Исследование противоизносных свойств турбинных масел с композицией присадок методом математического планирования

АННОТАЦИЯ

В данной статье исследованы противоизносные свойства турбинных масел содержащих композицией присадок. Составлена математическая модель, описывающая зависимость противоизносных свойств масла от концентрации входящих в него присадок, которая позволила установить оптимальные концентрации, обеспечивающие эффективное противоизносное действие.

ABSTRACT

In this article, the anti-wear properties of turbine oils containing a composition of additives are investigated. A mathematical model describing the dependence of the anti-wear properties of the oil on the concentration of its additives was developed, which allowed us to determine the optimal concentrations that provide an effective anti-wear effect.

Ключевые слова: турбинные масла, математическая модель, уравнение, экспериментальное исследования, противоизносное действие, эксплуатация, антиокислительная присадка.

Keywords: turbine oils, mathematical model, equation, experimental research, anti-wear effect, operation, antioxidant additive.

При исследовании противоизносных свойств турбинных масел с трехкомпонентными композициями, составленными из антиокислительной (Агидол-1) или противоизносное (ТОС-22), (Д-157, ДЭ-250, П-480) деэмульгатор и (В-15/41, ЭДТА, ДФ-1) антикоррозионный присадок, каждый из компонентов необходимо было исследовать в трех концентрациях. Такое исследование потребовало бы постанову 321 опыта, без учета повторных испытаний. Поскольку ряд испытуемых образцов представлял собой опытные соединения, не имеющиеся в достаточном количестве, возникла необходимость в сокращении объема экспериментальных исследований. В связи с этим целесообразно было провести выбор композиций (установить оптимальное сочетание присадок, обеспечивающее наиболее эффективное противоизносное действие), используя математические методы планирование эксперимента [1,2] с последующей экспериментальной проверкой оптимальных вариантов.

Математическая модель, описывающая зависимость противоизносных свойств масла (параметра оптимизации) от концентраций входящих в масло компонентов (факторов), для системы из трех факторов будет линейной. В общем виде ее можно представить как уравнение, которое

y = f (x₁, x₂, x₃),                                                                       (1)

описывает некоторою поверхность в трехмерном пространстве (фактором), называемую поверхности отклика соответствует нахождению максимума функции (1) и является решением задачи оптимизации с геометрической точки зрения.

Для описания поверхности отклика воспользуемся уравнением регрессии, которое представляет разложение функции (1) в степенной ряд. Чем больше кривизна поверхности, тем больше необходимо определить в уравнении регрессии членов высших порядков, что приводит к резкому увеличению числа опытов. В виду этого эксперименты следует проводить в довольно узкой области факторного пространства, чтобы изучаемый участок представить плоскостью, которую можно ограничить линейной моделью [1].

На основании результатов ранее проведенных нами исследований противоизносных свойств турбинных масел с одной или двумя присадками, а также литературных данных о наиболее применяемых концентрациях исследуемых присадок в турбинных маслах были выбраны нижние и верхние уровни факторов. Основному уровню должны соответствовать средние значения факторов, которые, возможно, будут близки к ожидаемой зоне оптимума. Натуральные значения переменных (факторов) и интервалы их варьирования приведены в табл.1.

Для облегчения расчета коэффициентов уравнения регрессии значения переменных были преобразованы из натуральных в кодированные.

В основе планирования полного факторного эксперимента  (ПФЭ) лежит реализация всех возможных комбинаций исследуемых факторов, каждый из которых рассматривается на двух уровнях. Следовательно, чтобы исчерпать все возможные комбинации трех факторов на двух уровнях, следует поставить 2³ = 8 опытов (для каждой из двенадцати композиций), т.е. ПФЭ 2². Однако если диапазон изменения выбранных факторов находиться в ожидаемой зоне оптимума, то для оценки коэффициентов уравнение регрессии имеет вид

 y = а₀+а₁ x₁+а₂ x₂+а₃ x₃                                                              (2)

Таблица 1.

Натуральные значения переменных (факторов) и интервалы их варьирования

Для оценки четырех коэффициентов уравнения (2) достаточно провести четыре опыта, т.е. реализовать одну дробную реплику (ДФЭ 2^3-1), план которой представлен в табл.2.

Для оценки ошибки эксперимента была проведена дополнительная серия опытов в центре плана, соответствующих факторам на нулевом уровне.

Коэффициенты уравнения (2) определяли по результатам реализации плана ДФЭ 2^2-1 , их значимость – по критерию Стьюдента. Воспроизводимость процесса оценивали по результатам опытов в центре плана. Если процесс оказывался невоспроизводимым, изменяли диапазон варьирования факторов х_i. В заключение полученную модель оценивали на адекватность по критерию Фишера.

Таблица 2.

План четырех контрольных опытов как  реализовать одну дробную реплику (ДФЭ 2^3-1)

После расчета коэффициентов уравнения регрессии и статической проверки их значимости при помощи критерия Стьюдента, взятого на 30%-ном уровне значимости, были получены 12 уравнений, связывающих концентрации присадок в масле с его противоизносными свойствами в изученной области факторного пространства, ограниченного верхним и нижним уровнями:

у₁ = 0,44 – 0,0425  х₁ – 0,103  х₂ + 0,0025   х₃

у₂ = 0,27 – 0,0175  х₁ – 0,0225  х₂ + 0,0075   х₃

у₃ = 0,36 – 0,068  х₁ + 0,0225 х₂ + 0,093  х₃

у₄ = 0,32 – 0,04  х₁ + 0,04 х₂ + 0,035  х₃

у₅ = 0,41 – 0,013  х₁ – 0,17  х₂ + 0,022  х₃

у₆ = 0,36 – 0,025  х₁ – 0,015  х₂ – 0,055  х₃

у₇ = 0,27 +  0,025  х₁ + 0,0075  х₂ + 0,0125  х₃

у₈ = 0,36 – 0,12  х₁ – 0,075  х₂ – 0,0075  х₃

у₉ = 0,26 – 0,0075  х₁ + 0,0125 х₂ – 0,0175  х₃

у₁₀ = 0,47 – 0,127  х₁ + 0,0125  х₂ + 0,0225  х₃

у₁₁ = 0,29 – 0,0225  х₁ – 0,0225  х₂ – 0,007  х₃

у₁₂= 0,28 – 0,035  х₁ – 0,035  х₂ + 0,02  х₃

Эти уравнения позволяют без дополнительной постановки опытов определить исследуемый параметр (у) для любых композиций присадок. На оснований литературных [3,4]  данных установлен уровень противоизносных свойств для исследуемых композиций: диаметр пятна износа шаров при 20⁰С не более 0,25 – 0,30 мм.

  Таблица 3.

Значения диаметра пятна износа, рассчитанные с помощью полученных уравнений и определенные в результате четырех контрольных опытов

¹Для базового масла ДС-11равен 0,61мм.

²Испытания проводили на четырехшариковой машине трения при постоянной нагрузке на верхний шар 100 Н и комнатной температуре в течение 60 мин. Диаметр пятна износа шаров для композиций является средним результатом четырех параллельных опытов.

Следует обращать внимание на то, чтобы присадки в выбранных концентрациях способствовали повышению противоизносных свойств масел, а не оборот. Если в соответствии с полученными уравнениями рост концентрации присадок способствует улучшению противоизносных свойств масел, то присадка желательно добавлять в концентрациях, соответствующих верхнему выбранному уровню, и наоборот.

Выбранные концентрации компонентов подставляют в приведенные выше уравнения, предварительно преобразованные в уравнения с натуральными переменными. В табл.3 приведены значения диаметра пятна износа, рассчитанные с помощью полученных уравнений и определенные в результате четырех контрольных опытов. Разница между рассчитанными и экспериментальными данными находятся в пределах погрешности опыта. Определенные величины полностью удовлетворяют заданному уровню противоизносных свойств.

Полученные уравнения зависимости противоизносных свойств масел, содержащих трехкомпонентные композиции присадок, от концентрации последних дают возможность оценить влияние каждого из компонентов на эффективность противоизносного действия смеси, что имеет практическое значение при подборе композиции присадок к турбинным маслам. Применение метода математического планирования эксперимента позволяет быстро и без лишних материальных затрат установить оптимальные сочетание присадок в масле, обеспечивающие эффективное противоизносное действие.

Список литературы:

1. Аоки М. Введение в методы оптимизации: пер. с англ /М. Аоки – М: Наука, 2010 / под. ред. Б.Т. Полякова.
2. Болтянский В.Г. Математические методы управления / В.Г. Болтянский -  М.: Наука, 2012.
3. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Стадишев – М.: Наука, 2010.-108с.
4. Адлерь Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.П. Планирования эксперимента при поиске оптимальных условий. М., Наука, 1976.- 276с.