О расчете элементов конструкции уложенных на засолённых грунтах

About calculation of structural elements layed on salted soils
Цитировать:
Остонов Т.К., Бакаев Г.С. О расчете элементов конструкции уложенных на засолённых грунтах // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 7(88). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/12078 (дата обращения: 19.09.2021).
Прочитать статью:
DOI - 10.32743/UniTech.2021.88.7.12078

 

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается вопрос расчета элементов конструкции, уложенных на засолённых грунтах используя нелинейная модель, которая учитывает физико-механические свойства этих грунтов. В рамках этой модели рассматривается расчет прямоугольной пластины методом последующего приближения. 

ABSTRACT

The article discusses the issue of calculating structural elements laid on saline soils using a nonlinear model that takes into account the physical and mechanical properties of these soils. Within the framework of this model, the calculation of a rectangular plate by the method of subsequent approximation is considered.

 

Ключевые слова: засолённых грунт, расчетной модель, нелинейная модель, дифференциальное уравнение изгиба пластин, метод малых параметров.

 

Keywords: saline soils, computational model, nonlinear model, differential equation of plate bending, method of small parameters.

 

Известно, что одна из важнейших задач теории расчета конструкций – разработка теории, в большей степени отвечающая действительным физико-механическим свойствам грунтов. Учесть эти весьма сложные механические свойства грунтов практически полностью нельзя. Поэтому приходится вводить значительную схематизацию природных механических процессов, протекающих в грунтах, что возможно после замены основания сооружением некоторой расчетной механической моделью /1/.

Выбор модели является важным этапом проектирования любой конструкции на грунтовом основании, так как от степени соответствия модели действительному основанию  зависит степень достоверности расчета, следовательно надежность и долговечность сооружения.

При расчете систем на упругом основании традиционно применяются модель Винклера-Фаусса-Циммерона, или ее простейшие обощения – модель  Рейсснера-Власова-Филоменко-Бородича /2/.

Такие модели приемлемы для малых перемещений. При больших перемещениях имеются некоторые отклонения от действительности. В большинстве случаев эти отклонения существенные /3/. Одной из моделей, учитывающая эти недостатки,  является нелинейная модель типа /3/.

где

p -   отпор основания

ω -   перемещение системы

A1 и А2    -   коэффициенты, зависящие от физико-механических свойств грунта.

Ниже в рамках этой модели рассматривается расчет прямоугольной пластины  с размерами а,b   шарнирно опертую по оси  x   и жестко заделенную по оси   у    на пластину.

В этом случае дифференциальное уравнение изгиба пластин имеет вид /4/

где

D  -  цилиндрическая жесткость  пластины

Здесь

- модуль упругости;

д - толщина пластины;

н - коэффициент Пуассона;

Ñ  - оператор Лапласа от двух переменных;

- нагрузка действующая на пластину.

Подставляя значение отпора основания (1) в дифференциальное уравнение изгиба пластины  (2) , получим

где      

Граничные условия имеют  вид:

- для шарнирной опоры:

- для заделенного края:

Решение (3) ищем в виде ряда /5/

Подстановка этого решения в /3/ дает после  приравнивания выражений при одинаковых  степенях малого параметра

…      …        …

Первое уравнение в (6) отыскивает порождающее решение, все последующие уравнения дают поправочные функции.

Для нахождения решения в нулевом приближении (т.е. порождающие) уравнение поверхности  прогибов принимаем в виде /4/

,

 где Ym=Ym(y ) - функции одного аргумента y подлежащие определению.

Для определения Ym предварительно разложим нагрузку  q(x,y) в одинарный ряд

,

где      

По формуле (9) при q=const найдем

Подставив теперь в уравнение изгиба пластины третий член из (7) и из (8) и сократив обе части равенства на  получим

где  а штрихами обозначены производные по y.

Общий интеграл этого уравнения состоит из решения однородного уравнения, когда в правой  части стоит ноль и частное решение, которое подбирается так, чтобы при подстановке в это уравнение получилось равенство, т.е. оно непосредственно зависит от вида функции qm(y).

После некоторых математических операций получим порождающее решение (решение в нулевом приближении)

где    C1, C2, C3    - константы, определяемые из граничных условий (4) и (5).

Подставляя (11) в равную части (6) и разрешая их относительно первого, второго и т.д. приближений (эти уравнения и их решение не приведены в виду их громоздкости), получим решение поставленной задачи.

Произведен численный эксперимент при следующих характеристиках пластин и нагрузки

при       показывает что

Расчеты показывают, что последующие приближение  не оказывает существенного влияния, поэтому можно ограничиваться с первыми тремя приближениями.

Таким образом, поправка, вносимая нелинейностью значительна и она составляет до 15% от  общего  перемещения пластин.

Поэтому не учет нелинейности деформирования грунтовых оснований приводит к значительной погрешности в определении напряженно-деформированного состояния сооружений на снижаемом основании.

 

Список литературы:

  1. Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К.   Ползучесть и консолидация грунтов. – Ташкент. «Фан», 1986.-390 с.
  2. Власов В.В, Леонтьев Н.Н.   Балки, плиты и оболочки на упругом основании. –М.:Физматгич, 1960 – 550 с.
  3. Кузьмин С.Е., Мурзаханов Н.Х., Остонов Т.К.   Модель реактивного сопротивления загипсованных грунтов. – М.МГМИ, 1989, рук.деп. в ВИНИТИ 21.07.89 г.  №4897-В89
  4. Александров А.В.  Потапов В.Д.   Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа. 1990-400 с.
  5. Камке Э.  Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М. : Наука, 1970-580 с.
Информация об авторах

канд. тех. наук, Самаркандский государственный университет, Республика Узбекистан, г. Самарканд

Cand. those. Sciences, Samarkand State University, Republic of Uzbekistan, Samarkand

преподаватель, Самаркандский государственный университет, Республика Узбекистан, г. Самарканд

Teacher, Samarkand State University, Republic of Uzbekistan, Samarkand

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационный номер ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013
Учредитель журнала - ООО «МЦНО»
Главный редактор - Ахметов Сайранбек Махсутович.
Top