Моделирование предпочтений в биотехнологических системах при принятии решений с нечеткими параметрами

АННОТАЦИЯ

Проведено моделирование предпочтений в биотехнологических системах при принятий решений с нечеткими параметрами. При этом информация об объекте с помощью лица, принимающего решения описана в виде функции принадлежности, принимающей свои значения на множестве неотрицательных чисел. Рассмотрены три группы моделей отношения предпочтений, такие как: четких отношений предпочтений, нечетких отношений предпочтений, лингвистических отношений предпочтений.

ABSTRACT

Modeling of preferences in biotechnological systems when making decisions with fuzzy parameters has been carried out. In this case, information about an object with the help of a decision-maker is described in the form of a membership function that takes its values on a set of non-negative numbers. Three groups of preference relationship models are considered, such as: clear preference relationships, fuzzy preference relationships, linguistic preference relationships.

Ключевые слова: биотехнологические системы, нечеткие параметры, группы моделей, лингвистические отношения предпочтении.

Keywords: biotechnological systems, fuzzy parameters, groups of models, linguistic relations of preference.

При построении моделей биотехнологических систем с помощью лица, принимающего решения (ЛПР) неполную информацию об объекте можно описывать различными способами. Нередко эта информация задается в виде функции принадлежности, принимающей свои значения на множестве неотрицательных чисел. Более общим является формальное выражение предпочтений с помощью бинарного отношения R, определенного непосредственно на множестве альтернатив X. При этом часто встречаются такие случаи, когда ЛПР или эксперты затрудняются дать однозначный ответ (да или нет) о том, например, предпочтительнее ли альтернатива x альтернативе y или эквивалентна ли альтернатива y альтернативе z. В подобных ситуациях попарно сравниваемые альтернативы бывают настолько плохо определены и трудно сравнимы, что необходимость высказывать четкие суждения о рассматриваемых объектах вступает в противоречие с высоким начальным уровнем неопределенности в задаче принятия решения и "точная" математическая модель оказывается бесполезной и не адекватной реальности.

Существует более гибкий способ формализации неопределенной ин­формации, когда в модель вводится понятие степени принадлежности μ_R для любых пар (X,Y) ∈ X*Y к (уже нечеткому) отношению R; функция μ_R  ха­рактеризует силу отношения R и принимает значения из интервала [0,1]. Описание предпочтений в форме нечетких отношений позволяет: а) отразить степень убежденности ЛПР в выполнении данного предпочтения; б) учитывать информацию качественного характера о степени доминирования, сходства и т.п., которая теряется в обычных, "четких" математических моделях.

Однако на модели нечетких отношений накладывается одно весьма существенное ограничение: от ЛПР требуется точно оценить значение μ_R (X,Y)  для каждой пары объектов (X,Y) ∈ X*Y, т.е. выразить его в виде некоторого числа из [0,1]. Во многих ситуациях получить столь точные оценки от эксперта трудно или даже невозможно. Значительно более естест­венной и подчас вполне достаточной для решения практических задач является словесная оценка принадлежности произвольной пары (X, Y) из X*Y из к нечеткому отношению R. Предположим, в технологическом процессе обогащения каолина большая степень принадлежности (в диапазоне 0,8-1); средняя степень принадлежности (в диапазоне 0,4-0,7); малая степень принадлежности (в диапазоне 0-0,3). Эту словесную оценку принадлежности можно трактовать как лингвистическое значение истинности (возможности и т.п.) того, что сравниваемые альтернативы удовлетворяют некоторому отношению.

Таким образом, выделим три группы моделей отношений предпочтения.

1. Модели четких отношений предпочтения. Эксперту задаются вопросы типа “что лучше – X или Y”, и получаемая от него информация представляется в виде обычного ориентированного графа, скажем X→ Y или, например, для конечного множества альтернатив X = {x₁,x₂,x₃} - в виде матрицы из 0 и 1:

2. Модели нечетких отношений предпочтения. Предполагается, что эксперт в состоянии дать ответ на вопрос: “С какой степенью X не хуже Y?”, выразив свое мнение с помощью некоторого числа из интервала [0,1]. В этом случае нечеткое бинарное отношение предпочтения задается взвешенным графом, например, X↔ Y. Для вышеуказанного множества X = {x₁,x₂,x₃}матрица нечеткого отношения принимает форму

3. Модели лингвистических отношений предпочтения. В этом случае рассматривается словесный ответ эксперта на вопрос, насколько истинно, что X не хуже Y. Лингвистическое отношение может характеризоваться лингвистически взвешенным графом, например, X⇔Y или матрицей, в клетках которой строят лингвистические значе­ния истинности (табл.).

Ситуационное управление базируется на системе семиоти­ческих моделей и содержит средства описания, пополнения и изменения ситуаций, средство выработки гипотез о связях в ситуациях, средства обобщения ситуаций и отделения полезных обобще­ний от бесполезных с точки зрения управления. Основные режимы работы семиотической системы: формирование обобщенной модели решения задачи управления и использование построенной модели для управления объектом.

Для формализации модели при неопределенной ситуации требуется создание четырех моделей, последовательное взаимодействие которых позволяет создать условия для перехода от описания конкретной ситуации к определению решения.

Первая модель M₁ (модель структуры и законов формирования объекта управления) формально представляется динамической ситуационной структурой (ДСС), имеющей истоки вершины, в которых могут появляться понятия; стоки, где входящие понятия прекращают свое существование; и преобразователи, в которых изменяется признаковая характеристика понятия.

Истоки, стоки и преобразователи задаются дискретными автоматами. Преобразователи ДСС имеют два типа: информационные (входы и выходы автоматов) и управляющие, на которые подаются в дискретные моменты времени команды управления.

Во второй модели M₂ (модель процессов формирования обобщенной модели управления на ДСС) строятся классы обобщенных понятий для дальнейшего сопоставления командам управления.

Модель описания ситуаций M_oc – это своеобразный язык пространственно-временных и других отношений между объектами

M_oc = <X_oc, R, Г_oc>,                                                               (1)

где X_oc - множество исходных понятий, соответствующих признакам объектов;

R - множество исходных бинарных отношений семантического характера;

Г_oc - правила образования производственных понятий и отношений.

В модель M₂ входит M_kc (модель корреляции ситуаций, необходимая для установления пространственно-временных и других отношений между объектами  с  целью  удовлетворения заданному критерию):

M_kc=<X_kc, R, Г_kc>,                                                               (2)

Где X_kc=X_oc,X^/_oc (X^/_oc - производственные понятия в модели M_oc);

R - множество бинарных отношений, совпадающих с R модели M_oc носящих уже прагматическую направленность;

Г_kc- корреляционная грамматика, представленная системой многоместных предикатов.

В модель M₂ входит M_об (модель обобщения ситуаций, предназначенная для разбиения на классы множества понятий, формируе­мых в M_kc):

M_об=<X_об, Г_об>,                                                               (3)

Где X_об - множество понятий, формируемых в M_kc;

Г_об – правила обобщения.

M_ky  (модель управления ситуацией) - последняя модель, входящая в M₂:

M_ky=<K_ky,Г_ky>,                                                               (4)

Где K_ky - множество элементарных команд управления;

Г_ky - правила последовательной композиции команд управления.

Ситуационный подход включает модель M₃ (модель экстраполяции ситуации)

M₃=<Г_эк , П_эк(Q)>,                                                           (5)

где Г_эк - грамматика экстраполяции ситуаций, которая представляет собой совокупность правил последовательного преобразования ситуаций с помощью команд управления, предикатами применимости которых являются обобщенные ситуации с командами управления;

П_эк(Q) - правила выбора оптимального решения по критерию.

Последняя модель M₄ (модель формирования выходного сообщения) использует термины естественного языка.

Ситуационные модели работают в двух режимах. В режиме построения модели M₁ по внешнему каналу поступает обучающая последовательность ситуаций и команд управления. В M₂ последовательность в M_oc представляется на языке описаний. После работы M_kc формируется множество X_об, которое в M_об разбивается на классы, каждому из которых в процессе обучения ставится в соответствие определенное решение из M_ky.

В режиме управления ситуационные модели действуют следующим образом. Ситуация зафиксированное в M₁, поступает в M₂, в модели M_kc оно подвергается необходимому усечению, а в M₃ определяется команда управления, которой соответствует входная ситуация. При необходимости экстраполяции эта команда поступает на M₁ и изменяет ситуацию. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет исчерпан интервал экстраполяции. (12) В общем случае строятся несколько экстра поляционных ветвей, из которых выбирается самая оптимальная для заданного критерия.

Решение можно принять тогда, когда известна цель. Ситуационный подход требует представления цели в виде множества элементарных решений, необходимых для ее решения. Причем, множество должно быть полным, чтобы, начиная с любого элементарного множества решений, всегда можно было построить цепочку решений, удовлетворяющую поставленной цели. (11)

Элементарное решение представляется тройкой X_i r X_j, где X_i и X_j - термины, между которыми устанавливаются отношения действия или определения. Тройка X_i r X_j может быть лево- или право определенной в зависимости от числа объектов или иной группы. Если число объектов группы X_i гораздо больше, чем X_j, то элементарное решение X_i r X_j право определенное, исходя из принципа минимизации числа решений. Этап выделения элементарных команд заканчивается составлением списка определяющей части команд X_ir для лево определенных или rX_j для право определенных и списка переменных команд X_i и X_j соответственно.

В модели обобщения предполагается заданным некоторое количество правил, по которым выбирается наилучшее решение из группы полученных возможных решений в модели M₂. К таким прави­лам можно отнести выбор команды с оптимальным пробегом, макси­мальной надежностью и т.д.

В модели M₃ предусматривается экстраполяция ситуаций на заданный период. Пусть в момент t₁, при ситуации C₁ принята команда K¹_ky. С ее действием в системе произойдет изменение и возникнет событие C₂. Тогда в соответствии с работой модели M₂ для момента t₂ будет принята команда K²_ky. Продолжая указанную процедуру до конца интервала экстраполяции, получим первую цепочку команд. В экстра поляционной модели должна быть предусмотрен механизм порождения нескольких таких цепочек. Если, например, во время действия модели M₃ исключить модель M_об и экстраполяцию вести от каждой разрешенной команды, полученной после совместного действия M_kc и M_ky, то можно построить все множество допустимых цепочек решений на заданный интервал экстраполяции. Практически механизм экстраполяции строится по различным эвристическим правилам, ограничивающим перебор вариантов по различным правилам предпочтения, или по методике статистического моделирования с включением точных методов поиска локальных экстремумов.

Список литературы:

1. Автоматизированное проектирование систем управления. Под. ред. М. Джамшиди., Ч. Дж. Хергета. М., Машиностроение. 1989. 344с.
2. Варфоломеев С Д.Калюжный С.В Биотехнология.Кинетические основы микробиологических процессов М.Высш шк.1990,296с
3. Анисимов С.А., Дынкин В.Н., Касовин А.Д. и др. Основы управления технологическими процессами. Под ред. Н.С. Райбмана. М., Наука, 1978, 440с.
4. Ахметов К.А., Бекмуратов Т.Ф., Якубов Э.М. Автоматизированная система управления технологическими процессами биохимического производства. Ташкент: Фан, 1977. С.60-66.
5. Ахметов К.А., Исмаилов М.А. Математическое моделирование и управление технологическими процессами биохимического производства. Ташкент: Фан.1988. С. 96.
6. Балакирев В.С., Володин В.М., Цирлин А.М. Оптимальное управление процессами химической технологии. М.: Химия, 1978, 384 с.
7. Бейли Дж., Оллис Д. Основы биохимической инженерии. Пер.с англ., в 2-х частях. Ч.1., М., Мир, 1989, 692с.
8. Бейли Дж., Оллис Д.  Основы   биохимической   инженерии. Пер.с англ., в 2-х частях. Ч.2., М., Мир, 1989, 590с.
9. Томашевский В.Д. Жданова Е.Ф Имитационные моделирование в среде, М.Бестеллер.2003.416с
10. Камолов Э.Р. (2020). Каолинни бойитиш технологик жараёнини оптимизациялаш алгоритмини ишлаб чиқиш.  Фан ва Жамиат 1(1) 10-14.
11. Камолов Э.Р. (2020). Методика идентификации математической модели. Международный научный журнал, 3 (79), 33-38.
12. Xurramov, A. J., Kamolov, E. R. (2020).  Decision development of management problems of biotechnological systems at an uncertainty of environmental states using the mathematical statistics methods. European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8 (3), 212-218.
13. I. Normatov, E. Kamolov. (2020).   Development of an algorithm for optimizing the technological process of kaolin enrichment. IEEE International IOT, Electronics and Mechatronics Conference (IEMTRONICS), Vancouver, BC, Canada, (2020), 1–4.
14. Камолов, Э.Р. (2017). Основные виды и типы неопределенности информации, характерные для сложных биотехнологических систем. Молодой ученый, 27, 36-39.
15. Камолов, Э.Р. (2020). Моделирование предпочтений в биотехнологических системах при принятий решений с нечетками параметрами. Academic research in educational sciences. 1(4), 396-400.
16. Хуррамов, А. Ж., & Комолов, Э. Р. (2020). Разработка алгоритма управления с учетом трудноформализуемой информации. Academic Research in Educational Sciences, 1 (3), 240-247.