О решении задачи конструирования двухпоясных решетчатых структур с заданными усилиями в связях

On the solution of the problem of constructing two-lattice lattice structures with given forces in connections
Цитировать:
Суванкулов И.Ш. О решении задачи конструирования двухпоясных решетчатых структур с заданными усилиями в связях // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 7(88). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/12077 (дата обращения: 23.09.2021).
Прочитать статью:
DOI - 10.32743/UniTech.2021.88.7.12077

 

АННОТАЦИЯ

Рассматривается вопрос моделирования дискретного каркаса двухпоясных решетчатых структур. Приведены численные характеристики узлов и ячеек системы.

ABSTRACT

The question of modeling a discrete framework of two-belt lattice structures is considered. The numerical characteristics of the nodes and cells of the system are presented.

 

Ключевые слова: двухпоясных, структура, моделирования, система, конструкция.

Keywords: double belt, structure, modeling, system, construction.

 

При конструировании решетчатых систем нежелательным является возникновение в связях сильно отличающихся по величине усилий. Этот недостаток ухудшает технико-экономические показатели конструкции, так как приходится подбирать материал различного сечения, а при их унификации происходит перерасход материала.

В связи с этим актуальной является задача управления внутренними напряжениями за счет изменения формы покрытия. Это может дать дополнительные резервы в экономии материала.  Формирование решетчатых систем с равными усилиями в связях поясов можно осуществлять статистическим геометрическим способом.

Для этого необходимо составить уравнение равновесия  пары узлов поясов структуры, с учетом усилий в связях, а также дополнительных усилий в поясных связях.

Рассмотрение усилий равновесия можно провести для узлов структуры, показанных на рисунке 1.

Пусть на каждый соответствующий узел М структуры действуют внешние усилия Т, стремящиеся сместить эти узлы в положение М0 , при котором  напряжения в связях структуры приравниваются к заданной величине (рис. 2.)

Рисунок 1. Двухпоясная решетчатая структура

 

Рисунок 2. Управление внутренними напряжениями решетчатой структуры

 

Равновесие узла пояса структуры описывается векторным уравнением:

0,                                                               (1)

Где

 – усилия в связях, сходящихся в связях,

 – вектор внешней нагрузки на узел.

Пусть задана величина напряжения S, которую желательно иметь в связях пояса.

Условные усилия, приложенные к узлу М, стремящиеся уравнять напряжения в связях сети будут равны: 

                                                  (2)

Геометрическая интерпретация уравнения равновесия (1) произвольного узла в координатной форме принимает вид:

( (( (      (3)

Где

                   (4)

                       (5)

Где  - проекции внешней нагрузки на ось; k – коэффициент пропорциональности;   U – обобщенное обозначение координат x,y,z.

Итерационный процесс решения задачи организуется следующим образом:

  1. Строится сеть первого приближения.
  2. Устанавливается требуемая величина усилия в связях S.
  3. Устанавливается допускаемая величина ξ отличия усилия в связи от требуемой величины S.
  4. По координатам узлов сети первого приближения определяются проекции условного усилия Тu,i,j   для каждого незакрепленного узла.
  5. Для каждого незакрепленного узла составляются по три уравнения (3) соответственно для координат X, Y и Z узлов.
  6. Производится совместное решение системы уравнений (3) для всех незакрепленных узлов и определяются новые координаты узлов сети.
  7. Производится оценка точности полученного результата. Для этого  сравниваются усилия, полученные в связях сети, с требуемой величиной S. Если для всех связей разница не превышает допустимой величины ξ процесс останавливается. В противном случае цикл повторяется, начиная с пункта 4.

Этот способ положен в основу формирования двухпоясных решетчатых структур с заданной величиной усилий в связях (рис. 2).

С учетом условных усилий, уравновешивающих напряжений в связях (2) зависимость (1) в координатной форме будет иметь вид:

                                    (6)

Pпроекции на ось Ou условных усилий в межпоясных связях; u0 – координаты центральных узлов соответствующих поясов структуры; uiкоординаты узлов, смежных с центром; k коэффициент пропорциональности.

Для решения задачи формирования двухпоясной решетчатой структуры организуется итерационный процесс по приведенному выше алгоритму. В каждой последующей итерации по формулам (6) уточняются значения соответствующих условным усилиям для каждого из неизвестных узлов обоих поясов и подставляются в систему уравнений (6). Таким образом, решение задачи сводится к многократному решению системы уравнений (5) с периодической заменой значений  После каждой итерации сравниваются результаты предыдущего и последующего решений.

 

Список литературы:

  1. Суванкулов И.Ш., Элмонов С.М. Приближенный способ формирования двухпоясных решетчатых. – Москва. UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Научный журнал. Выпуск:№ 6(75). Июнь 2020 г. Часть 2, с. 10-14.
  2. Суванкулов И.Ш., Узоков Ш.Х., Элмонов С.М. Абдумоннонов М. Молелирование двухпоясных решетчатых структур – Москва. UNIVERSUM: ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Научный журнал. Выпуск № 6(78). Сентябрь  2020 г. Часть 2,  с. 10-14.
Информация об авторах

канд. тех. наук, Самаркандский государственный университет, Республика Узбекистан, г. Самарканд

Cand. tech. Sciences, Samarkand State University, Republic of Uzbekistan, Samarkand

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационный номер ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013
Учредитель журнала - ООО «МЦНО»
Главный редактор - Ахметов Сайранбек Махсутович.
Top