Учет диссипативных свойств динамики батанного механизма под действием произвольной нагрузки

АННОТАЦИЯ

В статье представлены решения интегрально-дифференциальных уравнений. Получены численные результаты решений и представлены в виде графиков. На основе теоретико-экспериментальных исследований предложена методика определения динамических характеристик элементов текстильных машин при действии произвольных динамических нагрузок.

ABSTRACT

The article presents solutions to integral-differential equations. The numerical results of the solutions are obtained and presented in the form of graphs. On the basis of theoretical and experimental studies, a method is proposed for determining the dynamic characteristics of elements of textile machines under the action of arbitrary dynamic loads.

Ключевые слова: вал, батанный механизм, колебания, интегрально-дифференциальное уравнение, динамическая модель, силы сопротивления.

Keywords: shaft, batanny mechanism, oscillations, integral-differential equation, dynamic model, forces of resistance.

Введение: Батанный механизм ткацкого станка предназначен для того, чтобы направлять движение челнока при его пролете через зев; удерживать челнок в спокойном состоянии за пределами зева во время прибоя уточной нити; производить бердом прибивании уточной нити к опушке ткани.

Батанный механизм является одним из основных технологических механизмов ткацкой машины. Батан оказывает влияние, как на продолжительность циклов работы всех остальных механизмов ткацкой машины, так и на цикловые углы начала и окончания их работы.

Исследование полной динамики текстильных машин является трудной задачей. Поэтому обычно от реальной системы переходят к некоторой упрощенной физико-динамической модели, учитывая при этом главные особенности механической системы и пренебрегая всеми менее существенными факторами. Так, например, в качестве конкретного примера рассмотрим динамику батанного механизма.

В батанном механизме, в процессе работы, возникают сложные колебательные процессы, приводящие к искажению закона его движения, увеличению амплитуды ускорений, приводящей к росту нагрузок во всех его звеньях по сравнению со статическими расчетами. Требуется опреде­лить коэффициент динамичности, который должен быть учтен при расчете звеньев модуля на прочность и износостойкость.

Учитывая достаточно большую жесткость коромысла батанного ва­ла, будем считать звено кулачок-коромысло абсолютно жесткими и кон­сольные участки, расположенные с противоположной стороны не учиты­ваются, т. е. они не оказывает значительного влияния на систему.

Для исследования влияния основных параметров батанного меха­низма на крутильные колебания используем упрощенную модель, в которой связаны упругими и диссипативными силами.

Учитывая неупругие и нелинейные свойства материала батана, можно рассматривать батанный механизм, как система с распределенными параметрами. При этом, вынужденные колебания батана обусловлены как кинематическим возбуждением на концах вала, так и силами сопротивления, возникающими при прибое.

Результаты исследования. Характер действия внешних сил на батан, для каждого интервала времени, интегрально-дифференциальные уравнения, которые имеют следующий вид [1]:

в первом интервале внешняя сила отсутствует

; (                     (1)

во втором интервале

               (2)

в третьем интервале внешняя сила отсутствует

                 (3)

где  - время начала действия внешних сил;

  а  - окончание;

    - полное время движения батана.

Дифференциальные уравнения (1), (2), (3) должны удовлетворять граничным и начальным условиям:

                                                  (4)

                            (5)

После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (1, 2, 3) поставленная задача приводится к решению интегро-дифференциального уравнению вида

     (6)

Обычно уравнение (6) решают приближенно по методу усреднения интегрального преобразования, в линейном случае методом предложенного Л.Е.Мальцевым [2], методом степенного ряда.

В данной работе для дальнейшего применения будем развивать метод [2], для нелинейного уравнения вида (6).    Основываясь [2] заменим уравнение (6) на приближенные дифференциальные уравнения

    (7)

где 

.                                                           (8)

Здесь

                  (9)

Решение (7) возможно лишь численным методом [2]. Для решения нелинейного уравнения (7) используем метод численного интегрирования [2], предложенного С.К.Годуновым. В общем случае коэффициенты уравнения (7) является переменными и зависят от времени. Здесь рассматриваем три случая действия внешних сил:

1. - функция изменяется по гармоническому закону.

2. функция в виде треугольного импульса.

3. функция в виде прямоугольного импульса.

Для этих случаев получены численные результаты, которые представлены в виде графиков (рис.1-3). При этом приняты следующие значения входящих параметров:

1.  - функция меняется по гармоническому закону. Уравнение (2.2.7) будем решать численно, применяя математический пакет «Мathcad» [3] при вышеприведенных данных. Характер изменения перемещения  приведен соответственно на рис. 1. Отсюда видно, что перемещение носит колебательный характер.

Рисунок1. Зависимость перемещения от времени

2.  - функция вида импульса треугольной формы.

 Решение представлен в виде графика (рис. 2)

Рисунок 2. Зависимость перемещения от времени

3.  - функция вида импульса прямоугольной формы.

 [4] Решение представлен в виде графика (рис.3)

Рисунок 3. График перемещения от времени

По известным значением w находим перемещение u, а затем по формуле  находим деформацию.

Предложенная методика позволяет определить напряженно-деформированного состояния батана для произвольного момента времени t и координаты х.

На основе теоретико-экспериментальных исследований предложена методика определения динамических характеристик элементов текстильных машин при действии произвольных динамических нагрузок в виде осциллограммы.

Анализ полученных решений позволил выявить ряд механических эффектов, включающих резонансные пики прогиба и момента, соответствующие основной и высшей частотных колебаний;

Выводы:

Полученные результаты могут быть использованы при расчете на прочность элементов системы «вал-бердо» и в точках соединения.

Приведенная методика позволяет дать оценку амплитудно-частотных характеристик бердо ткацкого станка.

В результате анализа кривых, полученных при разных значениях внешней нагрузки можно отметить следующее:

a) из-за действия внешних сил происходят сложные колебательные движения, при которых возникают кроме чисто вынужденных колебаний также сопровождающие колебания, представляющие собой наложение гармоник собственных колебаний соответственно с частотами , ;

б) при заданной заправке при действии, импульсивные нагрузки вызывают разные колебания. Как установлено, при плотных тканях эти изменения могут быть значительными;

в) в зависимости от действия внешней силы заметно изменяется ускорение. Оно отличается от идеального закона, примерно на 10-12 %. Увеличение демпфирования приводит к уменьшению этих значений.

Список литературы:

1. Мавланов Т., Абдиева Г.Б., Абдувахидов М., Ип ва тўқималар механикаси, Ташкент, 2011. 130 б.
2. Мальцев Л.Е. Замена точного уравнения динамической задачи вязко-упругости «приближенным», «Механика полимеров», 1977, №3, с.408-416.
3. Алексеев Е.Р.,Чесноков С.В. «Mathcad», NT Press, Москва, 2005, 123с.
4. Дремова Н.В., Мавланов Т.М. Об одном методе решения задачи колебательно движения батанного механизма с учетом неупругих и нелинейных свойств. Ташкент, ТТЕСИ-2011, Республиканская научно-практическая конференция, 177-179 с.