ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ В БАРАБАННОМ АППАРАТЕ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

АННОТАЦИЯ

Предложено математическое описание и экспериментальные исследования влияния продольного перемешивания минерального удобрения на процесс сушки в барабанной сушилке.

ABSTRACT

The article proposes a mathematical description and experimental studies of the effect of longitudinal mixing of mineral fertilizers on the drying process in a drum dryer.

Ключевые слова: конвективная сушка, барабанная сушилка, диффузионная модель, продольное перемешивание, сушильный агент.

Keywords: convective drying, drum dryer, diffusion model, longitudinal mixing, drying agent.

Введение. В настоящее время при конвективной сушки значительного ряда химических удобрений широко используются барабанные сушилки, простота конструкции которых и достаточно высокие технико-экономические показатели обеспечили им широкое применение в промышленности перед другими видами сушилок. Конечные результаты сушки удобрений зависит от характера движения по аппарату, агентов участвующих в процессе. Вид уравнений материального и теплового баланса в потоке определяется характером движения среды. В барабанных аппаратах этот характер движения чрезвычайно сложен, не поддается точному математическому моделированию и вследствие этого картину процесса отображают различными гидродинамическими моделями [1]. Игнорирование характера движения материала приводит к неправильной оценке гидродинамической обстановки в аппарате, Для более точного выбора модели необходимо правильно оценить физическую картину движения и соответственно структуру потока в конкретном аппарате.

Научный поиск в этом направление привел к разработке достаточно простых моделей структуры потоков в аппаратах, и хотя они носят полуэмпирический характер, позволяют получать модели, с определенной точностью отражающие реальный процесс сушки. В большинстве случаев при рассмотрении процессов химической технологии чаще всего используют модель идеального вытеснения, которая не всегда близка к реальному процессу, для которого ее используют. В барабанной сушилке процессы тепло- и массообмена зависят от ее конструктивных особенностей (размеров, числа и профиля лопаток и т.д.), технологических параметров (числа оборотов барабана, угла наклона аппарата, расхода, температуры и влагосодержания воздуха и материала) и свойств минерального удобрения. При анализе движения сушильного агента и материала в исследуемом аппарате конструктивные характеристики его считают постоянными [2], и так как рассматривается стационарный режим, параметры процесса в каждом отдельном сечении барабана также считаются неизменными. Рассматривая характер движения сушильного агента в барабанной сушилке, следует отметить, что она имеет хаотический характер. Это связано с турбулентностью течения и случайной закономерностью движения отдельных объемов потока пересыпающимися внутри барабана частицами материала. Хаотичность движения имеет место по длине барабана, в том числе могут наблюдаться составляющие скорости с направлением, противоположным движению всего потока, за счет противоположного движения сушильного агента. Такой характер течения имеет определенную аналогию с картиной хаотичного движения отдельных молекул, представляемой в молекулярно-кинетической теории газов [3]. В данной теории указанное движение оценивается коэффициентом молекулярной диффузии, используя первый закон Фика, т.е. принимая диффузионную модель движения материала в барабане сушилки, вводим допущение, что структура потока описывается уравнением, аналогичным уравнению молекулярной диффузии. Параметром модели принимается коэффициент продольного перемешивания или коэффициент обратного перемешивания, аналогичный коэффициенту молекулярной диффузии. Так как сушильный барабан по длине имеет различные насадки, материал в различных частях аппарата обладает различными свойствами, сыпучесть его по длине значительно меняется – коэффициент продольного перемешивания по длине сушилки может быть непостоянен.

Теория и метод исследования. Основу расчета процесса сушки, как отдельной физико-химической системы составляет гидродинамическая структура потоков в технологическом аппарате [4], которая в свою очередь проявляется в характере распределения времени пребывания частиц высушиваемого материала в сушильном барабане.

Визуальные и предварительные экспериментальные исследования показали, что распределения материала в продольном сечении сушильного барабана существенно зависть от конструкции внутренних устройств, скорости вращения и угла наклона барабана, скорости теплоносителя в аппарате и влияет на время пребывания частиц материала в зоне сушки.

Известны [5-7] многочисленные результаты исследований влияния температуры, влагосодержания и скорости сушильного агента, угла наклона и скорости вращения барабана на процесс заполнения барабана материалом. Однако в этих исследованиях не учитывалось влияние внутренних распределительных устройств.

Кроме того, не учитывалось влияние продольного перемешивания на конечные результаты сушки при различных распределительных устройствах. Таким образом, стояла задача выявить и обобщить влияние различных факторов на коэффициенты продольного перемешивания и заполнения аппарата, а также времени пребывания материала с различными типами внутренних насадок.

На основе физической модели аппарата мы приняли комбинированную модель (рис.1), учитывающую перечисленные факторы и состоящую из проточной зоны идеального смешения, застойной зоны и контура рециркуляции.

Рисунок 1. Блок схема рассматриваемой модели

В блок схеме представлены: M₁, M₂- соответственно масса материала в проточной и застойной зонах, кг; v - массовый расход потока на входе и выходе из аппарата; Rv - массовый расход рециркулирующего потока, где R - параметр рецикла; β(1+R)v - массовый расход части потока, устремленного в застойную зону или уходящего из нее; β - интенсивность обмена, 0≤β≤1;

С_вх, С_вых, С_вх1 - концентрация трассера на входе и выходе из сушилки и входе в зону идеального смешения соответственно; C₁, C₂, C_вых- концентрации трассера в проточной и застойной зонах и на выходе из аппарата соответственно;

                                                                              (1)

соответственно, время пребывания в проточной и застойной зонах слоя;

J_вх, J_вых - потоки (количество) трассера соответственно на входе и выходе из аппарата; J_вх1, J_вых1 - потоки (количество) трассера соответственно на входе и выходе из зоны идеального смешения: J_вх2, J_вых2 - тоже по застойной зоне.

Рассмотрим баланс потоков трассера, входящих в аппарат в

                                                                                  (2)

                                                                        (3)

или операторном виде:

                                                        (4)

Следуя выводам работы [10], изменение концентрации материала в зоне идеального смешения запишется уравнением

                                                                (5)

Равенство (5) в виде операторного уравнения с учетом, С₁ = С_вых записывается:

                                                          (6)

или

                                                    (7)

Изменение концентрации материала в застойной зоне определяется выражениями:

                                                                              (8)

или в операторном виде

                                                                        (9)

откуда

                                                                            (10)

Подставляя (10) в (7) получим:

                                  (11)

Передаточная функция объекта представляет собой

                                                                          (12)

Разделив правую и левую часть уравнения (11) на C_вх(p) учетом значения С_вх.1(р) из выражения (4), после ряда несложных преобразований получим окончательный вид передаточной функции:

                                                    (13)

Преобразуем (13) к виду:

                                                (14)

Обозначим:

                                                                            (15)

Где   ;   

Обратным преобразованием по Лапласу передаточной функции найдем решение математического описания данной модели, т.е. С()-кривую, являющуюся практической реализацией теоретической функции распределения времени пребывания.

                                                                         (16)

Для определения оригинала С() из пространства изображения воспользуемся имеющейся таблице соответствии [8]:

                                                                         (17)

В выражении (17) а и b соответственно определяются:

                                                           (18)

где

есть дискриминант уравнения .

Если D>0, т.е.  , то  есть вещественное число, и следовательно, движение, определяемое функцией С(), (17), есть апериодическое движение. Если же D< 0, т.е. то a и b суть комплексно сопряжённые числа, и поэтому функция C() записывается в комплексной форме. Однако в действительности функция C() представляет собой вещественную функцию [9], а именно

                                                          (19)

Где  

Т.е. движение определяемое функцией С() в случае D<0, есть периодическое колебание, которое вследствие наличия множителя  либо затухает, либо нарастает.

Анализ рассматриваемого нами случая показал, что дискриминант D>0 всегда, причем ав . В этом случае оригинал передаточной функции будет описываться выражением (17) которое в развернутом виде можно представить следующим образом:

                                                                (20)

Где

Значения моментов импульсной С-кривой определяется в соответствии с выражением [4]:

                                                               (22)

Первая центральный документ характеризует среднее время пребывания частиц высушиваемого материала в аппарате и для передаточной функции (13) будет равен:

                                                               (22)

Сделав под основу значений  и  из выражений (4.5) получим:

                                       (23)

где М - общая масса слоя.

Отсюда видно, что среднее время пребывания частиц в системе не зависит ни от скорости обмена между проточной и застойной зонами, ни от доли рециркулирующего потока, что в общем согласуется с выводами [4].

Результаты экспериментов. Экспериментальный анализ функций распределения времени пребывания проводился для двух модификаций разрабатываемой конструкции насадки барабанного аппарата непосредственно в процессе сушки минерального удобрения. Характер движения твердой фазы и параметры гидродинамических моделей определялись методом нанесения импульсного возмущения (d- функция) посредством индикатора (трассера) с последующим анализом функций отклика системы на выходе.

При сушке минерального удобрения в качестве трассера использовалась специально приготовленная однородная по своему составу смесь (30-50 г) хлористого натрия и обрабатываемого материала. Начальная влажность и гранулометрический состав смеси были одинаковыми с аналогичными показателями высушиваемого материала. [10].

Методика получения экспериментальных кривых отклика (С-кривых) состояла в следующем.

После вывода сушильной установки на определенный температурный и гидродинамический режим в зону подачи влажного материала вводилась специальным приспособлением, практически мгновенно, порция индикатора. Одновременно включался секундомер и на выходе из сушильного барабана пробоотборником производился отбор проб высушенного продукта. Отбор проб осуществлялся непрерывно в стеклянный мерный цилиндр [11,12].

Зная общее время и длину столбика материала, заполнившего цилиндр, можно получить соответствие между длинной n i-го участка этого столбика (і-пробы) и текущим временем . При помощи корнеобразного стержня из трубки выгружалось некоторое количество материала, соответствующее длине i-го участка и взвешивалось на аналитических весах. Затем нареку при перемешивании растворяли в 100 мл дистиллированной воды, отбирали пипеткой 10 мл полученного раствора и определяли масса индикатора (NaCl) в навеске титрованием по методу Мора [13].

Концентрация индикатора C_i [г/г] в навеске отобранной через фиксированный промежуток времени , рассчитывалось как частное от деления массы индикатора , на общую массу навески .

При обработке опытных данных среднее расчетное время пребывания материала в слое определялось выражением:

Размерное значение дифференциальной функции распределения времени пребывания рассчитывали по формуле:

Безразмерная величина распределения времени пребывания определялась соотношение:

Выводы. Идентификация полученной модели (20) с экспериментальный данными отклика системы на импульсное возмущение для получения неизвестных ее параметров (τ₁, τ₂, β, R) проведена путем наложения теоретических и экспериментальных С - кривых. В результате получить следующие параметры модели для ;

Сравнение результатов экспериментов с решениями представленных уравнений подтверждает адекватность предложенной модели и расчетных уравнений реальному процессу сушки минеральных удобрений с учетом продольного перемешивания.

Список литературы:

1. Романков П.Г., Фролов В.Ф. Массообменные процессы химической технологии. //Л.: Химия. – 1990, – С. 388.
2. Фролов В. Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов //Л.: Химия. – 1987. – Т. 208. – С. 208.
3. Павлыш В.Н., Назимко Е.И., Тарабаева И.В., Науменко В.Г., Перинская Е.В. Математическое моделирование процессов обезвоживания обогащенного минерального сырья. // Монография // под общ. ред. проф. Павлыша В.Н., проф. Назимко Е.И. – Донецк: «ВИК», – 2013. – С. 289.
4. Кафаров В., Дорохов И., Жаворонков Н. Системный анализ процессов химической технологии: основы стратегии 2-е изд., пер. и доп. Монография. – Litres, 2021.
5. Артиков А. А. Компьютерные методы анализа и синтеза химико-технологических систем //Т.:«Ворис. – 2012.
6. Фролов В.Ф., Круковский О.Н., Ахунбаев А.А. Непрерывная сушка мелкодисперсных материалов с быстровращающимся ротором и кондуктивных подводом теплоты. // Минский международный форум «Тепломассообмен в химико-технологических устройствах» Тез. докл. – Минск, – 1992. – С. 92-95.
7. Ахунбаев А. А., Туйчиева Ш. Ш., Хурсанов Б. Ж. Учёт диссипации энергии в процессе сушки дисперсных материалов //Universum: технические науки. – 2020. – №. 12-1 (81).
8. Тожиев Р. Ж., Миршарипов Р. Х., Ахунбаев А. А., Абдусаломова Н. А. Оптимизация конструкции сушильного барабана на основе системного анализа процесса // Universum: технические науки. 2020. №11-1 (80).
9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, – 1984. – С. 832.
10. Мўминов Ж. А., Умаров Э. С., Ортиқалиев Б. С. Оғир юкланишли ва тез ҳаракатланувчи машина қисмларида сирпаниш подшипникларини танлаш //Машинасозлик ишлаб чиқариш ва таълим: муаммолар ва инновацион ечимлар-2019й. – 2019. – С. 338-340.
11. Тожиев Р. Ж. и др. Выбор оптимального абсорбента для очистки водородно-фтористого газа в роторно-фильтровальном аппарате и исследование эффективности аппарата //Universum: технические науки. – 2021. – №. 3-4 (84). – С. 44-51.
12. Исомидинов А. С. Исследование гидравлического сопротивления роторно-фильтрующего аппарата //Universum: технические науки. – 2019. – №. 10-1 (67).
13. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. – Рипол Классик, 1971. – 288 с.