Разработка математической модели для динамического расчета гидрофрикционного демпфера при гармоническом воздействии при повышенном скоростном режиме движения электроподвижного состава

АННОТАЦИЯ

В статье представлены исследования колебаний гидрофрикционного гасителя колебаний в виде уравнений продольно-радиальных колебаний двух упругих тонкостенных цилиндрических оболочек, между которыми имеется рабочая жидкость, имеющая пульсирующей давление по длине и по времени, под действием внешних динамических воздействий.

ABSTRACT

The article presents studies of oscillations of a hydrofrictional vibration damper in the form of equations of longitudinal-radial oscillations of two elastic thin-walled cylindrical shells, between which there is a working fluid that has a pulsating pressure along the length and in time, under the influence of external dynamic influences.

Ключевые слова: гидрофрикционный гаситель колебаний, инженерное дело, демпфер, математическая модель, скоростной электроподвижной состав  

Keywords: hydro friction vibration dampener, engineering, damper, mathematical model, high-speed electric rolling stock

Интенсивность вибрации гидравлического гасителя колебаний (каждого конкретного электровоза или электропоезда) зависит от скоростного режима их работы. При этом изменяются вибрационные поля, режим дросселирования рабочей жидкости и пульсации в ней, которые могут оказывать существенное влияние на процесс развития усталостных разрушений поверхностей [3,6].

С повышением динамической нагрузки возрастает величина бокового давления. Это при прочих равных условиях увеличивает скорость перехода поршня от одной стенки цилиндра к другой (при изменении знака сил бокового давления) и, следовательно, энергию его удара по боковым поверхностям.

Для описания колебаний рабочего цилиндра гидравлического гасителя колебаний в виде конечной оболочки, упруго закрепленной по концам, обратимся к уравнениям упругой оболочки с учетом распространения волн в её материале. Примем здесь вариант линеаризованной теории оболочек Кирхгофа - Лява, считая прогибы оболочек малыми U₁, U₂, W₁, W₂ - по сравнению с толщиной оболочки [5].

Расчетная схема для исследования колебаний внутреннего и внешнего цилиндров гидрофрикционного гасителя колебаний в виде конечной оболочки, упруго закрепленной по концам, под воздействием пульсирующего давления в рабочей жидкости, представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Расчетная схема для исследования колебаний внутреннего и внешнего цилиндров гидрофрикционного гасителя колебаний в виде конечной оболочки, упруго закрепленной по концам, под воздействием пульсирующего давления в рабочей жидкости ( 1- внешний цилиндр; 2- внутренний цилиндр; 3-поршень; 4- шток; 5 – рабочая жидкость; 6 – балка для крепления гасителя; 7- крышка гасителя).

Исследуемая динамическая модель представляет из себя две коаксиально расположенные упругие цилиндрические оболочки (оболочка 1 – внешний цилиндр гидравлического гасителя колебаний и оболочка 2 – внутренний цилиндр гидравлического гасителя колебаний), между которыми имеется охлаждающая жидкость с пульсирующим давлением P_Ж (х, t).  

Круговые упругие цилиндрические оболочки имеют внешние радиусы R₁,R₂, толщину стенки h₁, h₂, длину - L₁, L₂, по концам - упругое защемление.

Между внутренней оболочкой 2 и поршнем 3 в местах контакта действует сила трения, выражаемая формулой:

                                            (1)

Снаружи имеется внешняя импульсная динамическая нагрузка

                         (2)

Совместим ось OX с продольной осью гидравлического гасителя колебаний, имеющей две коаксиально расположенные упругие цилиндрические оболочки (соответственно, оболочка 1 – внешний цилиндр и оболочка 2 – внутренний цилиндр гидравлического гасителя колебаний). Перемещения срединной поверхности оболочки 1 в направлениях образующей обо­значим через U₁, а перемещения срединной поверхности оболочки 2 - через U₂, а радиальные перемещения соответственно – W₁, W₂.

С учетом данных работ профессоров Вольмира А.С. и Кильчевского Н.А. [1,2] можно записать уравнения колебания гидрофрикционного гасителя колебаний в виде уравнений продольно-радиальных колебаний двух упругих тонкостенных цилиндрических оболочек, между которыми имеется рабочая жидкость, имеющая пульсирующей давление по длине и по времени, под действием внешних динамических воздействий Р_дин, в перемещениях (колебания считаем осесимметричными):

- для первой оболочки (1- внешний цилиндр гидравлического гасителя колебаний) уравнение продольных колебаний имеет вид

          (3),

- уравнение поперечных смещений (по радиусу) первой оболочки

      (4),

- для второй оболочки (2- внутренний цилиндр гидравлического гасителя колебаний) уравнение продольных колебаний имеет вид

    (5)

- уравнения поперечных смещений (радиальных колебаний) второй оболочки

    (6).

В уравнениях (3) ÷ (6) введены обозначения E_i, m_i, r_i , h_i - модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность материала и толщина оболочек, где i = 1,2; D₁  и D₂  - цилиндрическая жесткость первой и второй оболочек, которая согласно [4] вычисляется по формуле (7); V_Ж – скорость течения рабочей жидкости между оболочками;

   ;                                (7)

Значения присоединенной массы можно определить по формуле (6) согласно [4]:

 ;  ;      ;    (8).

Таким образом, мы получили систему уравнений для исследования колебаний гидрофрикционного гасителя колебаний в виде уравнений продольно-радиальных колебаний двух упругих тонкостенных цилиндрических оболочек, между которыми имеется рабочая жидкость, имеющая пульсирующей давление по длине и по времени, под действием внешних динамических воздействий Р_дин, в перемещениях, которые будем решать далее по известным методикам с применением метода Фурье, операционного преобразования Лапласа, а также численных методов с применением ЭВМ: метода итераций и кусочно-линейной аппроксимации.

Таким образом, получена система уравнений для исследования колебаний гидрофрикционного колебаний в виде продольно-радиальных уравнений колебаний двух упругих тонкостенных цилиндрических оболочек, между которыми находится рабочая жидкость с пульсирующим давлением по длине и по времени, под действием внешних динамических воздействий Р_дин, в перемещениях, которые будут решаться по известным методикам с применением метода Фурье, операционного преобразования Лапласа, а также численных методов с применением ЭВМ: метода итераций и кусочно-линейной аппроксимации.

Список литературы:

1. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). – М: Наука, 1976. – 416 с.
2. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. – М.: Машиностроение, 1977. – 232 с.
3. Khromova G., Makhamadalieva M., Khromov S. Generalized dynamic model of hydrodynamic vibration dampener subject to viscous damping //E3S Web of Conferences. – EDP Sciences, 2021. – Т. 264. – С. 05029. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126405029
4. Саидов И.З. Разработка модернизированной конструкции гидравлического гасителя колебаний электровоза: маг. дис. – Ташкент., 2012. – С.54–55.
5. Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала гидрофрикционного гасителя колебаний, применяемого на железнодорожном транспорте // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2020. № 7 (76). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/9967.
6. Челноков И.И. Гидравлические гасители колебаний пассажирских вагонов. М.: Транспорт, 1975. – 73 с.