ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ ДЕЙСТВИЯ ЗАКОНОВ ТЕРМОДИНАМИКИ И «МЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДВИГАТЕЛЯ ОТТО»

АННОТАЦИЯ

В настоящей статье анализируются границы действия законов термодинамики, а также показывается некоторое сравнение традиционной теории поршневых двигателей и «Механической теории двигателя Отто».

ABSTRACT

This article analyzes the boundaries of the laws of thermodynamics, and also shows some comparison of the conventional theory of piston engines and the "Mechanical theory of the Otto engine".

Ключевые слова: традиционная теория поршневых двигателей, «Механическая теория двигателя Отто», равномерное движение, неравномерное движение, законы механики, законы термодинамики, циклически действующие энергетические машины с равномерно перемещающимися рабочими органами.

Keywords: The conventional theory of piston engines, “The mechanical theory of Otto engine”, uniform motion, uneven motion, laws of mechanics, laws of thermodynamics, cyclically acting power machines with uniformly moving working bodies.

В термодинамике для вывода уравнения работы газа при его расширении рассматривается частный случай- получение работы при равновесном процессе при постоянном давлении, при этом апеллируется к понятию работы силы из механики [5, с. 51], откуда явен приоритет законов механики над законами термодинамики. В механике работа силы A в частном случае, когда направления силы и перемещения совпадают, выражается через произведение модуля постоянной по величине силы F на модуль перемещения S [6, с. 182]:

При более детальном рассмотрении частного случая [5, с.51] оказывается, что его вывод, справедливый для случая равномерного перемещения поршня, поскольку его ускорение отсутствует, в термодинамике распространен на все другие тепловые процессы, в том числе и на осуществляемые при переменном давлении, а следовательно, при переменной по величине силе на поршне. Положительность работы газа определяется его расширением с увеличением объёма, отрицательность- его сжатием с уменьшением объёма, полезная же работа газа вычисляется как разница положительной и отрицательной работ [5, с.53]. Тепловые же процессы, осуществляемые при неравномерном перемещении поршня, термодинамикой не уточняются, поскольку при исследованиях дифференцированием, например, неравномерное изменение объёма близко к равномерному, откуда можно заключить, что законы термодинамики справедливы только в отношении циклически действующих энергетических машин, рабочие органы которых перемещаются равномерно.

Одной из циклически действующих энергетических машин является двигатель Отто, в основу конструкции которого положен кривошипно-шатунный механизм (далее КШМ), в котором подвод тепловой энергии осуществляется при постоянном объёме [7, с. 61]. В традиционной теории поршневых двигателей «... считают, что угловая скорость вращения коленчатого вала постоянна, и, следовательно, угол его поворота пропорционален времени. … При установившихся режимах работы двигателя угловая скорость коленчатого вала изменяется в весьма незначительных пределах» [7, с. 290]. А скорость поршня переменна, в верхней мертвой точке (далее ВМТ) и нижней мертвой точке (далее НМТ) равна нулю и достигает максимума при некотором угле поворота коленчатого вала (далее ПКВ) [7, с. 295].

Положительность, отрицательность и полезность работы силы в механике следует понимать иначе, чем в термодинамике работы газов: «Если сила, приложенная к телу, совершает положительную работу, то скорость тела увеличивается. Действительно, в этом случае сила, а значит, и ускорение, направлены по скорости, увеличивая её. Если же сила совершает отрицательную работу, то скорость тела уменьшается» [6, с. 185], из чего очевидно, что их разница есть не что иное, как полезная работа силы. Из такого посыла и создавалась механическая теория двигателя Отто (далее механическая теория), основой которой, точно так же, как основой традиционной теории поршневых двигателей (далее традиционная теория) является идеальный цикл Отто и на тех же, что в традиционной теории, допущениях, является идеальный двигатель Отто.

В производной от термодинамики традиционной теории положительной считается работа расширения газа с увеличением объёма, а отрицательной- сжатие газа с уменьшением объёма, откуда положительной является работа газа только в одном такте расширение. В механической же теории двигателя Отто положительной считается работа силы, если поршень ускоряется, и отрицательной, если поршень замедляется, их разница по модулю есть полезная работа. Но и в таком понимании исключением является такт расширение: поскольку расширяющийся газ не препятствует перемещению замедляющегося поршня в некотором диапазоне углов ПКВ, то вся работа в этом такте является положительной. В трех других тактах в диапазоне углов ПКВ, когда поршень ускоряется, работа силы является положительной, а в диапазоне углов ПКВ, когда поршень замедляется, работа силы является отрицательной, откуда следует, что в тактах выпуск, впуск и сжатие работа силы может быть как отрицательной, так и положительной. Основные отличия механической теории двигателя Отто в первом приближении от традиционной теории поршневых двигателей приведены в табл.1, где отражено авторское понимание традиционной теории [7, с. 158] .

Таблица 1.

Основные отличия механической теории двигателя Отто от традиционной теории поршневых двигателей 

Важнейшим отличием механической теории от традиционной является близость или равенство единице термического КПД поршня, по сути аналога термического КПД цикла из традиционной теории:

Другими словами, в противоположность производной от термодинамики традиционной теории, согласно которой «...для того, чтобы в тепловой машине можно было получить полезную работу, необходимо при положении поршня в н.м.т. отвести часть теплоты к холодному источнику» [7, с. 153], согласно механической теории идеальный двигатель Отто для преобразования теплоты в механическую работу не требует отведения части подведенной теплоты к холодному источнику, коим является окружающая среда, так как он является циклически действующей энергетической машиной с неравномерно перемещающимся рабочим органом-поршнем, а потому законами термодинамики и не ограничен.

Но в реальных двигателях вся подведенная теплота равна:

где ξ- коэффициент использования теплоты, mf- цикловый расход топлива, кг, Hw- низшая теплота сгорания бензина, МДж/кг. Кроме того, в реальных двигателях термический КПД поршня практически равен единице на установившихся режимах при степени повышения давления Λ≈4.

Важным отличием механической теории является то, что термический КПД на коленчатом валу, являющийся аналогом механического КПД традиционной теории, без учета механических потерь ниже единицы и при удлинении шатуна снижается:

Ещё одним моментом является то, что даже при стремлении степени сжатия к единице термический КПД поршня не равен нулю, объясняемый тем, что подвод теплоты в идеальном двигателе Отто является частным случаем подведения энергии, а потому в общем случае в камере сгорания, что и характеризует степень сжатия, он не нуждается.

Выше было сказано, что термодинамические процессы, осуществляемые при неравномерном перемещении поршня, термодинамикой не уточняются. Автор все теоретические выкладки проверяет численным методом и при исследовании темы о степени сжатия в поршневых двигателях с подводом теплоты при постоянном объёме посредством численного расчета с шагом 2,5° ПКВ обнаружил, что углы ПКВ φecp и φсcp [4, с. 86], где степени сжатия в тактах расширение εеср и сжатие εсср сравниваются со средним давлением в этих тактах, при вычислении по выведенным уравнениям  не сходятся с результатами численного расчета, но сходятся с точностью до 5° угла ПКВ, если уравнения уточнить через поправку δ, область применения которой 1<λ<∞:

                                        (9)

где λ- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна, φvmax- угол ПКВ, на котором скорость поршня максимальна:

 [4, с.86]

βvmax- угол отклонения шатуна на угле ПКВ φvmax, уравнение которого можно вывести по теореме синусов из треугольника ОАВ рис.158 (ж) [7, с.302]:

где φ-угол ПКВ, β- угол отклонения шатуна, R-радиус кривошипа, L-длина шатуна. Так как:

То:

И:

                                        (10)

Тогда уравнение:

 [4, с.84]

Уточняется до уравнения:

                                        (11)

А уравнение:

 [4, с.84]

Уточняется до уравнения:                               

                                       (12)

Уравнение среднего давления в такте расширение:

 [3, с. 7]

Уточняется до уравнения:

                                  (13)

А уравнение среднего давления в такте сжатие:

 [3, с. 9]

Уточняется до уравнения:

                                  (14)

После такого интуитивного уточнения среднее давление в тактах расширение и сжатие зависит в том числе и от отношения радиуса кривошипа к длине шатуна и среднее давление цикла как их разница:

      (15)

Для реальных двигателей уравнение (11) принимает вид:

  →

→      (16)

Из уравнений (11) и (12) очевидно, что полезная работа цикла как разница  средних давлений расширения и сжатия при δ>1  больше, при δ<1 меньше, и при δ=1 равна вычисляемой по традиционной теории. Вероятно, именно поэтому в традиционной теории, кроме применения понижающего коэффициента действительной величины наибольшего давления цикла при сгорании топлива [7, с. 145], к реальным двигателям приходится применять ещё и понижающий коэффициент полноты индикаторной диаграммы [7, с. 150]. И, видимо, приближением угла ПКВ φecp в такте расширение к углу ПКВ φvmax, на котором скорость поршня максимальна, объясняется то, что: «Из практики давно известно правило, согласно которому индикаторная работа имеет наибольшую величину, если максимальное давление газов наступает при α_ρ=10-15° поворота коленчатого вала» [1, с.169].

В табл. 2. приведены результаты численного расчета с шагом 2,5° ПКВ по примерам 1 и 2 [3, с.10], где основным ориентиром служит пошаговое среднеарифметическое значение давления. В источниках нет решения по отношению радиуса кривошипа к длине шатуна λ, но расчет произведен для трех его значений.

Пример 1: заявленная степень сжатия ε=8 [2, с.168], средний показатель политропы сжатия n₁=1,37 [2, с.169], давление в конце сжатия pc=1380000 Па [2, с.169], средний показатель полиропы расширения n₂=1,23 [2, с.170], степень повышения давления Λ=4,08 [2, с.170].

Пример 2: заявленная степень сжатия ε=8 [7, с.170], средний показатель политропы сжатия n₁=1,34 [7, с.115], давление в конце сжатия pc=1360000 Па [7, с.115], средний показатель политропы расширения n₂=1,28 [7, с.145], степень повышения давления Λ=4,15 [7, с.171].

Таблица 2.

Результаты расчета по примерам [3, с. 10]

В ходе расчета выяснилось, что произведения степеней сжатия εеср∙εсср=8,2 [3, с. 10] и εеср∙εсср=8,085 [3, с. 10] наблюдаются при λ=1, а при удлинении шатуна стремятся к заявленной. Но уместно констатировать, что уравнение для вычисления угла ПКВ φvmax не очень точное и справедливо только для узкого диапазона значений отношения радиуса кривошипа к длине шатуна λ.

 Вывод термодинамики о независимости общего КПД двигателя Отто от механики практически подтверждается уравнениями (5) и (16): чем длиннее шатун, тем выше термический КПД поршня, но, поскольку угол ПКВ, где скорость поршня максимальна, увеличивается, термический КПД на коленчатом валу снижается, и наоборот, чем короче шатун, тем ниже термический КПД поршня, но, поскольку угол ПКВ, где скорость поршня максимальна, уменьшается, термический КПД на коленчатом валу растет, а их произведение, что есть общий КПД, изменяется мало.

Нет ничего более бессмысленного, чем вложение каких бы то ни было ресурсов в механическую теорию двигателя Отто, от которого уже отказалась цивилизация,  если бы одно из её предсказаний не было более чем заманчивым: если возможна энергетическая машина с подводом теплоты при постоянном объёме, в основу которой положена схожая с кривошипно-шатунным механизмом конструкция, где максимальная скорость поршня достигается в конечной точке хода, то работа силы во всех тактах станет положительной, отрицательная работа обращается в нуль, вся подведенная энергия преобразовывается в полезную работу на выходном валу, а общий КПД стремится к единице. Тут же возникает справедливое сомнение: а будет ли достижим предсказываемый близкий к единице общий КПД из-за неустранимости механических потерь? В традиционной теории «Часть индикаторной работы затрачивается на трение в сопряженных движущихся деталях двигателя, совершение процессов газообмена и приведение в действие вспомогательных механизмов» [7, с. 153], причем чем выше скорость поршня, тем выше механические потери [7, с. 154]. Без подробностей, поскольку работа процессов газообмена учитывается уравнением термического КПД поршня, согласно механической теории чем выше скорость поршня, тем механические потери ниже, так как львиную их долю составляет необходимый для прохождения мертвых точек крутящий момент.

Детальнее с основами механической теории в первом приближении можно ознакомиться по ссылке: independent.academia.edu/NodirKodirov.

Список литературы:

1. Вибе И.И. Новое о рабочем цикле двигателей. М., «Машгиз», 1962, с.276.
2. Двигатели внутреннего сгорания: учеб. для машиностроительных и политехнических вузов в 2 томах. Том 1: Рабочие процессы в двигателях и их агрегатах/А.С.Орлин, Д.Н.Вырубов, Г.Г.Калиш [и др]; под ред. А.С. Орлина.-Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Машгиз, 1957. – 396 с.
3. Кодиров Н. Новое о степени сжатия в поршневых двигателях с подводом теплоты при постоянном объёме // Научный форум: Технические и физико-математические науки: сб. ст. по материалам XLVI междунар. науч.-практ. конф. — № 6(46). — М., Изд. «МЦНО», 2021, C.4-11.
4. Кодиров Н. Частный случай идеального цикла Отто как прелюдия «Механической теории двигателя Отто» // Universum: технические науки: научный журнал. – No 7(88). Часть 1. М., Изд. «МЦНО», 2021. – 96 с.
5. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебн.пособие для неэнергетических специальностей вузов. М., «Высшая школа», 1975, с.496
6. Под ред. акад. Г.С.Ландсберга, «Элементарный учебник физики», Том 1, Изд. 5-ое, перераб. М., «Наука», 1984, с.616.
7. Ховах M.С. и Маслов Г.С. Автомобильные двигатели. Изд. 2-е, пер. и доп. М., «Машиностроение», 1971, с.456.