Математическое и компьютерное моделирование процесса коагулирования при очистке воды

АННОТАЦИЯ

Использование метода коагуляции позволяет интенсифицировать процесс очистки воды от загрязнённых частиц. Так, на этапе моделировании процессов очистки, были использованы математическое и компьютерные методы, дающие возможность моделировать процесс на экспериментальном уровне и не требующим проведения дорогостоящего эксперимента.

На основе проведенного математического и компьютерного моделирования было установлено, что, с установкой коагуляции, были достигнуты оптимальные результаты осаждения загрязнённых частиц в дисперсной среде.

ABSTRACT

The use of the coagulation method makes it possible to intensify the process of water purification from contaminated particles. So, at the stage of modeling the cleaning processes, mathematical and computer methods were used, which make it possible to simulate the process at an experimental level and does not require an expensive experiment.

On the basis of the carried out mathematical and computer modeling, it was found that, with the installation of coagulation, optimal results of sedimentation of contaminated particles in a dispersed medium were achieved.

Ключевые слова: моделирование, коагуляция, очистка воды, matlab.

Keywords: modeling, coagulation, water purification, matlab.

Для создания математической модели процесса коагулирования, принятой к разработке, предполагается, что кинетика коагуляции подчиняется уравнениям Смолуховского [1], которые подходят для дальнейшего компьютерного моделирования [2,3]. На основании математического и компьютерного моделирования, устанавливают оптимальное дозирование реагентов коагулирования.

Концентрация электролитов в дисперсной среде, влияет на скорость коагуляции, зависимость скорости показана в формуле (1), где эффективность столкновений частиц при низкой концентрации электролитов (отношение количества столкновений, окончившихся слипанием, к общему числу столкновений) приближается к нулю (y > 0) (рис. 1). Скорость коагуляции растет при увеличении концентрации реагентов коагуляции, но не все столкновения частиц эффективны – такая коагуляция называется медленной. Быстрое коагулирование происходит при значении y = 1, так, при столкновении и слипании коллоидных частиц друг с другом, образуются более сложные агрегаты [1].

Рисунок 1. Изменение скорости коагулирования от концентрации электролита

Скорость быстроходной коагуляции для статичной дисперсной среды при Броуновском движении частиц, по теории Смолуховского [1], равна:

                                                                       (1)

где, n_a – число агрегатов частиц; t – время; n₀ – начальная концентрация частиц; K – константа скорости коагуляции.

Количество частиц в жидкости к моменту времени t определяется по формуле:

                                                                             (2)

где, t_1/2 – время коагуляции, за которое, количество частиц в дисперсной фазе уменьшается вдвое.

При ламинарном потоке жидкости, со скоростью v, число взаимодействий частиц за единицу времени в единице объема жидкости вычисляется (2) по формуле:

                                                                  (3)

для турбулентного потока:

                                                              (4)

где, n₁ и n₂ – количество частиц с размерами d₁ и d₂; u₁ и u₂ – среднеквадратичные скорости двух коагулирующих частиц.

Так, решение математической модели заключается в подборе соответствующих уравнений для описания рабочего режима.

Соответственно, время полного цикла коагуляции, будет соответствовать времени коагуляции t. Примерную продолжительность t можно рассчитать, исходя из средней концентрации y₁ органических частиц, поглощенных сорбентом в начальный момент времени и их концентрации y₂ - в конечный момент:

                                                                       (5)

где, G - масса шлама в фильтрующем слое; w₀ - скорость воды (м/с); S - площадь сечения коагулянта, м²; r_в - плотность воды (кг/м³⁾; N₁ и N₂ - концентрация поглощаемых органических веществ в воде (мг/дм³).  

По экспериментальным данным можно рассчитать значение количество G коагуляционной за время t примеси G(t) или скорость адсорбции dG/dt, рассчитанное по уравнению (5). Описание динамики коагуляции проводится с учетом только одного или двух кинетических параметров: эффективной продольной диффузии, массопереноса из потока жидкости к гранулам коагулянта и диффузии внутри гранул коагулянта. Расчет математической модели с учетом всех указанных кинетических процессов является сложной задачей [2,3].

В этом случае, динамика коагуляции описывается уравнениями материального баланса коагуляционного вещества между твердой и жидкой фазами, кинетикой процесса переноса примеси из потока жидкости внутрь коагулянта. Представим, что коллоидные частицы движутся с линейной скоростью вдоль слоя коагулянта, первоначально не заполненный коагулируемой смесью. Тогда общий материальный баланс, описывающий процесс коагуляции, запишем в виде нелинейного дифференциального уравнения в частных производных:

                                                              (6)

где, а — величина коагуляции, г/г;  — текущая концентрация коагулянта в потоке, мг/дм³; t — время, с; w — скорость движения потока жидкости, м/с; h — высота слоя коагулянта, см; n — прозрачность коагулянта; D* - коэффициент продольной диффузии, учитывающий молекулярную диффузию и конвективное перемешивание вдоль слоя (м²/с).

Такое уравнение описывает баланс коагуляционного вещества между твердой и жидкой фазами. Первый член уравнения показывает число загрязнений, поступающих в коагуляционный фильтр, второй - задержанных загрязнений, третий – количество загрязнений, оставшееся в фильтрате, четвертый - продольную диффузию. Однако, при очистке воды в коагулянтах с плотным слоем гранулированного сорбента, продольная диффузия незначительна и режим движения органических веществ сточной воды в таком коагулянте можно с достаточной степенью точности описать моделью идеального вытеснения, а в пределах гранулы коагулянта - моделью идеального смешения. Уравнение кинетики коагуляции записывается:

                                                               (7)

где,  - объемный коэффициент массопередачи, c и с* - концентрация коагулянта на поверхности дисперсных фаз; равновесная текущей величине коагуляции (мг/дм³). Так, в процессе коагуляции, в слой поступает поток жидкости при постоянной концентрации коагулянта и температуры.

Результаты реализации компьютерной модели процесса коагуляции

В компьютерной модели установки коагулирования (рис. 2) в среде MATLAB, будет смоделировано поведение дисперсных частиц в установленных начальных параметрах системы, как подача реагента в постоянном значении 0.8 кг, ПИД-регулятора для дозирования подачи реагента, который будет регулировать степень подачи реагента, основываясь на полученных выходных данных от Transfer Fcn, куда, подставляя уравнения (6) и (7), получим результат в виде кривых соотношения изменения от концентрации реагентов коагулянта на осаждение загрязненных дисперсных частиц.

Рисунок 2. Компьютерная модель установки коагуляции в среде Matlab

Результаты реализации компьютерной модели процесса коагуляции представляется в виде (рис. 3):

Рисунок 3. График зависимости изменения от концентрации реагентов коагулянта на осаждение дисперсных частиц

Проанализировав график с результатами компьютерного моделирования установки коагулирования на рисунке 3, где красная кривая показывает подачу реагента коагулянта, синяя кривая показывает работу ПИД-регулятора для дозатора коагулянта и зеленая кривая, которая показывает динамику осаждения загрязнённых дисперсных частиц.  Таким образом, можно сделать вывод о том, что при увеличении подачи концентрации реагентов в установку, дисперсные загрязненные частицы осаждаются за 6 секунд, вплоть до 18%.

Список литературы:

1. Галкин В.А., Здоровцев П.А., Осецкий Д.Ю. Вычислительная модель пространственно-неоднородной медленной коагуляции, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2012, том 52, номер 11, с. 2101–2112.
2. Дворецкий Д.С., Ермаков А.А., Пешкова Е.В. Расчет и оптимизация процессов и аппаратов химических и пищевых производств в среде MatLab: Учеб. пособие / Под ред. д-ра техн. наук, проф. С.И. Дворецкого. Тамбов: Изд-во Тамб. гос.техн. ун-та, 2005. 80 с.
3. Гартман Т.Н. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов : учеб. Пособие. Москва: Академкнига. 2008. - 416 с. : ил. - Прил.: с. 410-412. - Библиогр.: с. 413-415. - ISBN 978-5-94628-280-2.