О решении задачи конструирования двухпоясных решетчатых структур с заданными усилиями в связях

АННОТАЦИЯ

Рассматривается вопрос моделирования дискретного каркаса двухпоясных решетчатых структур. Приведены численные характеристики узлов и ячеек системы.

ABSTRACT

The question of modeling a discrete framework of two-belt lattice structures is considered. The numerical characteristics of the nodes and cells of the system are presented.

Ключевые слова: двухпоясных, структура, моделирования, система, конструкция.

Keywords: double belt, structure, modeling, system, construction.

При конструировании решетчатых систем нежелательным является возникновение в связях сильно отличающихся по величине усилий. Этот недостаток ухудшает технико-экономические показатели конструкции, так как приходится подбирать материал различного сечения, а при их унификации происходит перерасход материала.

В связи с этим актуальной является задача управления внутренними напряжениями за счет изменения формы покрытия. Это может дать дополнительные резервы в экономии материала.  Формирование решетчатых систем с равными усилиями в связях поясов можно осуществлять статистическим геометрическим способом.

Для этого необходимо составить уравнение равновесия  пары узлов поясов структуры, с учетом усилий в связях, а также дополнительных усилий в поясных связях.

Рассмотрение усилий равновесия можно провести для узлов структуры, показанных на рисунке 1.

Пусть на каждый соответствующий узел М структуры действуют внешние усилия Т, стремящиеся сместить эти узлы в положение М₀ , при котором  напряжения в связях структуры приравниваются к заданной величине (рис. 2.)

Рисунок 1. Двухпоясная решетчатая структура

Рисунок 2. Управление внутренними напряжениями решетчатой структуры

Равновесие узла пояса структуры описывается векторным уравнением:

0,                                                               (1)

Где

 – усилия в связях, сходящихся в связях,

 – вектор внешней нагрузки на узел.

Пусть задана величина напряжения S, которую желательно иметь в связях пояса.

Условные усилия, приложенные к узлу М, стремящиеся уравнять напряжения в связях сети будут равны: 

                                                  (2)

Геометрическая интерпретация уравнения равновесия (1) произвольного узла в координатной форме принимает вид:

( (( (      (3)

Где

                   (4)

                       (5)

Где  - проекции внешней нагрузки на ось; k – коэффициент пропорциональности;   U – обобщенное обозначение координат x,y,z.

Итерационный процесс решения задачи организуется следующим образом:

1. Строится сеть первого приближения.
2. Устанавливается требуемая величина усилия в связях S.
3. Устанавливается допускаемая величина ξ отличия усилия в связи от требуемой величины S.
4. По координатам узлов сети первого приближения определяются проекции условного усилия Т_u,i,j   для каждого незакрепленного узла.
5. Для каждого незакрепленного узла составляются по три уравнения (3) соответственно для координат X, Y и Z узлов.
6. Производится совместное решение системы уравнений (3) для всех незакрепленных узлов и определяются новые координаты узлов сети.
7. Производится оценка точности полученного результата. Для этого  сравниваются усилия, полученные в связях сети, с требуемой величиной S. Если для всех связей разница не превышает допустимой величины ξ процесс останавливается. В противном случае цикл повторяется, начиная с пункта 4.

Этот способ положен в основу формирования двухпоясных решетчатых структур с заданной величиной усилий в связях (рис. 2).

С учетом условных усилий, уравновешивающих напряжений в связях (2) зависимость (1) в координатной форме будет иметь вид:

                                    (6)

P – проекции на ось O_u условных усилий в межпоясных связях; u₀ – координаты центральных узлов соответствующих поясов структуры; u_i – координаты узлов, смежных с центром; k – коэффициент пропорциональности.

Для решения задачи формирования двухпоясной решетчатой структуры организуется итерационный процесс по приведенному выше алгоритму. В каждой последующей итерации по формулам (6) уточняются значения соответствующих условным усилиям для каждого из неизвестных узлов обоих поясов и подставляются в систему уравнений (6). Таким образом, решение задачи сводится к многократному решению системы уравнений (5) с периодической заменой значений  После каждой итерации сравниваются результаты предыдущего и последующего решений.

Список литературы:

1. Суванкулов И.Ш., Элмонов С.М. Приближенный способ формирования двухпоясных решетчатых. – Москва. UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Научный журнал. Выпуск:№ 6(75). Июнь 2020 г. Часть 2, с. 10-14.
2. Суванкулов И.Ш., Узоков Ш.Х., Элмонов С.М. Абдумоннонов М. Молелирование двухпоясных решетчатых структур – Москва. UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Научный журнал. Выпуск № 6(78). Сентябрь  2020 г. Часть 2,  с. 10-14.