Учет диссипативных свойств динамики батанного механизма под действием произвольной нагрузки

Accounting for the dissipative properties of the dynamics of the batane mechanism under the action of an arbitrary load
Дремова Н.В.
Цитировать:
Дремова Н.В. Учет диссипативных свойств динамики батанного механизма под действием произвольной нагрузки // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 5(86). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/11827 (дата обращения: 17.06.2024).
Прочитать статью:

 

АННОТАЦИЯ

В статье представлены решения интегрально-дифференциальных уравнений. Получены численные результаты решений и представлены в виде графиков. На основе теоретико-экспериментальных исследований предложена методика определения динамических характеристик элементов текстильных машин при действии произвольных динамических нагрузок.

ABSTRACT

The article presents solutions to integral-differential equations. The numerical results of the solutions are obtained and presented in the form of graphs. On the basis of theoretical and experimental studies, a method is proposed for determining the dynamic characteristics of elements of textile machines under the action of arbitrary dynamic loads.

 

Ключевые слова: вал, батанный механизм, колебания, интегрально-дифференциальное уравнение, динамическая модель, силы сопротивления.

Keywords: shaft, batanny mechanism, oscillations, integral-differential equation, dynamic model, forces of resistance.

 

Введение: Батанный механизм ткацкого станка предназначен для того, чтобы направлять движение челнока при его пролете через зев; удерживать челнок в спокойном состоянии за пределами зева во время прибоя уточной нити; производить бердом прибивании уточной нити к опушке ткани.

Батанный механизм является одним из основных технологических механизмов ткацкой машины. Батан оказывает влияние, как на продолжительность циклов работы всех остальных механизмов ткацкой машины, так и на цикловые углы начала и окончания их работы.

Исследование полной динамики текстильных машин является трудной задачей. Поэтому обычно от реальной системы переходят к некоторой упрощенной физико-динамической модели, учитывая при этом главные особенности механической системы и пренебрегая всеми менее существенными факторами. Так, например, в качестве конкретного примера рассмотрим динамику батанного механизма.

В батанном механизме, в процессе работы, возникают сложные колебательные процессы, приводящие к искажению закона его движения, увеличению амплитуды ускорений, приводящей к росту нагрузок во всех его звеньях по сравнению со статическими расчетами. Требуется опреде­лить коэффициент динамичности, который должен быть учтен при расчете звеньев модуля на прочность и износостойкость.

Учитывая достаточно большую жесткость коромысла батанного ва­ла, будем считать звено кулачок-коромысло абсолютно жесткими и кон­сольные участки, расположенные с противоположной стороны не учиты­ваются, т. е. они не оказывает значительного влияния на систему.

Для исследования влияния основных параметров батанного меха­низма на крутильные колебания используем упрощенную модель, в которой связаны упругими и диссипативными силами.

Учитывая неупругие и нелинейные свойства материала батана, можно рассматривать батанный механизм, как система с распределенными параметрами. При этом, вынужденные колебания батана обусловлены как кинематическим возбуждением на концах вала, так и силами сопротивления, возникающими при прибое.

Результаты исследования. Характер действия внешних сил на батан, для каждого интервала времени, интегрально-дифференциальные уравнения, которые имеют следующий вид [1]:

в первом интервале внешняя сила отсутствует

; (                     (1)

во втором интервале

               (2)

в третьем интервале внешняя сила отсутствует

                 (3)

где  - время начала действия внешних сил;

  а  - окончание;

    - полное время движения батана.

Дифференциальные уравнения (1), (2), (3) должны удовлетворять граничным и начальным условиям:

                                                  (4)

                            (5)

После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (1, 2, 3) поставленная задача приводится к решению интегро-дифференциального уравнению вида

     (6)

Обычно уравнение (6) решают приближенно по методу усреднения интегрального преобразования, в линейном случае методом предложенного Л.Е.Мальцевым [2], методом степенного ряда.

В данной работе для дальнейшего применения будем развивать метод [2], для нелинейного уравнения вида (6).    Основываясь [2] заменим уравнение (6) на приближенные дифференциальные уравнения

    (7)

где 

.                                                           (8)

Здесь

                  (9)

Решение (7) возможно лишь численным методом [2]. Для решения нелинейного уравнения (7) используем метод численного интегрирования [2], предложенного С.К.Годуновым. В общем случае коэффициенты уравнения (7) является переменными и зависят от времени. Здесь рассматриваем три случая действия внешних сил:

1. - функция изменяется по гармоническому закону.

2. функция в виде треугольного импульса.

3. функция в виде прямоугольного импульса.

Для этих случаев получены численные результаты, которые представлены в виде графиков (рис.1-3). При этом приняты следующие значения входящих параметров:

 

1.  - функция меняется по гармоническому закону. Уравнение (2.2.7) будем решать численно, применяя математический пакет «Мathcad» [3] при вышеприведенных данных. Характер изменения перемещения  приведен соответственно на рис. 1. Отсюда видно, что перемещение носит колебательный характер.

 

Рисунок1. Зависимость перемещения от времени

 

2.  - функция вида импульса треугольной формы.

 

 Решение представлен в виде графика (рис. 2)

Рисунок 2. Зависимость перемещения от времени

3.  - функция вида импульса прямоугольной формы.

 [4] Решение представлен в виде графика (рис.3)

Рисунок 3. График перемещения от времени

По известным значением w находим перемещение u, а затем по формуле  находим деформацию.

Предложенная методика позволяет определить напряженно-деформированного состояния батана для произвольного момента времени t и координаты х.

На основе теоретико-экспериментальных исследований предложена методика определения динамических характеристик элементов текстильных машин при действии произвольных динамических нагрузок в виде осциллограммы.

Анализ полученных решений позволил выявить ряд механических эффектов, включающих резонансные пики прогиба и момента, соответствующие основной и высшей частотных колебаний;

Выводы:

Полученные результаты могут быть использованы при расчете на прочность элементов системы «вал-бердо» и в точках соединения.

Приведенная методика позволяет дать оценку амплитудно-частотных характеристик бердо ткацкого станка.

В результате анализа кривых, полученных при разных значениях внешней нагрузки можно отметить следующее:

a) из-за действия внешних сил происходят сложные колебательные движения, при которых возникают кроме чисто вынужденных колебаний также сопровождающие колебания, представляющие собой наложение гармоник собственных колебаний соответственно с частотами , ;

б) при заданной заправке при действии, импульсивные нагрузки вызывают разные колебания. Как установлено, при плотных тканях эти изменения могут быть значительными;

в) в зависимости от действия внешней силы заметно изменяется ускорение. Оно отличается от идеального закона, примерно на 10-12 %. Увеличение демпфирования приводит к уменьшению этих значений.

 

Список литературы:

  1. Мавланов Т., Абдиева Г.Б., Абдувахидов М., Ип ва тўқималар механикаси, Ташкент, 2011. 130 б.
  2. Мальцев Л.Е. Замена точного уравнения динамической задачи вязко-упругости «приближенным», «Механика полимеров», 1977, №3, с.408-416.
  3. Алексеев Е.Р.,Чесноков С.В. «Mathcad», NT Press, Москва, 2005, 123с.
  4. Дремова Н.В., Мавланов Т.М. Об одном методе решения задачи колебательно движения батанного механизма с учетом неупругих и нелинейных свойств. Ташкент, ТТЕСИ-2011, Республиканская научно-практическая конференция, 177-179 с.
Информация об авторах

старший преподаватель, Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности, Республика Узбекистан, г. Ташкент

Senior Lecturer, Tashkent Institute of Textile and Light Industry, Republic of Uzbekistan, Tashkent

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационный номер ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013
Учредитель журнала - ООО «МЦНО»
Главный редактор - Ахметов Сайранбек Махсутович.
Top