Численное исследование движения воздуха в носовой полости человека

АННОТАЦИЯ

Основная функция полости носа очень важна для внутренней среды легких, поскольку внутренние стенки полости носа контролируют температуру вдыхаемого воздуха с водяным паром. В данной работе с помощью простого алгоритма построена трехмерная численная модель потока воздуха в полости носа человека.

Математическая модель состоит из системы уравнений Навье-Стокса, а также включает уравнение непрерывности и уравнение концентрации. Также были проведены трехмерные вычислительные исследования воздушного транспорта в моделях носовой полости для нормальной скорости при различных условиях окружающей среды. Трехмерные численные результаты сравниваются с экспериментальными данными и расчетами других авторов. Численные результаты показывают, что при нормальном дыхании человеческий нос справляется с обменом тепла и относительной влаги, чтобы сбалансировать внутриальвеолярные условия.

В работе также показано, что нос здорового человека обладает способностью сохранять равновесие даже в сложных условиях, например, в очень холодную или жаркую погоду. Носовая полость, безусловно, ускоряет обмен тепла, сужая каналы носовой раковины.

ABSTRACT

The main function of the nasal cavity is very important for the internal environment of the lungs, since the internal walls of the nasal cavity control the temperature of the inhaled air with water vapor. In this paper, a simple algorithm is used to construct a three-dimensional numerical model of the air flow in the human nasal cavity.

The mathematical model consists of a system of Navier-Stokes equations, and also includes the continuity equation and the concentration equation. Three-dimensional computational studies of air transport in nasal cavity models for normal speed under various environmental conditions were also performed. The three-dimensional numerical results are compared with the experimental data and calculations of other authors. Numerical results show that in normal breathing, the human nose copes with the exchange of heat and relative moisture to balance the intra-alveolar conditions.

The work also shows that the nose of a healthy person has the ability to maintain balance even in difficult conditions, for example, in very cold or hot weather. The nasal cavity, of course, accelerates the exchange of heat, narrowing the channels of the nasal conch.

Ключевые слова: Воздушный поток в дыхательной системе человека, альвеолярное состояние, теплопередача в носовой полости, уравнение Навье-Стокса, метод конечных объемов.

Keywords: Air flow in the human respiratory system, Alveolar state, Heat transfer in the nasal cavity, Navier- Stokes equation, Finite volume method.

После первых исследований функции носа [1-4] стало ясно, что при вдыхании через носовую полость поступающий окружающий воздух становится почти альвеолярным, затем полностью насыщается водяным паром и нагревается до температуры тела человека. К тому времени, когда он достигает глотки. Эти результаты были подтверждены во многих исследованиях, в которых были собраны данные о значениях температуры воздуха в различных местах верхних альвеол на протяжении дыхательного цикла. Тем не менее, в [5] отмечалось, что эти утверждения справедливы для спокойного (равномерного) дыхания, а в некоторых случаях при высоких скоростях во внутригрудных дыхательных путях необходимо проводить дополнительное кондиционирование, чтобы полностью подготовить вдыхаемый воздух к альвеолярным условиям. Однако точные характеристики и распределение явлений переноса до сих пор неизвестны даже для нормального или здорового дыхания. В [6] ламинарная модель используется для моделирования воздушного потока в носовой полости на относительно малых скоростях, когда кинетическая энергия турбулентности незначительна. В [6-8] моделирование нестационарных двухмерных и трехмерных моделей рассматривается для изучения переноса воздушного потока в носовой полости человека и его общей способности кондиционировать воздух. Результаты этих работ показали, что нос может эффективно обеспечивать около 90% потоков тепла и воды, необходимых для кондиционирования окружающего дыхательного воздуха, приводя его к альвеолярным условиям в различных условиях окружающей среды. Трехмерная анатомическая копия человеческого носа показала лучшие результаты и смогла обеспечить 92% тепла и 96% влаги, необходимых для кондиционирования вдыхаемого воздуха. Однако следует отметить, что в [7] двумерная геометрия рассматривалась как сечения носовой полости, а в [8] трехмерная модель построена в грубом виде и имеет форму трапеции. Следует отметить, что во время моделирования упрощения геометрии могут привести к неточностям или неточностям в численных результатах по сравнению с реальными полостями носа.

Точность моделирования сильно зависит от выбора численного метода и проверки c экспериментальными данными. Было проведено несколько тестов численных CFD-моделей воздушного потока в носовой полости человека, в которых сравнивались падение давления в носовой полости и статическое давление на стенки носа [9]. Более подробные сравнения различных характеристик также проводились в [10], однако эти расчеты проводились для неуказанных носовых полостей. Большинство из этих предыдущих исследований проверяли свои модели в ограниченном диапазоне скоростей потока. В [11] на основе компьютерной томографии (КТ) оценивалась точность различных моделей CFD для моделирования скорости воздушного потока при различных условиях дыхания в правой носовой полости. Некоторые исследования в прошлом были ограничены плохим представлением сложной формы носа, отсутствием подробных сравнений воздушного потока и ограниченной вычислительной мощностью. Высокая стоимость вычислений ограничивает использование детальной геометрии; поэтому многие авторы провели очень ограниченные исследования упрощенной геометрии носовой полости человека [12]. Есть несколько численных исследований, в которых рассматривается перенос тепла и влаги. Так, в работе [13] предполагается, что стенки полости носа, представляющие слизистую носа, имеют постоянную температуру. В [14] рассматривается кондиционирование, нагрев и увлажнение воздуха в носовой полости. В этой статье представлены экспериментальные и вычислительные результаты, которые были нацелены на продвижение современных физиологических исследований и практической медицины, связанных со здоровьем дыхательной системы. Также [15-16] дают оценки морфологии носа в связи с аномалиями и заболеваниями с использованием трехмерных вычислительных моделей, предоставляя врачам понимание, необходимое для принятия обоснованных решений относительно хирургических вмешательств.

Целью данной работы является изучение различных свойств потока, таких как нагревание и увлажнение, с использованием вычислительных методов на анатомически точной модели носа. Подробный скоростной анализ представлен и сопоставлен с расчетными данными [7]. Изучены возможности носовой полости: нагревание и увлажнение воздуха при нормальном дыхании. Для исследования кровотока в носовой полости использовался ANSYS Fluent. 

Математическая модель

Основные уравнения потока являются несжимаемыми уравнениями Навье-Стокса.

где u_i - скорость потока, t - время, p - давление,  - плотность воды, g - ускорение силы тяжести,  - динамическая вязкость, Y_C – массовая фракция вещества, θ - температура, Pr – число Прандтля, Re – число Рейнольдса, D – диффузионный коэффициент, S_c – постоянная, задаваемая пользователем.

Тестовая задача для проверки математической модели

Для проверки 3D-модели были использованы экспериментальные данные, полученные авторами Naftali et al. [7]. В процессе создания двумерной модели для сравнения с результатами ранее выполненных экспериментов тестовых задач задаются следующие размеры:

Наружная область: длина – 80 мм, максимальная ширина – 12 мм,

Внутренняя область: длина – 45 мм, максимальная ширина – 6 мм.

Рисунок 1. Геометрия вычислительной области

Граничное условие входа вдыхаемого воздуха задается в виде профиля, а температура наружного воздуха принимается равной 25:

,

На стенках полости носа и носовой раковины:

Начальные условия:

В процессе создании сетки были получены следующие данные:

• Количество элементов: 30638
• Количество точек: 31589

Рисунок 2. Сравнение профилей скорости (a, б) и температуры (с, е) с результатами Naftali et al. [7] в указанных точках

В ходе численной реализации тестовой задачи было выбрано ламинарная модель для анализа и последующего определения корректности вычислений. Для численного решения системы уравнений (1)-(3) применяется метод SIMPLE. Данный алгоритм является наиболее эффективным методом решения уравнений Навье-Стокса в нестационарных задачах. Результаты моделирования хорошо согласуются с результатами Naftali et al. [7].

Реальная задача

В данной работе проводилось численное исследование движения воздуха в носовой полости человека. За основу геометрии было взято реальная модель носовой полости человека. На рисунке показан процесс создании геометрической модели правой стороны носовой полости человека с помощью программы Blender. Для построения модели была использована неструктурированная сетка, состоящая из 1230933 элементов и 228151 точек. Считается, что стенки полости носа полностью насыщены водяным паром и значения температуры близки к температуре тела. Температура на стенках полости носа равна 37°C, а влажность на 100%. Условия окружающей среды составляет 25°C, а относительная влажность 20%. При измерениях использовалась частота дыхания, эквивалентная 1 м/с в реальном человеческом носу, что соответствует спокойному дыханию, среднему вдоху и интенсивному вдоху соответственно.

Рисунок 3. Процесс создания правой стороны геометрической модели носовой полости человека в Blender.

Таблица 1.

Расположение линий на которых снимаются результаты

Рисунок 4. Температура потока для поперечного сечения с отображением линий тока

Рисунок 5. Влажность потока для поперечного сечения с отображением линий тока

Рисунок 6. Профили температуры и концентрации воздуха и влажности в указанных точках

На рисунках 4,5 показаны контуры температуры и влажности для поперечного сечения с отображением линий тока. На рисунке 6 представлены сравнительные графики, которые позволяют сравнить значения температуры и концентрации на разных линиях. 

Заключение

В данной работе приведены результаты численного моделирования течения в полости носа человека с помощью пакета прикладных программ "Ansys Fluent". На его основе с привлечением стандартного пакета "Blender" построена геометрическая модель полости носа, восстановленная по сериям томографических снимков носа в коронарных сечениях.

Целью данного исследования было использование вычислительной модели для изучения способности полости носа нагревать и увлажнять вдыхаемый воздух с целью всестороннего изучения структурных компонентов.

Результаты этого численного моделирования показали хорошую сопоставимость с результатами известных авторов. При исследовании полости носа можно сделать вывод, что стенка носа нагревает воздух, которые имеют большое значение для перехода в альвеолярное состояние воздуха до достижения носоглотки. Исследования полости носа на самом деле важны, потому что в настоящее время растет число людей с проблемами носового дыхания; эта проблема может быть решена хирургическим путем, где важно оптимально управлять структурой носа и полости носа ради правильного функционирования благодаря тому, что нормальное дыхание должно осуществляться с помощью носа. Предложенная трехмерная модель может быть использована для дальнейших вычислительных исследований.

Список литературы:

1. Cole P. Some aspects of temperature, moisture and heat relationships in the upper respiratory tract. J Laryngol Otol., 1953, 67, pp. 449–56.
2. Hanna LM, Scherer PW. Measurement of local mass transfer coefficients in a cast model of the human upper respiratory tract. J Biomech Eng., 1986, 108, pp. 12–8.
3. Ingelstedt S. Studies on conditioning of air in the respiratory tract. Acta Otolaryngol Suppl., 1956, 131, pp. 1–80.
4. Webb P. Air temperatures in respiratory tracts of resting subjects. J Appl Physiol., 1951, 4, pp. 378–82.
5. McFadden ER. Respiratory heat and water exchange: physiological and clinical implications. J Appl Physiol., 1983, 54, pp. 331–6.
6. Issakhov A, Abylkassymova A. Application of parallel computing Technologies for Numerical Simulation of air transport in the human nasal cavity. Innovative computing, optimization and its applications. Stud Comput Intell., 2018, 741, pp. 131–49.
7. Naftali S, Schroter RC, Shiner R, Elad DJ. Transport Phenomena in the Human Nasal Cavity: A Computational Model. Ann Biomed Eng., 1998, 26, pp. 831–9.
8. Naftali S, Rosenfeld M, Wolf M, Elad D. The air-conditioning capacity of the human nose. Ann Biomed Eng., 2005, 33, pp. 545–53.
9. Croce C, Fodil R, Durand M, Sbirlea-Apiou G, Caillibotte G, Papon J-F, Blondeau J-R, Coste A, Isabey D, Louis B. In vitro experiments and numerical simulations of airflow in realistic nasal airway geometry. Ann Biomed Eng., 2006, 34, pp. 997–1007.
10. Ball C, Uddin M, Pollard A. High resolution turbulence modelling of airflow in an idealised human extra-thoracic airway. Comput Fluids., 2008, 37, pp. 943–64.
11. Li C, Jiang J, Dong H, Zhao K. Computational modeling and validation of human nasal airflow under various breathing conditions. J Biomech., 2017, 64, pp. 59–68.
12. Lin C-L, Tawhai MH, McLennan G, Hoffman EA. Characteristics of the turbulent laryngeal jet and its effect on airflow in the human intra-thoracic airways. Respir Physiol Neurobiol., 2007, 157, pp. 295–309.
13. Lindemann J, Leiacker R, Rettinger G, Keck T. Nasal mucosal temperature during respiration. Clin Otolaryngol., 2002, 27, pp. 135–9. 30.
14. Pérez-Mota J, Solorio-Ordaz F, Cervantes-de Gortari J. Flow and air conditioning simulations of computer turbinectomized nose models. Med Biol Eng Comput., 2018, 56(10), pp. 1899–910.
15. Garcia GJM, Schroeter JD, Kimbell JS. Olfactory deposition of inhaled nanoparticles in humans. Inhal Toxicol., 2015, 27, pp. 394–403.
16. Na Y, Chung KS, Chung SK, Kim SK. Effects of single-sided inferior turbinectomy on nasal function and airflow characteristics. Respir Physiol Neurobiol., 2012, 180, pp. 289–97.
17. Hahn I, Scherer PW, Mozell MM. Velocity profiles measured for airflow through a large-scale model of the human nasal cavity. J Appl Physiol., 1993, 75, pp. 2273–87.