в режиме МАО в соответствии с (1);

3) в режиме МАО в соответствии с (2).

Кривые с номером 1 - оценки фактической погрешности в режиме нормального функционирования. Кривые 2 и 3 – оценки условной погрешности, соответствующие имитации процесса управления скоростью полета самолета при априорно известном или. Практически значима величина переменной ΔL° только в момент t_f , соответствующий моменту коррекции результата счисления в режиме МАО.

Рис. 2А соответствует модели ССПП, рис. 2Б – модели ССПВ. Погрешность априорной информации о коэффициенте  определена величиной относительной погрешности .

 

А                                                         Б

Рисунок 2. Графики изменения погрешностей счисления длины пути:

 А.

 Б.   .

 

Представленные на рис. 2 результаты моделирования иллюстрируют актуальность оптимизации эквивалентного возмущения в системах счисления пути с применением режима МАО. Относительное значение поправки  пропорционально , независимо от того, измерители путевой или воздушной скорости применяются для счисления ПДС. Относительные значения поправок практически на порядок ниже .

3. Оптимизация точности счисления ПДС при измерении путевой скорости.

В режиме оптимизации реализуется процесс поиска , где – оптимальная поправка величины эквивалентного возмущения, обеспечивающей в режиме МАО компенсацию ошибок измерений, если .

Режим поиска  осуществляется при начальном значении путевой скорости: 

,                                                          (3)

где – случайная, сохраняющая постоянное значение на интервале наблюдения, ошибка измерения путевой скорости.

Так имитируется формирование начальной путевой скорости измерителем, применяемым в режиме счисления. Значение  соответствует нулевому значению интеграла:

                                                   (4)

Нетрудно показать, что при завершении поиска  достигаются равноточные оценки ПДС, формируемые классическим методом счисления в режиме наблюдения и в режиме МАО.

Завершающий этап оценивания ПДС – имитация процесса управления путевой скоростью полета с полной информацией об условиях реализации процесса в режиме МАО. При этом на возмущающий вход модели наблюдателя подается сформированное в поисковом режиме значение , а начальное значение путевой скорости , что соответствует пренебрежимо малому значению погрешности ее измерения ().

Поскольку результат МАО не может быть использован для корректировки процесса управления в прошлом, характер эволюции погрешности оценки ДП на интервале наблюдения не имеет практического значения. Главный результат оптимизации эквивалентного возмущения – минимизация погрешности оценки ПДС в конечный момент интервала наблюдения.

На завершающем этапе МАО, при имитации рабочего процесса ССПП с полной информацией об условиях функционирования, и погрешность измерения путевой скорости на интервале наблюдения идентифицируется в соответствии с формулой: . В последних соотношениях использован знак приближенного равенства, поскольку в режиме поиска  практически никогда не будет достигаться значение , которое точно равно нулю.

Для вычисления  по формуле (4) в режиме МАО, в режиме наблюдения необходима регистрация и запоминание функции , помимо регистрации и запоминания управляющего воздействия .

На рис. 3 представлены результаты оптимизации точности ССПП для полета самолета на заданном эшелоне. Абсолютная величина относительной погрешности априорных данных о коэффициенте лобового сопротивления  принималась равной 10%, что соответствует максимальным значениям этого фактора неопределенности, принятым в постановке задачи.

А                                                        Б                                                             В

Рисунок 3. Результаты моделирования процессов оптимизации точности ССПП

А. , ,  , ;

Б. , ,  , ;

В. , ,  ,

1 – ; 2 – , если ; 3 –, если .

 

Рис. 2В иллюстрирует результат оптимизации оценивания в условиях функционирования ССПП, в которых погрешность оценки ПДС, если, существенно превышает погрешность счисления в режиме наблюдения. Даже в этом случае алгоритм оптимизации оценивания позволяет достигнуть практически идеальной точности ССПП в момент завершения интервала наблюдения.

4. Оптимизация точности счисления ПДС при измерении воздушной скорости

Прежде чем приступить к построению алгоритмов оптимизации точности МАО в ССПВ, проанализируем влияние факторов неопределенности на процессы управления воздушной скоростью и счисления ПДС в режиме наблюдения и в режиме МАО. Погрешность курсо-воздушного счисления ПДС в режиме штилевой прокладки пути определяется разностью фактической путевой скорости W и измеренной истинной воздушной скорости V^*:

                                                                (5)

где  – инструментальная погрешность косвенного измерения истинной воздушной скорости, определяемая погрешностями измерения скоростного напора и плотности воздуха.

. Скорость эквивалентного ветра  представляет собой методическую погрешность оценивания путевой скорости по измерению воздушной.

.                            (6)

Эквивалентное возмущение, равное установившемуся значению управляющей силы, определяется соотношением:

.                                               (7)

Очевидно, что в режиме регулирования воздушной скорости управляющее воздействие в установившемся режиме не зависит от интенсивности ветрового потока .

Анализ выражения (7) показывает, что при идеально точных априорных данных о коэффициенте лобового сопротивления () регулятор тяги компенсирует только две компоненты постоянно действующих возмущений: собственно возмущающую силу D и погрешность компенсации силы лобового сопротивления . При этом погрешность косвенного измерения плотности воздуха Δρ, которая входит в формулу (6) не влияет на уровень . В рассматриваемом случае реализация МАО длины пути при  обеспечивает максимальную точность оценивания.

Если , в выражении (7) появляется компонента, зависящая от фактического скоростного напора, которая обусловливает зависимость  от всей совокупности факторов неопределенности условий функционирования ССПВ. При этом реализация МАО при  не обеспечивает идеальной компенсации влияния ошибок измерений на оценку ПДС и путевой скорости. Необходимо ограничение  для достижения заданной точности оценивания.

Перейдем к описанию возможной процедуры оптимизации ССПВ. В качестве критерия оптимальности рассматривался функционал вида:

,                                                          (8)

где  представляет собой оценку погрешности счисления ДП, определяемую формулой (3). Предположим, что существует некоторая функция, с помощью которой определяется эталонное значение , определяемое формулой (5). Эта функция является аппроксимацией . Главное требование к ней – однозначность по отношению к факторам неопределенности: каждому сочетанию этих факторов должно соответствовать одно значение . Аргументы  не являются независимыми: каждый из них практически зависит от всех факторов неопределенности, за исключением , не зависящего от интенсивности ветрового потока. Теоретически число аргументов функции  должно соответствовать числу факторов неопределенности. Но оно может быть снижено за счет возможности их группового учета. Возможность группового учета факторов определяется возможностью их функционального объединения с целью задания одним случайным числом. При этом один и тот же фактор может входить в несколько групп. Как отмечалось ранее, допустим групповой учет  и . Могут быть сгруппированы также факторы, от которых зависит погрешность косвенного измерения воздушной скорости. Указанная погрешность становится весьма информативным параметром рабочего процесса ССПВ, который отражает влияние совокупности факторов на фактическое значение скоростного напора. Итак, две группы факторов и два не сгруппированных фактора,  и , определили количество аргументов функции .

Значения аргументов ,  и  функции  определяются в результате моделирования наблюдаемого процесса управления в режиме МАО. При этом на возмущающий вход модели объекта управления подается .

 – разность установившегося значения оценки путевой скорости и заданного значения воздушной скорости. .

,

где  разность сигналов управления скоростью полета, формируемой реальным устройством управления тягой и его моделью, реализованной в наблюдателе. .

,

где – разность сигналов компенсации силы лобового сопротивления, формируемой реальным устройством управления тягой и его моделью, реализованной в наблюдателе. .

Значение функции  для конкретного сочетания факторов неопределенности процесса управления воздушной скоростью полета может быть вычислено с использованием имитационной модели этого процесса по формуле, которая по форме написания полностью соответствует формуле (5):

,

где – полученная в процессе имитации оценка фактической путевой скорости полета.

Очевидно, создание банка данных, обеспечивающего формирование , весьма трудоемкая задача, для решения которой потребуется априорная идентификация модели объекта управления. В данной статье приводятся примеры тестового моделирования процессов оптимизации точности ССПВ с использованием МАО.

Более эффективным путем повышения точности ССПВ представляется альтернативное решение, заключающееся в априорной идентификации коэффициента лобового сопротивления с доведением относительной погрешности идентификации до уровня 3 – 5 %.

На рис. 4 представлены результаты моделирования процессов оптимизации точности ССПВ для полета на заданном эшелоне.

А                                                      Б

Рисунок 4. Результаты моделирования процессов оптимизации точности ССПВ

А.   ;  ; ; .

Б.   ;  ; ; .

 

На каждом из рисунков представлены три тройки графиков. Каждая тройка содержит графики погрешностей: 1 – счисления ПДС в режиме наблюдения ΔL^* ; 2 – оценки ПДС ΔL^о, если D_вх= D_экв; 3 – оценки ПДС ΔL^о, если . Каждая тройка кривых имеет буквенные индексы, соответствующие интенсивности ветрового потока: a соответствует ; b –  ; c –  . Масштаб рисунков подобран так, чтобы продемонстрировать эффект оптимизации точности МАО. Поэтому кривые, имеющие номер 1 в начале временного интервала режима наблюдения выходят за пределы рисунка, из-за того, что темп накопления ошибок в этом режиме несоизмеримо более высок, чем в режиме МАО.

Диапазоны значений , сформированных в процессе поиска, обозначаемых далее символом r (от английского «range»), составил:

- для имитационных процессов, представленных на рис. 3A,

- для имитационных процессов, представленных на рис. 3Б,

Проведено моделирование процессов наблюдения и МАО для тестового множества факторов неопределенности условий функционирования ССПВ при репрезентативно представленных значениях аргументов функции . Результаты моделирования подтвердили возможность однозначного отображения произвольного сочетания факторов неопределенности значением указанной функции.

Заключение

Метод мгновенного апостериорного оценивания позволяет достигнуть качественно нового уровня точности счисления путевой дальности самолета (ПДС) при использовании существующих измерителей параметров полета. При диапазоне погрешностей априорных данных о коэффициенте лобового сопротивления самолета для эффективного применения МАО требуется оптимальная оценка эквивалентного возмущения. Указанная оценка формируется алгоритмом оптимальной коррекции эквивалентного возмущения, равного по величине установившемуся значению управляющего воздействия регулятора скорости самолета.

Для системы счисления пути на базе измерителя путевой скорости (ССПП) предложено алгоритмическое решение задачи оптимизации МАО, обеспечивающее минимальное значение погрешности счисления ПДС в момент завершения интервала наблюдения. Для реализации модифицированного алгоритма МАО требуется минимальное увеличение объема информации, формируемой в режиме наблюдения, а именно – регистрация и запоминание последовательности значений измеренной путевой скорости.

Предложен также алгоритмический метод оптимизации МАО для системы счисления ПДС на базе измерителя воздушной скорости (ССПВ). Недостатком метода является необходимость вычисления заданного значения функционала, определяющего погрешность счисления. Для этого требуется:

- существенное расширение объема информации, формируемой и регистрируемой в режиме наблюдения;

- адекватная модель рабочих процессов ССПВ, применение которой позволяет с требуемой точностью в режиме МАО вычислить значение погрешности счисления для произвольного сочетания факторов неопределенности условий функционирования ССПВ;

- реализация дополнительного режима функционирования динамического наблюдателя системы, который обеспечивает вычисление значений аргументов функции, определяющей заданное значение функционала ошибки счисления.

Для ССПВ целесообразно применить альтернативный метод повышения точности МАО – снижение ошибок априорных данных о коэффициенте лобового сопротивления самолета.

 

Список литературы:

1. Кикин И.С. Оценивание ошибок измерений в одноканальной системе управления угловым положением платформы на базе датчика угловой скорости// Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2019. – Т. 16. – №10. – С. 32 – 43.
2. Кикин И.С. Имитационный метод апостериорного оценивания состояния управляемого объекта // Труды МИЭА. Навигация и управление летательными аппаратами. – 2020. – №31(4). С. 46 – 70.