Проблемы принятия решений в условиях определенности и риска на основе строгих методов

АННОТАЦИЯ

В этой статье обсуждаются проблемы принятия решений в условиях определенности и риска на основе строгих методов. Дана классификация методов теории принятия решений с учетом неопределенности и связанной с ней субъективности при оценке вариантов решения. Рассмотрены математические методы оптимизации или строгие методы, предназначенные для решения одной или нескольких критериальных задач для поиска наиболее оптимального решения математического программирования.

ABSTRACT

This article discusses the problems of decision-making under conditions of certainty and risk based on rigorous methods. A classification of the methods of decision-making theory is given, taking into account uncertainty and the associated subjectivity in assessing decision options. Mathematical optimization methods or rigorous methods are considered for solving one or several criterion problems to find the most optimal solution for mathematical programming.

Ключевые слова: метод, риск, определенность, неопределенность, дедуктивный метод, индуктивный метод, строгие методы.

Keywords: method, risk, certainty, uncertainty, deductive method, inductive method, rigorous methods

Методы теории принятия решений разделяются на строгие и эвристические. К строгим относятся дедуктивные методы, к эвристическим – индуктивные [1].

Дедуктивные методы характеризуются точностью, четкостью и определенностью. В основе методов лежит поиск или вывод искомого целевого заключения по известным исходным посылкам и закономерностям (правилам вывода). Примерами дедуктивных методов являются известные методы математической оптимизации и широко применяемый в системах искусственного интеллекта метод логического вывода, основанный на принципе резолюции [2].

Индуктивным методом поиска решений присущи элементы неопределенности, нечеткости и неточности. Суть методов – установление закономерностей, связывающих исходные данные и результаты. При поиске этих закономерностей решающую роль играет эвристическая информация (эвристики), в основе которой лежат знания о специфике решаемой проблемы или, как говорят, знания о семантике проблемной области.

Отметим, что по мере накопления знаний о проблемной области (управляемом объекте, системе и т.д.) уяснения сути решаемой проблемы эвристические методы могут приобретать все большую определенность и переходить в класс строгих методов, т.е. граница между строгими и эвристическими методами является размытой.

Из сказанного ранее нетрудно сделать вывод, что строгие методы обычно используются при принятии решений в условиях определенности и возможно риска, эвристические – в условиях риска и неопределенности, а также, если применение строгих методов практически невозможно из-за большой размерности задачи громоздких вычислений.

Для управления сложными системами основными являются эвристические методы, а строгие математические методы имеют ограниченное, вспомогательное применение. Однако если строгие методы применимы, то они, как правило, предпочтительнее эвристических, которые в общем случае не гарантируют нахождения лучшего (оптимального) решения.

К строгим методам принадлежат методы математической оптимизации, или математического программирования, предназначенные для решения одно- или многокритериальных задач поиска оптимального решения. Эти методы достаточно подробно изложены в литературе [5], и мы дадим лишь краткую иллюстрацию их применения. Более подробно будут рассмотрены методы принятия решений в условиях риска.

Задача математического программирования для случая одного критерия в общем виде формулируется как задача нахождения экстремального (максимального или минимального) значения некоторой целевой функции g(x) при ограничении , где х = (х₁, х₂, …, х_n), – область допустимых решений. Решение (оптимальное) задачи – вектор, дающий экстремальное значение целевой функции. В зависимости от вида целевой функции g(x) и области допустимых решений выделяются различные классы задач математического программирования – линейного, дискретного (целочисленного), нелинейного. Например, для задачи линейного программирования целевая функция – линейная, а область допустимых решений определяется посредством линейных неравенств.

Большинство задач поиска оптимального решения при управлении сложными системами относятся к нелинейным. Однако решение нелинейных задач математического программирования – трудная вычислительная проблема даже при использовании современной вычислительной техники. Поэтому на практике для решения нелинейных задач часто используются приближенные методы, основанные на сведении исходной задачи к совокупности линейных задач.

Таким образом, линейное программирование выделяется среди методов математического программирования как основа для многих процедур поиска решения.

Для задачи линейного программирования целевая функция (1)

                                               (1)

а область допустимых решений определяется посредством системы неравенств (2)

                                               (2)

Вводя дополнительные переменные х_n+1, x_n+2, …, x_n+p, где p ≤ m, неравенства можно заменить строгими равенствами и, сделав соответствующие преображения, перейти к канонической форме задачи линейного программирования, для которой

                                             (3)

Примерами практических задач, сводимых к задаче линейного программирования, является транспортная задача, задачи об использовании ресурсов, загрузке оборудования и др.

Список литературы:

1. Khakimovich, S.I., Sharabidinovich, K.U., Babevich, S.S., The problems of integration of the systems of distrusted heterogeneous data in the basis of layered radial basis adaptive neuron networks / Journal of Critical Reviews, 2020, 7(14), стр. 220–224 DOI: 10.1109/ICISCT47635.2019.9012027.
2. Porubay, O.V. (2020) "Decision-making under conditions of definition and risk based on strict methods," Chemical Technology, Control and Management: Vol. 2020 : Iss. 5 , Article 15. DOI: https://doi.org/10.34920/2020.5-6.77-82 /Available at: https://uzjournals.edu.uz/ijctcm/vol2020/iss5/15
3. Siddikov I.Kh., Porubay O.V., Lazareva M.V., Abdulkhamidov A.A. Trends in the development of intelligent systems when making management decisions in Uzbekistan / International scientific journal "Universum: technical sciences" / Issue 2 (71) (2020) / Moscow / pp.10-14
4. Siddikov, I.X., Sherboboyeva, G.B., Rustamova, M.B. Synthesis of a terminal control system for discrete nonlinear objects with PWM modulation // Journal of Physics: Conference Series, 2020, 1691(1), 012040
5. Siddikov I.X., Umurzakova D.M., Mathematical Modeling of Transient Processes of the Automatic Control System of Water Level in the Steam Generator // Universal Journal of Mechanical Engineering. ISSN: 2332-3361 (Online), Volume 7. No.4. 2019 y., P. 139-146. DOI: 10.13189/ujme.2019.070401.